سایت اقدام پژوهی - گزارش تخصصی و فایل های مورد نیاز فرهنگیان
1 -با اطمینان خرید کنید ، پشتیبان سایت همیشه در خدمت شما می باشد .فایل ها بعد از خرید بصورت ورد و قابل ویرایش به دست شما خواهد رسید. پشتیبانی : بااسمس و واتساپ: 09159886819 - صارمی
2- شما با هر کارت بانکی عضو شتاب (همه کارت های عضو شتاب ) و داشتن رمز دوم کارت خود و cvv2 و تاریخ انقاضاکارت ، می توانید بصورت آنلاین از سامانه پرداخت بانکی (که کاملا مطمئن و محافظت شده می باشد ) خرید نمائید .
3 - درهنگام خرید اگر ایمیل ندارید ، در قسمت ایمیل ، ایمیل را بنویسید.
در صورت هر گونه مشکل در دریافت فایل بعد از خرید به شماره 09159886819 در شاد ، تلگرام و یا نرم افزار ایتا پیام بدهید آیدی ما در نرم افزار شاد : @asemankafinet
روشهای سنتی به روش هایی گفته می شود که اکثر مدارس دنیا ، در طول تاریخ آموزش و پرورش از آن استفاده کرده اند و امروزه نیز یکی از متداول ترین روشهای حاکم بر مدارس هستند. مهمترین این روشها ، روش حفظ و تکرار، سخنرانی ، پرسش و پاسخ ، نمایشی ، ایفای نقش ، گردش علمی ، بحث گروهی و روش آزمایشگاهی است.
روش حفظ و تکرار از قدیمی ترین روشهای آموزشی است . محور فعالیت در این روش ، حفظ و تکرار مطالب آموزشی است . در این روش ، انضباط بسیار سخت و آمرانه است و به علاقه ، استعداد و تفاوتهای فردی شاگردان توجه نمی شود.
روش سخنرانی نیز سابقه ای طولانی دارد. اسا این روش ارائه اطلاعات شفاهی از طرف معلم و یادگیری آن از طریق گوش کردن و یادداشت برداشتن از طرف شاگرد است. در این روش معمولا معلم فعال و شاگرد پذیرنده و غیر فعال است . مراحل اجرایی این روش عبارت است از آمادگی برای سخنرانی ، مقدمه ، ارائه محتوا و جمع بندی و نتیجه گیری . در هریک از این مراحل ، مسائلی را باید مورد توجه قرار داد؛ مثلا در مرحله آمادگی ، سخنران باید از نظر تجهیزات و از لحاظ علمی و عاطفی کاملا آماده باشد. در در مقدمه ی سخنرانی ایجاد رابطه بین معلم و شاگرد ، جلب توجه شاگردان ، ایجاد انگیزش ، استفاده از پیش سازماندهنده و گرفتن پیش آزمون بسیار مهم است؛ زیرا زمینه ی لازم را برای شنیدن محتوای سخنرانی فراهم می کند . در مرحله ارائه متن و محتوای سخنرانی ، سخنران باید به جامع بودن محتوا و سازماندهی منطقی آن ، رابطه جزء با کل ، همبستگی تسلسلی مطالب ، ایجاد رابطه بین هدف و محتوا و جلب توجه مستمر شاگردان در طول سخنرانی با به کارگیری محرک های مختلف – فعالیتهای جسمی و استفاده از طنز و پرسش و پاسخ– توجه داشته باشد. در جمع بندی سخنرانی ، معلم حتی الامکان باید سعی کند از وجود شاگردان استفاده کند.
در روش پرسش و پاسخ که عده ای آنرا روش سقراطی نیز کفته اند ، معلم می کوشد با طرح سوال ، شاگردان را به تفکر و تلاش ذهنی وادار کند . این روش برای کلاس های پر جمعیت کارایی چندانی ندارد.
در روش نمایشی شاگردان از طریق دیدن، مهارت خاصی را یاد می گیرند. این روش زمانی به کارمی رود که تجهیزات و امکانات آموزشی بسیار محدود یا منحصر به فرد باشد. روش نمایشی در چهار مرحله آمادگی ، توضیح ، نمایش ، و آزمایش و سنجش اجرا می شود . البته گاهی مراحل توضیح و نمایش در هم ادغام می شوند.
روش ایفای نقش نیز یکی دیگر از روشهای سنتی است که برای تجسم عینی بعضی از موضوعات درسی به کار می رود . از ویژگی های بارز این روش ارتباط عاطفی بین ایفاگران نقش وبینندگان (شاگردان) است که در یادگیری ، بویژه یادگیری در سطوح مختلف حیطه عاطفی ، بسیار مؤثر است.
روش گردش علمی نیز از روشهای است که امروزه کاربردزیادی دارد . روش گردش علمی با توجه به مدت زمان اجرای آن به گردش علمی بسیار کوتاه مدت، گردش علمی چند ساعتی ، گردش علمی روزانه ، و گردش علمی هفتگی و ماهانه تقسیم می شود. این روش از نظر اجرا شامل سه مرحله است:
1. فعالیتهای قبل از گردش علمی ؛
2. فعالیتهای ضمن گردش علمی ؛
3. فعالیتهای بعد از گردش علمی؛
هنگام اجرای این روش توجه به نکات مهمی همچون اخذ موافقت از اداره آموزش و پرورش و والدین شاگردان ، رعایت نکات ایمنی و انطباق محل بازدید با هدفهای آموزشی از اهمیت خاصی برخوردار است. روش گردش علمی روشی است که آموزش را ازدرون کلاس به بیرون کلاس سوق می دهد و زمینه ارتباط مدرسه با جامعه را فراهم می کند.
روش بحث گروهی روشی یکی از روشهای مؤثر آموزشی است ؛زیرا محورکار دراین روش فعالیت شاگرد است. این روش برای کلاسهای کم جمعیت قابل اجرا است. در این روش، مطالب علمی مستقیما به وسیله ی معلم در اختیار شاگردان قرار نمی گیرد. معرفی منابع توسط معلم صورت می گیرد ، اما شاگردان خود به مطالعه و جمع آوری اطلاعات می پردازند . در این روش ، علاقع و تسلط شاگرد بر محتوا بسیار مهم است. و علاوه بر کسب اطلاعات علمی ، تفکر شاگرد پرورش می یابد، توانایی اظهار نظر درجمع دراوایجاد می شود وانتقاد پذیروانتقادگر بار می آید علاوه بر این ، توانایی در مدیریت و قدرت بیان، استدلال، تحلیل و تصمیم گیری تقویت می شود . روش بحث گروهی همانند سایر روشها دارای مراحل آمادگی و برنامه ریزی و اجرا است . در مرحله آمادگی و برنامه ریزی عواملی همچون انتخاب موضوع، فراهم کردن زمینه های مشترک نحوه آرایش شبکه های ارتباطی ،ارتباط افراد و تعیین نقشها باید مورد توجه قرار گیرد . معلم باید درمرحله ی اجرا به نکاتی همچون وظایف خودش ، نحوه ی شرکت شاگردان دربحث، کنترل و هدایت بحث و، وظایف شاگردان در بحث توجه داشته باشد. روش بحث گروهی اگر به دقت انجام نشود ، موجب بدآموزی خواهد شد.
آخرین روش ، روش آزمایشگاهی یا آزمایشی است. این روش بر اصول یادگیری اکتشافی استوار است و بدین علت ، عده ای آن را جزء الگوی حل مسأله دانسته اند . د راین روش ، شاگردان از طریق آزمایش به کسب تجربه می پردازند. روش آزمایشگاهی برای دروسی مانند علوم تجربی روش بسیار مناسبی است. در این روش هدایت معلم بسیار حائزاهمیت است. قبل از شروع آزمایش توسط شاگردان ، معلم باید نحوه ی آزمایش ، نکات ایمنی و چگونگی تنظیم گزارش را به شاگردان بیاموزد . د رمواقعی که ابزارو مواد آزمایش خطرناک یا نادر است ، بهتر است معلم ، خود آزمایش را انجام دهد.
بسیاری از روانشناسان تربیتی ومربیان آموزشی اعتقاد دارند که موقعیت یاد گیری باید چنان َسازمان دهی شود که هر شاگرد بر اساس توانای های خود به فعالیت بپردازد . برای نیل به چنین هدفی روش های آموزش انفرادی روش های بسیار مناسبی هستند؛زیرا در این نوع از روش ها ؛شاگردان بر حسب توانایی شان پیش میروندومعلم نیز وقت کمتری صرف تدریس میکند.
البته اولین واساسی ترین درراه تحقق چنین هدفی پزیرفتن مفهوم« شاگرد محوری» در طراحی و آموزش است.در بسیاری از مواقع ؛دستیابی به هدف های آموزشی از طریق آموزش انفرادی بسیار آسان تر و امکان پذیر تر از؛از روش های سنتی دیگر است؛بویژه اگر روش آموزش انفرادی به طور صحیح به کار گکرفته شود؛روحیه ی استقلال طلبی شاگرداندر اجرای طرح ههی کوچک و بزرگتقویت می شود.
اموزش انفرادی الزاما به معنای آموزش یک شاگرد توسط یک معلم با یک برنامه خاص نیست.
اموزش انفرادی ممکن استبه صورت گروهی نیثز انجام گیرد.البته وقتی اموزش انفرادی به صورت گروهی طراحی می شود؛بهتر است گروهی از شاگردان که دارای ویژگی های مشترک هستند,تحت آموزش قرار گیرند.روش های آموزش انفرادی از نظر نحوه اجرا و مواد آموزشی عبارتند از :
تمام روش های فوق ریشه در ((آموزش برنامه ای))دارند.این روش ها از زمانی که فن آوری تولید مواد آموزشی گسترش یافت، در نظام های آموزشی مطرح شدند.
آموزش های انفرادی چه هدف هایی را دنبال می کند:
1. رعایت تفاوت های فردی:
انفرادی کردن آموزش یکی از پدیده های مهم ال های اخیرنظام های آموزشی است. بارها معلمان و مربیان آموزشی نسبت به میزان کارایی روش های سنتی تردید کرده وعدم رضایت خود را ابراز داشته اند .این عدم رضایت تا حدودی ناشی ازتفاوتهای فردی موجود بین شاگردان است. تفاوتهای فردی ، حداقل ازدهه ی1920 مورد توجه بسیاری از صاحب نظران تربیتی واقع شده است؛زیرادر این سال ها بود که باد اجرای آزمون های مختلف ، به میزان بهره ی هوشی شاگردان پی برده اند. طبیعی است که تفاوت های فردی کار معلم و مربی را در روش های سنتی و معمول بسیار پیچیده و مشکل می سازد.تفاوت های فردی ,روش سخنرانی و حتی روش بحث گروهی را در ان یک موضوع واحد با یک روش خاص برای همه اجرا می شود،آشکارا زیر سوال برده است.اگر در کلاس تفاوت های فردی در نظر گرفته نشود،خستگی،انزجار و تنفر از فعالیتهای آموزشی تقویت خواهد شد . راه حل طبیعی چنین مشکلی به کارگیری روشهای آموزش انفرادی یا طبقه بندی شاگردان بر اساس تواناییهاست. البته باید توجه داشت که تکنیک های آموزش انفرادی به صورت گروهبندی می تواند مشکل ویژگی های ثابت شاگردان را حل کند ، ولی هرگز قادر به حل مشکل ویژگی های متغییر آنان نیست ؛ مثلا چه بسا شاگردان در یک موضوع خاص ، استعدادی یکسان ، ولی قدرت درک و دریافت متفاوتی داشته باشند و ممکن است پاسخ به یک شاگرد ، برای شاگرد دیگر حتی در گروه همسنخ ارضا کننده نباشد.
2. رشد استقلال در عمل یادگیری :
گذشته از این که در آموزش انفرادی ، شاگردان می توانند با توجه به استعداد خود به هدف های آموزشی دست یابند ، روش آموختن مستقل را نیزیاد می گیرند. یعنی در روش آموزش انفرادی شاگردان « یاد می گیرند که چگونه یاد بگیرند» و این خود یکی ازهدف های مهم آموزشی است ؛ زیرا شاگردان باید قادر باشند پس از ترک مدرسه یادگیری را ادامه دهند.
3. عادت به مطالعه :
معمولا معلمان وشاگردان انتظاردارند که وقتی در مدرسه یا منزل به تنهایی کار می کنند ، بیشتر یاد بگیرند. این هدف معمولا از طریق آموزش انفرادی تحقق می یابد و شاگردان با این روش معلومات زیاد تری کسب می کنند. کسب معلومات بیشتر رضایت از فعالیتهای آموزشی را فراهم می کند و بر اثر ادامه فعالیت شاگرد به مطالعه عادت می کند و استمرار این عمل عادت به مطالعه را در او تقویت می کند.
4. ایجاد مهارت در مطالعه:
معلم می تواند با ارائه روشهای صحیح ، بر مهارت شاگردان به هنگام مطالعه بیفزاید . رابینسون[6] در سال 1970 در این زمینه ، روش مطالعه [7]SQ3R را پیشنهاد کرد ه است. مراحل این روش عبارت است از:
الف) مطالعه اجمالی ؛ یعنی مطالعه عناوین و یادآوری اطلاعات گذشته .
ب) سؤال ( ایجاد سؤال هایی در ذهن) ؛ یعنی برگرداندن عناوین کتاب به سؤالهایی که احتمالا پاسخ آنها باید داده شود.
ج) مطالعه (خواندن) ؛ یعنی قرائت دقیق متن برای یافتن پاسخ سؤالات.
د) از بر خواندن ؛ یعنی تلاش برای یافتن پاسخ های دقیق تر سؤالات ، بدون استفاده از کتاب.
ه) بازنگری ؛ یعنی مرور یادداشتها و به یاد آوردن نکات مهم.
5. مطالعه خود هدایت شده ومستقل:
معلم ممکن است تکالیفی به فراگیر واگذارکند که انجام دادن آن روزها یا هفته ها به طول بینجامد . او ممکن است شاگرد را برای انجام دادن این کاراز حضور در کلاس رسمی معاف کند. این نوع آموزش زمینه را برای مطالعه خود هدایت شده و مستقل فراهم می سازد. محققان با توجه به مشاهه ی 150 نمونه از شاگردان دریافتند که هرگاه هدفهای فعالیتهای آموزشی برای شاگردان با ارزش باشد ، یادگیری بارزترمی شود و شاگردان کار را منظم تر انجام می دهند. بعلاوه آنان به استفاده از منابع تشویق می شوند و درنتیجه ، ماحصل یادگیری بهتر وبیشترازآن چیزی خواهد بود که شاگردان توانایی اش را داشتند. برای مطالعه مستقل ، معلمان اغلب باید چند نکته را برای شاگردان روشن کنند :
الف) موضوع آموزش
ب) روشی که شاگردان می توانند اطلاعات یا مهارت لازم را بدست آورند.
ج) منابع مورد استفاده.
د) مراحل انجام دادن کار در اجرا.
ه) زمان مورد نیاز.
و)روش ارزشیابی کار.
البته میزان استقلال در انجام دادن تکالیف دارای درجات متفاوتی است . گاه معلم می واند موضوع را به شاگرد بدهد یا معلم و شاگرد با هم به انتخاب موضوع همت گمارند یا اینکه شاگردان کاملا مستقل عمل می کنند. اینکه شاگردان تا چه حد باید مستقل باشند ، به عواملی همچون میان رشدو بلوغ و هدفهای آموزشی بستگی دارد.
طرح کلر و سطوح مختلف آن
در سال 1968 مقاله ای هیجان انگیز در زمینه آموزش انفرادی توسط اف. اس. کلر[8] انتشار یافت. این مقاله برای آموزش فردی در دانشکده ها و دانشگاه ها یک تجدید حیات بود . تا سال 1975 حدود 2000 واحد درسی بر اساس طرح کلر سازماندهی شد. طرح کلر یک واحد درسی را به 15 الی 30 بخش تقسیم می کند . شاگرد هر بخش را مطالعه میکند و سپس امتحانی در آن زمینه می دهد و د رصورت موفقیت در امتحان ، بخش بعدی را ادامه می دهد . اساس کار در طرح کلر عبارت است از:
1. پیشرفت بر اساس توان فردی :
شاگرد را می تواند بخشها را با توجه به توان خود و زمانی که در اختیار دراد ، مطالعه کند . هر وقت احساس کرد که مطالب آن بخش را یاد گرفته است ، آمادگی خود را برای امتحان اعلام می دراد. امتیاز این روش این است که پیشرفت و درجه ی یادگیری شاگرد هیچ ارتباطی با کارسایر همکلاسانش ندارد و هرکس بر اساس تواناییهای خود در مطالعه و یادگیری پیشرفت می کند.
2. یادگیری تا حد تسلط :
تا وقتی که شاگرد بخش مورد نظر را تا حد تسلط یاد نگرفته باشد ، نمی تواند مطالب جدید را شروع کند . در ضمن ، هیچ مجازاتی برا یعدم موفقیت او وجود ندارد . لازمه این روش این است که آزمونهای همتراز ساخته شود ؛ زیرا امکان تجدید امتحان وجود دارد . در این روش ، شاگرد آنقدر به مطالعه و امتحان ادامه می دهد تا یادگیری به سطح قابل قبولی برسد. معیار قابل قبول معمولا 80 الی 90 درصد پاسخ صحیح است.
3. تدریس خصوصی :
بسیاری از شاگردان پیشرفته قادرند در زمینه های مختلف مانند حل مسائل، صحبت کردن درباره ی موضوع ، نشان دادن کاربرد نکات خاص و تشویق و حمایت، به شاگردان مبتدی کمک کنند.
4.راهنمایی :
راهنمای مطالعه هدف واحدهای مختلف رابیان می کند و پیشنهادهایی را برای مطالعه ارئه می دهد. بعلاوه او به منابع قابل دسترسی اشاره می کند ، تجارب و طرحهای ممکن را شرح می دهد و نمونه آزمون فراهم می کند.
5. تکنیکها و روشهای مکمل ، همرا با آموزش سنتی:
سخنرانیها ، فیلمها ، تلویزیون ، فیلم استریپ، کنفرانسها ، و غیره ممکن است برای تحریک و تشریح مطالب آموزشی طراحی شوند، اما به اندازه ی روشهای سنتی به کار نمی روند. حضور شاگرد دراینگونه برنامه ها داوطلبانه است.
طرح کلر « نظام فردی کردن آموزش» ([9]PSI) نیز نامیده میشود. یکی از مزایای طرح کلر نداشتن اثرات منفی آموزشی است. تحقیقات زیادی برتری این روش را نسبت به روشهای سنتی دیگر نشان می دهد.
در یکی از تحقیقاتی که بوسیله هاستینگس[10] در سال 1972 انجام گرفته است ، دو گروه آزمایش و گواه با هم مقایسه شده اند. در این آزمایش ، یک گروه 90 نفره ( گروه آزمایش) بدون استفاده از روش رسمی کلاسیک ، آموزش دیدن و هر قت که آماده می شدند، به طور انفرادی امتحان می دادند . گروه دیگر ( گروه گواه) همان واحد درسی را با آموزش رسمی شامل سخنرانی ، کنفرانس، نمایش، بحثهای گروهی ، و طرح فرا گرفتند. هر واحد درسی شامل 223 هدف رفتاری بود که اغلب در حیطه شناختی قرار داشتند . به دو گروه تامدتی آموزش دادند ؛ پس از آن به شاگردان گروه آزمایش ، برنامه درسی( بخش اول) با هدفها و و عناوین مشخص برای تعقیب و ادامه آموزش دادند. افراد این گروه در هیچ کلاس رسمی دیگر حضور نیافتند و خودشان بر اساس هدفهای رفتاری ، با استفاده از مطالب اضافی و منابع داده شه ، مطالعه می کردند و به انجام دادن آزمایش و حل تمرین می پراختند و به محض اینکه احساس می کردند در آن بخش به حد تسلط رسیده اند ، آمادگی خود را برای امتحان دادن اعلام می کردند . به شاگردانی که نتیجه امتحان آنها به سطح معیار تعیین شده در ارزشیابی می رسید ، برنامه درسی بخش بعد داده می شد و به شاگردانی که نتیجه ارزشیابی آنها به طح معیار تعیین شده نمی رسید، بر اساس هدفهای آموزشی و برای تکمیل و تسلط بر درس، تکالیف اضافی داده می شد. اما شاگردان گروه شاهد آموزش خود را با همان شیوه ی قبلی ادامه دادند. در پایان آزمایش، از دو گروه ارزشیابی نهایی به عمل آمد. نتایج بدست آمده نشان داد که معدل امتیازات فراگیران گروه آزمایش، به طور قابل توجهی ، از امتیازات شاگردانی که در گروه گواه آموزش می دیدند ، بالاتر است. همچنین در پاسخ به سؤال پرسشنامه ای که بین شاگردان توزیع شد ، 54 نفر از 61 نفر گروه آزمایش اظهار کردند که می خواهند با این روش درس را ادمه دهند.
اگر معلمی هدفهای آموزشی یک واحد درسی را معین کند و به طور صریح و روشن انتظاراتی را که از شاگردان دارد بیان نماید ، در سازمان دادن آموزش انفادی موفق خواهد بود. هدفهای صریح و روشن آموزشی ، به شاگردان کمک می کند که بدقت دریابند چه مسئولیتی دارند و چه فعالیتهایی باید انجام دهند.علاوه چنین هدفهای روشن و صریحی قادرند هرگونه احساس ناتوانی شاگردان را کاهش دهند.
آنچه در روش PSI برای شاگردان جالب توجه است ، پیشرفت آنان بر اساس توانایی خودشان است. آنان با دیگران مقایسه نمی شوند و در مطالعه و امتحان دادن کاملا آزادند. البته ممکن است با این روش فراگیران وقت بیشتری صرف کنند ، اما در مجموع ، با توجهبه زمان حضور شاگردان در کلاسهای رسمی معمولی، می توان گفت چندان تفاوتی از نظر زمان بین دو روش سنتی و خودآموز وجود ندارد . ازمعایب روش PSI این است که ممکن است :
الف) شاگردان بیش از حد متعارف نمره ی مورد نظر را اخذ نکنند.
ب) در شروع کار ، در دادن امتحان مسامحه و تعلل ورزند.
ج) بر اثر احساس عقب مندگی ، درس را حذف کنند. البته یادآوری کتبی و شفاهی به کسانی که بسیار در دادن امتحان تعلل می ورزند، می واند میزن حذف و عدم موفقیت در امتجحان را کاهش دهد یا با افزایش ملاقاتهای معلم با شاگرد ان می توان از اثر سوء این روش کاست.
روشهاي مختلف آموزش انفرداي :
آموزش انفرداي ممكن است با توجه به امكانات و شرايط، به روشهاي مختلفي سازماندهي و اجرا شود. ما درادامه بحث، تعدادي از اين روشها را مورد مطالعه قرار مي دهيم.
يادگيري تا حد تسلط :
يكي از فنون موفقيت آميز در امر يادگيري روش يادگيري تا حد تسلط است. چنانكه قبلاً در طرح كلر اشاره شد، شاگرد قبل از اينكه به پيشرفت خود ادامه دهد، بايد محتواي آموزشي را تا حد تسلط ياد گرفته باشد. نظريه يادگيري در حد تسلط، توسط بلوم در سال 1968 و بلاك در سال 1971 مطرح شد. براساس اين نظريه، يادگيري و پيشرفت تحصيلي فراگيران به طور وسيعي به زمان يادگيري بستگي دارد (كارول، 1963). به عقيده كارول، شاخص اصلي استعداد تحصيلي شاگردان زمان است. براساس نظريه او، ميزان يادگيري افراد طبق اين فرمول محاسبه مي شود:
معلمان در كلاسهاي معمولي براي آموختن يك واحد درسي، زمان را محدود مي كنند. آنان زماني را كه تك تك شاگردان براي يادگيري نياز دارند، در اختيار آنان قرار نمي دهند و زمان يكساني را براي همه در نظر مي گيرند. اين امر سبب مي شود كه شاگردان ضعيف نمرات پاييني در امتحان پيشرفت تحصيلي كسب كنند و برعكس، شاگردان قوي در چنين امتحاناتي به نمره هاي 80 و 90 و حتي گاهي 100 درصد دست يابند؛ زيرا آنان براي تسلط و يادگيري كامل، زمان كافي و حتي وقت بيشتري را در اختيار دارند.
البته كيفيت تدريس نيز بسيار مهم است. اگر سطح كيفيت تدريس بالا نباشد، شاگردان به وقت بيشتري نياز خواهند داشت و اگر روش تدريس مطلوب و عالي باشد، براي يادگيري تا حد تسلط، وقت كمتري نياز خواهند داشت. داشتن انگيزه نيز در تداوم و اتمام فعاليتهاي آموزشي نقش مؤثري دارد. استعداد و توانايي شاگرد نيز در مدل كارول فراموش نشده است؛ زيرا چنانچه شاگرد داراي استعدادي ضعيف باشد يا نتواند درس را بفهمد يا در خواندن آن ضعيف باشد، براي يادگيري در حد تسلط به وقت بيشتري نيازمند است. بنابراين ميزان يادگيري به عوامل ياد شده مربوط است كه در فرمول زير نيز مي توان ديد:
بلوم و ديگران با طرح اين نظريه و با عنايت به دادن زمان لازم به شاگرد، انگيزش، كيفيت تدريس و توانايي فهم تدريس، يادگيري و پيشرفت تحصيلي شاگردان را افزايش داده اند. بلوم معتقد بود كه فقط 5 الي 10 درصد از شاگردان يك كلاس نمي توانند با وجود وقت كافي، نمره «الف» يا «ب» به دست آورند. به عقيده او مهارت يادگيري در حد تسلط بر «مفهوم خود» شاگردان اثر مي گذارد. در اين روش شاگردان به كفايت و ارزش خود پي مي برند و اطمينان حاصل مي كنند كه داراي زمينه هاي موفقيت هستند. شناخت مهارتهاي عمومي باعث تجديد قوا و ايجاد اعتماد و اطمينان از خود در شاگردان مي شود و اين عمل براي سلامت روحي شاگردان بسيار مؤثر است. بنابراين يادگيري در حد تسلط يكي از قوي ترين منابع سلامت روحي است و اگر شاگردان با اين روش آموزش ببينند، كمتر به روشهاي درماني و كمك درماني نياز خواهند داشت.
روش يادگيري تا حد تسلط ارزش روشهاي تدريس خصوصي را بخوبي نشان مي دهد. اين روش ثابت مي كند كه آموزش يك فرد به فرد ديگر باعث سازگاري و تطابق بيشتر فعاليتهاي آموزشي با نيازهاي شاگرد مي شود و معلم سعي مي كند روشهاي آموزشي خود را براساس تفاوتهاي فردي تنظيم كند. تشكيل جلسات با گروههاي كوچك، كتابهاي درسي جنبي، تدريس برنامه اي و بازيها و آموزش خصوصي، شاگرد را در درك مفاهيم آموزشي بسيار كمك مي كند. شباهت روش يادگيري تا حد تسلط با طرح كلر در اين است كه هر دو به تدريس خصوصي و ساير روشهاي آموزش فردي و مستقل توجه خاص دارند و اينگونه روشها را از نظر بازخورد و زمان تدريس با روشهاي سنتي كاملاً متفاوت مي دانند.
تدريس خصوصي :
يكي ديگر از انواع روشهاي آموزش انفرادي روش تدري خصوصي است. اين روش را مي توان در تمام سطوح تحصيلي به كار گرفت. اساس كار در اين نوع آموزش توجه به زمينه ها، علايق و تواناييهاي شخصي شاگردان است و شاگرد فردي است كه معمولاً نمي تواند در آموزشهاي گروهي چندان موفقيتي كسب كند.
در اكثر برنامه هاي آموزشي، به جاي استفاده از معلم معمولاً از شاگردان استفاده مي شود. در اين حالت معلم خصوصي، معلم متخصص و با مهارتي نيست. بلكه تنها ممكن است نسبت به شاگردان چند سال تجربه آموزشي بيشتري داشته باشد يا ممكن است بزرگسالي باشد كه قبل از دريافت برنامه هيچ گونه آموزش خاصي در زمينه تعليم و تربيت نديده باشد. در اين حالت هدف از آموزش علاوه بر كمك به شاگرد كمك به ياددهنده نيز هست؛ زيرا با فعاليتهاي تدريس در آموزش خصوصي، پاره اي از مهارتهاي معلم نيز تقويت مي شود.
به هر حال در تدريس خصوصي، معلم بايد به يك مجموعه عوامل تقويت كننده مثبت مجهز باشد. در اين روش اكثر شاگردان تجربه تلخي از شكست در ذهن دارند و اگر آموزش آنان نتيجه بخش نباشد، تجربه ناموفق ديگري به تجربيات قبلي آنان افزوده خواهد شد و ممكن است اعتماد به نفس خود را در پيشرفت تحصيلي از دست بدهند.
