تحقیق درباره

رياضيات (2) فصل سوم- بخش پنجم

1 – ماتريسهاي تبديل

1 – هر ماتريس مربعي مرتبه 2 مي تواند در مختصات يك نقطه ضرب شده و تغييراتي را در آن ايجاد كند به همين دليل به آن ماتريس تبديل يا ماتريس انتقال مي گويند زيرا با تغييرات مختصات نقطه، جاي نقطه در صفحه انتقال پيدا مي كند.

بعضي از ماتريسهاي انتقال به صورت زير بدست مي آيد:

الف: ماتريس تبديل و قرينه نسبت به محور x ها:

:

ب: ماتريس تبديل و قرينه نسبت به محور yها:

ج: ماتريس قرينه نسبت به مبدأ مختصات:

د: ماتريس تبديل نسبت به نيمساز اول و سوم:

هـ : ماتريس تبديل نسبت به نيمساز دوم و چهارم:

تمرين (1): قرينه نقطة (5- و 3)A و (0 و 4-)B را به هر يك از ماتريسهاي تبدل بالا بدست آوريد.

براي نقطه B به طور مشابه عمل كنيد.

تمرين 2: ماتريس انتقال زير را بنويسيد.

:حل

 = ماتريس تبديل                  

تمر ين 3:

با تشكيل دستگاه نسبت به b,a و سپس نسبت به d,c مارتريس تبديل را پيدا كنيد.

2 – دترمينال:

براي ماتريس مربعي مرتبه 2 عبارت زير رير برابر است با دترمينان ماتريس:

قطر اصلي = ad

قطر فرعي =  bc

تمرين: براي هر يك از ماتريسهاي زير دترمينان پيدا كنيد.

           (الف

            (ب

              (ج

نكته: به ماتريسهايي كه دترمينان آنها صفر مي شود دقت كنيد.

3 – مي توان دستگاههاي دو معادله و دو مجهولي را بوسيله ماتريس حل كرد.

ابتدا لازم است تعريف ماتريس معكوس گفته شود.

اگر A ماتريس مربعي مرتبه 2 باشد ^1-Aمعكوس A نام دارد و مثل معكوس عدد در ضرب اعداد عمل مي كند.

به اين دليل حل براي حل معادله به كار مي رود. دو معادله زير را مقايسه كنيد:

    يعني  

يعني براي بدست آوردن جواب يك معادله، طرف معلوم را در معكوس ضريب مجهول ضرب مي كنيم.

حل معادله ماتريسي داريم:

A..X=B

طرفين معادله را از چپ در ^1-A ضرب مي كنيم (دقت شود كه ضرب ماتريسها خاصيت جابجايي ندارد).

حال كافي است  را محاسبه كنيم.

به فرمول زير دقت كنيد.

نتيجه: براي پيدا كردن  ترتيب زير عمل كنيد.

الف: دترمينال A را محاسبه كنيد و  يك عدد خواهد بود.

ب: از روي ماتريس A، ماتريس به اين صورت بنويسيد كه: قطر اصلي آن جابجا شده و قطر فرعي قرينه شود.

تمرين: براي ماتريسهاي زير، معكوس پيدا كنيد.

     (الف

مشابه نمونه عمل كنيد.    (ب

4 – حال به مثال زير در مورد حل دستگاه به كمك ماتريس توجه كنيد:

پس بايد  را پيدا كنيم:

سوال: در مورد ماتريسهايي كه دترمينال آنها صفر است چه مي توانيد بگوييد؟

5 – بحث در مورد دستگاه:

نكته: بحث در حل هر مسئله يعني بررسي همه حالتهاي مختلف و پيدا كردن جوابها در هر حالت:

در سال اول ديده ايد كه حل دستگاه به روش رسم نمودار چگونه است؟ سه حالت پيش مي آيد.

  دو خط متقاطع اند  (الف

پس دستگاه يك جواب دارد و آن نقطه تقاطع دو خط است. دو خط كه متقاطع باشند پس هيچ رابطه خاصي بين شيب آنها وجود ندارد.

يعني با استفاده از ضرايب دستگاه مي توان تشخيص داد. كافي است نسبتهاي آنها را مقايسه كرد.

ب: دو خط موازيند پس شيب آنها مساوي است ولي دو خط متمايزند.

ج: دو خط بر هم منطبق اند. پس نه تنها شيب آنها مساوي است بلكه همه ضرايب آنها يكي است.