بنابراين معلم بايد با محترم شمردن و ارزش قائل شدن براي شاگرد محيط آموزشي صميمي و گرمي به وجود آورد و نبايد شاگرد خصوصي اش را با ساير شاگردان مقايسه كند، بلكه بايد پيشرفت كارش را با كارهاي گذشته اش مقايسه كند و اگر پيشرفت تحصيلي او حتي از حد معمول پايين تر باشد، ولي نسبت به گذشته اش بيشتر شده باشد بايد مورد تشويق قرار گيرد. جلسات آموزشي بايد به اندازه كافي كوتاه مدت باشد تا شاگرد از آموزش خسته و بيزار و يا متنفر نشود.
محيط آموزشي بايد راحت، همراه با تفريح و مناسب با سن و وضعيت تحصيلي فرد سازماندهي شود. معلم بايد سعي كند كه رابطة خود را با شاگرد دلپذير و مثبت سازد. اكثر معلمان در فعاليتهاي آموزشي براي تشويق شاگردانشان به آنان مي گويند كه «مباحث و تكاليف ارائه شده آسان است، نگران نشويد.» اما توصيه مي شود به شاگرد گفته نشود كه وظايف محوله آسان است، بلكه گفته شود وظيفه با مسأله داده شده نسبتاً مشكل، اما عملي است. در اين صورت اگر شاگرد موفق شود اعتماد به نفس پيدا مي كند و تأثير پاداش بيشتر مي شود و اگر احياناً شكست بخورد اعتماد به نفس خود را از دست نخواهد داد.
آموزش برنامه اي (PI) :
در سال 1954 در زمينة آموزش نظرية جديد و نويدبخشي پديد آمد. اسكينر در يك مقاله معروف با عنوان «علم يادگيري و هنر تدريس»، بيماريهاي موجود تدريس و يادگيري را در مدارس تحليل كرد و راه درمان آن را پيشنهاد نمود. اسكينر در آزمايش با موشها و كبوترهايش به يافته هاي جديدي دست يافته بود و براساس همين يافته ها بود كه آموزش برنامه اي را پيشنهاد كرد.
آموزش برنامه اي يك نظام آموزش انفرادي است كه كوشش مي كند يادگيري را با نيازهاي شاگردان هماهنگ سازد. اين روش براساس مجموعه اي از هدفهاي رفتاري پي ريزي شده است و در واقع كاربردي است از روانشناسي يادگيري در تدريس. در اين روش مواد آموزشي به واحدهايي كوچك تقسيم مي شود كه چهارچوب يا گام ناميده مي شود.
در هر گام، تكليفي مشخص شده است كه بايد از طريق انجام دادن آن به هدف رفتاري آن چهارچوب دست يافت. اين گامها براساس دانش قبلي شاگرد تنظيم شده است. به طوري كه هر گام معلومات جديدي به معلومات قبلي شاگرد اضافه مي كند. گامها و مراحل آن بايد به گونه اي برنامه ريزي شوند كه شاگرد را به هدفهاي نهايي نزديك كنند. محاسن آموزش برنامه اي را در چند زمينه مي توانيم مورد توجه قرار دهيم:
اولاً، در هر نوبت توجه شاگرد بر مقدار كمي از مطالب مورد يادگيري متمركز مي شود.
ثانياً، با فعال بودن شاگرد در پاسخگويي به هر سؤال يادگيري تسهيل مي شود.
ثالثاً، شاگرد با دريافت فوري (بازخورد) تقويت مي شود يا مي تواند اشتباهاتش را اصلاح كند. سرانجام در چنين روشي شاگرد براسا توانايي و آهنگ يادگيري خود به جلو مي رود.
به منظور تهيه محتواي آموزش برنامه اي، ابتدا بايد هدفهاي يادگيري به طور دقيق و صريح تعريف و سپس در قالب مجموعه اي از تكاليف مرتبط به هم تقسيم شوند. ارتباط گامها بايد بر پاية ساخت طبقه بندي هدفهاي يادگيري انجام گيرد. از نظر تنظيم مطالب، آموزش برنامه اي را مي توان به دو صورت خطي يا شاخه اي عرضه كرد. در آموزش برنامه اي خطي، گامهاي مربوط به يك برنامه به صورت خطي به دنبال هم قرار مي گيرند وشاگرد بايد تمام گامها را مطالعه كند و قدم به قدم پيش برود و مطالعه و فهم يك گام مستلزم يادگيري تمام مطالب گنجانيده شده در كلية گامهايي است كه پيش از آن قرار گرفته اند. در برنامه ريزي خطي، معمولاً بايد اصول زير رعايت شود:
1ـ شاگرد فعالانه در برنامه شركت كند و به مطالعه و پاسخ دادن بپردازد.
2ـ پاسخهاي اوليه بايد صحيح باشد و از پاسخ غلط جلوگيري شود، زيرا به قول اسكينر، پاسخ غلط ممكن است يادگيري را به مخاطره بيندازد.
3ـ «بازخورد» بايد بيدرنگ بعد از هر فعاليت داده شود.
4ـ برنامه بايد سير منطقي داشته باشد و از آسان به مشكل تنظيم شود.
5ـ در هر گام نبايد رابطه محرك ـ پاسخ مستقيماً در اختيار شاگردان قرار گيرد، بلكه بايد آنها را راهنمايي كرد تا خودشان اين رابطه را كشف كنند.
6ـ شاگرد بايد تمام مراحل گامها را طي كند و قدم به قدم پيش برود.
7ـ گامها بايد بسيار كوتاه باشند.
8ـ گامها بايد طوري تنظيم شوند كه موجب درك مطلب گردند، نه حفظ كردن آنها.
در برنامه شاخه اي، پس از اينكه شاگرد يك «گام» را مطالعه كرد، بايد بتواند با انتخاب يكي از پاسخهاي پيشنهادي به پرسشي كه به مطالب «گام» قبلي مربوط است، پاسخ دهد. اگر پاسخ شاگرد در مطالعة گامها صحيح باشد، با انجام دادن تكاليف مشكلتر و پيشرفته تر به صورت خطي به كار خود ادامه مي دهد و در صورتي كه پاسخش غلط باشد، از خط مستقيم خارج و به «گامهاي» جانبي انتقال داده مي شود.
در اين نوع برنامه ها، گامهاي خط مستشقيم را چهارچوب اصلي و گامهاي جانبي يا انشعابي را چهارچوب جبراني مي نامند. هدف از گامهاي جبراني اين است كه شاگرد با دريافت مطالب اضافي، اشتيباه خود را تصحيح كند و پس از مطالعه و تصحيح اشتباه به گام اصلي برگردد. مشخصات برنامه شاخه اي به قرار زير است:
1ـ مراحل و گامهاي برنامه، طولاني تر از برنامة خطي است.
2ـ گامها به گونه اي است كه در صورت عدم موفقيت، شاگرد به شاخه ها هدايت مي شود تا اشتباه خود را تصحيح كند.
3ـ همة شاگردان تمام قسمتهاي برنامه را نمي خوانند.
اگرچه آموزش برنامه اي روشي خودآموز است، معلم همواره در آن نقش دارد. البته در اين روش، وقت معلم صرف تهيه سخنراني و آمادگي براي صحبت در برابر كلاس نمي شود و وظيفة او نقل معلومات نيست، بلكه اونقش آموزشي خود را به صورت ديگري مانند تهيه هدفهاي آموزشي، آشنايي با مواد و تجهيزات آموزشي، رسيدگي به فردفرد شاگردان و ارزشيابي برنامه آموزشي ايفا مي كند.
آزمايشهاي انجام دشه نشان داده است كه برخلاف تبليغات زياد روش برنامه اي روش چندان موفقي نيست. البته اين روش در غني كردن و پيشرفت آموزشي در حد عناوين معيني، مانند مفهوم خط كش مهندسي و نظاير آن مفيد تشخيص داده شده است، اما نتايج بسياري از آزمايشها آموزش برنامه اي را براي شاگردان خسته كننده اعلام كرده است. حتي در مواقعي ثابت شده است كه شاگردان به دنبال راهي بوده اند كه خود را از چنين آموزشي خلاص كنند. بعلاوه، در چنين آموزشي شاگردان اغلب احساس كمبود پاداشهاي اجتماعي و بين گروهي از معلمان وهمكلاسان خود داشتند و بعضي از شاگردان با وجود موفقيت در تمام كردن برنامه هاي مربوط قدرت چنداني براي امتحان دادن آن برنامه نداشتند و اين نشان دهندة اين واقعيت است كه آموزش برنامه اي آنگونه كه طرفداران آن اعلام مي كنند، چندان موفقيت آميز نيست. ظاهراً يادگيري از اين طريق نيز مانند روشهاي ديگر مي تواند نقايصي داشته باشد.
آموزش به وسيله رايانه (CAI) :
رايانه هاي مورد استفاده در آموزش، «ماشين آموزشي» ناميده مي شوند. در اين روش، روش تدريس برنامه اي توسط ماشين در اختيار شاگردان قرار مي گيرد. بنابراين تدريس با ماشين آموزشي همان تدريس برنامه اي است با اين تفاوت كه در تدريس برنامه اي چاپي، شاگرد خود به ورق زدن مطالب مي پردازد و مقدار مطالبي كه مطالعه مي كند به اختيار خود اوست، ولي در ماشينهاي آموزشي پيشرفت در مطالعه در كنترل ماشين است و فقط زماني كه شاگرد در يك مرحله از آموزش موفق شود، اجازة پيشرفت و دريافت مطالب تازه به او داده مي شود.
بنابراين ماشينهاي آموزشي CAI وسايلي هستند كه آموزش را به طريق منظم عرضه مي كنند و موجب فعاليت شاگرد و بازخورد فوري و آموزش انفرادي مي شوند. ماشينهاي آموزشي براساس نظريه هاي اسكينر شكل گرفته است و تمام اصول شرطي شدن فعال در آن به كار رفته است. مشخصات ماشينهاي تدريس به طور خلاصه عبارتند از:
1ـ پاسخ را فوراً تقويت مي كند.
2ـ شاگرد براساس استعداد و توانايي خود برنامه را دنبال مي كند.
3ـ مفاهيم با يك سير منطقي در آن تنظيم شده اند.
4ـ پرسشها به صورت زنجيره اي به يكديگر وابسته اند.
5ـ شاگرد در صورتي مي تواند به برنامه ادامه دهد كه مراحل قبل را آموخته باشد.
6ـ اطلاعات مربوط به پاسخهاي شاگردان، در آن نگهداري مي شود.
7ـ اطلاعات از طريق غيركلامي (تصاوير، نمودار و تصاوير متحرك) نيز به شاگردان ارائه مي شود.
8ـ ماشين برخلاف انسان دچار عوارضي مانند بيحوصلگي، عصبانيت و ناراحتي نمي شود.
بايد توجه داشت كه ماشينهاي آموزشي خود به خود داراي ارزش نيستند، آنچه اهميت و ارزش دارد برنامه اي است كه به ماشين داده مي شود. چنانچه برنامه ضعيف باشد و اصول يادگيري و تدريس در آن رعايت نشود، هدف آموزشي تأمين نخواهد شد. بعلاوه، ماشين با تمام مزاياي خود هرگز نمي تواند جانشين معلم شود و معلم هميشه نقش حساس خود را در آموزش خواهد داشت، زيرا وي علاوه بر آموزش، رابطة عاطفي و انساني نيز با شاگرد برقرار مي كند. در حالي كه ماشين از برقراري چنين رابطه اي ناتوان است. شايد در بعضي موارد، مانند آموزش عقب ماندگان ذهني، ناسازگاران اجتماعي، ديرآموزان و كندآموزان كه مستلزم صبر و حوصلة بيشتري است، ماشين بتواند نقش آموزشي را بهتر ايفا كند. ولي نكتة قابل ملاحظه اين است كه روابط اجتماعي و انساني اين افراد مهمتر از آموزش آنهاست و معلم مي تواند در ايجاد چنين روابطي به آنها كمك كند، در حالي كه ماشين فقط نقش آموزشي خود را ايفا مي كند.
سازماندهي مجدد مدارس براي آموزش انفرادي :
نظريه هاي مربوط به آموزش انفرادي، تحولي را در سطح مدارس دنيا بويژه در امريكا به وجود آورده است. يكي از بارزترين اين تحولات مدارسي هستند كه با روش آموزش انفرادي تجويز شده (IPI) و آموزش انفرادي هدايت شده (IGE) اداره مي شوند. اين نوع آموزش از دهة 1960 گسترش يافته و باعث سازماندهي مجدد همة نظامهاي آموزشي شده است، به طوري كه در سراسر امريكا صدها مدرسه تحت پوشش چنين آموزش قرار گرفته اند
آموزش انفرادي تجويز شده (IPI) :
در اين روش، هر موضوع درسي به واحدهاي كوچكتري تقسيم مي گردد و هر واحد براي يك جلسه تدريس برنامه ريزي مي شود. براي اينكه مدارس موقعيت شاگردان خود را بدانند، در آغاز ارزشيابي تسخيصي از شاگرد به عمل مي آورند تا نقطة آغاز فعاليت خود را براساس درجة علمي شاگرد معين كنند. معلم موضوع مناسب را براي شاگرد تعيين مي كند و شاگرد معمولاً فعاليت بر روي آن موضوع را به تنهايي آغاز مي نمايد. وقتي كه يادگيري آن واحد به پايان مي رسد، شاگرد آزمايشي را كه قسمتي از آن واحد است مي گذراند يا معلم از او امتحان مي گيرد و نتيجة آزمايش بلافاصله پس از تحليل، اعلام مي شود و در صورت رسيدن به حد مطلوب، واحد بعدي به او ارائه مي شود.
چنين فعاليتي روزانه تكرار مي شود و تقريباً نيمي از زمان آموزش شاگرد را پُر مي كند. بقية زمان آموزشي روزانه به فعاليتهاي مرسوم از جمله شركت در بحث گروهي، ورزش، سرود و هنر اختصاص مي يابد. در اين روش، هر شاگرد براساس توانايي خود حركت مي كند. رقابت بين شاگردان در اين روش به حداقل خود مي رسد و از بين مي رود و به جاي اينكه شاگرد هنگام فعاليت شاگردان ديگر ساكت بنشيند و منتظر بماند، به طور فعال و كامل به وظيفة يادگيري اش مي پردازد. معيار ارزشيابي در سطحي بسيار بالاست.
به طوري كه شاگرد در صورتي مي تواند واحد بالاتر را اخذ كند كه 80 درصد يادگيري را كسب كرده باشد. در اين نوع آموزش، گذراندن امتحان به مفهوم تسلط بر محتواي يادگرفته شده است، نه بهتر از ديگران بودن. در اين نوع آموزش، اگر شاگردي مثلاً جبر سال دوم نظري را خوانده باشد، به وي اجازه داده مي شود كه در درس جبر سال سوم شركت كند. در حالي كه در مدارس معمولي چنين امكاناتي تا شروع سال تحصيلي بعد وجود ندارد. مثلاً شاگرد سال سوم راهنمايي ممكن است رياضي سال دوم نظري، انگليسي سال اول نظري يا تعليمات اجتماعي سال چهارم نظري را با هم بگذراند. در اين نوع آموزش، هدفهاي آموزشي حتماً بايد توسط متخصصان برنامه ريزي و روانشناسان تربيتي، به صورتي مستمر و تسلسلي، تنظيم و طراحي شود تا پايه تحصيلي مانع پيشرفت چنين آموزشي نشود.
آموزش انفرادي هدايت شده (IGE) :
روش آموزش انفرادي هدايت شده يكي ديگر از روشهاي آموزش انفرادي است. اين روش براي آموزش معملان هدايت برنامه هاي شاگرداني كه در آينده معلم مي شوند، آزمايش نوآوريهايشان و هدايت تحقيقات و پيشرفت شاگردان به كار مي رود. اين نوع مدارسمثل مدارس معمولي كلاسبندي نشده اند، به طوري كه شاگردان سطوح مختلف مي توانند در يك بخش شركت كنند و هر بخش به صورت آموزش گروهي يا توسط گروهي متشكل از 2 يا 3 معلم كه با هم كار مي كنند اداره مي شود. در هر واحد، معلمان وظايف، مسئوليتها و قدرت متفاوتي دارند و مطابق روش تشخيص ـ تجويز كه در روش IPI نيز به كار مي رفت عمل مي كنند. ويژگيهاي روش آموزش انفرادي هدايت شده عبارتند از:
1ـ كلاسهاي بدون پايه : كلاسهاي بدون پايه به شاگردان فرصت مي دهد كه در سطح خودشان فعاليتها را در مدرسه ادامه دهند. مثلاً شاگرداني كه در ماه آذر درسشان تمام شده است، مي توانند در ماه دي بدون وقفه به كلاس بروند.
2ـ آموزش گروهي : آموزش گروهي به روشي اطلاق مي ود كه چندين معلم براي بهبود كار انفرادي شان با هم همكاري و تعداد زايدي شاگرد تربيت كنند. آنان دسته جمعي طرح مي ريزند و اجرا و ارزشيابي مي كنند. هر واحد درسي از چند بخش تشكيل شده است. يك تيم شامل گروهي از معلمان است كه اطلاعات شاگردان خود را تحليل مي كنند و دربارة هدفهاي آموزشي آنان تصميم مي گيرند. با اين روش، هر معلم احساس مي كند كه از دوستان خود و امكانات آنان بهتر استفاده كرده است و وقت بيشتري براي آماده شدن دارد و وقتي را كه بايد صرف همة شاگردان كند، صرف يك نفر مي كند.
3ـ تدريس گروهي با نقشهاي متفاوت : در يك تيم آموزشي، همة اعضا نقش تعيين كننده و نكمل يكديگر را دارند. همة اعضا به طور يكسان تصميم مي گيرند، اما ممكن است نقش و وظايف مختلفي را عرضه كنند. مسئوليت اصلي فعاليت به عهدة رهبر گروه است و گروه تدريس به وسيله دفترداران، معلم ياران و دانشجويان مدارس تربيت معلم ـ كه هر يك نقش مشخص و معيني دارند ـ ياري مي شوند. پرداخت حقوق برحسب وظيفة افراد متفاوت است. يكي از مزاياي اين روش اين است كه بهتين معلمان مي توانند عضو واحد شوند و درآمدي بيشتر از ساير معلمان داشته باشند. اين تفاوت حقوقي باعث مي شود كه معلمان، بهتر و با مسئوليت بيشتري با شاگردان رفتار كنند و نسبت به روشي كه معلم احياناً با زور به كار واداشته مي شود و براي يافتن پول بيشتر مجبور است در خارج از كلاس به كار ديگري اشتغال ورزد، برتري دارد.
4ـ گروههاي سني متفاوت : در اين روش، شاگردان هر كلاس از گروههاي سني متفاوتي تشكيل مي شوند و در واقع، اين روش تركيبي است از گروههاي سني متفاوت و آموزش خصوصي. روش استفاده از گروههاي سني متفاوت و مكمل در يك كلاس موجب توسعة برنامة آموزش خصوصي در سطح وسيع مي شود. اين روش به نفع شاگردان هر دو گروه سني (سنين پايين و سنين بالا) و همانند روش آموزش انفرادي، تجويزي است. در اين روش، با انجام دادن آزمايش تشخيصي، موقعيت هر يك از شاگردان تعيين مي شود و هدفهاي رفتاري و راههاي يادگيري بين شاگردان تقسيم مي شود. مثلاً خواندن، تماشاي فيلم يا نوشتن بر اين اساس انجام مي گيرد. امتحان نهايي يا هر نوع ارزشيابي از پيشرفت تحصيلي انجام مي گيرد و هر شاگرد با توان و سرعت خود به هدفهاي آموزشي مي رسد و ادامه مي دهد.
5ـ تفاوتهاي فردي : نظام آموزشي انفرادي هدايت شده تفاوتهاي فردي شاگردان را كاملاً در نظر مي گيرد و فعاليتهاي آموزشي را بر همين اساس برنامه ريزي مي كند. در اين روش، ممكن است شاگردان براساس استعداد، سرعت يادگيري يا براساس روش يادگيري، خلاقيت، اشتياق و ساير خصوصيات گروهبندي شوند. مثلاً ممكن است شاگرد يادگيرنده بسيار پيشرو و پويايي باشد و به راهنمايي معلم كمتر نياز داشته باشد يا ممكن است با شنيدن، ديدن و لمس كردن بيشتر ياد بگيرد. در چنين مواقعي، معلم بايد تشخيص بدهد كه كدام يك از درسهاي نظري يا كارهاي عملي براي يك شاگرد خاص بهتر و مؤثرتر است. خلاصه اينكه هنگام تعيين واحد درسي، روش يادگيري بايد براساس ويژگيهاي شاگردان در نظر گرفته شود. گونه هاي مختلف اين روش توصيف و تجويز شده است، اما روشهاي ارزشيابي برطبق چنين روشي، هنوز چندان توسعه نيافته است. اگرچه اين روش يك روش آرماني و مطلوب است، قدرت اجرايي آن هنوز محدود است.
ارزشيابي IPI و CAI و IGE و ساير روشها :
ارزشيابي هر يك از روشهاي جديد ذكر شده، كار آساني نيست. اغلب سؤال مي شود كه «ايا شاگردان با اين برنامه هاي جديد آموزشي بيشتر از شاگردان ديگري كه در كلاسهاي كنترل شده سنتي آموزش مي بينند، ياد مي گيرند؟». در پاسخ مي توان گفت: «در بعضي از سطوح آموزشي، بعضي از شاگردان بهتر از شاگرداني كه در كلاسهاي سنتي هستند يادي مي گيرند، ولي اين امر در همه سطوح و با هر معلمي صادق نيست». نتايج تحقيقات والكر و شافارزيك (1974) نشان مي دهد كه نتايج آموزش چه سنتي و چه انفرادي، چه با رايانه و چه بدون رايانه مبهم و دوپهلوست. هر برنامه ممكن است در يك جنبه نسبت به برنامه ديگر رجحان داشته باشد. بسياري از برنامه ها در بعضي از جنبه ها ممكن است داراي تأثير مشترك باشند. دو عامل محتوا و تأكيد در ميزان يادگيري شاگردان بسيار مؤثر هستند. مفاهيمي كه در برنامه بيشتر مورد تأكيد قرار مي گيرد، بيشتر جذب و ياد گرفته مي شود.
اين نتايج ما را هدايت مي كند تا درباره اين سؤال كه كدام روش بيشتر مؤثر است، تجديدنظر كنيم. آنچه بيشتر در تحليل روشهاي تجديدنظر بايد مورد بررسي قرار گيرد اين است: آيا روشهاي جديد مي توانند هدفهاي آموزي را بخوبي تحقق ببخشند؟ آيا آموزش در محيط مناسب و تشويق كننده انجام مي گيرد؟ آيا در اين روشها آموزش واقعاً به صورت انفرادي صورت مي گيرد؟ آيا شاگردان از اين روش راضي هستند؟ آيا ارزشها و هدفهاي آموزشي معقولند؟ آيا معلمان با اشتياق كار مي كنند؟ و سرانجام، آيا آنچه با روش آموزش انفرادي آموخته مي شود، باارزش است؟ اين سؤالات ممكن است به معلمان كمك نكند، اما به برنامه ريزان و متخصصان آموزشي اين امكان را مي دهد كه بدانند ادعاهايي كه در مخالفت يا موافقت با آنان اقامه مي شود، تا چه اندازه با واقعيت انطباق دارد.
روش واحدها :
روش واحدها شامل يك رشته فعاليتهايي است كه در اطراف يك دسته مفاهيم كلي دور مي زند و به منظور يك هدف كلي در نظر گرفته مي شود. كليه مطالب در قالب يك مسأله و مشكل طرح مي شود كه اطلاعات و مهارتهاي گوناگوني از ابعاد مختلف براي حل آن بسيج مي گردند و هدف همة آنها مركزي است كه مسأله از آن ناشي مي شود. حل هر مشكل به يك رشته اطلاعات در زمينه هاي مختلف نياز دارد كه كليه آنها در يك قالب جمع مي شوند و در مجموع، برنامة واحدي را تشكيل مي دهند. به عبارت ديگر «روش واحدها» در نتيجة توجه و تمركز و فعاليت در زمينه يك سلسله مسائل پيوسته و استفاده از ارتباط آنها با مسائل ديگر ـ صرفنظر از تفكيك تصنعي و رسمي رشته ها ـ به وجود مي آيد. اين توجه گاهي به موضوع مورد مطالعه است.
در اين صورت آن را «واحد موضوع» مي گويند و ممكن است در آن چند مبحث يك رشته توأم و تركيب شوند. مثل «زندگي در دوران صفويه» كه جنبه هاي سياسي، اقتصادي، اجتماعي و فرهنگي آن با يكديگر ارتباط پيدا مي كنند يا ممكن است بين دو يا چند رشته ارتباط مستقيم به وجود آيد. براي مثال، «در موقع خريد اتومبيل به چه نكاتي بايد توجه داشت» كه در آن رشته هاي فيزيك، شيمي، اقتصاد و هنر با يكديگر پيوستگي پيدا مي كنند.
گاهي اوقات به جاي اينكه توجه اصلي به موضوع معطوف شود، به رغبتها و تجارب قبلي شاگرد و گسترش آن براي كسب تجارب آينده توجه بيشتري مي شود كه در اين صورت، آن را «واحد تجربي» مي نامند. گاهي نيز توجه اصلي به فعاليت شاگرد و انگيزة دروني او و نتيجه گيري از فعاليت او معطوف مي شود كه در اين صورت آن را «واحد طرح» مي نامند.
در روش واحد موضوع، طرح فعاليت به وسيلة معلم تنظيم و از طرف خود او اداره مي شود. در روش واحد تجربي، معلم وشاگرد در تنظيم طرح و فعاليتها همكاري مي كنند، ولي در اجراي آن، مدت و موضوع مطالعه قابل تغيير است و بستگي به توان شاگرد و توافق با معلم دارد. در واحد طرح، تنظيم منطقي موضوع قابل توجه نيست، بلكه هدف شاگرد و رغبت و فعاليت او براي رسيدن به هدف آموزشي اهميت دارد.
ويژگيهاي روش واحد ها :
1ـ واحد بايد داراي هدف يا هدفهاي مشخص و مفيدي باشد.
2ـ هدف بايد شباهتي به وضع زندگي واقعي داشته باشد، يعني استفاده از وسايل و منابع با وضع زندگي واقعي تطبيق كند.
3ـ واحد بايد وحدت داشته باشد، به اين معني كه تمام فعاليتهايش مربوط به يك مسأله و موضوع باشد.
4ـ در اجراي واحد بايد سعي شود از تجارب مستقيم استفاده شود.
5ـ واحد بايد آغاز و پايان مشخصي داشته باشد و در اجرا، با توجه به شرايط و امكانات، انعطاف پذير باشد.
6ـ واحد بايد جامعيت داشته باشد.
7ـ شاگرد بايد محور فعاليت باشد، يعني روش واحد بايد به شاگرد فرصتهايي براي طرح ريزي و فعاليت بدهد.
8ـ واحد بايد وسيلة درك كامل و تسلط به موضوع و مسأله باشد.
9ـ روش كار واحد بايد مشخص و متنوع باشد.
10ـ روش واحد بايد به شاگردان فرصتهايي براي قضاوت، انتخاب و سنجش بدهد. 11ـ روش واحد نبايد تنها يك مبحث مستقل و جدا در برنامة آموزشي باشد، بلكه هر واحد بايد منتج به واحدهاي ديگري شود كه به وسيلة آن بتوان پيوستگي برنامه را حفظ كرد يا به وجود آورد.
مراحل اجراي روش واحد ها :
امور لازم براي تهيه و طرح واحدهاي آموزشي بايد به طور منظم و به نحوي كه نماينده يك فكر منطقي باشد، در چند مرحله مرتب شوند. مراحل ياد شده بايد به ترتيبي تنظيم شوند كه هر مرحله به عنوان مقدمه يا اساس مرحلة بعد باشد. به عبارت ديگر، مراحل طوري قرار بگيرند كه در صورت غفلت از يك مرحله، وصول به مراحل بعدي امكان پذير نباشد يا مشكل باشد.
به طور كلي، مراحلي كه براي تهيه و طرح يك واحد آموزشي ـ صرفنظر از موضوع ـ بايد در نظر گرفته شود، به قرار زير است:
1ـ بررسي و تشخيص نيازها : اين مرحله شامل دو قسمت است:
الف) مشخص كردن هدف كلي واحد
ب) تعيين عنوان كلي واحد
2ـ تشخيص و نوشتن هدفهاي رفتاري.
3ـ انتخاب و سازماندهي محتوا: اين مرحله شامل چهار قسمت است:
الف) انتخاب عناوين و موضوعات
ب) انتخاب مفاهيم اساسي و مهم
ج) انتخاب منابع
د) سازماندهي محتوا
4ـ تعيين و سازماندهي تجارب يادگيري:
الف) معرفي واحد
ب) بسط واحد و تحليل آن
ج) مشخص كردن تسلسل فعاليتها
د) مشخص كردن كاربرد واحد
هـ) اخذ نتيجة كلي
6ـ اصلاح و تداوم واحد : بررسي مراحل اجرايي واحد به منظور هماهنگي بيشتر، تعادل حذف يا افزايش پاره اي مطالب و پيش بيني و برنامه ريزي براي واحدهاي بعدي.
روش واحد موضوع :
روش واحد موضوع، موضوعات مورد مطالعه را به صورت واحدهاي بزرگ مورد مطالعه قرار مي دهد. در اين روش، ارتباط موضوعات و رشته هاي مختلف معمولاً افقي است. مثلاً در واحد «دورة فرهنگي» ممكن است هنر، ادبيات، مذهب و شرايط اجتماعي جامعه معيني را در يك دورة معين مورد مطالعه و موضوع درس قرار داد يا مي توان درس رياضي، فيزيك و شيمي را با انتخاب موضوع «ماشين ديزل» به صورت افقي با يكديگر مربوط ساخت.
ويژگيهاي روش واحد موضوع :
1ـ هدف : مطالعه دربارة يك سلسله موضوعات مرتبط به هم، بدون توجه به تفكيك تصنعي آنها.
2ـ انواع تجارب آموزشي : سخنراني به عنوان راهنمايي براي مطالعة بيشتر، تحقيقات متنوع، كار انفرادي و گاهي جمعي.
3ـ تنظيم تجارب آموزشي : ارتباط موضوعات بيشتر افقي است، ولي گاهي ممكن است ارتباط عمودي نيز وجود داشته باشد.
4ـ طرح ريزي : صرف وقت بيشتر در طرح ريزي توسط معلم و گاهي با همكاري شاگرد.
5ـ نظريه يادگيري : يادگيري متكي به فهم كلي موضوعات مختلف در محور يك موضوع اصلي است.
6ـ انگيزه : علاقه به فعاليت و لذت بردن از آن اساس تقويت است و عامل پاداش و تنبيه در آن كمتر مطرح مي شود.
7ـ انضباط : انضباط بيشتر دروني است و مسئوليت فردي و گروهي در اين روش بيشتر مطرح است.
8ـ ارزشيابي : بررسي تجارب شاگردان و طبقه بندي آنها. البته امتحان نيز ممكن است جزئي از ارزشيابي باشد.
محاسن و محدوديتهاي روش واحد موضوع :
الف) محاسن :
1ـ موضوعات مورد مطالعه به هم پيوسته است و تفكيك تصنعي بين آنها وجود ندارد.
2ـ محور فعاليت شاگرد است و نقش معلم نقش راهنماست، نه بازخواست كننده.
3ـ يادگيري باثبات تر و پايدارتر صورت مي گيرد.
4ـ انگيزة دروني عامل فعاليتهاي آموزشي است.
5ـ احساس مسئوليت و انضباط جنبة مثبتي به خود مي گيرد.
6ـ ارتباط بين مدرسه و زندگي فراهم مي گردد و يادگيري معنادار مي شود.
ب) محدوديتها :
1ـ به معلمان مجرب و كارآزموده نياز است. از آنجا كه در اجراي اين روش، بيش از هر فرد ديگري حضور و راهنمايي معلم ضروري است، لازم است كه او جنبه هاي دروني خود را از لحاظ طرز فكر، تمايلات و احساسات، تسلط كافي به رشته هاي مختلف درس و ارتباط آنها با رشته هاي ديگر و مسائل ذوقي و هنري براي راهنمايي مؤثر پرورش دهد.
2ـ ممكن است اولياي مدرسه و اولياي شاگردان بدون توجه به اهميت اين روش با آن مخالف ورزند.
3ـ ممكن است با برنامه هاي موجود مدارس چندان انطباقي نداشته باشد.
4ـ همكاري با ساير معلمان لازم و ضروري است، اين كار مستلزم قانع كردن آنان در مورد اهميت و ارزنده بودن اين روش است.
5ـ در اوايل كار، انجام دادن فعاليتها براساس اين روش مشكل است. به همين دليل بايد از واحد آسان شروع كرد.
روش واحد تجربي :
روش واحد تجربي كه يكي از جديدترين روشهاي آموزشي است، هنوز كاملاً عمومي نشده است، زيرا اجراي آن مستلزم تحولي در برنامه مدارس و تربيت معلم است. در اين روش، ارتباط موضوع و فعاليتها افقي و عمودي است و نقطة اصلي و مركز فعاليت رغبت و تجارب قبلي فراگيران است. همكاري مشترك بين فراگيران، معلمان و بين معلم و شاگردان از اهميت خاصي برخوردار است. بنابراين در هر واحد تجربي، در تمام مراحل كار بايد همكاري نزديكي به وجود آيد و از همه مهمتر اينكه شاگردان فقط ياد نمي گيرند كه يك مسأله را حل كنند، بلكه پيوسته به حل مسائل فراوان و متنوع راغب مي شوند.
ويژگيهاي روش واحد تجربي :
1ـ هدف : هدف اين روش تربيت افرادي لايق براي يك زندگي خوب است و بر حل مسأله براساس تمايلات و تجارب شاگردان تأكيد مي شود.
2ـ انواع تجارب آموزشي : كسب تجارب متفاوت مربوط به هدف. فعاليتها به صورت انفرادي و گروهي، بخصوص در گروههاي كوچك صورت مي گيرد.
3ـ تنظيم تجارب آموزشي : سازماندهي به صورت افقي و عمودي و متكي بر ادامه تجارب است.
4ـ طرح ريزي : همكاري مداوم بين شاگردان و معلم در طرح ريزي وجود دارد.
5ـ نظرية يادگيري : اين روش پيرو نظرية گشتالت است كه در آن متن كلي و صور بزرگ اهميت دارد. البته ارتباط موجود بين موضوعات و درك معنا در حل مسأله از اهميت خاصي برخوردار است.
6ـ انگيزه : علاقة دروني، به تجارب لذتبخش منجر مي شود و شخص را به سوي تجربه بزرگتر و بهتر هدايت مي كند و كار دسته جمعي تقريباً بر سرعت پيشرفت واحد مي افزايد.
7ـ انضباط : انضباط دروني مورد توجه است و تقويت مي شود و در نتيجه انضباط بيروني و تحميلي در اين روش جايي ندارد.
8ـ ارزشيابي : سنجش دائم كليه هدفها با وسايل مختلف، از قبيل مشاهده، گزارش، فعاليتهاي كلاسي و خارج از كلاس و امتحان صورت مي گيرد.
نمونه اي از يك واحد تجربي : اهيمت آب در زندگي
با اين روش، ابتدا مبدأ آب را در برف و باران مي توان مطالعه كرد. اين مبحث شامل تغييرات درجه حرارت و رطوبت و تكثيف و علم آمار باران است. پس از آن استعمال بخار آب، آب و يخ بررسي مي شود. در مبحث بخار آب، توسعة ديگهاي بخار و گرم كردن به وسيله بخار آب و غيره را مي توان مطالعه كرد. در بحث يخ، موضوع انجماد و سرد كردن و محلولهاي نمكين و رودخانه هاي يخي و توده هاي يخ شناور به ميان مي آيد.
در مورد آب، تجربيات متعددي را مي توان نام برد. از قبيل آب آشاميدني، ميكروبهاي بيماري زا، استعمال ميكروسكوپ، حمل و نقل به وسيلة آب رودخانه ها، درياها و اقيانوسها، محصول، باران، آبياري، اهميت آب در پرورش گياه و درخت و كشاورزي، شستشو، نظافت، سيل، محافظت آبها و زمين، قوة جاذبه، تلمبه ها و فشار جو. به اين ترتيب، مي توان مطالب مفيدي را نظير آنچه در بالا ذكر شد، انتخاب كرد و با كمك معلمان و مربيان رشته هاي مختلف و شاگردان به مطالعه آنها پرداخت و اطلاعات مورد نياز را از راه مطالعه كتابهاي مختلف، گردشهاي علمي، تجربيات روزانه و مشاهدات شاگردان به دست آورد. در اين مطالعات، هر گروهي از شاگردان ممكن است يكي از مباحث را انتخاب كنند و نتيجة كار خود را براي ديگران گزارش دهند. جزوه ها و برنامه هايي كه تهيه مي شوند، براي واحدهاي بعدي نيز مفيد خواهند بود. در پايان، شاگردان و معلمان به كمك يكديگر ارزش كار واحد مورد مطالعه را تعيين خواهند كرد.
به اين ترتيب، شكل يك واحد تجربي دربارة آب از حدود مصنوعي درس و كتاب تجاوز كرده، ارتباطات طبيعي علوم را به طريقي پُرمعنا روشن مي سازد. پس از اين مراحل، شاگردان مي توانند به موضوعهاي مختلفي از قبيل علوم طبيعي، ميكروبها، مرضها، بهداشت، فيزيك، شيمي، جغرافيا، كشاورزي، محافظت منابع طبيعي، رياضيات، زبان فارسي و علوم اجتماعي پي برده، اطلاعات و تجارب فراواني كسب كنند. حل مسألة آب به آنها توانايي خواهد بخشيد تا مسائل ديگر را با روش صحيح دنبال و حل كنند. بعلاوه، آموختني كه به اين شكل حاصل شود، باعث ارضاي دروني شاگرد شده او را به مطالعه علاقه مند خواهد كرد.
ممكن است روش واحدتجربي مشكل به نظر آيد. علت اين است كه ما هنوز به آن عادت نكرده ايم. برخي مي گويند تنها معلم كارآزموده و خوب مي تواند عهده دار چنين واحدي شود، ولي بايد گفت كه اگر معلم بي تجربه نيز به جاي روش خشك و كهنة متداول كه فقط به قوة حافظه فشار مي آورد اين روش را تعقيب كند، مي تواند استفادة بيشتري به شاگردان برساند. چنانكه يك نجار بد نيز با ابزار تيز و نو، بهتر از ابزار كهنه مي تواند كار كند. بعلاوه، روش واحد تجربي به خودي خود معلمان را در فراگرفتن چيزهاي جديد كمك مي كند و سطح اطلاعات آنان را بالا مي برد.
روش واحد طرح :
كلمه پروژه (طرح) براي اوين بار در سال 1900 در قسمت كارهاي دستي دانشگاه كلمبيا به كار برده شد و مفهوم آن در نزد عموم عبارت بود از يك مسأله وسيع و مهم كه جنبة عملي دارد و شاگردان بدان علاقه مندند، ولي بعدها به موضوع هدف و الهامات شاگرد بيش از جنبه عملي آن تأكيد شد. بنابراين طرح به مفهوم كلاسي، از الهامات شاگرد سرچشمه مي گيرد و باعث ازدياد علاقة او مي شود. اين روش در موقعيتهاي طبيعي ارزش تربيتي دارد و جنبة تجربي آن زياد است و از آنجا كه در اين روش ـ بويژه طرح انفرادي ـ تقسيمات تصنعي دروس و ارتباط غيرمنطقي آنها از ميان مي رود، مؤثرترين راه براي يادگيري عميق و پايدار است.
ويژگيهاي روش واحد طرح :
واحد طرح بايد داراي ويژگيهاي زير باشد:
1ـ طرح بايد جنبة مسأله اي داشته باشد. يعني بايد مسأله اي در ذهن شاگردان به وجود آيد تا آنان در حل آن بكوشند.
2ـ طرح بايد براي فعاليت به اندازه كافي بزرگ باشد.
3ـ طرح ريزي و همچنين انتخاب و استفاده از منابع و وسايل بايد با مسئوليت شاگرد انجام شود.
4ـ طرح بايد جنبة عملي و اجرايي داشته باشد و صرفاً يك مسأله نظري نباشد. اين نكتهنشان دهندة تفاوت بين روش واحد طرح و روش مسأله اي است.
5ـ محوب طرح بايد فعاليت شاگرد و انگيزة دروني او باشد، نه تنظيم منطقي موضوع از طرف معلم.
6ـ طرح بايد وظيفه اي باشد كه شاگرد به طور داوطلبانه آن را بپذيرد.
7ـ طرح بايد مستلزم تلاش واقعي و صميمانه شاگرد براي رسيدن به هدف باشد.
8ـ طرح بايد به هدفهايي منتهي شود كه براي شاگرد قابل درك و تشخيص باشد و فراگير بتواند با توجه به آنها پيشرفت خويش را ارزيابي كند.
9ـ ميل و اراده شاگرد بايد مبنا و آغاز كار قرار گيرد، اگرچه احتمال مي رود كه در مراحل اوليه، كار شاگرد ارزش تربيتي ناچيزي داشته باشد يا مناسب نباشد.
10ـ معلم بايد به عنوان سرپرست، ناظر فعاليتها و ايجادكنندة محيط مناسب اداي وظيفه كند، ولي حضور معلم به عنوان ناظر و راهنما هميشه ضرورت پيدا نمي كند، چون شاگرد بتدريج ياد مي گيرد كه اداره كار را خود به عهده بگيرد.
محاسن و محدوديتهاي روش واحد طرح :
الف) محاسن :
1ـ رابطه مناسبي بين شاگرد و معلم ايجاد مي كند و باعث تشويق شاگرد به يادگيري مي شود.
2ـ چون شاگرد در طرح و هدف و فعاليتها سهيم است، تمايل شديدي به يادگيري دارد.
3ـ با اين روش، اعتماد به نفس شاگردان و جرأت آنان در اظهارنظر تقويت مي شود.
4ـ اين روش رغبت شاگردان را نسبت به فعاليتهاي تربيتي افزايش مي دهد و حس بردباري او را نسبت به عقايد مخالف تقويت مي كند.
5ـ در اين روش، حس همكاري شاگردان تقويت مي شود.
6ـ احساس مسئوليت و انضباط جنبة مثبت به خود مي گيرد.
7ـ يادگيري عميق و پايدارمي شود.
8ـ روش مطالعه، استفاده از منابع، نشوتن و تنظيم مطالب در شاگردان تقويت مي شود.
9ـ نقايص فردي از قبيل خط، انشا، بيان و كمبود معلومات كشف مي شود و كم كم از بين مي رود.
10ـ بين معلمان و شاگردان همكاري نزديك به وجود مي آيد.
11ـ نتايج طرح وسيله تجديدنظر در برنامه مي شود. در نتيجه، مطالب و كارهايي در مدارس دنبال خواهند شد كه متناسب با احتياجات، استعدادها و علايق شاگردان باشد.
12ـ از امكانات آموزشي حداكثر استفاده به عمل مي آيد.
13ـ دانش و معلومات وضع پيوسته اي پيدا مي كنند.
14ـ بين مفاهيم آموخته شده و مسائل واقعي زندگي ارتباط منطقي برقرار مي شود.
ب) محدوديتها :
1ـ روش طرح، تقسيمات رسمي مباحث درسي و جدايي رشته ها را كه برحسب برنامه رسمي تعيين شده است، از بين مي برد.
2ـ ممكن است در اين روش وقت زيادي تلف شود.
3ـ فرصت زيادي براي تمرين و فعاليتهاي دسته جمعي كلاسي موجود نخواهد بود.
4ـ طرحهايي كه متناسب با وضعيت رسمي مدارس باشد كم است. البته اين موضوع بستگي به وضع مدرسه از لحاظ مترقي بودن و انعطاف پذيري برنامه و آمادگي معلمان براي اجراي طرح و حدود رابطه مطلوب مدرسه با معلمان و اولياي فراگيران دارد.
5ـ اين روش مستلزم امكانات فراوان و معلمان چيره دست است.
یکی از چالشهای مهم موجود در آموزش ریاضی عدم برقراری ارتباط عاطفی مثبت بین معلمان این درس و دانش آموزان است . متأسفانه این امر باعث به وجود آمدن تفکرات و دیدگاه های منفی در اذهان دانش آموزان و والدین آنها نسبت به درس ریاضی شده است .و ادامه این روند یعنی ناسازگاری در ارتباط مؤثر منجر به بی -علاقگی و حتی تنفر و انزجار بسیاری از افراد نسبت به درس ریاضی شده است. اولین هدف یک معلم ریاضی در جو حاکم بر این درس ،باید برقرار کردن رابطه ی مطلوب دوستانه و حمایت کننده با دانش آموزان باشد . چنین هدفی فقط با تعامل میان معلم و دانش آموز حاصل می آید . چند روز اول مدرسه و اولین دیدارهای دانش آموزان با معلم از این نظر بسیار مهم است . بنا بر این به آن توجه خاص د اشت .معلمان تازه کار به طور معمول از معلمان قدیمی تر می شنوندکه تا هنگامی که دانش آموزانبه اواحترام نگذاشته اند در برابر آنها نخندد. زیرا ایشان بر این باورند که دانش آموزان برای احترام گذاشتن به معلم باید از وی بترسند. اما نظریه پردازان انگیزش می گویندکه به دانش آموزان نشان دهیدکه به آنها علاقه دارید و می توانند به شما اعتماد کنند و در صورت نیاز برای هر کمکی به شما رجوع نمایند.
معلمان بر خلاف خلبانها و معمارها یا جراحها ، آموزش فشرده ای در مهارتهای حرفه شان ندیده اند. به نوعی از آنان انتظار می رود که وقتی وارد کلاس می شونددر مورد مسائل پیچیده روابط بشری تجربه و مهارت داشته باشند . از معلمها خواسته می شود که در جریان فعالیت روزانه شان :
1) انگیزه یادگیری ایجاد کنند .
2) مشوق خود مختاری باشند و عزت نفس را تقویت کنند .
3) از شدت اضطراب (anxiety ) بکاهند و ترس را از بین ببرند .
4) يأس و نومیدی ( frustration ) را کم کنند.
5) سبب کاهش تعارضها و کشمکشها(conflict) شوند و خشم را فرو بنشانند .
یکی از معلمها می گفت :« من از قبل می دانم که دانش آموز به چه چیزی نیاز دارد . من نیاز او را حس می کنم . او نیاز دارد قبولش داشته باشند . به او احترام بگذارند، دوستش داشته باشند. به او اعتماد کنند ، او نیاز دارد که تشویقش کنند ، پشتیبانی اش کنند،او را به فعالیت وا دارند و موجبات تفریح و خوشی اش را فراهم آورند تا بتوانند به کاوش و آزمایش بپردازند. و به نتایج موفقیت آمیزی برسد، عجب حکایتی است ! او این همه نیاز دارد . و من بايداينگونه نيازش را برآورده نمايم،عقل و دانایی سلیمان است و بینش و فراست ابن سینا و علم و دانش خیام و ایثار و از خود گذشتگی فلو رانس نایتینگل»
پرورش خلاقیت دانش‌آموزان با استفاده از آموزش مجازی
مانوئل سانتور - تریگو که از کشور مکزیک در هشتمین کنفرانس آموزش ریاضی ایران شرکت کرده بود گفت: استفاده از آموزش مجازی و نرم‌افزارهای ریاضی باعث تشویق کودکان و دانش‌آموزان به فراگرفتن ریاضی میشود و تقویت نیروی استدلال کردن آنها را در پی دارد.
مانوئل سانتور - تریگو که از کشور مکزیک در هشتمین کنفرانس آموزش ریاضی ایران شرکت کرده بود گفت: استفاده از آموزش مجازی و نرم‌افزارهای ریاضی باعث تشویق کودکان و دانش‌آموزان به فراگرفتن ریاضی میشود و تقویت نیروی استدلال کردن آنها را در پی دارد.
به گزارش سرویس علمی پژوهشی ایسکانیوز، وی افزود: معلمان و آموزش دهندگان ریاضی با استفاده از مطالب ساده و ترسیم اشکال ساده نحوه شکل گیری یک قضیه ریاضی را نشان دهند تا به خود قضیه برسند نه اینکه قضیه را عنوان کرده و سپس آن را اثبات کنند. این استاد دانشگاه در آموزش ریاضی در ادامه سخنانش گفت: در کشور مکزیک یک جریان اصلاحی آموزشی به وجود آمده که استفاده از تکنولوژی مدرن در آن نقش اصلی را دارد و این مساله باعث پیشرفت قابل توجه و مشهود در یاددهی و یادگیری ریاضیات در مکزیک شده است که میتواند به عنوان یک الگوی صحیح تعلیمی در دیگر کشورها و از جمله ایران نیز مورد استفاده واقع شود.
آموزش معقولانه در زمينه رياضيات:
ارتقاءاصلاحمنطقيآموزشرياضيات
اهدافآموزشرياضياثرجورجپوليا ( درحدود 1969)
هر بار كه رياضيدانان دانشگاه درباره برنامه آموزش رياضي مدرسه تصميم مهمي مي گيرند. شايد مناسب باشد كه از جانب پروفسور (استاد) جرج پوليا از اين تصميمات آگاهي بيابيم. پروفسور پوليا (1985 ـ 1887) رياضي دان مشهور و استاد دانشگاه استند فورد بود كه سهم بزرگي در نظريه احتمال. نظريه اعداد، نظريه توابغ و حساب تغييرات ( حساب جبري متغيرها) داشت، او نويسنده اثار برجسته «چگونه آن را حل كنيم» رياضيات و استدلال محتمل و معقول» و كشف رياضياتظ بود كه دانش آموزان را تشويق مي كرد تا افراد متفكر مشكل گشاي مستقلي شوند. او هم عضو افتخاري آكادمي هانگرين، انجمن رياضي لندن، و انجمن رياضي سوئيس و عضو آكادمي ملي علوم (امريكا)، آكادمي هنر و علوم امريكا، و انجمن رياضيات كاليفرنيا و هم عضو تراز آكادمي علوم در پاريس بود.
اين مقاله كه در ادامه مي آيد تا حدودي آماده چاپ مي باشد و نسخه منتشر نشده نوار ويدئوئي سخنراني است كه پروفسور پوليا به دانشجويان رشته رياضي در حين و قبل از خدمت من در اواخر دهه 1960 ارائه مي دهد.
بخش اول:
مايلم كه با شما درباره آموزش ( تدريس) رياضيات در دوره دبستان سخنراني كنم. در واقع سخنراني من شامل دو بخش خواهد بود. در بخش اول، در مورد اهداف تدريس يا آموزش رياضيات در تحصيلات ابتدايي سخنراني خواهم كرد.
و در بخش دوم، در مورد اينكه چگونه رياضيات را تدريس كنيم. صحبت مي كنم.
مي بايست اعتراف كنم كه در مورد اين موضوعات در مقام شخصي بيگانه با اين مسائل صحبت مي كنم. من هميشه علاقمند به تدريس و آموزش بودم ، بجز اوقات فراغتم، در حدود نيم قرن، در اين دانشگاه يا دانشگاههاي مختلف تدريس كردم. و در بالاتر ده سال اخير، عمدتاً به تدريس در سطح دبيرستان پرداختم. از اين رو با شما در مقام شخصي بيگانه سخنراني مي كنم. اما شما ممكن است يك يا دو نكته را در آنچه كه بيان مي كنم، بيابيد كه ممكن است براي شما در مورد حرفه و كارتان مفيد باشد.
هدف آموزش رياضي در مدرسه ابتدائي (دبستان) چيست؟ بهتر است اين سوال طي را در نظر بگيريد كه هدف از تحصيلات چيست؟ و سوال بهتر آن است كه : ايا آنچه كه مردم به طور كلي فكر مي كنند هدف تحصيلات مي باشد؟ در ابتدا نظرات والدين را جويا مي شويم.
همسايه شما آقاي اسميت پسري به نام جيمي دارد، او بر خلاف جيمي دانش آموز ترك تحصيلي مي باشد . او اظهار مي دارد كه اگر جيمي از مدرسه ترك تحصيل كند، هرگز شغل مناسبي بدست نخواهد آورد. بنابراين به گفته اقاي اسميت و همه اسميت هاي ديگر مردم هدف از تحصيل ، خود را براي شغل آماده كردن. آماده شدن بچه ها براي بدست آوردن وسيله امرار معاش مي باشد.
اما ديدگاه جامعه در اين مورد چيست؟
ديدگاه جامعه همانند نظرات والدين و همه مردم مي باشد. جامعه، كشور، دولت و شهر همه مي خواهند افراد وسيله امرار معاش بدست آورند و ماليات را بپردازند و به كمك جامعه متكي نباشند. به همين دليلي نيز جامعه تحصيل را به منظور آماده كردن جوانان براي داشتن شغل مي خواهد.
اگر والدين كمي بيشتر فكر كنند و جامعه نيز كمي بيشتر بررسي كند، تا حدي اين هدف را مي توان تغيير داد . والدين منطقي يعني اقاي اسميت معقول، مي خواهد كه پسرش جيمي شغلي داشته باشد كه كاملاً متناسب با او باشد . او درامد بيشتر خواهد داشت و احساس خرسندي بيشتري خواهد كرد. راستي، اين امر همچنين هدف جامعه مي باشد يعني اينكه شما از يك سو شغلي داريد و مردم از سوي ديگر شغلهايي دارند و شما مي بايست براي افراد چنين شغلهايي را تخصيص دهيد كه كاملاً و حتي الامكان با آنها تناسب داشته باشد كه‌انها بيشترين بازده و كارايي را به وجود آورند. يا حتي بهتر از آن كه در كل به مجموع اين شادي بايستي بيشترين باشد . آنچه كه تحصيل مي تواند براي اين هدف انجام دهد، چيست؟ نكته اين است كه زمانيكه بچه به سن تحصيل مي رسد ، شما هنوز نمي دانيد كه چه شغلي بعدها خواهد داشت. و شما نمي دانيد و براي چه شغلي كاملاً و دقيقاً مناسب باشد، يا تا حد امكان با او تناسب دارد. از اين رو چه كاري را مي بايست انجام دهيد؟ ما بايستي بچه ها را چنان آماده كنيم كه‌انها بتوانند شغلي را از ميان كلي شغلهاي ممكن انتخاب كنند. آنها بايد ديدگاه و نظري از كل دنياي پيرامون خود را داشته باشند تا تشخيص دهند كه براي كدام يك از اين شغلها كاملاً مناسب مي باشند. شما مي توانيد اين كار را با روش هاي زيادي بيان كنيد . من اين تعبير ذيل را دوست دارم:
تحصيلات مي بايست تمام قوه ابتكار دروني كودك را رشد دهد.
بنابراين دو نوع هدف از تحصيلات داريم. اهداف تنگ نظرانه و سودمند و خوب. تحصيلات مي بايست افراد قابل استخدام يعني افرادي كه بتوانند شغلي را اجرا كنند ، بيرون دهد. اما هدفي بالاتر رشد تمام قوه ابتكار رشد كودك مي باشد تا بتواند براي آن شغلي كه تا حد امكان با او تناسب دارد، انجام وظيفه كند . پس هدف عالي تر ، كه آن را اين چنين اظهار مي دارم رشد تمام قوه ابتكار دروني كودك مي باشد.
حال، پيشنهاد شما در مورد آموزش رياضيات چيست؟
رياضيات در دوره ابتدايي هدفي تنگ نظرانه و خوب دارد كه نسبتاً در تحصيلات ابتدايي باز و آشكار مي باشد. فردي كه كاملاً بي سواد باشد در جامعه اي مدرن مناسب استخدام نمي باشد . هر شخصي مي بايست بتواند بخواند و بنويسيد و كمي حساب يا شايد كمي بيشتر انجام دهد. در نتيجه، هدف تنگ نظرانه و مفيد تحصيلات ابتدايي هم آموزش مهارت حساب كردن يعني جمع، تفريق ، ضرب، تقسيم و شايد كمي بيشتر، هم آموزش كسرها ، درصدها ميزان و درجه بندي، شايد حتي كمي بيشتر مي باشد. هر كسي مي بايست از چگونگي اندازه گيري طول، مساحت ها ،حجم ها آمادگي داشته باشد.
هدف تنگ نظرانه و مفيد تحصيلات ابتدايي اين مهارت‌ها مي باشد ـ يعني اين دانش را انتقال دهيم و نبايد ان را فراموش كنيم.
با اين وجود ، ما هدفي بالاتر داريم، ما مي خواهيم تمام قوه ابتكار رشد كودك را پرورش دهيم و نقشي كه رياضيات انجام مي دهد غالباً در مورد تفكر مي باشد . رياضيات آموزش عالي متفكر مي باشد اما تفكر چيست؟
تفكري كه شما مي توانيد از رياضيات ياد بگيريد ، براي مثال، در بكار بردن انتزاع مي باشد، رياضيات راجع به اعداد مي باشد. اعداد انتزاعي هستند . وقتيكه كه ما يك مسئله عملي را حل مي كنيم پس از حل اين مسئله عملي مي بايست ابتدا مسئله اي انتزاعي ايجاد كنيم. رياضيات به طور مستقيم براي انتزاعها بكار مي رود . حداقل بعضي از روش هاي رياضيات كودك را قادر مي سازد و تا انتزاعها را بكار ميرود يا ساختارهاي انتزاعي را بكار ببرد. ساختار در حال حاضر كلمه اي مد روز مي باشد . كلمه بدي نيست من در برابر آن سكوت مي كنم.