در اين حالت دستگاه بينهايت جواب دارد.

خلاصه بحث: در دستگاه مقابل حالتهاي زير را داريم:

دستگاه 1 جواب دارد   دو خط متقاطع اند.                      (الف

دستگاه جواب ندارد   دو خط موازي اند.           (ب

دستگاه بينهايت جواب دارد   دو خط منطبق اند.           (ج

تمرين: به ازاي مقادير مختلف n,m در وجود جوابهاي دستگاه مقابل بحث كنيد.

 (الف

 (ب

(ج

تمرين 

2 : مقدار m را چنان بيابيد كه دستگاه                  

الف: داراي يك جواب باشد.

ب: داراي جواب نباشد.       شرط عدم وجود جواب

لطفاً مثالهاي بيشتر حل كنيد.

تحقیق درباره سوالات دروس دوم تجربی

موفـق باشيـد.

تحقیق درباره تست های انتگرال گیری

1 – مقدار انتگرال  با  به روش سيمپسون چقدر مي باشد؟

حل: داريم  لذا:

بنابراين گزينه 1 صحيح است.

2 – تعداد مراحل لازم براي محاسبه انتگرال  با حداكثر خطاي  به روش سيمپسون كدام است؟

حل: داريم  لذا  كه در آن  زيرا  در نتيجه بايستي

و از آن  لذا گزينه 3 صحيح است .

3 – جدول مقادير زير مفروض است:

براي  است. در اين صورت كدام يك از عبارت زير در مورد انتگرال  صحيح است؟

حل: چون كران f''(x) معلوم است و در فرمول خطاي روش ذوزنقه به اين كران نياز داريم لذا از روش ذوزنقه استفاده مي كنيم، با توجه به داده هاي جدول داريم

كه در آن  لذا  و از آن

4 – با استفاده از روش ذوزنقه مقدار انتگرال  با چقدر باشد؟

حل: براي  داريم  لذا

كه در آن  بنابراين

لذا گزينة 1 صحيح است.

5 – مقدار انتگرال  به روش ذوزنقه اي چقدر است؟

حل: داريم  لذا

كه در آن  بنابراين

لذا گزينة 3 صحيح است.

6 – با استفاده از فرمول ذوزنقه مقدار تخميني خطا (R) براي محاسبه  در صورتي كه تعداد فواصل يكسان و مساوي 10 باشد برابر خواهد بود با:

حل: داريم  

كه در آن  لذا

همچين داريم:

و از آن  بنابراين

لذا گزينة 2 صحيح است.

7 – تابع ديفرانسيلي  معادل كدام است؟

حل: اولاً  در ثاني با توجه به قضيه اساسي حساب ديفرانسيل و انتگرال داريم:

بنابراين گزينة 1 صحيح است.

8 – انتگرال  مفروض است. با فرض و با استفاده از روش ذوزنقه مقادير  به ترتيب برابر  محاسبه گرديده است. در صورتي كه بخواهيد از روش رامبرگ استفاده نماييد مقدار  برابر است با:

حل: با توجه به مطالب نوشته شده در مورد انتگرال گيري به روش رامبرگ حل مي شود:

لذا گزينة 3 صحيح است.

9 – خطاي انتگرال  با استفاده از روش Simpson معمولي چند درصد مي باشد؟

حل: با توجه به اينكه روش سمپسون براي چند جمله اي درجه دوم دقيق است لذا خطاي براي انتگرال بيان شده صفر است يعني گزينه 1 صحيح است.

10 – اگر  آن گاه كداميك از نامعادلات زير دقيق تر است؟

حل: با توجه به اينكه  لذا  و از آن

و چون  لذا

با انتگرال گيري از طرفين تساوي فوق خواهيم داشت:

و يا

لذا گزينه 1 صحيح است.

تحقیق درباره تست ریاضی2

تست: (رياضي 76) جواب معادلة  برابر كدام است؟

حل: گزينه 2 درست است.

تست: (مكانيك 74) حل معادله ديفرانسيل روبرو كدام است؟      

 حل: گزينة 4 درست است.

F همگن از درجة صفر مي باشد.  

 تغيير متغير

تست: (پليمر آزاد 77) جواب معادله ديفرانسيل داده شده مطابق كدام يك از گزينه ها مي باشد؟

حل: گزينه 2 درست است.

F همگن از درجه صفر است.

فقط شامل نقطه  است.