اما تصور مي كنم كه يك نكته در اينجا بايد ذكر كنم كه حتي مهمتر مي باشد.
مي دانيد كه رياضيات سرگرمي تماشاچي نمي باشد براي درك مفاهيم رياضي بايد بتوانيم رياضيات را انجام دهيم . و معني و مقصود انجام دادن رياضيات چيست؟
اولاً معني و مقصود از انجام دادن رياضيات توانايي حل مسائل رياضي مي باشد براي اهداف بالاتر كه در مورد آن اكنون سخنراني مي كنم چند فن حل مساله كلي و عمومي وجود دارد يعني داشتن روش درست در برابر مسائل و توانايي پرداختن به همه نوع مسئله، نه تنها مسائل بسيار ساده. كه مي توان با مهارت هاي تحصيلات ابتدايي آنها را حل كرد، بلكه مسائل پيچيده تر مهندسي ، فيزيك كه در دبيرستان بيشت توسعه مي يابند. اما پايه و شالوده آن مي بايست در دوره ابتدايي شروع شود. و بنابراين فكر مي كنم نكته اساسي در دوره ابتدايي آشنا كردن بچه ها با فنون حل مساله مي باشد ، نه تنها حل اين يا آن نوع مسئله، نه تنها انجام فقط تقسيم هاي طولاني يا بعضي از اين چنين چيزها ، بلكه توسعه روش كلي حل مساله مي باشد.
بخش دوم:
آموزش علم نيست بلكه هنر است اگر آموزش يا تدريس علم باشند بهترين روش آموزش وجود خواهد داشت و هر كس مي بايست كه مانند آن تدريس كند. از آنجائيكه آموزش علم نيست، آزادي عمل زيادي و امكان بيشتري براي تفاوتهاي شخصي به وجود مي آيد . در كتاب راهنماي قديمي بريتانيايي جمله ذيل آمده بود، «چه درس و آن چيزي كه معلم واقعاً تدريس مي كند، خود او مي باشد» . پس بنابراين وقتيكه به شما مي گوييم چنين يا چنان تدريس كنيد، لطفاً آن را باذهنيت درست بگيريد. آن را به اندازه نصيحت هاي بسيار زياد بگيريد كه شخصاً متناسب با شما باشد. شما بايد به خودتان آموزش دهيد.
به اندازه روش هاي خوب آموزش معلمان خوب داريم، اما اجازه دهيد كه به شما بگوييم نظر من در مورد آموزش چيست؟
شايد اولين نكته‌اي كه به طور عمومي پذيرفته مي شود، اين باشد كه آموزش مي بايست فعال ، يا ترجيحاً / نسبتاً يادگيري فعالي باشد، تعبير بهتر اين است.
شما نمي توانيد فقط با خواندن ياد بگيريد، تنها با گوش كردن به درس نمي توانيد چيزي بياموزيد . شما نمي توانيد تنها با نگاه كردن در سينما ياد بگيريد. شما مي بايست عمل ذهن خودتان را براي يادگيري چيزها اضافه كنيد. شما مي توانيد اين شيوه را روش سقراطي بناميد زيرا سقراط آن را بسيار با دقت در هزار سال قبل بيان كرد.
او اظهار داشت كه اين عقيده بايد در ذهن داشن‌اموز متولد شود و معلم فقط بايد به عنوان يك ماما (قابله) عمل كند. اين عقيده بايد به طور طبيعي در ذهن دانش آموز متولد شود و ماما نبايد خيلي زياد و خيلي زود مداخله كند. اما اگر درد و زايمان تولد خيلي طولاني بود، ماما بايد مداخله كند. اين يك اصل بسيار قديمي است و نام جديدي براي آن انتخاب شده است كه روش اكتشافي نام دارد. دانش آموز توسط عمل خودش ياد مي گيرد. مهمترين عمل يادگيري اين است كه توسط خودتان آن را كشف كنيد . اين كار مهمترين بخش در آموزش خواهد بود به طوريكه آنچه كه توسط خوتان كشف مي كنيد طولاني تر دوام خواهد داشت و بهتر درك خواهد شد.
اصول ديگري براي اموزش وجود دارند. اگر شما كلمه اصول را دوست نداريد، عبارت قاعده هاي تجربي ( راههاي تجربي) را بكار ببريد. يادگيري مي بايست فعال باشد. قاعده ديگر نيز اغلب توسط تمام معلمان ( مربيان / فرهنگيان) مشهور بيان شده است يعني توسط سقراط، افلاطون، كومينيوس، مونتسوري و يعني اينكه برتري را اولويت هاي شخصي دارند. براي مثال چيزهايي كه قبل از كلمات و از اين قبيل مي ايد.
اين قاعده بارها و در اشكال بسيار بيان شده است. اما به اين اجازه دهيد كه‌ان را از گفته كنت (kant) نقل قول كنيم كه اظهار داشت « شناخت و ادراك تمام انسانها با ادراك مستقيم يا كشف و شهود آغاز مي شود. پس به سوي استنباط پيش مي رود و با آگاهي پايان مي يابد» اجازه دهيد كه اين سخن را با عبارت ساده تر ترجمه كنيم. من خواهم گفت، يادگيري با عمل و استنباط شروع مي شود پس به سوي كلمات و ادراك پيش مي رود و مي بايست با عادت هاي يا روش هاي خوب ذهني پايان يابد. » هدف عمومي آموزش رياضيات اين است يعني در هر دانش آموز تا اندازه ممكن عادات خوب ذهني از عمده برآمدن هر نوع مسئله را پرورش و توسعه دهيم.
شما بايستي تمام شخصيت و خصوصيات برجسته دانش آموز را رشد و آموزش رياضي بايد به ويژه تفكر را توسعه و پرورش دهد. آموزش رياضيات همچنين مي تواند قدرت تميزي (روشني) و نيروي پايداري را پرورش دهد. همچنين مي تواند شخصيت تا حدي توسعه دهد ولي مهمترين آن. رشد تفكر مي باشد.
نظر من اين است كه مهمترين بخش تفكر كه بارياضيات توسعه و پرورش مي يابد روش و رفتار (طرزفكر) درست در از عهده برآمدن مشكلات و مسائل، در مشكلات رفتاري مي باشد ، مادر زندگي روزانه مشكلات مسائلي داريم. ما مسائلي در زمينه علم داريم، با مسائلي در زمينه سياست مواجه مي شويم، ما با مسائلي در هر جامعه روبه رو مي شويم ، طرز برخورد درست با تفكر كمي متفاوت از يك عملكرد تا قلمروهاي ديگر باشد، اما فقط يك سر داريم و بنابراين طبيعي است كه سرانجام فقط بايستي يك روش براي از عهده برآمدن تمام انواع مشكلات و مسائل داشته باشيم. عقيده شخصي من اين است كه نكته اصلي در آموزش رياضيات رشد متون حل مسئله مي باشد.
اما شايد بهترين كشور توسعه يافته در روزگار اخير كشور بريتانياي كبير مي باشد. موسسه اي دارد كه موسسه نيوفيلد ناميده مي شود كه عقيده يادگيري فعال و اولويت عمل و ادراك را در يادگيري مي گسترد ( منتشر مي كند) اولين كتاب انها شعار / پند خوبي دارد. آن منتسب به يك ضرب المثل چيني است كه مي گويد « مي شونم و فراموش مي كنم . مي‌بينم و بخاطر مي سپارم انجام مي دهم و درك مي كنم.»
بنابراين «مي شنوم و فراموش مي كنم» چيزي كه شما فقط مي شنويد به سرعت فراموش مي‌كنيد. بهترين توصيه ها به سرعت فراموش مي شوند. آنچه كه شما با چشمان خودتان مي بينيد آن را بهتر بخاطر مي سپاريد؛ اما واقعاً درك مي كنيد و كاملاً متوجه مي شويد وقتي كه شما آن را با دستان خودتان انجام دهيد. پس اين شعار و اندز اين است « مي شنوم و فراموش مي كنم، مي بينيم و به خاطر مي سپاريم و انجام مي دهم و درك مي كنم.»
بنابراين تحصيلات ، به ويژه تحصيلات ابتدايي، امروزه در تكامل تدريجي و تحول هستند. كسري بزرگ 10 تا 20 درصد ، تقريباً روش جديد آموزش دارد كه مي توان در روش ذيل در مقايسه با روش قديمي آموزش توصيف كرد، روش قديمي مقتدرانه و معلم محور مي باشد. روش جديد آسانگيرانه و دانش آموزانه محور مي باشد. در روش قديمي، معلم در مركز كلاس يا در جلوي كلاس قرار دارد. هر دانش آموز به او به آنچه كه مي گويد نگاه مي كند. امروزه تك تك دانش آموزان مي بايست در مركز كلاس قرار بگيرند و مي بايست به آنها اين امكان را داد تا هر نظر خوبي كه به ذهن آنها مي رسد را به انجام برسانند به آنها بايستي اين امكان را داد تا آن عقيده را با روش خودشان، هر يك با خود يا درگروههاي كوچك دنبال كنند. اگر دانش آموزي نظر خوبي در بحث و گفتگوي كلاس دارد پس معلم طرحهاي خود را تغيير مي دهد و اين به نظر و فكر خو.ب مي پردازد و اكنون كلاس اين نظر را ادامه مي دهد.
لازم است به شما يك نام را بگويم. اين شخصي است كه مخصوصاً در اين مسير فعال، بسيار با هوش و خيلي خوب نام او دوشيزه اديت بيگز است . معلم به طرز خاص به او هديه مي دهد كسي كه به خاطر شور و اشتياق و استعداد فراوان براي اين آموزش دانش آموز محور و آسانگير در موقعيت خاص مورد توجهي قرار مي گيرد.
در چنين كلاس دانش آموز محور و آسانگير، هر گروه از بچه ها چيز ديگري انجام مي دهند. آنها بازي مي كنند(فقط اجازه دهيد كه بگويم كه‌انها فكر مي كنند كه بازي مي كنند، ولي آنها واقعاً ياد مي گيرند) معلم به آنها وسايل آموزشي گوناگوني مي دهد يك دوره كلاس متشكل از معلم است كه به بچه ها وسايل آموزشي گوناگون مي دهد. آنها بازي مي كنند و انديشه خودشان را در بازي رشد مي دهند، براي مثال ، يكي از اين وسايل آموزشي كاغذ مربع شكل مي باشد. و لوازم مناسبي به شكل مكعب، مكعب هاي نيم اينچي (برار با 54/2 سانتي متر) و چند جين از آنها،شايد حتي صدها.
بنابراين بچه ها با آن لوزام بازي مي كنند: اين روش يادگيري، آموزش فعاليت مي باشد يعني آموزش توسط عمل و ادراك اجازه دهيد كه مثالي از اين فعاليت براي شما بزنم.
كلاس درباره مستطيل هاي كوچكي صحبت مي كند. نكته اصلي اين است كه بايستي اين كار نشأت گرفته از عمل و ادراك باشد . مي بايست نشأت گرفته از چيزهايي باشد كه بچه ها اغلب به اندازه كافي ديده اند و لمس كرده اند. بنابراين هر كس اتاق و ديوارهاي يك اتاق معمولي را كه مستطيل يا تقريباً مستطيل هستند را ديده است.
بنابراين شما ياد مي گيريد (كه يك مستطيل چيست؟ كف يك اتاق معمولي مستطيل است . و هر ديوار مستطيل مي باشد . سقف هم مستطيل است. پس يكي از اهداف خوب آموزش درك طول و مساحت مي باشد، پس طول مستطيل ها را اندازه مي گيريد و به درك محيط مستطيل‌ها مي رسد . سپس با مساحت مستطيل سر و كار داريد. شما مستطيل را از مربعهاي مساوي يعني از مربعهاي واحد مي سازيد و به ادارك مساحت مي رسيد . به هر جهت ما در حال حاضر در كلاسي هستيم كه تا حدي با مساحت و محيط مستطيل اشنا هستند . بر روي ورقه كاغذي يكسان، مستطيل‌هايي كه به بعدهاي آن روي هم قرار دارد را با محيطي يكسان يعني محيط بيست بكشيد. حاصل اين مي شود كه 9 مستطيل از اين دست داريم. آنها با عرض = 1 و ارتفاع = 9 و عرض = 2 و ارتفاع = 8 و به طرف پايين تا عرض = 9 و ارتفاع = 1 شروع مي كنند.
چيزهاي بسياري براي مشاهده يعني عمل و ادراك داريم. بعضي از بچه ها با مشاهده به خاطرشان خطور خواهد كرد كه همه گوشه هاي اين مستطيل ها روي خط راست هستند . سپس آنها مشاهده خواهند كرد كه يكي از اين مستطيل ها اضلاع برابر دارد و شما ممكن است سوالات زيادي در مورد آن بپرسيد . يكي از نكات جالب اين است كه معلم نبايد اين سوالات را بپرسد بلكه بچه ها بايد اين سوالات را بپرسند . آنها هم اولويت يكسان دارند. آيا مساحت يكسان دارند؟ كدام يك از آنها بيشترين مساحت را دارد؟
فعاليت ديگري را با مستطيل ها در اينجا ذكر مي كنيم. دوباره كاغذهاي مربع را برداريد و مستطيل هاي مختلفي را با مساحت هاي يكسان ببريد . اجازه دهيد كه مساحت 24 واحد مربع را بگويم بله آنها را روي كاغذ يكسان روي هم قرار دهيد اكنون گوشه هاي مقابل به يك گوشه را كه در آن لبه آنها روي هم قرار مي گيرند، روي يك خط راست نيستند . چند نوع خط منحني جالب تشكيل مي شود.
بچه ها با تخيل و ابتكار اينها را به هم متصل خواهند كرد تا خطوط منحني را ايجاد كنند. پس آن مسئله ديگري مي باشد . اين مثالي از فعاليتي با مستطيل ها مي باشد كه بچه ها انتخاب خودشان را انجام مي دهند انها اظهارات خودشان را مي سازند و معلم هر چند وقت يكبار كمي با قدرتي اشاره تذكر به آنها كمك مي كند . اگر بچه ها اصلاً نظراتي نداشته باشند، سپس معلم خوب آموزش ديده كه به اين نوع اموزش دانش آموز محور عادت دارد ،مي تواند كمي از تذكرات و راهنمايي هاي خوب خود را ارائه دهد.
شايد. يك نكته كه دوشيزه بيگز و موسسه نيوفيلد به قدر كافي بر روي آن تاكيد نمي كنند، قانون حدس زدن باشد حدس زدن طبيعتاً به ما مي رسد. هر كس تلاش مي كند تا حدس بزند و حدس زدن را نبايد آموزش داد. آنچه كه لازم است تا آموزش داده شود حدس زدن منطقي مي باشد . به ويژه آنچه كه لازم است آموزش داده شود اين است كه حدس ها و خودتان را باور نكنيد مگر آينكه آنها را امتحان كنيد.
و فعاليت دانش آموز بهتر شروع مي شود اگر شما آنها را با حدس زدن آغاز كنيد.
مثالي مي زنم در يك فعاليتي قرار است طول و عرض كلاس را اندازه گيري كنيم. اكنون ، بعضي بچه ها ممكن است براي انجام اين كار خسته شوند اگر آنها تاكنون اين كار را با معلمي قديمي انجام مي‌دادند. شما مي توانيد قدري توجه بيشتري را به دست آوريد اگر شما با حدس زدن شروع كنيد شما مي توانيد بگوييد . به نظر من اين كلاس طول آن دو برابر عرض آن اسشت واقعاً؟ انتظار دارم كه بعضي از بچه ها بگويند«خير» بيشتر از دو برابر است. ديگران خواهند گفت خير، كوچكتر است. تعداد خيلي كمي خواهند گفت « بله كاملاً همينطور است بعد از اينكه حدس زدند ، آنها اندازه گيري با علاقه بسيار بيشتري انجام خواهند داد زيرا هر كس علاقه مند مي شود كه ايا حدس او درست خواهد بود يا خير.
اين روش نمونه خيلي ويژه اي در فنون حل مساله مي باشد . اگر شما فراتر رويد، مشاهده مي كنيم كه حدس زدن نقش مهمي را بازي مي كند و راه حل براي مسئله اي طبيعتاً هميشه با حدس البته نه هميشه با حدس خوب شروع مي شود. در مقابل ، معمولاً حدس زدن اصلاً كاملاً خوب نمي باشد . فقط كمي عاري از تمركز مي باشد و بخش اعظم هنر حل مسئله بستگي به اصلاح حدس هاي شما دارد.
من نظراتم را به شما در مورد اينكه چگونه رياضيات را بيستي تدريس كنيد، ارائه كردم. نظرات يادگيري فعال اولويت عمل و ادارك و آموزش به و.سيله فعاليت بچه ها كه امكان حدس زدن به آنها شروع مي شود ، ارائه شد.
اميدوارم كه يكي از اين نكات شنود همفكر و دلسوزانه اي توسط بعضي از شما پيدا خواهد كرد.
او نوشت اين سخنراني كه بر روي نوار ويدئوئي ضبط شده است توسط توماس مي. اُمبرين برداشته شده است، كه تنها با كار فني دقيق جان رويز و استيوبرك مير امكان پذير شد.
ابتدا در كاموفيكيتور ، مجله انجمن رياضيات كاليفرنيا منتشر شد. بخش اول در سپتامبر سال 2001 و بخش دوم در دسامبر سال 2001 منتشر شد.
عمده ترین روشهای حل مساله عبارتند از: ۱- جستجو برای الگو ۲- رسم شکل ۳- صورتبندی مساله معادل ۴- تغییر مساله ۵- انتخاب نمادهای مناسب ۶- استفاده از تقارن ۷- تجزیه به حالت های ساده تر ۸- کار عقب رونده ۹- بررسی نقیض ۱۰- زوجیت ۱۱- بررسی حالتهای حدی ۱۲- تعمیم
1)جستجو برای الگو: همواره کار حل مساله را با نوعی ادراک شهودی از مساله شروع می کنیم و با بررسی چند حالت خاص به سوی الگوسازی برای حل کامل آن جلو می رویم. ۲) رسم شکل: در هر مساله ای که امکانپذیر باشد رسم یک شکل (اعم از هندسی یا یک نمودار و غیره) می تواند در یافتن حل مساله الهام بخش باشد و رابطه بین اجزا مساله را بهتر نمایان می سازد. ۳) صورتبندی مساله معادل: در بخش قبل دیدیم که گام نخست در حل مساله عبارت است از جمع آوری داده - جستجو - فهمیدن مساله - برقراری ارتباط بین اجزا - حدس زدن و تجزیه تحلیل. ولی اگر همه این کارها به روش معقولی میسر نباشد چه کنیم؟ یعنی اینکه ممکن است کارهای محاسباتی خیلی پیچیده باشد و یا به سادگی نتوانیم حالتهای خاصی را مطرح کنیم تا به بینش لازم برسیم.آنچه در چنین شرایطی توصیه می شود این است که مساله را با مساله ای معادل ولی ساده تر جایگزین کنیم. راه کلی دراین گونه معادل سازی به بینش و تجربه های عمومی باز می گردد ولی کارهایی از قبیل دستکاریهای جبری یا مثلثاتی و تفسیر مجدد مساله با زبانی دیگر می تواند موثر باشد. ۴) تغییر مساله: در بعضی مسائل می توانیم مساله مورد نظر را به مساله دیگری تبدیل کنیم. این دو مساله لزوما معادل یکدیگر نیستند ولی حل مساله دوم حل مساله اول را نتیجه می دهد. ۵) انتخاب نمادهای مناسب: از نخستین گامها در حل مساله های ریاضی تبدیل مساله به صورتی نمادین می باشد. در انتخاب نمادها باید هر ایده کلی را ملحوظ داشته و آن را با نمادی بیان کنیم. بی دقتی در انتخاب نمادها ممکن است به از بین رفتن یا مبهم شدن بعضی از روابط منجر شود. ۶) استفاده از تقارن: وجود تقارن در یک مساله موجب می شود که با عملیات کمتری مساله را به جواب برسانیم. ۷) تجزیه به حالتهای ساده تر: گاهی اوقات می توان یک مساله را به تعدادی مساله ساده تر و کوچکتر تبدیل کرد که هر کدام از این مسائل ساده تر را می توان جداگانه در نظر گرفت. ۸) کار عقب رونده: کار عقب رونده یعنی اینکه نتیجه مورد نظر را مفروض گرفته شروع به استنتاج هایی از آن کنیم تا به یک مساله حل شده برسیم. در این صورت گامهای معکوسی را در نظر بگیریم تا به نتیجه مطلوب دست پیدا کنیم. ۹) بررسی نقیض: استفاده از تناقض یعنی مفروض گرفتن نادرستی حکم و با استنتاج به نتیجه نادرستیا متناقضی رسیدن از روشهای آشنا در ریاضیات است. ۱۰) زوجیت: ایده ساده زوج و فرد بودن یکی از ابزارهای بسیار قوی در حل مساله است که کاربردهای وسیعی دارد. ۱۱) بررسی حالتهای حدی: در برخورد اولیه با مساله بعضی اوقات تغییردادن پارامترها بین حدهای پایین و بالای ممکن آنها ایده هایی برای حل مساله به همراه خواهد داشت. ۱۲) تعمیم: معمولا ساده سازی یک مساله راهگشای حل آن است. اما در بعضی موارد حالت تعمیم یافته مساله سهل تر قابل حل است و حالت مورد نظر را می توان به عنوان یک حالت خاص نتیجه گرفت. در واقع ایده تعمیم و در کنار آن مجرد سازی ویژگی خاص ریاضیات نوین است. در پایان اشاره می کنم که سعی کنید یک مساله را در صورت امکان به چند روش حل کنید. این کار باعث بهبود سرعت و خلاقیت شما در حل مسائل دیگر می شود. روشهای مختلف حل مساله بخشهایی از زوایای پنهانمساله را برای شما آشکار می کند.
روشی منحصرد به فرد در پاسخگویی به تستها بوده که توسط مهندس امیر حسین دربندی از کتابهای روسی , آموزشهای دانشگاهی درسطح ریاضیات محض و خلاقیت و ابتکاردر ضمینه ریاضیات , ساخته و پرداخته شده است .
روش فرآیند پاسخ مبتنی بر مفاهیم بوده به گونه ای که تنها با تکیه بر مفهوم مباحث و حذف فرمولهای ارایه شده در کتب درسی و درپی آن محاسبات سنگین که بعضا خود باعث بروز اشتباه در پاسخگویی شده , به حل تستها می پردازد .
در واقع فرآیند پاسخ نیاز به فرمول و محاسبات سنگین و راه و روش های مختلف در ریاضیاترا حذف کرده و با استفاده از مفاهیم و محاسبات ساده در حد دوره راهنمایی و اول دبیرستان به حل تستها می پردازد.
این روشها به جهت استفاده در پاسخ گویی به تستها کاملا کاربردی شده به گونه ای که توانایی اثبات علمی روشهای به کاربرده شده در هر مبحث ریاضیات و فیزیکرا دارا باشد .
در هرمبحث ریاضیات یا فیزیک روشها کاملا ساده و کاربردی بوده و تنها یک روش برای پاسخ به تمامی تستهای مبحث ارائه می شود که اثبات علمی روش نیز ارائه شده است .
آیا در این روش بررسی بر روی گزینه ها انجام میگیرد یا اصطلاحا رد گزینه می کنید ؟
خیر در فرآیند پاسخ حل صورت تست انجام میگیرد اما با روشهای ساده و بدون استفاده از روشهای محاسباتی کلاسیک که بعضا بسیار سخت می باشد تا به جواب صحیح برسیم .در واقع حل وجود دارد اما با روشهای مبتنی بر مفاهیم و بسیار ساده
قابل ذکر اینکه فرآیند پاسخ روش تست زنی نیست بلکه روش حل تست است .
آیا در این روشخود روش دارای فرمول و یا زمان جهت یادگیری و استفاده می باشد؟
در روش فرآیند پاسخ فرمول و یا روشی خاص گفته نمی شود که نیازی به صرف وقت جهت یادگیری و تمرین داشته باشد .بلکه با استفاده از تکیه برمفاهیم راه حل جامع برای آن مبحث ریاضی یا فیزیک آموزش داده می شود و داوطلب پس از یادگیری قادر خواهد بود به تمامی تستها به درستی پاسخ دهد.
منبع: www.mohasebat.com
سه روش آموزش ریاضیات : (ولادیمر آرنولد)
در اموزش ریاضیات روسی (هم در دبیرستان و هم در مقاطع بالاتر) ما پیرو نظام اموزشی اروپایی هستیم که بر اساس ((بورباکی ای سازی))ریاضیات بنا شده است (نیکلاس بورباکی نام مستعار گروهی از ریاضیدانان فرانسوی است که ازسال 1939 به انتشار مجموعه ای از کتابها دست زده اندکه در انها شاخه های اصلی ریاضیات جدید به طور اصولی_یعنی به روش اصل موضوعی براساس نظریه ی مجموعه ها_شرح داده شده است.)
اصولی کردن ریاضیات به نوعی تصنعی کردن آموزش آن منجر می شود واین زیانی است که بورباکی ای سازی به آموزش ریاضیات وارد کرده است.نمونه ای شگرف مثال زیر است:
از دانش آموز سال_دومی مدرسه ای در فرانسه پرسیده اند ((دو بعلاوه ی سه چقدر میشود؟)) پاسخ چنین بود ((چون جمع تعویض پذیر است می شود سه بعلاوه ی دو.))
پاسخی واقعا قابل تامل! کاملا درست است اما دانش آموزان حتی به جمع کردن ساده ی این دو عدد هم فکر نکرده اند زیرا در تعلیم انها تکیه بر ویژگی های عملها بوده است. در اروپا معلمان متوجه نارساییهای این روش شده اند و بورباکی ای سازی را کنار گذاشته اند.
طی چند سال گذشته آموزش ریاضیات روسی دستخوش تغییراتی به سبک آمریکایی شده است.اساس این سبک این اصل است: آنچه را که برای کاربردهای عملی لازم است آموزش بدهید.در نتیجه کسی که فکر می کند به ریاضیات احتیاجی نخواهد داشت اصلآ لازم نیست ان را بخواند.ریاضیات درسی اختیاری در دوره ی راهنمایی و دبیرستان است_مثلآ یک سوم دانش آموزان دبیرستانی جبر نمی خوانند.نتیجه ی این امر را در مثال زیر روشن کرده ایم:
در آزمونی برای دانش آموزان چهارده ساله ی آمریکایی از آنها خواسته شده بود که برآورد کنند (نه اینکه حساب کنند بلکه برآورد کنند) که اگر 80 درصد از عدد 120 رابرداریم این عدد چه تغییری می کند.سه نوع پاسخ را می توانستند انتخاب کنند: زیاد میشود،تغییری نمیکند،کمتر میشود.تقریبآ 30 درصد دانش آموزان سوال شونده پاسخ درست را برگزیده بودند.یعنی اینکه پاسخها را تصادفی انتخاب کرده بودند.نتیجه: هیچ کس هیچ چیز نمی داند.دومین ویژگی شاخص روش آموزش ریاضی آمریکایی،کامپیوتری کردن آن است.
جذابییت کار با کامپیوتر به خودی خود به گسترش تواناییهای فکری کمکی نمی کند.مثالی دیگر از یکی از آزمونهای آمریکا میاوریم:
کلاسی 26 دانش آموز دارد.این دانش آموزان می خواهند با اتومبیل به مسافرت بروند.در هر اتومبیل یک نفر از اولیا و چهار دانش آموزجا می شوند.چند نفر از اولیا را میتوانیم دعوت کنیم؟
جوابی که همه داده بودند 65 نفر بود جواب کامپیوتر :
است،ودانش آموزان می دانستند که اگر جواب باید عددی صحیح باشد،می توان بلایی سر ممیز آورد_مثلآ می توان اصلآ آن را برداشت.
نمونه ی دیگری از یکی از آزمونهای رسمی دانش آموزی در سال 1992 می آوریم:
رابطه ی کدام زوج شباهت بیشتری به رابطه ی میان زاویه و درجه دارد:
الف) زمان وساعت
ب) شیر وکوارت ((واحد اندازه گیری مایعات برابر با 44/1 لیتر))
ج) مساحت و اینچ مربع
پاسخ،مساحت و اینچ مربع است،زیرا درجه ی کوچکترین واحد اندازه گیری زاویه و اینچ مربع کوچکترین واحد اندازه گیری مساحت است،اما ساعت را می توان به دقیقه هم تقسیم کرد.
طراح این مسئله مسلمآ مطابق نظام امریکایی می اندیشیده است.می ترسم که طولی نکشد که ما هم به چنین سطح نازلی برسیم.( جو برمن،استاد ریاضی در نیویورک توضیح داده که( از نظر او که آمریکایی است) ،پاسخ درست این مسئله کاملآ روشن است.او گفت که ((اصل مطلب این است که من می توانم میزان حماقت طراح این مسئله را دقیقآ تصور کنم.))_) مایه ی شگفتی است که تعداد زیادی ریاضیدان و فیزیکدان برجسته در ایالات متحده وجود دارد.
امروزه آموزش ریاضیات ما آرام آرام از نظام اروپایی به نظام آمریکایی تبدیل می شود.مطابق معمول ،باز هم عقبیم،حدود سی سال از اروپا عقبتریم و بنابراین سی سال بعد زمان آن فرا میرسد که اوضاع را سروسامان بدهیم و از چاهی که با ظناب نظام آموزشی آمریکایی به آن رفته ایم بیرون بیاییم.
سطح آموزش ریاضی سنتی ما بسیار بالا و بر اساس آموزش مسئله های حساب بوده است.حتی تا همین بیست سال پیش هم خانواده هایی بودند که نسخه هایی از کتابهای قدیمی مربوط به مسئله های ((سود و زیان)) را داشتند.در حال حاضر، همه ی اینها از بین رفته است.در آخرین اصلاحات آموزش ریاضی،جبری سازی، دانش آموزان را به روبات تبدیل کرده است.
مساله های حساب است که ((بی محتوایی)) ریاضیاتی را که تدریس می کنیم نشان می دهند مثلآ این مسئله را در نظر بگیرید:
1.سه تا سیب داریم.یکی را برمی داریم.چند تا باقی مانده است؟
2.چند برش با اره لازم است تا تکه ای هیزم را به سه بخش تقسیم کنیم؟
3.تعداد خواهران بوریس از تعداد برادرانش بیشتر است.در خانواده ی او تعداد دختران چند تا بیشتر از تعداد پسران است؟
از منظر حساب اینها مساله های متفاوتی هستند،زیرا محتوایشان فرق می کند.همچنین،تلاش فکری لازم برای حل کردن مسئله ها هم کاملآ متفاوت است،هر چند که الگوی جبری هر یک از آنها یکی است: 2=1-3 جالب توجه ترین نکته در ریاضیات،فراگیر بودن شگفت آور الگوها و کارایی نامحدود انها در مساله های علمی است.
به قول ولادیمیر مایاکوفسکی،شاعر بزرگ روس: ((کسی که اولین بار دو بعلاوه ی دو می شود چهار را، مطرح کرده است حتی اگر با جمع کردن دو تا ته سیگار با دو تا ته سیگار دیگر به این حقیقت رسیده باشد،ریاضیدان بزرگی بوده است.هر کس پس از او به این نتیجه رسیده باشد،حتی اگر چیزهای بسیار بزرگتری،مثل لوکوموتیوها را با هم جمع کرده باشد،ریاضیدان نیست)) لوکوموتیو شماری،روش آمریکایی آموزش ریاضیات است.چنین چیزی مصیبت بار است.طرز پیشرفت فیزیک در ابتدای سال اخیر نمونه ای است که نشان می دهد ریاضیات لوکوموتیوی به مراتب از ریاضیات ته سیگاری به درد نخورتر است:ریاضیات کاربردی نتوانسته همگام با فیزیک پیشترفت کند،در حالی که ریاضیات نظری هر آنچه را که فیزیکدانان برای بسط بیشتر دانش خودشان نیاز داشته اند برایشان فراهم کرده است.ریاضیات لوکوموتیوی از روال معمول عقب می ماند: تا حساب کردن با چرتکه را آموزش بدهیم،سر و کله ی کامپیوترها پیدا می شود .باید شیوه ی فکر کردن را آموزش بدهیم،نه طرز فشار دادن دکمه ها را.
منبع: http://vahidy.mihanblog.com/
راه حل کدام است؟(روشهای نوین آموزش ریاضی)
دیدگاه های نوین آموزش ریاضی بر اهمیت تفكر و استدلال ، شناخت مفاهیم ریاضی و چگونگی پردازش آنها و تاكید بر فراگیران به مثابه آحاد انسانی تاكید دارد. محققان در عرصه آموزش ریاضی میكوشند تا از منظر درون و برون ریاضی مقوله یاد دهی –یادگیری و حل مسئله را مورد مطالعه قرار دهند. عدم آشنایی لازم با دانش ، آموزش ریاضی در كشور ، كمبود شدید نیروی متخصص با تحصیلات منظم در این رشته و ورود افراد غیر حرفه ای موجب شده است كه این دانش در جایگاه مناسب خود قرار نگیرد و سرفصلهای غیر استاندارد و سلیقه ای بر دروس آموزش ریاضی حاكم و به تدریس كتابهای دبیرستانی در كلاسهای آموزش ریاضی بسنده شود. بسیاری از فارغ التحصیلان دانشگاهی دوره های كارشناسی و بالاتر رشته‌های ریاضی كه به رغم دانش نسبتا خوب ریاضی شان قادر به اداره كلاس درس و موفق در امر یاد دهی ریاضی نیستند و با آزمون و خطا تجربه لازم را بدست می آورند. در واقع باید اذعان كرد كه ریاضی دانستن و برخورداری از دانش ریاضی یك مقوله است ، در حالی كه تدریس ریاضیات مقوله ای دیگر. هرچند كه این دو با یكدیگر در تعاملند. در مقاله حاظر با طرح چند پرسش ، سعی شده است ؛ پاسخی برای آنها بیابم ؛ ولی اینكه آیا آن پاسخها درستند و شدنی ، خود پاسخی برای آن ندارم.ولی همین بس كه ، با طرح این سؤالات ، پاره ای از مشكلات عمده ای كه از آن به عنوان مشكلات درسی دانش آموز نام برده میشود آشكار میشود. به نظر من با حل مشكلات مورد اشاره در این مقاله ، حل دیگر مشكلات امر آموزش ریاضی سهل خواهد بود.پیشنهادات ارئه شده در این مقاله مورد بررسی و نقد است. ادعا نمیكنم كه تمامی آنها شدنی و قابل اجرایند ولی مدعی قابل تامل بودن آنها هستم. ریاضیات ؛ راه حل كدام است؟ ریاضیات نقش گسترده ای در زندگی آینده افراد داراست ، ریاضیات قادر است با اثر گذاری بر شخصیت انسان آنها را در برابر مشكلات آینده زندگی مقاوم تر كند. مطالعه ریاضیات و تفكر در مسائل ریاضی انسان را خلاق و پویا كرده و قادر است از او شخصیتی بسازد كه بهتر در مورد مسائل روزمره زندگی خود استلال و تفكر كند. آیا ما به عنوان یك مدرس ریاضیـات تـوانسته ایم این بعد ریاضی را به دانش‌آموزان خود آموزش دهیم ؟ آیا توانسته ایم به او بفهمانیم كه میتواند فكر كند و او قادر است استدلال كند؟ گـویا تنهـا تـدریس ریـاضیات شده است ارائـه تعاریف ، مثالـهـا و حـل تمرینات موجود كتاب و ... . در ریاضیات دبیرستانی دانش آموز مایل است بداند كه آنچه می خواند در كجای زندگی او كاربرد دارد ؟ آیا برای او پاسخی داریم؟ یا اینكه سؤال او و ما یكسان است ! چرا باید در كلاسهای خود به جبر ، ریاضی تدریس كنیم؟ چرا به جبر از آنها تمرین و پاسخ بخواهیم ؟ چرا او خود بدنبال یادگیری ریاضیات نیست و تنها این مائیم كه با ترفندهای گوناگون او را مجبور به یادگیری و شاید حفظ كردن مفاهیم میكنیم. چرا نباید متعلم داوطلبانه در فرایند یادگیری شركت كند ؟ آیا راه كاری وجود دارد و یا راه كارها عملی هستند؟ در مقطع دبیرستان ، دانش آموز باید بر اهمیت ارتباط میان انتخابهای علمی و سایر انتخابهای دوران زندگی خود واقف شوند. این مسئله حیاتی است كه مربیان ریاضی بكوشند تا باور دانش آموزان را نسبت به ارزش دانش ریاضی و كارامدی آن در جامعه تقویت ؛ و آنان را متقاعد سازند كه توان و ظرفیت انجام فعالیتهای ریاضی را در حال و آینده دارند و به گونه ای پیوسته اطلاعات به روز و قابل اعتمادی را در عرصه مقولات زیر فراهم آورند. ۱ –چگونگی مرتبط ساختن آنچه دانش آموزان در ریاضی می آموزند با انتخابهای تحصیلی و شغلی آنان. ۲ –افـــزایش فرصتهایـی در زندگی دانش آموزان كه در نتیجه مطالعات آینده در ریاضی برای آنان فراهم خواهد شد. به عبارتی ، دوران دبیرستان میتواند فرصتهایی را برای تقویت و تثبیت مفاهیم و مهارتهای ریاضی دانش آموزان فراهم آورد كه یادگیری های بعدی را در این عرصه ، به ویژه تحصیلات تخصصی دانشگاهی مرتبط با دانش و تجربه ، تسهیل سازد. ۳ –چـگونگی اتكا فـزاینده سایـر عرصه هـای علم و زندگی غیر ریاضیات و علوم فیزیكی بر دانش ریاضی. ۴ –لازمه فارغ التحصیلی فراگیر از دبیرستان ، یادگیری موفقیت آمیز بخشهایی از ریاضی است. ۵ –مشكلات مربوط به مرتبط ساختن ریاضیات متوسطه و دوران قبلـی ، ریاضـی آموزش عالی و دنیای واقعی كار و حرفه است. بنابراین همه كسانی كه بگونه ای در امر تعلیم و تربیت ریاضی دخیل هستند، اعم از والدین ، مربیان و برنامه ریزان ، باید با یاری یكدیگر و هم اندیشی های سودمند بكوشند تا طرز تلقی ها ، ادراك و تصمیم سازی های فراگیران را در عرصه ریاضی شكل دهی و هدایت كنند. از مهمتریـن هدفهای آموزشی ریاضی ، آن گونه كه NCTM و سایـر پـژوهشگــران اعلام كــرده اند ، ایـن است كـه انجمن دبیران ریاضی ، جهت كسب اطلاع بیشتر به سایت اینترنتی www.nctm.org مراجعه نمایید..دانش اندوزان بیاموزندكه برای ریاضیات ارزش قائل شوند و به كارایی آن در جریان زندگی و پرورش نیروی تفكر و استدلال و تحلیل واقف شوند. به علاوه ، نسبت به قابلیتها و ظرفیتهای خویش در انجام تكلیفهای ریاضی و موقعیتهای مختلف حل مسئله اعتماد و اطمینان یابند تا جایی كه كار و تلاش در ریاضی برای آنان همچون عملی رضایت بخش و مسرت آفرین درآید ، نه عملی اضطراب زا و ملالت بار ! دیدگاه نوین آموزش ریاضی بر این مهم تاكید دارد كه انتقال منفعلانه مفاهیم و مهارتهای ریاضی توسط معلمان ، یادگیری معنادار را برای فراگیران به همراه ندارد و هرگز موجب رشد و پویایی تفكر ریاضی نخواهد شد ، بلكه این فراگیران هستند كه با مشاركت فعالشان در عرصه آموزش و یادگیری ریاضی بر مبنای دانش و تجربه‌های پیشین خود ، ریاضیات را امری قابل فهم و لذت بخش می سازد . تولید، تثبیت و تقویت تفكر ریاضی برای فراگیران هنگامی روی می دهد كه با هدایت معلم تلاش كنند خود در ساختن مفاهیم ، مهارتهای جدید ریاضی و نیل به آنها مشاركت موثر داشته باشند.
منبع: www.aftab.ir
هنر و آموزش ریاضیات
انواع هنر همچون ابزار قدرتمندي هستند كه مي توانند به رويارو شدن با دشواري هاي رياضي به بهترين شكل ممكن كمك كنند. دشواريهايي كه هدف از تسهيل آنها بهبود ياددهي و يادگيري مي باشد. نقش آموزشي هنر نه تنها در بهبود كيفيت فهم مساله بسيار حياتي و اساسي است بلكه براي متحول كردن طرز تفكر به شيوه هاي گوناگون داراي قدرت و ظرافتي است كه در ساير موضوعات آموزشي چنين قدرتي را سراغ نداريم. مطالعات و بررسي ها نشان داده اند كه انواع هنر مهارتهاي تفكر انتقادي مربوط به طرح و حل مساله - تجزيه و تحليل - تركيب - ارزشيابي و تصميم گيري در مورد پارامترهاي مساله را تحريك و تقويت مي كنند. تربيت هنري موجب پرورش توانايي تعبير و فهم نمادهاي پيچيده مي شود كه نمونه بارز آن آشنايي با نمادهاي رياضي مي باشد. همچنين در پرورش خلاقيت نقش محوري را ايفا مي كند و موجب پرورش مهارت به تصوير كشيدن ذهني مساله مي شود و آموزنده را توانمند مي كند تا روشهاي حل غير متعارف و غير سنتي را به ذهن بياورد. لازم به يادآوري است كه مطالعه و توليد اثر هنري به خودي خود داراي اعتبار است . ازين جهت شكل گيري آموزش رياضيات به صورت هنري هويت فرهنگي را در چارچوب هدفمندي حفظ و نگهداري مي كند و بالعكس به كارگيري هنر به بهترين شكل در فهم و ادراك مطالب كمك شاياني مي كند. با ذكر اين مطالب و روشن شدن ارزش آموزش رياضي مبتني بر هنر تنها اشاره به اين نكته كافيست كه آموزش هنري رياضيات امري بنيادي به خصوص در مقاطع اوليه تحصيلي ميباشد و بكارگيري آن نبايد امري تجملي تلقي گردد.
منبع: khschool.ir www.
كمك به كودك خود در آموختن رياضيات:
بسياري از اوليا براي كمك به كودك خود در آموختن رياضيات ، سعي ميكنند به روشهاي گوناگون متوصل شوند تا مفاهيم پيچيده ي رياضي را به او بياموزند . براي اينكه كودك بهترين كمك را دريافت كند ، بايد هدف را ايجاد اشتياق هرچه بيشتر در نظر گرفت و سعي كرد تا آنجا كه ممكن است فشار را كاهش داد . انگيزه ي يادگيري را با نشان دادن كاربرد گسترده رياضي در زندگي روزمره و اينكه خود اوليا احساس منفي خود را از رياضي به كودك القا نكنند ، مي توان قوي تر ساخت .
· سعي كنيد احساس شخصي شما نسبت به رياضي ، شناخت كودك را از دنياي اعداد و محاسبات تحت تاثير قرار ندهد. زمان روش هاي آزار دهنده اي براي آموزش مفاهيم رياضي سپري شده و نگاه جديد سعي در هر چه بيشتر كاربردي تر ساختن اين آموزش دارد تا آموخته هاي كودكان با جهان واقعيت سازگارتر باشد .
· با كاربرد روزمره رياضي در زندگي ، كودك به اهميت اين مهارت پي خواهد برد. مثلا به هنگام پرداخت صورت حساب خريد يا اندازه گيري متراژ منزل يا محاسبه وزن مواد غذايي در آشپزي ، مي توان كودك را به كمك طلبيد . با توضيح شغل هاي
مختلف مثل مهندسان ، دارو سازان و ستاره شناسان ، ديد گاه او به كاربرد رياضي گسترده تر خواهد شد .
· با صداي بلند حساب كردن در منزل يا فروشگاه ، كه روند محاسبه را به كودك نشان مي دهد نيز روش موثري است . مثلا ، وقتي كودك از شما تقاضاي شيريني مي كند با گفتن اينكه " خوب ، اگر از اين پنج شيريني يكي را تو بخوري و يكي هم خواهرت بخورد براي من و پدرت چند تا باقي مي ماند؟ " از او بخواهيد كه او هم با صداي بلند حسابش را به شما بگويد . مهمتر از جواب درست يا نادرست او ، روالي است كه او براي رسيدن به جواب استفاده مي كند .
· بسته به علاقه كودك و البته نظر معلم او ، گاهي و نه هميشه ، ماشين حساب و نرم افزار هاي رايانه اي براي ايجاد هيجان نسبت به مفاهيم رياضي و محاسبات مفيد خواهد بود .
· يك ساعت عقربه اي براي كودك تهيه كنيد . گاهي از او سئوالاتي در مورد زمان بپرسيد . مثلا : " اگر برادرت ساعت 4 بيايد ، چند دقيقه ي ديگر بايد منتظر باشيم ؟"
از كودك بخواهيد وزن اشيا ، لوازم منزل ، كتاب و ... را حدس بزند . خود شما هم حدس بزنيد و بعد با ترازو تعيين كنيد كه كدام يك نزديكتر حدس زده است . يك روش ديگر جمع زدن اندازه ي قد يا وزن اعضاي خانواده است تا معلوم شود در مجموع قد يا وزن خانواده شما چقدر است .اين روش براي تمرين جمع اعداد سه يا دو رقمي مناسب است .
· بازي هاي خريد و فروش با مقدار هاي مختلف پول كودك را با مفهو م پول و محاسبه آن آشنا مي كند . بازي هايي مثل مونو پولي ،هنوز براي بسياري از اوليا و كودكان جالب است . يك بازي ديگر هم پيشنهاد مي شود: با كمك يك تاس اعداد ، اعضاي خانواده عددي را بين يك وشش بدست مي آورند و برابر آن سكه معيني -مثلا يك توماني - دريافت مي كنند ، وقتي مجموع سكه ها به رقمي قابل تعويض رسيد ، آنرا با اسكناس يا سكه ي پر ارزش تر ، معاوضه مي كنند . وقتي بودجه فرضي تمام شد ، كسي كه بيشترين ميزان پول را بدست آورده است ، برنده مي شود . در مثالي ديگر، مي توان كودك را با بودجه اي معين براي خريد لوازم يك وعده غذا به حساب دعوت كرد و ديد كه چطور بودجه بندي را مي آموزد و آيا حدس هاي او قابل انجام است؟ و اگر چنين بود بر همان اساس خريد انجام بشود .
· يك روش براي آشنايي وي با مفهوم حجم ، وزن و نسبت اين است كه با كمك ظروف اندازه گيري از او بخواهيد مقادير برنج ، حبوبات يا مايعات را براي تهيه ي غذا پيمانه كند .
گاهي اوليا نگران توان يادگيري فرزندشان هستند . در اين شرايط ، معلمان بهترين داوري را عرضه مي كنند زيرا امكان مقايسه كودك را در كنار همكلاسان ديگر و شرايط مختلف مدرسه دارند . علائمي مانند مشكل در ياد آوري ارقام ، اشتباه نوشتن اعداد مثلا 7 با 8 يا 3 با 2 ، كلافه شدن و بيقراري هنگام كار با ارقام ، ناتواني در دنبال كردن دستور العمل هاي ساده رياضي ، ناتواني در درك مفاهيم ذهني مثل بزرگتر و كوچكتر يا قبل و بعد يا كم سن تر و مسن تر و اضطراب بالا در مورد تكاليف رياضي كه اگر همه يا اغلب شان در يك كودك ديده شود بايد با معلم كودك صحبت نمود . چون قبل از آنكه تشخيص اختلال يادگيري مطرح شود بايد اين احتمال كه شايد كودك تحت فشار زياد تر از حد توان است يا نيازمند تمرين هايي مانند آنچه در بالا ذكر شد است ، رد شود . سرانجام ممكن است اوليا و معلم ، به اين نتيجه برسند كه كمك روانپزشكي براي كودك لازم است .
وسایل کمک آموزشی در ریاضیات:
۱۷م آبان ۱۳۸۵ نويسنده: عبدالحمید پهلوزاده
یکی از مهمترین ابزاری که برای درک بهتر و ساده تر مفاهیم مجرد ریاضی به کار می رود، استفاده از نمودار یا تعبیر هندسی آنها (در صورت وجود) است .اما نمودارهایی که در کتاب های درسی یا در پای تابلو (هنگام تدریس رسم می شوند،به صورت ثابت هستند و نمی توان بعضی از خطوط آن را به صورت متحرک در آورد . استفاده از طلق شفاف و مقوا برای ساخت دست سازه های ریاضی ، علاوه بر ساخت آسان و ارزان قیمت بودن آنها ،این فرصت را به سازنده و کسانی که از آن استفاده می کنند ، می دهد تا به جای کشف ارتباط بین مفاهیم مجرد و تئوری ریاضی،از آموخته های خود در شرایط عملی استفاده ی بهینه کنند .
بسیاری از دبیران ریاضی بخاطر نداشتن ایده و تجربه ی عملی مناسب برای ساخت و به کارگیری دست سازه ها ، از آنها چندان در طول تدریس خود استفاده نمی کنند و حتی بعضی از آنها استفاده از این وسایل را اتلاف وقت و بی نظمی در سر کلاس می دانند . از طرف دیگر متخصصان تکنولوژی آموزشی بخاطر عدم آشنایی با مطالب و ارتباط بین مفاهیم ریاضی ، نمی توانند ایده ی مناسبی برای ساخت دست سازه های ریاضی ارائه کنند .
تعریف تکنولوژی و مواد آموزشی
از وقتی تکنولوژی آموزشی فعالیت رسمی خود را به منظور تسهیل آموزش شروع کرده ،هدف و محتوای آن دچار تغییرات فراوان شده است . در ابتدا تکنولوژی آموزشی به معنای «استفاده از وسایل سمعی و بصری مانند اورهد و اوپک بود » اما بعد معنای آن به صورت «فرایند طراحی ،اجرا و ارزشیابی وسایل کمک آموزشی »تغییر کرد . امروزه تکنولوژی آموزشی را به معنای«فرایند حل مسئله »در نظر می گیرند . یعنی هر وسیله و روشی که به حل ساده تر مسئله کمک کند ،در حیطه ی تکنولوژی آموزشی قرار دارد .
رسانه آموزشی:وسیله یا کانال ارتباطی است که کل پیام را منتقل می کند . برای مثال کتاب هندسه ی سال اول یک رسانه ی آموزشی است .
مواد آموزشی (وسایل آموزشی ):وسیله یا کانال ارتباطی است که به انتقال بخشی از پیام کمک می کند . بنابر این دست سازه های آموزشی که برای مباحث مختلف ساخته می شوند ( مثل وسیله ایی برای درک بهتر قضیه ی فیثاغورث )به عنوان مواد آموزشی به حساب می آیند
.فایده استفاده از وسایل کمک آموزشی
۱- ایجاد انگیزه برای یادگیری بیشتر و اصلاح یادگیریهای نادرست .
۲- بالا بردن سرعت و عمق یادگیری
۳-ارائه مطالب تئوری و انتزاعی ریاضی به صورت ملموس و قابل درک
۴- آشنایی با خلاقیت های عملی و یافتن مهارت استفاده از خط کش ، گونیا ،نقاله و پرگار .
۵-تقویت توانایی حل مسائل عملی با تکیه بر آموخته های تئوری
۶-متحرک سازی خط ثابت نمودارها و تقویت قوه ی تخیل
مخروط تجربه ی آموزشی ادکاردیل
این مخروط سطح یادگیری را با روش های متفاوت نشان می دهد . بر اساس این مخروط هر چه به سمت پایین مخروط بیاییم ، سطح یادگیری بالاتر می رود ، زیرا نوع یادگیری عینی تر می شود و بالعکس هر چه به سمت بالای مخروط می رویم نوع یادگیری به سمت انتزاعی تر شدن پیش می رود
بنابر این استفاده از دست سازه ها در آموزش ، به جای آنکه مفاهیم مجرد ریاضی را فقط با خواندن کتاب یا حداکثر به کمک بعضی نمودارها یاد یگیریم ، می تواند سطح یادگیری را بالا ترببرد .
ویزگی های یک دست سازه ی مناسب ریاضی
۱-افزایش سرعت یادگیری : متوسط زمان لازم برای یادگیری را کاهش می دهد .
۲- افزایش عمق یادگیری : سبب یادگیری دقیق تر و صحیح تر شود .
۳- قابلیت دسترسی و کاربرد آسان : ساخت آن برای عموم امکان پذیر و به خصوص استفاده از آن آسان باشد .
۴- وسعت اطلاعات : بیشترین مقدار اطلاعات را به صورت منظم و طبقه بندی ظده در اختیار ما گذارد .
قابلیت رجوع مکرر : دست سازه نباید یک بار مصرف باشد . یعنی آن را باید به گونه ای ساخت که بتوان دست کم چند مرتبه از آن استفاده کرد . توجه داشته باشیم که منظور این نیست که مواد به کار رفته در دست سازه باید خیلی محکم یا گران قیمت باشد . بلکه منظور آن است که در ساخت آن باید مواردی که سبب استحکام بیشتر دست سازه می شود را رعایت کنیم .
گاهی چسباندن یک تکه نوار چسب بر روی بعضی قسمت های مقوای دست سازه یا استفاده از برش ها یا تا زدن های مناسب یک مقوا به جای استفاده از چسب های شیشه ایی ، می تواند به استحکام وسیله کمک کند .
۶- درگیری بیشتر حواس در یادگیری : هر چه دست سازه بتواند حواس بینایی ، شنوایی و لامسه را درگیر کند، مناسب تر است .
صحت علمی : دست سازه باید هم از لحاظ علمی و هم از لحاظ تئوری صحیح باشد . مثلا دست سازه ی مثال زیر با وجود آنکه بسیار ساده است ولی از لحاظ علمی نادرست است .
مثال : نمودار تابع x۲y = را بازای ۰ x و x < ۰ روی دو تکه طلق شفاف با مازیک رسم کرده و دکمه قابلمه مبدا آنها را به هم وصل می کنیم . اگر بخواهیم با چرخش شاخه های تابع y=x۲ حول مبدا و جمع کردن شاخه های آن ، نمودار توابع y=x۴ و y=x۶ را نشان دهید آنگاه مرتکب اشتباه بزرگی شده ایم . زیرا در فاصله ی ( ۱ و ۰) نمودار x۴ در زیر نمودار x۲ قرار می گیرد در حالی که دست سازه ی ساخته شده عکس این مطلب را نشان می دهد .
برای چه مطالبی در ریاضی می توان دست سازه ساخت :
معمولا برای مطالب ریاضی ( چه از نوع قضیه ، تعریف ، مسئله یا خاصیت ) که دارای نمودار یا تعبیر هندسی مشخصی هستند می توان دست سازه ی مناسب ساخت . زیرا اگر مطالبی دارایتعبیر هندسی مشخصی یا نمودار باشد آنگاه طریقه ی نمایشی برای آن وجود دارد و بنابر این ، بهتر می توان در مورد ساخت یک وسیله برای آن فکر کرد . مطالب و مسائل ریاضی را بر حسب دارا بودن نمودار یا تعبیر هندسی می توان به سه دسته تقسیم بندی کرد .
۱-مطالبی که تعبیر هندسی یا نمودار مشخصی دارند . مانند مشتق یا تابع .
۲-مطالبی که تعبیر هندسی یا نمودار مشخصی ندارند ولی می توان برای آنها تعبیر هندسی ساختگی در نظر گرفت . مانند مجموعه ها یا دترمینان .
۳-مطالبی که تعبیر هندسی ساختگی ندارند و پیدا کردن تعبیر هندسی یا فیزیکی برای آنها مشکل است . مانند اعداد اول و مرکب یا قاعده ی هوپیتال .
منبع: www.mathgroup.ir
نقش مجله هاي رياضي در آموزش رياضى:
نويسنده: آقاي ميرشهرام صدر
كاركردهاي آموزشي مجله‌هاي رياضي:
از ويژگي هاي آموزش از طريق مجله‌هاي آموزشي رياضي، در دسترس بودن و فاصله كوتاه زماني در چاپ آنهاست. بنابراين همواره با سرعت مي‌توان تازه‌ترين روش هاي آموزشي و مطالب رياضي را به مخاطبان منتقل كرد. و نيز مي‌توان مخاطبان را در جريان آخرين دست‌آوردها، كنفرانس ها و رويدادهاي مهم رياضي قرار داد.
• در حال حاضر، معمولاً تيراژ كتاب هاي رياضي 5 الي 10 هزار نسخه است. در صورتي كه مجله‌هاي رياضي تيراژ بالاتري دارند و در نتيجه طيف وسيعتري از مخاطبان را پوشش مي‌دهند.
• علاوه بر آن، اگر مسايل مربوط به هنر گرافيك در مجله‌ها رعايت شود، با بهره جستن از اين هنر مي‌توان تنوّعي جذّاب ايجاد كرد و مطالب رياضي را از يكنواختي و خشكي كتاب هاي رياضي نجات داد. در نتيجه، انگيزه و علاقه براي مطالعه رياضي فزوني خواهد يافت.
• خواننده مجله با پرداخت مبلغي كه معمولاً مقدار آن از قيمت يك كتاب ـ حتي با همان قطع و تعداد صفحات مجله ـ كمتر است (بدليل تيراژ بالاي مجله) مي‌توانند از چندين مقاله در زمينه‌هاي مختلف و مسائل سرگرم كننده و متنوع برخوردار باشند.