تست: (صنايع مديريت سيستم و بهره وري 78) جواب عمومي معادله ديفرانسيل  كدام است؟

حل: گزينه 4 درست است.

تست: (معدن آزاد 78) مسيرهاي متعامد مجموعه منحني هاي  برابر است با:

حل: گزينه 4 درست است.

تست: (مهندسي پزشكي آزاد 78) جواب معادلة ديفرانسيل  برابر است با:

حل: گزينة 3 درست است.

ا

تست: (عمران آزاد 77) حل معادلة ديفرانسيل

تست: (رياضي 76) جواب عمومي معادله ديفرانسيل  كدام است.

حل: گزينه 4 درست است.

تست: (مكانيك ماشين هاي كشاورزي 78) جواب كلي معادله ديفرانسيل كدام است؟

حل: گزينة 4 درست است.

تست: (رياضي 75) جواب عمومي معادله ديفرانسيل همگن  كدام است؟

حل: گزينه 1 درست است.

تست: (برق 76) تابع  يك حل خاص و حقيقي معادله ديفرانسيل  مي باشد كه از نقطه  عبور مي كند. داراي كدام يك از خواص زير است؟

1) تابع  از نقطة  عبور مي كند.

2 ) تابع  در فاصلة  تعريف شده است.

3 ) تابع  در فاصلة  تعريف شده است.

4 ) نقطه  هم روي منحني قرار دارد.

حل: گزينة 2 درست است.

پس گزينه 2 صحيح است.

تست: (مكانيك 71 و معماري كشتي 79) مسيرهاي قائم منحني هاي ، كدام خانواده از منحني هاي زير است؟

حل: گزينة 2 درست است؟

تحقیق درباره تست ریاضی1

تست 1- مطلوبست  اگر    

(به ترتيب از راست به چپ)

1 – 9و36و30                 2 – 9- و 36 و 30

3- 8 و 35 و 34              4 – 9 و -36 و 30

حل:  برابر سطر اول را در ماتريس ضرايب با سطر دوم جمع مي كنيم و همينطور  برابر سطر اول را در ماتريس ضرايب با سطر سوم جمع مي كنيم سپس -1 برابر سطر دوم با سطر سوم جمع مي كنيم داريم:

و با جايگذاري پسرو داريم:

گزينه چهار درست است.

تست 2: اگر داشته باشيم  پس  به ترتيب مي شوند: (از راست به چپ)

حل:

 برابر سطر اول ماتريس ضرايب را در معادلة دوم جمع مي كنيد و داريم:

و با جايگذاري پسر داريم:                 

تست3: اگر دستگاه معادلات  را با شروع از نقطة  و با روش گاوس- سايدل حل كنيم، پس از دو تكرار جواب حاصل براي  برابر است با:

حل: با قرار دادن  داريم:

و در نتيجه

و  

گزينه 3 صحيح است.

تست 4 – كدام الگوريتم براي حل دستگاه N معادله N مجهولي به روش تكراري صحيح است.

گزينه 1 صحيح است.

تست 5: در تست قبل الگوريتم معادله در روش ژاكوبي چيست؟

گزينه 3 صحيح است.

تست 6: با استفاده از روش ژاكوبي اگر جواب اوليه را بردار صفر در نظر بگيريم مطلوبست

1 ) 3/1                  2 ) 2/1

3 ) 2/1 -               4 ) 1

حل:  پس:  

و سپس داريم:

گزينه 2 صحيح است.

تست: در تست قبلي با روش تكرار گاوس – سايدل در اولين، تكرار  چقدر است؟

حل:  پس

گزينة 1 صحيح است.

تست 8: اگر  آنگاه x=? ؟

حل: به روش گوس

گزينة 1 صحيح است.

تست 9- به روش گوس جردن حل كنيد،  به ترتيب كدامند.

1 ) 1 و2و3                                  2 ) 1و1و3

3 ) 1/1 و 2 و 8/2                         4 ) 1 و 0 و 3

حل: با ضرايب مناسب سطر اول در دو سطر ديگر و بالعكس ماتريس را بالا مثلثي و سپس قطري مي كنيم:

گزينة 1 صحيح است.

تست 10 – با روش جايگزيني پسرو حل كنيد.

(به ترتيب از راست به چپ)        

1 ) 3 و 4-       و 1- و 2          2 ) 4 و 4-       و 1- و 2

3 ) 3 و 4-      و 0 2        4 ) 3 و 4 -      و 1 و 2

حل: گزينة 1 صحيح است.