• از ويژگي هاي ديگر مجله‌هاي رياضي، تشويق خوانندگان و به كار گرفتن استعدادهاست. گردانندگان مجله مي توانند حتي با ذكر يك اسم ، چاپ يك مسأله يا چاپ يك مقاله، محركي مفيدي براي معلمان و حتي دانش آموزان باشند. اين امر بارها تجربه شده و در نامه‌هايي كه به دفتر مجله ارسال مي‌شود، اينگونه مطالب بسيار به چشم مي‌خورد.
• گاهي اوقات كتاب هاي درسي به دليل محدوديت تعداد صفحات مطالب را به شكل خيلي فشرده عنوان ميكنند و در نتيجه كمبودهايي در كتاب هاي درسي به چشم مي‌خورد كه مجله‌هاي رياضي با چاپ مقالاتي مستقل يا دنباله‌دار، مي‌توانند آنها را پوشش دهند. بعضي از كاربردهاي رياضي مرتبط با رئوس مطالب درسي، بايد در مجله مطرح گردد، تا دانش‌آموز هم مفاهيم درس را عميق تر درك كند و هم بداند كه رياضي به چه دردي مي خورد.
• مجله رياضي مي توانند شامل تاريخ و فلسفه رياضي و سرگرمي هاي رياضي باشد، تا خلأهاي موجود در كتاب هاي درسي را از اين طريق جبران كند.
• كار ديگر مجله، آشنايي مخاطبان علاقه‌مند با نظريه‌ها و شاخه‌هاي جديد رياضي و آخرين دستاوردهاي جهاني است.
• تعداد شيوه‌هاي آموزشي خوب، به تعداد معلمان كارآزموده است و هر كس مي تواند شيوه‌هاي آموزشي موفق خود را در اختيار ديگران قرار دهد، براي اين منظور، از معلمان موفق مي‌خواهيم كه يك موضوع درسي را در نظر بگيرند و عملكرد خود را سر كلاس با توضيحات، مثال ها، تكاليف و غيره گزارش كنند. اين كار در مجله براي معلم مي‌تواند انتقال يك تجربه باشد، بنابراين معلمان رياضي به ويژه معلمان جوان مي‌توانند با مطالعه اين تجربه‌ها، روش آموزشي ديگري را پيدا كنند ( غير از روش خودشان ولي سازگار با آن ) و آن را در كلاس خود به كار گيرند . همچنين از طريق مصاحبه با پيشكسوتان آموزش رياضي كشور، مي‌توان تجربه‌هاي مفيد آموزشي را انتقال داد.
• بيشتر مجله‌هاي رياضي مشكلات درسي دانش‌آموزان را مطرح ميكنند و كمتر التفاتي به معلمان دارند. يكي از هدف هاي آموزشي رياضي به طور قطع آموزش معلمان است، بنابراين اگر قسمتي از مجله را به معلمان اختصاص دهيم و براي آنان بنويسيم، در نتيجه از اين طريق به طور غير مستقيم، دانش‌آموزان را هم آموزش داده‌ايم.
• آگاه كردن مخاطبان از فهرست موضوعي آخرين كنفرانسها و رويدادهاي رياضي در داخل و خارج از كشور.
ويژگي مقالات مجله آموزش رياضي:
اصولاً ارتباط آموزشي بين يك مجله آموزش رياضي با مخاطبان خود يك ارتباط غيركلامي و اصطلاحاً «مقاله‌اي» است و اين يكي از حساسترين جوانب كار است. زيرا مقالات بايد به گونه‌اي باشند كه مخاطب بدون واسطه بتواند به اهداف آموزشي مقاله برسد و حداكثر استفاده را ببرد. مقاله‌ها بايد به گونه‌اي باشند كه ارتباط بين يك مقاله آموزشي و مخاطب آن، ارتباطي مانند معلم و شاگرد در سر كلاس باشد. البته، معلم هنگام تدريس در كلاس مثال هايي ارائه مي‌كند كه آوردن آنها روي كاغذ كار مشكلي است. همچنين ممكن است با رفتارش، نوع حرف‌زدنش و مثال هايي كه مطرح مي‌كند، باعث جذب دانش‌آموزان شود، اما در يك مقاله، دانش‌آموز حروف و اعداد را مي‌بيند.
بنابراين، مقالات بايد با زباني گويا، مطالب را به مخاطب عرضه كنند و ابهامي نداشته باشند يا اگر در يك مقطع، مبهم باشند، در مقطعي ديگر به گونه‌اي كه نوعي آموزش در آن نهفته باشد، جواب وي آن ابهام باشند. به عنوان مثال اگر در مقاله‌اي عنوان كرديم كه " اگر تابعي مانند f داراي نقطه ماكزيمم نسبي باشد، آن گاه در آن نقطه مشتق تابع برابر صفر است ولي عكس آن برقرار نيست (ايجاد ابهام)" ، بايد در قسمت ديگر مقاله اين ابهام رفع شود و به مقاله‌هاي بعدي ارجاع داده نشود و با يك مثال نقض به صورت زير نشان مي‌دهيم كه عكس حكم بالا برقرار نيست:
در تابع 3 f(0)=0 ، f/ (x)=x اما در نقطه 0= f تابع ماكزيمم ندارد.
اينكه آيا مجله‌هاي رياضي تا چه حد رسالت خود، يعني نقش معلم‌گونه خود را توانسته‌اند ايفا كنند، سؤالي است كه مخاطبان مجله بهتر و دقيقتر مي‌توانند به آن پاسخ بدهند و در واقع بهترين الگوها و خط‌مشي‌ها از همين بازخوردها به دست مي‌آيند و همواره مجله‌هاي رياضي و دست‌اندركاران آنها را مجاب مي‌كند كه در معرض نظرخواهي و ارزشيابي قرار بگيرند.
به اعتقاد ما يكي از عامل هاي مؤثر در پيشرفت و پيشبرد اهداف آموزشي، رقابت سالم و سازنده است و اين امر در مورد مجله‌هاي رياضي و چاپ مقالات از طرف مؤلفان و مترجمين نيز صادق است. لذا اگر تعداد مجله‌هاي رياضي در مقاطع مختلف بيشتر باشد، اين رقابت بيشتر خواهد شد و بي‌ترديد كيفيت كار بالا خواهد رفت
منبع: www.khschool.ir
یک درس ریاضی به سبک نوین:
اصلاحات تازه ای دبیرستان ها و دبستان های چین که از سال2001 شروع کرد موضوعات و روشهای تدریسی را مورد تعدیل وتنظیم به اندازه نسبتا زیادی قرار داده اند. شاگردان کلاس پنجم دبستان دردروس ریاضی، چگونگی حساب مساحت را یاد گرفته اند. بمنظورآنکه شاگردان دانش های آموخته شده را بخوبی فراگیرند خانم چئه یاین معلم مدرسه آزمایش جن هوای بجینگ درسی بسته بندی را طرحریزی کرد : سر کلاس ، چئه یاین معلم به شاگردان خبر داد که روز تولد مارش بزودی فرا می رسد ، وی دونوار ضبط صوت ( کاست) را بعنوان هدیه روز تولد آماده کردهاست. بمنظورآنکه این تحفه قشنگ ترشود وی ازبیش از30 شاگرد این کلاس کمک خواست که با روش های متفاوت این کادو را بسته بندی کنند. سرکلاس ، معلم کاغذهائی را که بزرگی و کوچکی آن فرق دارد و شکل های آن گوناگون بنظرمیرسد به شاگردان توزیع کردتا آنها به بسته بندی بپردازند. شاگردان به گروههای چند نفره تقسیم شده وبلادرنگ به این کارمبادرت کردند. پس ازاندکی این معلم شاگردان را به جلوی سکوی کلاس فراخواند تا شیوه بسته بندی خود را جمع بندی کنند . سپس این معلم بار دیگر سئوالاتی کرد اگر میخواهید 6 کاست را بسته بندی کنید چند شیوه وجود دارد؟ پس ازپراتیک، شاگردان 10 نوع روش بسته بندی 6 نوار ضبت صوت را پیدا کردند و هرنوع شیوه ویژگی خاصی خود دارد . ازطریق این درس شاگردان مهارت بسته بندی را یاد گرفته وآنکه با چه نوع کاغذ میتوان چه نوع چیزرا بسته بندی کرد این توانایی را که درزندگی بسیار بدرد میخورد تقریبا فرا گرفتند . خانم لیو که چین کارشناس گروه پژوهش درس ریاضی چین این درس را عالی ارزیابی کر د و گفت :" بنظر من این یک درس بسیار تازه و بدیع ریاضی بحساب میاید. معلم چئه بسته بندی -- موضوعی که بسیار مورد علاقه بچگان قرار میگیرد کودکان در زندگی خود با آن بخوبی آشنا میشوند انتخاب کرد . اکنون کودکان رفت آمد های تشریفاتی زیاد دارند. با کاغذ های بسته بندی متفاوت کادو را بسته بندی کردن و چطور میتوان کاغذ را بیشتر صرفه جویی میکند این یک مسئله ریاضی برای بسته بندی بشمار میاید." جای تازه وبدیع این درس هم درشیوه تدریسی نشان داد. سرکلاس الگوی همییشگی گذشته یعنی معلم تدریس میکند و شاگردان به آن گوش میکنند تغییر کرد آنکه آموزش در گروه چند نفره ، همگان به حرکت بسیج داده شده و به تبادل نظر و معاملات تجربیات درس آموزی پرداخته و بعد جلوی سکوی کلاس ایستاده و نظریه خود را بیان میکنند جاینشین آن میشود. بدین ترتیب محیط آموزش راحت و آزاد و برابر دراختیار کودکان گذاشته شد و در نتیجه توانایی شان در جمع بندی ، خلاصه و گویندگی افزایش پیدا کرده وسلیقه وعلاقه شان درزیبایی شناسی نیز ارتقا یافته است . درس بسته بندی علاقه شاگردان برای یادگرفتن ریاضی را بکار انداخته است و پس اززنگ زدن کلاس ، بسیاری از شاگردان از کلاس بیرون نرفته وبازی کردند بازهم در تفکر مسئله بسته بندی بودند. از طریق تشریحات ما درباره درس یاد شده ، ممکن است شما بعضی خصوصیات خاص اصلاحات تازه درسی که اکنون در چین انجام میشود پیدا کرده ائید ، این اصلاحات تازه درسی کیفیت شاگردان را بمثابه هدف خود تلقی کرده و موضوعات و روشهای تدریسی و سنجش وارزیابی شاگردان را مورد اصلاحات همه جانبه قرار داده است . تان جین وی مقامی از وزارت آموزش و پرورش چین گفت : " آموزش کیفی و پرورش توانایی نوآوری شاگردان کار محور این اصلاحات محسوب میشود.معلمان نه مانند گذشته فقط تدریس کننده مسئول تدریس معلومات وجواب به مشکلات درسی بودند. برخلاف آن معلمان باید شورو شوق شاگردان و روحیه مبتکارانه درس خواندن را بکارانداخته و تفکر شاگردان را بیدار سازند." وزارت آموزش و پرورش چین ابراز امیدواری کرد که ازطریق این اصلاحات درسی وضع کنونی آموزش تغییر کرده و پرورش شاگردان در ایده نوآوری و تونایی عملی افزایش یابد تا شاگردان نه تنها قادرند مسایل ریاضی را حل کنند و بلدند امتحان دهند بلکه باید بتوانند به نیازمندیهای جامعه به مستعدان پاسخگون نند و به مستعدان مرکبی با توانایی نوآوری بدل شوند.
منبع:www.Persian.cir.cn
چگونه ریاضی را بخوانیم:
1- نخست باید متن درس را مطالعه کنید. به خاطر داشته باشید که تقریبا هیچ کس نمی تواند همه ی معانی و روابط یک مبحث رایکباره یاد بگیرد.این کار با کوشش وتمرین میسر است. لازم است بخش های مربوط به یک مبحث را از کتاب بخوانید و مطالب را از طریق مثال ها ،گام به گام دنبال کنید .سریع خواندن مطالب ریاضی بی فایده است .مطالعه و جست و جوی شما برای رسیدن به اجزایی است که با روش منطقی و گام به گام انجام نمی شود . این نوع مطالعه که لازمه ی هر متن با محتوای عمیق و فنی است ، نیاز به توجه ،تمرین و پشتکار دارد. 2- تمرین ها را انجام دهید و اصول زیر را به خاطر بسپارید. الف)در صورت امکان برای مساله شکل ها را رسم کنید . ب) راه حل هایتان را با یک روش منطقی گام به گام و مرتبط به گونه ای که می خواهید آن را برای شخص دیگری توضیح دهید ،بنویسید. پ) در مورد علت طرح هر تمرین فکر کنید چرا آنها را طرح کرده اند و رابطه ی آنها با سایر تمرین ها ی 3- تا آن جا که ممکن است ، ازماشین حساب و رایانه استفاده کنید .از سیستم های جبری رایانه (G.A.S) استفاده کنید و نمودار ها را تا جایی که ممکن است تمرین کنید .حتی اگر به عنوان تمرین درسی تعیین نشده باشند. نمودار ها از مفاهیم و روابط مهم ریاضی ، نمایش دیداری ایجاد، و بینش دیداری را تقویت می کنند و اعداد مقیاس های مهمی را نشان می دهند . یک سیستم جبری رایانه ای در کشف مسائل به شما کمک می کند و مثال هایی که انجام آنها با دست مشکل و وقت گیر است را آسان می کند. سعی کنید توضیحات را به طور خلاصه یادداشت کنید اگر موفق شدید ،احتمالا موضوع را فهمیده اید و اگر موفق نشدید ، تشخیص دهید کجای مطلب برایتان مشکل بوده و نفهمیده باقی مانده است . یادگیری ریاضی یک فرایند است ، یکباره به شما دست نمی دهد پس صبور باشید وپشتکار داشته باشید . سوال های خود را با همکلاسی ها یتون در میان بگذاری و با آنها کار کنید و حتی از آنها کمک بگیرید. یادگیری ریاضی چه از نظر ذهنی ، فکری و حرفه ای ارضا کننده خواهد بود.
برگرفته از کتاب CALCULUS FOR ENGINEERS AND SCIENTISTS))
منبع:riazicenter.com
مباحثی پیرامون روشهای درست مطالعه ریاضیات:
(الف) چگونه می توان کتب درسی ریاضی را به طور عمقی مطالعه کرد؟ (ب) چگونه می توان در تست زدن موفق شد؟ آیا واقعاً راه میانبری - همانگونه که بسیاری از موسسات کنکور ادعا می کنند - وجود دارد؟
به هر یک از دو سوال بالا به شیوه ترتیبی و البته به صورت کاملا خلاصه پاسخ می دهیم. پاسخ سوال (الف):
1- برای خودتان برنامه هفتگی داشته باشید به گونه ای که اگر کسی از شما پرسید مثلاً روز دوشنبه ساعت 10 صبح یا پنجشنبه ساعت 5 بعد از ظهر قرار است چه کنید، برای آن پاسخ دقیقی داشته باشید. برنامه شما باید کاملا متعادل و به دور از هر گونه افراط و تفریط باشد. یک نوجوان دانش آموز و یا یک جوان دانشجو برای پیشرفت خود، غیر از فعالیتهای عمیق علمی متناسب با رشته خود، احتیاج به استراحت و خواب مناسب (حداقل 7 ساعت)، ورزش، دیدار دوستان و آشنایان، شرکت در فعالیتهای عبادی، اجتماعی، فرهنگی و سیاسی، دیدن برنامه های تلوزیونی، مطالعات غیر درسی مانند مطالعه روزنامه ها، مجلات، رمان و ... دارد. برنامه را به گونه ای طراحی کنید که اولا همه فعالیتهای لازم (حتی خواب و بیداری و غذا خوردن) شما را پوشش دهد و ثانیا شما را خسته نکند. توجه کنید که همه روشهای مطالعه که بعد از این توضیح خواهیم داد، باید تحت همین برنامه سازماندهی شود.
2- متن درس را مانند کسی بخوانید که می خواهد آنرا تدریس کند. حال ببینیم یک معلم خوب قبل از تدریس چه می کند: او با استفاده از تجربیات قبلی خود، ابتدا درس را کاملا و به طور عمیق مطالعه و سپس از مطالب آن خلاصه برداری می کند. به مطالب و تمرینات کتاب بسنده نمی کند و به وسیله کتب معتبر ، مطالب و مسائل جدید و جالبی به طرح درس خود می افزاید. گاهی هم برای اینکه بهتر و راحت تر تدریس کند، جداولی تهیه می کند و یا وسایلی با دست خود می سازد.
بنابر این «اگر می خواهید خوب بخوانید، همانند یک معلم بخوانید.» اگر برایتان امکان دارد درس را برای دیگری تدریس کنید و به او اجازه دهید از شما سوالاتی درباره همان درس بپرسد. اگر چنین امکانی برایتان نیست، بعد از مطالعه و خلاصه برداری، کتاب را کنار بگذارید و همانند یک معلم همان درس را برای خودتان تدریس کنید. دقت کنید که میزان مهارت شما در تدریس یک درس معمولا برابر است با میزان فهم مطالب آن درس توسط شما.
3- خودتان را به فکر کردن روی مساله های ریاضی عادت دهید. توجه کنید که بسیاری از مسائل خوب به راحتی حل نمی شوند بنابر این اگر در حل هر مساله ای موفق نشدید، ناامید نشوید. برای حل مسائل تلاش کنید هر چند اگر ساعتها و روزها وقت شما را بگیرد. از وقتهای اضافی (هنگام پیاده روی - ایستادن در صفهای مختلف اتوبوس، خرید نان و ...) برای حل مسائل و فکر کردن روی آنها استفاده کنید. روی مسائل کتابهای درسی خود خوب فکر کنید و برای حل آنها وقت بگذارید اما به آنها اکتفا نکنید. همیشه یک مساله جدید برای حل در ذهنتان داشته و به دنبال مسائل جدید باشید. از هیچ مساله ای نترسید. از مسائل مربوط به المپیادهای سالهای گذشته کشوری و بین المللی اطلاع داشته باشید و اگر فرصت کردید راه حل آنها را نیز پیدا کنید. در کل سعی کنید دایرة المعارف مسائل ریاضی ذهنتان را -یعنی مجموعه مسائلی که دیده اید نه مسائلی که حل کرده اید- دائماً توسعه دهید. اگر چند ماه خودتان را به این کارها عادت دهید، مسائل کتابهای درسی - و نتیجتاً تستهای کنکور- برایتان کاملا پیش پا افتاده خواهد شد. به امید خدا در همین تایپیک به بعضی از کتابهای معتبر مساله نیز اشاره خواهد شد.
4- مسائل جدید طراحی کنید. متن بعضی از مسائل کتاب را (بعد از حل آنها) به گونه ای مناسب تغییر دهید و سپس آنرا حل کنید. مثلا صورت و مخرج مساله را با هم عوض کنید، مثبها را منفی و منفی ها را مثبت کنید، اعداد را تغییر دهید، به مساله یک رادیکال اضافه یا کم کنید، اگر مساله ای با یک فرض به شما داده شده است فرض را بردارید و بررسی کنید که آیا مساله بدون آن فرض نیز درست یا نه، اگر درست است آنرا بدون آن فرض حل کنید و اگر درست نیست برای آن، مثال نقض ارائه کنید. بررسی کنید که آیا عکس مسائلی که به صورت شرطی داده شده اند درست است یا نه و ...
5- روی بعضی از مسائل گروهی کار کنید. می توانید چند مساله (از کتاب یا خارج آن) انتخاب و بین خود تقسیم و در فرصتی که معین می کنید روی آنها کار کنید و سپس راه حلها را با یکدیگر بررسی نمایید و اگر توانستید راه حل این مسائل را با معلمین خود نیز در میان بگذارید.
6- از مطالعه مجلات ریاضی (همانند «مجله برهان» و یا «رشد ریاضی») غافل نشوید. این مجلات تاثیر بسیار خوبی روی خواننده خود می گذارند.
7- اما آخرین پیشنهاد در این قسمت: در مسابقات علمی شرکتی فعال داشته باشید، چه در آنها برنده شوید، چه نشوید. اگر در شهر شما دانش آموزانی هستند که در مسابقات ریاضی موفق بوده اند، با آنها ارتباط علمی برقرار و از تجربیاتشان استفاده کنید. در حد توانتان در سمینارهای علمی مدرسه، شهر و ... شرکت کنید و اگر می توانید برای این سمینارها مقاله ای بنویسید و در آنها درباره کارتان سخنرانی کنید. گاهی هم به دانشگاههای شهرتان سری بزنید و اگر اجازه دادند از کتابخانه و فضای علمی آنجا استفاده کنید.
پاسخ سوال (ب):
به راستی آیا واقعاً راه میانبری در تست زنی- همانگونه که بسیاری از موسسات کنکور ادعا می کنند - وجود دارد؟ آیا واقعاً می توان دانش آموزی را که پایه علمی او بسیار ضعیف است با این به اصطلاح «روشهای من درآوردی» به رتبه های اول کنکور رساند و قبولی او را در دانشگاه تضمین کرد؟! مطمئن باشید که چنین راهی وجود ندارد! دلیل آن نیز -غیر از تجربه های این حقیر و سایر همکارانم- رتبه اولی های کنکور هستند. سالهاست که بسیاری از رتبه های اول کنکور در مصاحبه های خود بیان می کنند که حتی یک کلاس کنکور هم ندیده اند و عامل موفقیت خود را بعد از توکل بر خدا و زحمات پدر و مادر و معلمینشان، تلاش و کوشش خود می دانند و معمولا به این نکته هم اشاره می کنند که از اولین روزهای ورورد به دبیرستان درسها را خوب و عمیق خوانده اند و آنرا به روزهای نزدیک کنکور حواله نکرده اند. متاسفانه تبلیغات کاملاً حساب شده ای که سالهاست موسسات کذایی کنکور حتی در رادیو و تلوزیون به راه انداخته اند کار خود را کرده و باعث تغییر ذائقه علمی خانواده ها شده است به طوریکه با نهایت تاسف بسیاری از پدر و مادران عزیز ما قبولی فرزندانشان در کنکور را مساوی شرکت آنها در موسسات کنکور می دانند که البته این تغییر ذائقه به نفع جیب مبارک این موسسات هم تمام شده است و بد نیست بدانید که طبق آماری، مجموع پولی که موسسات کنکور کشور سالیانه به جیب می زنند تقریبا برابر است با پولی که از صنعت نفت عاید کشور می شود(!!!) بنابر این بهتر است نام بعضی از این موسسات را «کارخانجات صنایع کنکور» بگذاریم. این را به تجربه خدمتتان عرض می کنم - و با تحقیق کوچکی خودتان نیز به آن دست می یابید- که اکثریت کسانی که نامشان در بروشورهای تبلیغاتی یا در تبلیغات صدا و سیمای موسسات کنکور به عنوان قبولیهای رتبه های اول دانشگاه از آن موسسه آورده می شود از دانش آموزان باسواد و معدل بالای دبیرستان هستند که اگر در آن موسسه شرکت هم نمی کردند در دانشگاه قبول می شدند. فکر می کنید چند درصد از این دانش آموزان از آنهایی بوده اند که سطح معلومات علمیشان از متوسط به پایین است و با معجزه این آقایان به دانشگاه راه یافته اند؟! اگر هم چنین افرادی در میان قبولیها پیدا شود اولا درصدشان بسیار پایین است، ثانیاً خودشان هم بسیار تلاش کرده اند و اگر همین تلاش را بیرون از موسسه می کردند چه بسا رتبه بهتری می آوردند. حتی اگر چنین افرادی به طور کاملا تصادفی و به قول خودشان با کلکهای کنکوری- و یا علل دیگری که درست نیست در اینجا درباره آنها صحبت کنیم - در دانشگاه قبول شده اند تازه اول بدبختی آنهاست. اینها معمولا در دانشگاه دوام نمی آورند و یا با هزار بدبختی و فلاکت فارغ التحصیل می شوند. حال با این مقدمه طولانی سعی می کنیم به سوال قسمت (ب) پاسخ دهیم:
1- مطمئن شوید که دروس ریاضی را به طور عمقی مطالعه کرده اید، روی مسائل ریاضی داخل و خارج کتاب به اندازه لازم فکر کرده اید و موفق به حل بسیاری از آنها شده اید. از لحاظ روانی خود را متقاعد کنید که قوت و قدرت علمی لازم را برای رقابت با دیگران در مسابقه ای به نام کنکور به دست آورده اید. به طور خلاصه مطمئن شوید که در حد توانتان به مراحل قسمت (الف) -که در بالا به آنها اشاره شد - عمل کرده اید. توجه کنید که این مرحله بسیار مهم است و بدون عبور از این مرحله به هیچ عنوان نباید وارد مراحل بعدی شوید.
2- تستهای «خام» ریاضی ده سال اخیر کنکور سراسری را تهیه کنید. به عبارت «خام» توجه کنید. تستها دقیقا باید همانهایی باشند که در کنکور سراسری بدون هیچ گونه دخل و تصرفی به داوطلبان داده شده است. در بعضی از کتابها تستها به صورت طبقه بندی شده و موضوعی هستند. این گونه کتابها و جزوات برای این مرحله مناسب نیستند.
3- بعد از تهیه این تستها، سوالات کنکور دو سال اخیر را کنار بگذارید به گونه ای که جلوی چشمان شما نباشد. به اصطلاح آنها را در قرنطینه بگذارید. سپس چند روزی با فرصت مناسبی که برای خود کنار می گذارید، تستهای هشت سال باقیمانده را موضوع بندی کنید. به طور مثال سوالات سال 75 کنکور را بردارید و از تست اول شروع کنید. با دقت تمام تعیین کنید که این تست مربوط به کدام کتاب درسی و کدام موضوع و فصل آن کتاب است و این موارد را یادداشت کنید. (در این مرحله لازم نیست که خود تست را حل کنید.) همین کار را تا تست آخر انجام دهید. بعد از اتمام این کار، تستهای هم موضوع را کنار یکدیگر در دفتری یادداشت کنید و سپس برای خود آماری از این موضوعات تهیه کنید که مثلا چند درصد از تستها در موضوع توابع، حد و پیوستگی، مشتق ، انتگرال ، خط و صفحه، ماتریسها، مثلثات، محاسبات لگاریتمی و ... هستند. همین کارها را برای سالهای دیگر نیز تکرار کنید و در آخر، درصد موضوعی تستهای این هشت سال را محاسبه کنید. حال با نگاهی کلی می توانید حدس بزنید که از کدام موضوع بیشتر سوال طرح شده است و باید روی کدام موضوعات بیشتر کار کنید و اگر ضعفی دارید برطرف نمایید.
4- حالا شروع کنید و تستهای هم موضوعی که کمترین درصد آمار شما را دارند حل کنید. در حل تستها عجله نکنید. آنرا به عنوان یک مساله نگاه کنید نه به عنوان تست. مطمئن باشید که اگر درسها را به خوبی خوانده باشید و روی مسائل مختلف فکر کرده باشید، حل این تستها برایتان به هیچ عنوان سخت نخواهد بود. اگر موفق به حل تست شدید ، حل آنرا هم یاداشت کنید. اگر نتوانستید تست را حل کنید بلافاصله به جواب آن مراجعه نکنید و برای حل این تست تلاش کنید حتی اگر یکساعت هم وقت شما را بگیرد. اگر باز هم موفق نشدید به راه حل آن مراجعه کنید و اگر راه حلی در اختیارتان نبود وارد حل تست بعدی شوید و بعدا روش حل تستی که از عهده حل آن بر نیامده اید از معلمین یا دوستانتان بپرسید و روش آنرا هم در دفتر یاداشت کنید. به هیچ عنوان از اینکه نتوانسته اید تست را در چند ثانیه حل کنید مایوس نشوید. سرعت تست زنی شما با سماجت شما در حل تستهای اولیه افزایش خواهد یافت. همین کار را برای موضوعات دیگر نیز که درصد بالاتری دارند به ترتیب انجام دهید. این روش شما را مجبور خواهد کرد که دائماً به کتاب و دفترتان مراجعه کنید و همین کار تجربه تست زنی شما را افزایش خواهد داد و در جلسه کنکور به دردتان خواهد خورد. شاید این مرحله روزها و هفته ها و شاید ماهها طول بکشد، اما بسیار کارساز است و ترس شما را از مواجهه با تستهای مشکل تقریبا از بین می برد.
5- بعد از اینکه مرحله چهارم به اتمام رسید، این مرحله را یکبار دیگر تکرار کنید. این بار سرعت حل تستها باید بیشتر شده باشد زیرا قبلا آنها را حل کرده اید. مطمئن شوید که جواب همه تستها را می دانید و راه حلها را هم کاملا مرور کرده اید.
6- حال شریط جلسه کنکور را برای خودتان در خانه یا کتابخانه های عمومی و یا جاهای دیگر مهیا کنید. مکان ساکتی که حواس شما را پرت نکند. یکی از تستهای کنار گذاشته شده را از قرنطینه خارج کنید و با توجه به زمانی که برای شما در کنکور تعیین می شود، تستها را حل کنید. در آخر ببینید چند درصد تستها را درست حل کرده اید و علت اینکه تستی را درست حل نکرده اید چیست. سپس با رعایت موضوع، روش حل تستها را در دفتر مربوطه بنویسید.
7- تمام مرحله 6 را یکبار دیگر با تست کنار گذاشته شده دوم انجام دهید و بار دیگر خودتان را بسنجید. در این مرحله باید سرعت تست زنی شما و تعداد تستهای درست، افزایش یافته باشد.
8- در این مرحله - البته در صورت داشتن وقت کافی- تستهای جدید طرح کنید و بعد از اینکه به تعداد مناسبی رسید، با این تستها از خودتان امتحان بگیرید و سرعت و مهارت خود را بسنجید.
9- بعد از طی مراحل بالا مجازید که کتابهای معتبر تست را تهیه کنید و با تستهای بیشتری آشنا شوید. آموزش و پرورش کتابهای تست خوبی در موضوعات مختلف منتشر کرده است که می توانید از آنها استفاده کنید. البته کتابهای خوب تست منحصر به این کتابها نیست.
10- در چند روز مانده به کنکور، مطالعه را متوقف و فقط خلاصه دروس و مطالبی که به طور موضوعی در دفتر حل تستها یادداشت کرده اید، مرور کنید و جداً از خسته کردن خود بپرهیزید که خستگی در جلسه امتحان بسیاری از تلاشها یتان را بر باد خواهد داد. برادرانه و خاضعانه به خواهران و برادران مومن خودم توصیه می کنم که با وضو و نیز با صلوات بر محمد و آل محمد و با توکل برخدا و توسل به اهلبیت عصمت و طهارت (صلوات الله علیهم اجمعین) در جلسه کنکور حاضر شوید و مطمئن باشید که نتیجه زحمات خود را خواهید دید و شهد شیرین موفقیت را خواهید چشید، انشاءالله. منبع:
کمیسیون بین المللی آموزش ریاضیات (ICMI) هر ازگاهی مطالعاتی را پیرامون موضوعات مورد علاقه در آموزش ریاضی انجام می دهد.این مقاله سند مذاکرات مطالعه شماره 16 این کمیسیون با عنوان چالش ریاضیات در داخل و بیرون کلاس است.
1) مقدمه:
ریاضی علمی سرگرم کننده، مفید و خلاقانه است.برای اینکه ریاضیات در دسترس افراد بیشتری قرار بگیرد، چه باید کرد؟
تلاشها و فعالیتهای اخیر به منظور پروراندن خلاقیت دانش آموزان با استفاده از وسایلی چون پژوهش ،حل مسائل، ارتباطات مستقیم و ابزارهای دیگرو … به نظر می رسد که به عنوان وسایلی که به ایجاد چالش فکری منجر می شود مفیدمی باشند.
اولین قدمهایی که در این راه برداشته شده کیفیتهای متفاوتی داشته و هر کدام به درجات مختلفی از نتایج دست یا فته اند. امروزه تکنولوژی جدید به ما کمک می کند تا ساختار تلاشها و هدفهایمان را بهبود ببخشیم.
اکنون وقت آن رسیده است که ببینیم تا به حال چه فعالییتهایی در این زمینه صورت گرفته است و با مطالعه شرایط فعلی برای دستیابی به موفقیت، قدمهایی محکم تر برداریم.
در همین راستا کمیته بین المللی آموزش ریاضی دست به مطالعاتی در زمینه ایجاد چالش با ریاضیات در داخل و بیرون کلاس درس زده است و تصمیم به برگزاری یک کنفرانس در تورند هایم نروژاز 27 ژوئن تا 3 ژولای 2006 دارد، که در این کنفرانس گروهی از ریاضی دانان و معلمان ریاضی از اقصی نقاط جهان دعوت به عمل خواهد آمد تا به تجزیه و تحلیل این موضوع بپردازند و در آخر گزارشی تهیه خواهند شد.
در این زمینه موضوعات خاصی پیشنهاد می شود و از کسانی که تمایل دارند در این بحث شرکت نمایند، دعوت می شود تا مقالات خود را ارائه دهند تا کمیته بین المللی اجرایی(IPC) بتواند آنها را برای شرکت در این کنفرانس انتخاب کند.
در نهایت با استفاده از شرکت کنندگان در این کنفرانس کتابی تحت عنوان نقش و هنر چالش آفرینی در ریاضیات در داخل و بیرون کلاس تهیه می شود که در آن روشهایی را برای پیشرفت در تحقیقات و تمرینات در آینده پیشنهاد می کند.
اعضای کمیته بین المللی ریاضیات (IPC) ، 13 نفر از کشورهای مختلف دنیا هستند که لیست اسمی آنها در پایان این سند آمده است.
در مطالعه شماره 16 که توسط این کمیته صورت گرفته است، ساختار بحث به این گونه می باشد که در بخش دوم ما اصطلاحات بنیادی به کار رفته در مطالعه را مشخص می کنیم و در بخش سه از کارهای در دست اجرا، نمونه هایی را مثال می آوریم.تغییرات انجام شده در این سالها را بررسی می کنیم و به شناسایی مشکلات می پردازیم. همچنین در بخش چهار چند سوال خیلی مهم و اساسی مطرح می کنیم که ما را به سوی نتایج این مطالعات راهنمایی خواهد کرد و نیز در بخش پنج از جامعه جهانی در خواست کمک کرده ایم و پروسه انجام مطالعات را شرح می دهیم.
2) تشریح مسئله
الف ( چالش:
چالش در ریاضیات چیست؟از آنجایی که این مسئله ممکن است به خودی خود موضوع بحث در کنفرانس مطالعه قرار بگیرد، ما چند ایده و نظر ابتدایی و اولیه را برای آ ماده کردن اذهان برای مناظره و بحث پیشنهاد می کنیم.
یک جواب این است که دانش آموزان معمولا در چالش یا دست و پنجه نرم کردن با ریاضیات، با مسئله ای که دارای جوابی واضح و روشن نیست یا از روشها و متدهای عادی و معمولی حل نمی شود بر خورد می کنند، که در نتیجه لازم است که آنها در عکس العمل نسبت به این موضوع به تجزیه و تحلیل شرایط مسئله بپردازد و یا فاکتورهای گوناگون را در کنار هم قرار دهند.این برخوردهای چالشی باعث می شود که شخص با انعطاف بیشتری با وقایع پیش بینی نشده برخورد داشته باشد.
توجه کنید که خود کلمه "چالش"در ارتباط یک مسئله یا موقعیت با یک فرد یا یک گروه معنا پیدا می کند. به طور مثال پیدا کردن ابعاد مستطیلی با محیط ثابت و بیشترین مساحت برای کسی که کاملآ با الگوریتم محاسبات آشنا است یک مسئله چالش برانگیز نمی باشد، ولی برای دانش آموزی که برای اولین مرتبه است که با چنین مسئله ای برخورد کرده یک چالش به حساب می آید.
یک مسئله چالشی باید عمیق و ابهام برانگیز باشد. یعنی در لفافه گفته شود به طوریکه در وهله اول فرد سردرگم شود ولی بتواند از صورت مسئله سرنخهای لازم را بدست آورد. این نوع مسائل لزوما نباید از نوع مسائل سخت و پیچیده بلکه باید جالب و سرگرم کننده باشند.
دلایل مختلفی وجود دارد که پروسه ساخت یک مسئله چالشی می تواند ما را در رسیدن به راه حلهای خیلی قوی تری کمک کند و خود این روند کلنجار رفتن با مسئله می تواند در فهم بیشتر آن به شخص یاری دهد.
و همچنین ارائه این گونه مسائل می تواند تجربه کشفهای خصوصی و فردی را برای شخص فراهم نماید که باعث می شود شخص دیدگاه های جدیدی بدست آورد و نیز احساس توانمندی نماید.
از این رو تدریس به این روش سطح فهم و درک دانش آموزان را افزایش می دهد و آنها را با ریاضیات سرگرم می کند.
ما گاهی برای تعریف چیزهای یکسان، اصطلاحات متعددی بکار می بریم که در واقع هر کدام از آنها معنای خاص و مشخص خود را دارند این جملات شامل اصطلاحاتی از قبیل " چالش" ، " حل مسئله" و " توانمند سازی" می باشند. اصطلاح چالش در بالا توضیح داده شد، اما حل مسئله با روش شنایی در ارتباط است و نیز گاهی با چالش هم در ارتباط می باشد و در آخر توانمند سازی، روند بالا بردن تجربه های ریاضی یک فرد در بیرون از دوران تحصیلات او می باشد، که این ممکن است در زمینه چالش اتفاق نیفتد.
ب ( چگونه می توان بستر چالش را ایجاد نمود؟
ریاضیات می تواند دانش آموزان را چه در داخل و چه در بیرون کلاس به چالش بکشاند. یادگیری در خیلی ازشرایط می تواند صورت بگیرد، در انجمن های ریاضی،مسابقات،رقابتها ،نمایشگاهها و وسایل سرگرمی و کمک آموزشی و یا حتی مصاحبت با همسالان می تواند موقعیت این چالش را برای دانش آموزان فراهم کرد،و این وظیفه ماست تا این شرایط را برای آنها ایجاد نماییم تا آنها چه در داخل و چه در بیرون کلاس با این مسئله برخوردکنند و رودررو شوند.
در رسیدن به این هدف معلم نقشی حیاتی را ایفا می کند و این معلم است که با وجود سختی زنده نگاه داشتن محیط کلاس،اعتماد به نفس و خلاقیت را در دانش آموزان پرورش می دهد تا آنها بتوانند این ویژگی ها را حتی در بیرون از کلاس درس از خود نشان دهند.
برخی از معلمان مسائل و تمرینات بخصوصی را برای تدریس خود انتخاب نمی کنند بلکه تنها از دستورالعمل شیوه آموزشی کتاب منبع خود پیروی می کنند، لذا در این صورت نقش منابع اصلی و کتابها بسیار مهم می باشد.
در ایجاد بستر چالش برای دانش آموزان حتمآ لازم نیست که کتاب مربوط شامل مسائل پیچیده و چالشی باشد، بلکه اتفاقأ زمانی این کتابها می توانند مفید و سازنده باشند که با ساختن دسته های کوچکی از مسائل و مفاهیم ساده و پایه ای و مثالها خواننده را به سمت مسائل عمیق و چالشی هدایت کنند. با انتخاب دقیق مسائل و تمرینات و سازماندهی کردن ساختار متن و منابع اصلی، نویسندگان بهتر می توانند به معلمان در رسیدن به این هدف یاری دهند. تا آنجا که یک کتاب خوب می تواند دانش -آموز را حتی بدون راهنمایی و کمک معلمش مجذوب و علاقه مند کند.
همچنین لازم به ذکر است که حمایت عمومی در این زمینه بسیار ارزشمند و حیاتی می باشد. تا زمانی که کودکان ما حاصل و نتیجه محیط اجتماعی اطراف خود می باشند، آنها به حمایت بزرگترهای خود در بدست آوردن درک و فهم ریاضیات احتیاج دارند و در حمایت از این نسل جدید ، تعهد و همکاری ریاضی دانان و ریاضی دوستان فرصتهای جدیدی را در راه رشد شخصی خود آنها و نیز بهبود فضای فکری در باره ریاضیات بوجود می آورند. این مسئله بسیار مهم است که ما بتوانیم دانش آموزان را در هر سطحی از انگیزه ،پیشزمینه و توانایی به این چالش بطلبیم.
دانش آموزان با انگیزه و علاقه مند به این چالشها، نیاز دارند زیرا آنها ذهن فعال خود را از ریاضیات و تلاش و تفکر بر روی آن، دور نمی کنند و هر چه بیشتر در این راه فعالیت می کنند بیشتر به آن علاقه نشان می دهند.
این معماها و چالشهای ریاضی می تواند حتی برای جذب دانش آموزانی که با انگیزه کمتری به مدرسه آمده اند، مفید باشد و این نوع دانش آموزان در خلال این شیوه آموزشی می توانند بسیار بیشتر از شیوه آموزشی معمولی وعادی چیز یاد بگیرند.
این مسئله ولو اینکه بسیارسخت، اما خیلی مهم است که بدانیم چگونه بستر این چالشها را برای دانش آموزانی که برای یادگیری ریاضیات مقاومت می کنند، ایجاد نماییم. دانش آموزان باید در این چالش با سختیها و مشکلات مسئله به کسب تبحر و تسلط در الگوریتمهای ریاضی اکتفا کنند، نه اینکه برای درک عمیق ریاضیات تلاش نما یند.خصوصا ارزشمندی این یادکیری زمانی می باشد که بتوان دانش آموزان را بدون توجه به پیش زمینه فکری یا انگیزه و سطح علاقه آنها به این چالشها کشید.
روند آماده کردن دانش آموزان برای مبارزه و دست و پنجه نرم کردن با مسائل خود یک چالش ریاضی وار برای معلم محسوب می شود. معلمان باید اطلاعاتی وسیع و عمیق در مورد مبحثی که تدریس می کنند داشته باشند تا بتوانند این دانش آموزان را که در حال استفاده از روشها و مطالب غیر معمول می باشند، حمایت و راهنمایی کنند.
معلمان بایدبرای پیشرفت انواع تجربه های فردی دانش آموزان تلاش کنند تا اطلاعاتشان را در زمینه نحوه آموزش و توانایی درک آنچه که دانش آموزان می خواهند افزایش دهندو این وظیفه ای بر دوش ریاضیات و جامعه ریاضیات می باشد تا معلمان را از این لحاظ تحت حمایت خود در آورند.
ج) بستر این چالشها در کجا پیدا می شود؟
شرایط چالش و مبارزه موقعیت را برای انجام ریاضیات و تفکر ریاضی داشتن، آماده می کند که گاه شبیه فعالیتهای حرفه ای و تخصصی در ریاضی می باشد. این ها شامل موارد زیر می باشد:
¨حل مسائل غیر عادی
¨مواجه با مسائل مختلف
¨کار بر روی مسائل بدون دستیابی به یک راه حل جامع و کامل
راههای متعددی برای به چالش کشیدن دانش آموزان در داخل و بیرون کلاس وجود دارد که این راهکارها می تواند شامل دانش آموزان و یا عموم مردم باشند.آنها می توانند به دسته های مختلفی تقسیم شوند چون " مسابقات" ،" حل مسائل "، " نمایشگاهها"، و "انتشارات" و هر چه که بتوان بطور تقریبی " ابزارهای ریاضیات " نامید.
در زیر ما به چند حالت مشخص که منجر به ایجاد بستر برای این چالش می شوند اشاره می کنیم.برای نمایش آنها ما مثالهایی را که برای اعضاء IPC آشنا بود مطرح می کنیم:
مسابقات
مسابقات تخصصی و همگانی
مسابقات معروفی زیادی مانند المپیاد جهانی ریاضیات(IMO) وکانگروی ریاضیات Kangourou Mathematiques )( Le وجود دارد.
که (IMO) شامل گروههای کوچکی از دانش آموزان است که از اقصی نقاط جهان می باشند( مثالی برای مسابقات تخصصی)
و مسابقه کانگروی ریاضیات هم شامل هزاران دانش آموز از کشور فرانسه و سایر کشورهای اروپا می باشد(مثالی برای مسابقات همگانی) .اطلاعات لازم در مورد این مسابقات را براحتی می توانید از وب سایت های آنها و یا مجله مسابقات ملی ریاضی تحت عنوان مسابقات ریاضی بدست آورید.
نام مسابقات ممکن است در وهله اول این تصور را در تک تک دانش آموزان بوجود می آورد که پا به رقابت سختی خواهند گذاشت که یا می برند و یا می بازند. در حالی که همیشه به این شکل نمی باشد و حتی در المپیادهای جهانی ریاضیات هنگامی که مدالها و لوحهای افتخار را به برندگان اهدا می کنند چیزی شبیه به همیاری و شراکت بسیار بیشتر از رقابت در بیرون از درهای این مسابقه وجود دارد.
در همه مسابقات به نظر می رسد که تلاش و مبارزه دانش آموزان برای حل مسئله به اندازه تلاش آنها در رقابت با یکدیگر است . حال آن که موقعیتهایی وجود دارد که در آن هدف اصلی تمام دانش آموزان حل مسئله می باشد ، نه رقابت با یکدیگرو پیروزی در این مسابقه. حتی در برخی از مسابقات خود دانش آموزان وظیفه دارند که جدای از سوالات اصلی، برای هم سوالاتی را طراحی کنند .
در زیر مثالهایی از دو مسابقه آورده ایم که با مسابقات معمولی که دانش آموزان به سر جلسه امتحان فرستاده می شوند ، متفاوت است:
یک مسابقه استثنایی وبه روش ارتباطی
مسابقه ای تحت عنوان Euromath یک مسابقه ریاضی برای بدست آودن جام اروپا می باشد، که در آن هر تیم از 7 نفر تشکیل شده است وشامل دانش آموزان از سطح ابتدایی تا دانشگاه به همراه یک سرپرست می باشد. شش تیم از بهترین تیمها بر اساس نتیجه ای که از بازیهای منطقی بدست می آورند برای شرکت در مرحله نهایی انتخاب می شوند. در مرحله نهایی این تیمها در مقابل داوران به رقابت می پردازند.برای پیروزی ، یک گروه لازم است دارای سرعت زیادی باشد و نیز از اطلاعات جامع و خوبی برخوردار باشد.اما مهمترین عامل برای دست یافتن به پیروزی داشتن یک روحیه خوب و قوی است d'equipe') ('l'esprit
مدلی دیگر از یک مسابقه جمعی
مسابقهKappAbelیک رقابت کشورهای اسکاندیناوی بین دانش آموزان 14 ساله ای می باشد که در آن همه کلاس به عنوان یک گروه در مسابقه شرکت خواهند کرد. مرحله اول و دوم این مسابقه شامل حل مسائلی است که توسط معلم از اینترنت گرفته می شود ،در یک زمان محدود 90 دقیقه ای همه دانش آموزان کلاس، در مورد هر یک از این مسائل و چگونگی حل آنها با هم بحث و گفتگو می کنند.
مرحله سوم این مسابقه به دو بخش تقسیم می شود. بخش اول تعریف یک پروژه کلاسی با موضوعی که از قبل تعیین شده برای گروه می باشد.(که تیم در آخر باید گزارشی را در این رابطه تهیه و ارائه دهند). در بخش دوم آن نیز که حل مسئله می باشد، راه حل مسئله توسط دو دختر و دو پسربه نمایندگی از کلاس در آن شرکت می کنند.
برخی از موضوعات پروژه ها در سالهای اخیر عبارتند از:
ریاضیات و صنایع دستی و محلی و سنتی (2000)، ریاضیات در بازیها و نمایشها (2001)، ریاضیات و ورزش (2002) ، ریاضیات و تکنولوژی(2003) و ریاضیات و موسیقی(2004) بوده است.
سه تیم برتر این مسابقات که به مرحله سوم راه می یابند در فردای آن روز برای مرحله نهایی دور هم جمع می شوند . در این بخش که حل مسئله خواهد بود و سایر تیمها ناظر این مرحله می باشند.
استفاده از کلاس به عنوان مکانی برای ایجاد چالش
حل مسئله:
واژه حل مسئله در خیلی از موارد مورد استفاده قرار می گیرد، اما در اینجا منظور ایجاد امکان برای دانش آموزان است که در مورد مسائل بسته ای که فورا نمی توانند حل کنند فکر کنند در نتیجه باید از دانسته های ریاضی خود همراه با مهارت ،بینش و استراتژی حل مسئله برای رسیدن به جواب استفاده نمایند.
حل مسئله اغلب در کلاسهای درس هم به عنوان یک تمرین یک طرفه که می تواند به محتوای اصلی برنامه ریاضیات ارتباط داشته باشد یا نداشته باشد اطلاق شود.حل مسئله می تواند به عنوان ابزاری برای این که بسیاری از دانش آموزان از آن لذت می برند مورد استفاده قرار بگیرد،ولی همیشه به عنوان یک موضوع اصلی یا مرکزی در کلاسهای ریاضی مطرح نمی شود.انجام پژوهشها و پروژه ها می تواند در تعمیم حل تمرینها که در آن دانش آموزان به مسائل مشکل بیشتر از ساعات درسی خود می پردازند،مطرح شود و معمولا با ارائه یک گزارش نوشتاری تکمیل می شود.
معلمانی که به منظور رشد ایده ها، دانسته ها و درک دانش آموزان از موضوعات درسی،به استفاده از مسائل همت می گمارند این روش حل مسئله را پیگیری می کنند.که این بازتاب چهره طبیعی خلاقیت ریاضی است و به دانش آموزان نشان می دهد که ریاضیات حاصل تلاش و گسترش تحقیقات ریاضی دانان می باشد.
مثالهایی ازدرسهای آموزش حل مسئله ویا درسهایی که به این روش قابل ارائه هستند را می توان در nzmaths.co.nzپیدا کرد.
ایجاد چالشها در روشهای آموزش سنتی
یک مثال:
یک روش قدیمی در مدرسه ابتدایی ژاپن این است که دانش آموزان در طول کلاس یک مسئله را به وسیله بحث و گفتگو حل می کنند .که در این روش یک معلم ماهر می تواند چیزی فراتر از آنچه در برنامه آموزشی می باشد به دانش آموزان خود یاد دهد.برای مثال این مسئله داده شده است که باید 5/4 را بر3/2
تقسیم کنند. یک دانش آموز ممکن است به این نتیجه برسد که 6 مضرب مشترک 2 و 3 می باشدو بنویسد
در این اینجا بچه ها مشاهده می کنند که این روش همان روش الگوریتم معمولی است و با انتخاب کسرهای دیگری هم می توان به جواب رسید.از دید معلم ،این پویایی غیر قابل پیش بینی است. در نتیجه او باید درک عمیقی از ریاضیاتو مطمئنأ مهارتی داشته باشد تا بتواند از عهده این چنین مواردی بر بیاید اما اگر این روش موفق شود، بچه ها تجربه های اصولی و عمیق تری در ریاضیات بدست آورند.
نمایشگاهها:
نمایشگاه به معنای گردآوردن چیزهایی برای به نمایش گذاشتن است تا مردم از آنها دیدن کرده و با آنها بازی کنند. امروزه این کار بسیار رایج شده است واین نمایشگاهها اغلب در بیرون از کلاسهای درس ،برگزار می شوند و هدف آنها به همان اندازه دانش آموزان ،عموم مردم هم می تواند باشد، موزه ها و حتی در مراکز خرید و در هوای آزاد برگزار گردند.
ما چند نمونه از آنها را بیان می کنیم:
ایده یک مرکز علمی نمایش پدیده های علوم می باشد به طریقی که در این گونه مراکز بازدیدکنندگان با آزمایشات علمی شخصا در گیر می شوند.این به مفهوم این است که بازدیدکنندگان با ذآزمایشهای واقعی دست و پنجه نرم می کنند و تلاش می کنند آنرا درک کنند.مراکز علمی ای هم وجود دارد که فقط منحصرا به ریاضی اختصاص دارد.
به عنوان مثال مرکز Mathematikum در آلمان و Giardino di Archimede در ایتالیا ، مراکزی هستند که سالانه تعداد زیادی از افراد را به خود جذب می کنند و بهتر است با یک راهنما دائمی از آنها بازدید بعمل آید.
نمایشگاهها یی نیز هستند که سالانه با موضوعات مختلفی برگزار می شوند مثلا یکی از همین مراکز که روزانه تعداد زیادی بازدید کننده نیزدارد مرکز
Le Salon de la culture Mathematiques et des Jeuxمی باشد. علاوه بر این برخی از نمایشگاهها بر اساس مناسبتی دایر می گردند مثل نمایشگها ی بین المللی "تجربه کردن ریاضیات" که حمایت کنندگان آن یونسکو (Unesco)و (ICMI) که بطور مشترک با موسسات دیگر برگزار می کند. و تا به حال در کنگره ریاضی اروپا در سال 2004 و همچنین در دهمین کنگره بین المللی آموزش ریاضیات(ICMI-10) برگزارشده است.
گاه برخی از این نمایشگاه ها با موضوع خاصی برگزار می شوند مثل نمایشگاه ای که در دانشگاه Modena and Reggio Emilia با عنوان ماشینهای ریاضیات دایر شده است که این ماشینها نمونه هایی از وسائل تاریخی ریاضی که شامل وسائل رسم فنی یا وسائلی برای رسم پرسپکتیو و یا دستگاههایی برای حل مسائل هستند.
وسائلی که در موزه ها یا آزمایشگاهها یا مراکز ریاضی مورد استفاده قرار می گیرند ممکن است خیلی گران قیمت باشند.برای استفاده در کلاس درس می توان از جعبه های ارزانتر استفاده کرد که اطلاعات در مورد بکارگیری آنها در کلاس قابل دسترس است.
انتشارات ،شامل انتشارات اینترنتی
این انتشارات حداقل شامل کتب،مجلات،سایتهای اینترنتی، سی دی ها، بازیهای کامپیوتری و نرم افزارها می باشد. در دنیای امروزاین امکانات در دسترس افراد زیادی قرار دارد.
مجلات ریاضی در مدارس
نمونه های زیادی از مجلات ریاضی در اقصی نقاط جهان وجود دارد که به منظور برانگیختن علاقه دانش آموزان به ریاضی طراحی شده است.این مجلات شامل مقالاتی در باره تاریخ ریاضیات یا مقالاتی توصیفی در باره آخرین تحقیقات انجام شده در ریاضیات همانند قضیه چهار رنگ و قضیه آخر فرمات و گوشه های مسائل است که مسائلجدیدی را مطرح می کند.یا در بخشی دیگر مسائل مطرح شده در المپیادها به بحث گذاشته شده اند ودانش آموزان می توانند راه حل های خود را به آدرس این مجلات ارسال نمایند.
نمونه هایی از این مجلات بلوک شرق مجلات Kömel در مجارستان وKvantدر روسیه می باشند. در غرب نیزمی توان مثالهای برجسته ای همچونCruxMathematicorum درکانادا و Mathematics Magazine و Mathematical spectrum در انگلستان را مثال زد.
کتابها
نشریات و زیادی وجود دارد که علاقه وبه چالش کشیدن دانش آموزان را افزایش می دهد.در زبان انگلیسی،اتحادیه ریاضیات آمریکا (MMA)کاتالوگی حجیم دارد.بنیاد ریاضی استرالیا(AMT) نیز دارای تعداد متنابهی از این انتشارات را داراست.به زبان روسی نیز منابع غنی و زیادی که بطور سنتی توسط انتشارات میر (Mir) در روسیه انتشار می یابد و به زبان فرانسه نیز انتشارات کانگرو و دیگر ناشران کاتالوگها و نوشته های زیادی در این باره منتشر کرده اند؛همچنین بنیاد آموزش ریاضی Chi u Changبه زبان چینی انتشاراتی دارد.این فقط اشاره به زبانهای مهم است. انتظار می رود که فهرست تمام مراجع این مطالعه را بتوان آماده ساخت .انتظار می رود که حتی شناسایی ناشران اصلی در این زمینه هم مشکل باشد.
اینترنت
مثالهای زیادی از اینکه مردم از طریق اینترنت در کلاس درس شرکت می کنند وجود دارد. یکی از این کلاسها به نام ‘e-classrooms’توسط Noriki Arai که یک کلاس مجازی او است اداره می شود همه علاقه مندان به ریاضیات می توانند با ثبت نام کردن در آن عضو شوند. این کلاس تحت نظر تعدادی از ریاضی دانان که به آنها راهنما گفته می شود اداره می گردد . معمولا یکی از آنها مسئله ای مثل"بسط اعشاری متناهی یک کسر" را مطرح می کند، آن گاه مباحثه شروع می شود. یکی از اعضا ایده ای نا مشخص و مبهمی را برای حل مسئله بیان می کندیا یک جواب نا تمام یا یک سوال را ارائه می دهد.
بقیه دانش آموزان نظرات خود را در باره آن مطرح می کنند یا ویا همان ایده های قبلی را بسط می دهند. راهنماها افراد را به مباحثه بیشتر تشویق می کنند و یا اگر لازم باشد راهنما یی می کنند. معمولا این بحث ها با رسیدن به جواب کامل مسئله پایان می یابد.گاهی اوقات یک مسئله جدید دیگر در بین بحثهای قبلی مطرح می شود در غیر این صورت مسئله دیگری توسط راهنما مطرح می گردد.
نوریکو آرای این نرم افزار را به گونه ای به کار گرفته است که تنها دانش آموزان کلاس می توانند به این بحثها دسترسی داشته باشند.در این محیط یک کودک خجالتی یا یک شخص مسن که در ریاضیات خیلی قوی نیست احساس راحتی بیشتری برای شرکت در کلاس و بحث خواهد داشت.
گروههای ریاضی
این فعالیتها گروهی از افراد را که مشترکأ در یک جا توسط یک یا چند متخصص آموزش می بینند در بر می گیرد.مقصود ما چیزهایی شبیه باشگاههای ریاضیات، روزهای ریاضیات،مدارس تابستانه، کلاسهای مهارت یابی، اردوهای ریاضی و جشنواره های ریاضی و غیره می باشد.پنج مورد خاص در زیر بیان شده اند که به روزهای ریاضی،کلاسهای تحقیقاتی و کلاسهای صنعتی مربوط هستند:
روز ریاضی در مدرسه
مثالهای زیادی برای روز جهانی ریاضیات وجود دارد که در آن گروههایی از دانش آموزان از مدارس مختلف دور هم جمع می شوند. در این روز، آنها به صورت تک تک یا گروهی در این محیط لذت بخش گرد هم می آیند و در آنجا ممکن است سخنرانیهای عمومی نیز برگزار شود.
باشگاههای ریاضی
نمونه های مختلفی از باشگاهها یا دوائر ریاضی وجود دارد که از دانش آموزانی تشکیل شده که در فواصل زمانی مشخصی در شهرشان گرد هم می آیند تا مسائل جدید ریاضی را با هم حل نمایند.گاهی این باشگاهها مسابقاتی را نظیر تورنومنت بین المللی ریاضیات(IMTT) را بعنوان اصلی ترین فعالیت خود انتخاب می نمایند.فعالیتهای این باشگا هها معمولا توسط اساتید دانشجویان محقق یا معلمانی که داوطلبانه همکاری می کنند، اداره می شود.
خانه های ریاضیات
در ایران یک گروه از معلمان و استادان دانشگاه در سراسر کشور، خانه هایریاضیات را تاسیس کرده اند. این خانه ها با این هدف بنا شده اند که فرصتها و امکاناتی را برای دانش آموزان و معلمان سطوح مختلف تحصیلی فراهم آورند تا آنها بتوانند فعالیتهای گروهی را در پناه اطلاعات و تکنولوژی جدید و مطالعات شخصی تجربه کنند و ریاضیات را بهتر و عمیق تر درک نمایند.مسابقات گروهی، مسابقات اینترنتی، بکارگیری ریاضیات در زندگی روزمره،مطالعه تاریخ ریاضیات،ارتباط بین ریاضیات وسایرعلوم مانند هنرو علم از فعالیتهای این خانه ها است .برگزاری نمایشگاهها ،کارگاههای آموزشی ،اردوهای تابستانه ،جشنواره های سالانه نمونه هایی از فعالیتهای غیر آکادمیک این خانه ها می باشد.
کلاسهای پژوهشی
در آلمان سالها جایزه برندگان مسابقات دعوت به هفته مدل سازی(Modellierungswoche) بود دراین برنامه ،گروههای 8 نفری از دانش آموزان به همراهی دو معلم بر روی یک مسئله حقیقی صنعتی که توسط یک صنعت محلی ارائه می شود کار می کنند. بسیاری از آنها، مسائل بهینه سازی می باشند. جواب ها معمولا به مدل سازی، آنالیز زیاضی و برنامه نویسی احتیاج دارد.
یک مثال دیگر از این نوع Math en jeans است که در آن هر تیم با همکاری یک محقق دانشگاهی که طراح یک مسئله مربوط به موضوعات تحقیقی اش است به مدت طولانی(مثلا یک سال تحصیلی) کار می کنند.
ب-جهت دهی ها (روندها)
به نظر می رسد روی هم رفته روشهای بکار گرفته شده مگر در چند مورد استثنایی تأثیر مثبت داشته اند. برای مثال در حال حاضر مسابقات جدید متعددی که دانش آموزان بیشتری از مسابقات سنتی همانند المپیاد تحت پوشش قرار می دهد؛وجود دارند. بسیاری از این مسابقات دانش آموزان با سنهای کمتری نسبت به قبل را نیز شامل می شوند خیلی از این مسابقات جدید به صورت مسابقات جمعی ، نه انفرادی برگزار می شود. در این روزها ،همچنین حل مسئله در برنامه آموزسی بسیاری از کشورها اضافه شده است.اگر چه،بدون توسعه حرفه ای معتمان امکان ظهور واقعی این درس در برنامه های کلاسی امکانپذیر بیست.
در همین جهت تعداد زیادی نمایشگاههای ریاضی وجود دارند در حالی که مدتها تنها مراکز علمی برگزار کننده آنها بودند ولی در حال حاضر نمایشگاههایی وجود دارند که صرفا تمام فعالیتهای خود را وقف ریاضیات می نمایند.این نمایشگاهها بجای آنکه فقط در موزه ای بر پا شوند،نمایشگاههای ریاضی وجود دارند که جابجا می شوند و یادر یک فرمت غیر معمولی مثل مکان هایی چون مراکز خرید ،ایستگاههای مترو و یا در فضاهای باز برگزار می شوند.
در رابطه با انتشارات اخیرا به نظر می رسد که تعداد کتابها و فیلمهایی در باره ریاضیات برای انتشارات عمومی افزایش یافته است. به عنوان مثال فیلمهایی با ماهیت ریاضی برای استفاده عموم افزایش یافته است مه عنوان مثال فیلمهایی چون آخرین نظریه فرما و فیلم فکر زیبا بسیار موفق بوده است. اگر چه در زمینه کتاب؛ کتابها از مدل قدیمی خود که تنها به مسائل کلاسیک ریاضی می پرداختند خارج شده اند بلکه امروزه در کتابها به بحث درباره موضوعات و زیباییهای ریاضی می پردازند که صرفا برای مطالعه است نه برای کار کردن و فکر کردن برروی آنها،این کتابها سعی می کنند بدون داخل شدن در جزئیات به بیان عمق و پیچیدگی ریاضیات بپردازند که این کاررا به وسیله ایجاد جذابیت و تاثیر گذاری برروی خواننده انجام می دهند نه بوسیله پرداختن به جزئیات مطالب ریاضی.
در سالهای اخیر مرکزآموزش مستمر ریاضی مسکو برای تداوم بخشیدن به تحصیل ریاضیات یک سری کتب به نام کتابخانه آموزش ریاضیات منتشر کرده است .این کتابها، کتابهای کوچک 20 الی 30صفحه ای برای دانش اموزان علاقه مند دبیرستانی می باشند که توسط ریاضی دانان حرفه ای نوشته شده است .این کتابها شامل توصیف عمومی, زمینه های گوناگون ریاضی ،سوالات چالشی برای دانش آموزان و تاریخ ریاضیات می باشد. اندازه کوچک این کتابها،بیان خوب و سبک نگارش عامه پسند آنها خوانندگان بسیاری را به خود جذب کرده است.
به نظر می رسد که امروزه مجلات و روزنامه ها با بیان مسائل و معماها ،داستانهای ریاضی معاصر و بیشتر به ریاضیات می پردازند.
ریاضیات را می توان در بسیاری از سایتهای اینترنتی پیدا کرد. این سایتها از بحث در مورد موضوعات خاص ریاضی گرفته تا مسائل ریاضی،تاریخ ریاضیات،توسعه حرفه ای معلمان ،بازیهای ریاضی(مثل سایتهایی که ادعا می کنند ذهن شما را می خوانند).اتاقهای اورژانس که شما می توانید در آنها سوالات ریاضی خود را بپرسید طبقه بندی می شوند.حتی سایتهایمتنوع دیگری وجود دارند که حداقل ریاضیات را قابل دسترسی می سازند،حتی اگر نگوییم آنرا عمومی می کنند.
ج ) مسائل شناسایی شده:
مشکلات بوجود آمده در این زمینه به دو بخش توسعه و کاربرد تقسیم می شوند. در قسمت اول گامهای نخست بستگی به پیشرفت تعداد کمی از مردم دارد که این باعث ضعف و عدم تداوم این گامها می شود.
به نظر می رسد که بدست آوردن پول برای شروع پروژه جدید از پیدا کردن حامی دائمی برای آنها آسان تر است.(هدف بکارگیری در مدارس است)
این معلوم نیست که بسیاری از معلمان بتوانند ازبسیاری از امکانات آموزشی جدید با موفقیت در کلاسهای درس خود استفاده نمایند که این ممکن است دلایل گوناگونی داشته باشد .یکی از این دلایل این است که آنها اغلب از کمبود گله دارند،زیرا در دوره تحصیلی درسهایی جدید غیر از ریاضیات نیز وجود دارند که این دروس زمان لازم برای ریاضی را کاهش می دهد و دومین علت به ویژه در مقطع دوم دبیرستان امتحانات نهایی (مثل کنکور)، معلمان را به درس دادن صرفا برای امتحانات وادار می نماید به جای اینکه به پیشرفت نظریات ریاضی در ذهن دانش آموزان بپردازد.و سومین دلیل این است که معلمان به دلیل عدم آشنایی با این گونه وسائل آموزشی جدید در دوران تحصیل خود در رویارویی و بکارگیری آنها اعتماد بنفس کافی ندارند.
4) سوالات مطرح
یکی از اهداف کنفرانس مطالعه این است که بتوان تصویر بهتری از وضعیت فعلی به دست آورد.
در اینجا مثالهایی از مواردی که ممکن است در این زمینه مورد توجه باشدف آمده اند:
§تاثیر این چالشها در یاد دهی و یادگیری درکلاس درس ؟
§چگونه این چالشها می تواند در کلاس درس مورد استفاده قرار گیرد؟
§این چالشها تا چه اندازه در برنامه های درسی جاری در اختیار قرار دارند؟
§چه فرصتهای چالشی به افزایش آموزش و یاد گیری در کلاس درس کمک می کند؟
§معلمان چگونه می توانند به وجود مدلهای مختلف چالش پی ببرند؟
§چگونه می توانیم مطمئن شویم که این چالشها باریز مواد دروس مصوب سازگاری دارد؟
§چگونه می توان با مشکل کمبود وقت کنار آمد؟
§چگونه می توان این چالشها را ارزیابی کرد؟
§چگونه می توان دانش اموزان را در این چالشها ارزیابی کرد؟
§چگونه می توان ا ثر استفاده از این چالشها را با سیستم نمره دادن تطبیق داد؟
§کدام نوع از این چالشها برای دانش آموزان مقاوم در برابر یاد گیری مناسب است؟
§استنباط معلمان از این چالشها در درون کلاس چیست؟
§استنباط معلمان از این چالشها در بیرون از کلاس چیست؟
§دانش آموزان به چه پیش زمینه ای برای کنار آمدن با این چالشها احتیاج دارند و چگونه می شود آن را در کلاس درس برای آنها گفت؟ که این خود شامل آشنا بودن با علائم و قراردادهای ریاضی ،توانایی استدلال و نتیجه گیری و نیز توانایی مشاهده و طبقه بندی و مهارت در کشف ارتباطات می باشد.
§چگونه می توان با فعالیتهای بیرون کلاسی نظیر مسابقات ،باشگاهها ،نمایشگاههای ریاضی و ... برروی فعالیتهای کلاسی و یادگیری دانش آموزان تاثیر گذاراست تا آنها را به دانش آموزانی با انگیزه و چالش پذیر تبدیل کرد؟
§چگونه معلمان ،والدین و دانش آموزان می توانند از این گونه فعالیتها که به تقویت یادگیری و درک و فهم و بالا بردن مهارت در ریاضیات کمک می کند اطلاع یا بند؟
§آیا تجربه کردن مسابقات یا گردهمائیهای ریاضی می تواند در بالا بردن توان تدریس معلمان کمک کند؟و آیا این به همبستگی معلمان در فعالیتهای خارج کلاس یا اجرای این نوع فعالیتها در تمرین کلاسی کمک می کند؟
§کتابهای درسی چگونه باید نوشته شوند تا هدف اصلی ما یعنی به چالش کشیدن دانش آموز در همه آن مشاهده شود نه تنها در قسمتهایی از آن؟
§تکنولوژی چگونه می تواند در ایجاد بستر چالش به معلمان و دانش آموزان کمک کند؟
فراتر از فعالیتهای کلاسی:
oبرروی بازدید کنندگان از نمایشگاهها ،جشنواره ها وغیره وقتی که فقط مدت زمان کوتاهی از چالش با ریاضیات را می بینند چه تاثیری می توان گذاشت؟چگونه در این جلسات کوتاه والدین،معلمان ،دانش آموزان و دیگران می توانند به درک عمیقی از ریاضیات برسند؟
oچگونه می توان از پشت تجهیزات جدید وابزارهای تکنولوژی روزمره ریاضیات را آشکار ساخت و چگونه می توان آن را در غالبی قرار داد که برای گروههای مختلفی از مردم قابل دسترسی و چالش ریاضی شود؟
تحقیقات:
oبرای ارزشیابی نقش چالش در ریاضیات چه تحقیقاتی انجام شده است؟
oتحقیق در زمینه کاربردهای چالش در مورد فرایند یاد دهی و یاد گیری ریاضیات چه می گوید؟
oچه سوالاتی به تحقیقات بیشتری نیاز دازد؟
سوالهای عمومی دیگر:
جامعه ریاضی و آموزش ریاضی چگونه می تواند درگیر فعالیتهای چالشی که فرا تر از زمینه تحقیقات مورد علاقه آنهاست باشد؟
آیا شاخه هایی از ریاضیات که بیشتر برای ایجاد مسائل و موقعیتهای ریاضی مناسبتر باشد وجود دارد؟
چگونه می توان با طراحی های مختلف ازفعالیتهای چالشی مثل برگزاری مسابقات گروههای مختلفی از مردم را جذب کرد؟( دانش آموزان مستعد، ،جنسیتهای مختلف،گروههای فرهنگی و دست آوردهای متفاوت)
چه کارهایی برای شناسایی ،بر انگیختن و تشویق دانش آموزان مستعد از لحاظ ریاضیات، می توان انجام داد؟
در خواست ارسال مقاله
این کار در دو قسمت انجام می شود اولین قسمت شامل کنفرانسی در محل تروند هایم نروژ می باشد که در تاریخ 27 ژوئن تا 3 ژولای 2006 برگزار می شود.
این کنفرانس یک کنفرانس کاری خواهد بود واز هر شرکت کننده انتظار می رود که به طور فعالانهدر این راستا بر خورد کند.و شرکت در این کنفرانس فقط از طریق دعوتنامه و مقاله ارسال شده امکان پذیر می باشد.نیت برگزار کنندگان این کنفرانس گردهم آوردن طیف وسیعی از تخصصها،تجربه ها،ملیتها، و دیدگاه های مختلف می باشد. این شرکت کننده ها از جوامنه مختلف ریاضی انتخاب می شوند.امید است که این کنفرانس نه تنها همکاران ثابت و فعال را به خود جذب کند بلکه از افراد تازه کار با ایده های جدید و جالب نیز جاذبه داشته باشد. در گذشته ICMI study Conferences، 80 نفر شرکت کننده داشته است.
(IPC) از افراد به طور انفرادی و یا گروهی برای فرستادن نوشته های خوددر مورد سوالات خاص، مسائل ومقالاتی در ارتباط با موضوع دعوت می نماید تا آنها را مورد بررسی قرار دهد و افراد علاقه مند به شرکت در این کنفرانس باید موارد زیر را آماده کنند
a( یک صفحه که در آن شغل فعلی و مشخصات آنها لیست شده باشد
همچنین مقاله یا گزارشات علمی که در گذشته یا در حال حاضردر دست دارتد و نیز فعالیتهایی که در ارتباط با موضوع این کنفرانس داشته اند.
( b یک نوشته 6 تا 10 صفحه ای که به موضوع مقاله و یا سمینار آنها اشاره دارد و یا مقاله ای که با موضوع مورد مطالعه آنها ارتباط دارد.
پیشنهاد انجام تحقیقاتی که در حال انجام است یا اینکه بزودی قرار است انجام شود نیز پذیرفته خواهد شد.
سوالات تحقیقاتی باید به دقت مطرح شوند و طرحی از آنها که در حال اجراست یا اینکه اجرا خواهد شدهمراه با مرجع مطالعات مربوطه باید ارائه شود .این مقالات باید تا قبل از تاریخ 31 آگوست 2005 به کمیته مطالعه مقالات بصورت پست فکس و یا ترجیحا پست الکترونیک ارسال شود.
تمام موارد و مدارک ذکر شده در بالا به عنوان اطلاعات مورد نیاز برای برنامه ریزی در کنفرانس مطالعه می باشد و به IPC در فرستادن دعوتنامه ها قبل از تاریخ 31 ژانویه 2006 کمک می کند. تمام مواد ارسال شده باید به زبان کنفرانس یعنی زبان انگلیسی باشد.
قبل از برگزاری مقالات پذیرفته شده دراختیار سایر شرکت کنندگان قرار می گیرد تا به عنوان اطلاعات مقدماتی بکار رود.شرکت کنندگان نباید این انتظار را داشته باشند که بتوانند مقالاتشان را بطور شفاهی ارائه دهند چون ممکن است که (IPC) برای ساده کردن یا بیشتر کردن تاثیر گذاری کنفرانس طور دیگری برنامه ریزی کند .
متاسفانه این دعوتنامه ها کمک مالی سازمان دهندهگان این کنفرانس را نشان نمی دهد . بلکه شرکت کنندگان باید خود هزینه شرکت در کنفرانس را بپردازند.
برای حمایت مالی شرکت کنندگان از کشورهای فقیر بودجه ای کنار گذاشته شده است که این بودجه محدود می باشد.
قسمت دوم انتشار کتابی است که در سری کتابهای مطالعه (Study 16) قرار خواهد گرفت. که این جلد از کتاب شامل مقالات ارسال شده و نتایج این کنفرانس خواهد بود.
شکل دقیق این جلد هنوز مشخص نشده است، اما انتظار می رود که به صورت یک کتاب منسجم در بیاید به این ا مید که به یک مرجع معتبر تبدیل شود.
آغاز و انجام خوشنويسي به شش دوره منقسم است: ابتدائي ، متوسطه ، خوش ، عالي ، ممتاز ، استادي از ميان علاقه منداني كه قدم در راه فراگيري اين هنر مي گذارند كمتر كسي يافت مي شود كه تمام اين راه را طي كند و به استادي برسد. بيشتر آنان در رسيدن به يك ، دو ، يا سه دوره ي آن توفيق مي يابند ؛ زيرا كاري پر زحمت و مشكل است كه فقط عشق و علاقه آسانش مي كند و در خور حوصله هر كس نيست مخصوصاً زندگي ماشيني امروز و مشغله ي زندگي متنوع، كمتر به اشخاص اجازه مي دهد كه به اين هنر ارزنده بپردازند و در اين راه پيشتر روند و جز دلباخته اي به ادامه و تكميل آن نمي پردازد. لكن قدر لازم براي هر با سواد اين است كه اگر چه مدت كوتاهي ، نزد استاد ، با مختصري از اصول و قواعد صحيح نوشتن كلمات و تركيبات آن آشنائي پيدا كند ، تا حدي كه خطي خوانا و روشن داشته باشد و بيننده و خواننده را در آن رغبتي دست دهد و اين خود طي دوره ي ابتدائي و رسيدن به آغاز دوره ي متوسطه حساب مي شود. از اين پس به نسبت علاقه مندي و فعاليت و استعداد مي تواند به مراتب بالاتر برود تا اينكه به ترتيب، دوره هاي خوش و عالي و ممتاز را بگذراند و كم كم به مقام استادي نايل گردد.
لذا براي فراگير ِ مبتدي لازم است روي حروف و كلمات سرمشق استاد دقت كند و حركات و گردشهاي آن را در نظر بگيرد ، هر چند كه بد و ناصاف نويسد به صبر و حوصله كلمات را در حد و اندازه ي سرمشق نقل و تكرار كند و تا مدتي بدون سرمشق و از پيش خود چيزي ننويسد و پيوسته از شيوه و اسلوب استاد پيروي نمايد تا به نيروي طبع و قابليت، شيوه و ربط استاد را به دست بياورد و دستش در اين كار قوت يابد. لازم است كه قلم مشق را به اندازه ي درشتي و ريزي خط سرمشق انتخاب كند و از مشق كردن روي سرمشقهاي ناقص كه استادانه نيست برحذر باشد و تا جايي كه ممكن است روي خط بد و ناقص نگاه نكند. سلطانعلي مشهدي گويد:
جمع مي كن خطوط استادان نظري مي فكن در اين و در آن
طبع تو سوي هر كدام كشيد جز خط او دگر نبايد ديد
تا كه چشم تو پر شود ز خطش حرف حرفت چو دُر شود ز خطش
پس از اينكه خط او نيرو گرفت گاهگاه از ذهن خود كلمات و عباراتي بنويسد و آنگاه با خط استاد و سرمشقها مقايسه كند و يا به نظر استاد برساند.
به طوري كه استادان اشاره فرموده اند مشاقي و تمرين را سه مرحله است: نظري، قلمي ، ذهني(يا خيالي).
نظري: دقت در روي حروف و كلمات خطوط استاد و در نظر گرفتن گردشها و حركات آن است كه با نگاه كردن انجام مي شود و در طبع و ذهن طالب آن اثر مي گذارد.
قلمي: نقل كردن حروف و كلمات سرمشق به وسيله قلم است كه از روي تقليد و محاكات انجام مي گيرد.
ذهني: آن است كه مشاق پس از آشنائي با قواعد خط و شيوه و ربط استاد، بدون تقليد از سرمشق و با ذهنيت خود – عشقي و ذوقي – عباراتي بنويسد تا نيروي خطي خود را بسنجد.
سلطانعلي مشهدي در اشعار خود به دو مشق نظري و قلمي اشاره كرده و مي گويد:
بر دو نوع است مشق و ننهفتم تا تواي خوبرو جوان گفتم
قلمي خوان يكي و گر نظري كه بود اين سخن هني و مري
قلمي مشق كردن نقلي روز، مشق خفي و شام، جلي
نظري دان گاه كردن خط بودن آن گه ز لفظ و حرف و نقط
هر خطي را كه نقل خواهي كرد جهد كن تا نكوبي آهن سرد
حرف حرفش نكو تأمل كن نه كه چون بنگري تغافل كن
قوت و ضعف حرفها بنگر دار تركيب آن به پيش نظر
در صعود و نزول او مي بين تا كه حظي بري از آن و از اين
باش از شَمره هاي حرف آگاه تا بود صاف و پاك و خاطره خواه
اظهرهروي به سلطانعلي مشهدي از راه نصيحت مي گفته است:
در مشق كوتاهي مكن پيوسته اي سلطان علي در روز كن مشق خفي ، در شام كن مشق جلي
قاضي احمد غفاري شاعر و خوشنويس گفته است:
چهل سال عمرم به خط شد تلف سر زلف خط نايد آسان بكف
زمشقش دمي هر كه غافل نشست چو رنگ حنا رفت خطش زدست
مكن جز به تحرير اوقات صرف كه صورت نمي يابد از صوت حرف
ضياء الدين محمد يوسف در رساله ي خود گويد:
خواهي كه ترا بلند سازد آوازه نيك در جهان مشق
بشنو زمن شكسته خاطر اول تعليم، بعد از آن مشق
كسي كه بخواهد به هدف خود برسد و از روي اصول و هندسه خط و كيفيت خوشنويسي به درجات عالي خط نائل گردد از آغاز كار بايد شاگردي و تلمذ استادي را اختيار كند تا او را در اين فن رهبري و ارشاد نمايد. چون اگر تنها به فكر و عقل خود تكيه كند كاري عبث و بيهوده كرده است. كساني كه بدون تعليم استاد و فقط از راه تقليد به درجه ي استادي رسيده اند بسيار اندك اند- و در حكم «النادر كالمعدوم» و يا «النادر لا حكم له» مي باشند.
در خطوط كساني كه بدون استاد كار كرده اند در بسياري از حروف آن نقص و ناموزوني ديده مي شود به خلاف دسته ي اول كه همه استوار و درست مشاهده مي گردد.
شايسته است كه متعلم از متابعت استاد سر نپيچيد و به راهنمائي او اهميت دهد و عمل كند و در اكرام و كسب رضاي خاطر او بكوشد كه فايده اش به خود او بازخواهد گشت.
ان المعلم و الطبيب كلاهما لا ينصحان اذا لم يكرما
در همه حال نظافت و پاكيزگي را مرعي دارد و ادوات و لوازم خوشنويسي خود را پاكيزه و كامل و مرتب كند و جايي براي كتابت انتخاب كند كه موافق با اصول بهداشت باشد و آنقدر مبالغه در نوشتن نكند كه ملول و خسته شود و از نوشتن در جاي كم نور حذر كند و سرعت و عجله در نوشتن ننمايد. در بهداشت چشم بكوشد و از گرد و كثافت و آبهاي آلوده محفوظ دارد، در صفحات براق و خيره كننده ننگرد. زياده روي در نوشتن نكند چرا كه استمرار بي حد ، ضعف قواي ظاهري و باطني مي آورد.
از روي بي ميلي و سرسري ننويسد. محل نوشتن روشن و با صفا و خالي از اغيار باشد.
ميرعلي هروي در مدادالخطوط خود آورده است: «خانه اي كه در آنجا كتابت كنند بايد كه از چهار طرف درها گشاده باشد و صبح در طرف شرقي و نيمروز در جانب جنوبي و آخر روز به طرف غربي نشيند اما در تابستان تا وقت شام هواي حوضخانه بهتر است.»
به تابستان نكو باشد پگاهي زمستان نيك وقت چاشتگاهي
وليكن خانه خطاط بايد كه از هر چارسو درها گشايد
صباحان مصلحت زانگونه بيند كه در پيش در شرقي نشيند
به وقت نيمروز اي نيك محضر جنوبي بهتر است از جاي ديگر
ولي در مغرب روز است احسن به نزديك در غربي نشستن
ابن بواب گفته است: «خطاطي موقوف بر پنج چيز است: برندگي و تيزي قلمتراش، خوبي قلم، صافي و با جريان بودن مركب ، لينت و نرمي كاغذ، آرامش و سكون دل (يا نگاه داشتن نفـَس در حال نوشتن).»
امين الدين ياقوت ملكي گويد: «اگر قلمت خوب و پسنديده شد خطت نيكو مي گردد و هر گاه ضايع باشد خطت ضايع خواهد شد.»
از اهم اموري كه به تحسين و تجويد خط كمك مي كند كيفيت نگاه داشتن قلم و ملاحظه ي حركات آن در حال نوشتن و خوب تراشيدن قلم است. يكي از استادان گفته است: كسي كه مداد برگرفتن و تراش قلم و قط و گرفتن ورق و حركت دست را در حال كتابت خوب نداند از كتابت و خوشنويسي بهره اي ندارد.
ميرعلي هروي استاد زبردست خط نستعليق قرن دهم درباره ي تحصيل هنر خط سروده است :
چند در وادي خط مي كني اي دل تك و پو بشنو اين نكته زمن باز نشين فارغ بال
پنج چيز است كه تا جمع نگردد با هم هست خطاط شدن نزد خرد امر مُحال
قوت دست و وقوفي ز خط و دقت طبع طاقت محنت و اسباب كتابت به كمال
گر از اين پنج يكي راست قصوري حاصل ندهد فايده گر سعي نمايي صد سال
راه صحيح نگاشتن حروف و تمرين و مشق آنها اين است كه ابتدا به استحكام مفردات ساده حروف بپردازد تا هر حرفي را در حال انفراد صحيح فرا گيرد. پس از آن شروع كند به استواري مركبات و به ترتيب: اول مركبات دو حرفي را مشق كند و بعد به سه حرفي و پنج حرفي اشتغال ورزد و در تقليد و شبيه نويسي مفرد و مركب تكيه و اعتماد او بر خطوط استادان كامل و عارفان به اوضاع و رسوم خط باشد، آن استاداني كه خود از برجستگان استاد فرا گرفته اند و در اثر كثرت مشق و استمرار خوشنويسي ملكه ي آنان شده است. زيرا هر صنعتي به دوام و ممارست رو به كمال مي رود و نيكو مي گردد. ممكن است در رساله ها و دفترها راه و روش تعليم نوشته شده باشد اما آنها به تنهايي براي مبتدي بسنده و دريافت و تطبيق آن آسان نيست كه بتوان به اصطلاحات و اشارات راجع به حر كات دست و قلم و ريزه كاريها و رموز كتابت پي ببرد، لذا از مراجعه به استادان فن بي نياز نخواهد بود.
از آداب و صفحات خوشنويسي و كتابت است كه در هيچ مرحله اي از مراحل فضل و هنر و در هيچ مرتبه از استادي، خود را منتهي نداند و غافل و فريفته نشود و پيوسته اين سخن را نقش لوح دل سازد (الاعجاب يمنع الازدياد) و (العجب يوجب العثار) كه خود پسندي جلو ترقي را مي گيرد و موجب لغزش مي شود؛ و همواره در صدد كسب مرتبه ي بالاتر و رسيدن به مرتبه كمال باشد؛ هر چند كه مرتبه ي كمال بسي والا است و آن را حد و نهايتي نيست و بلكه كمال در دنيا وجود ندارد. لكن طالب كمال شدن، خود كمال و از خواهشهاي پسنديده انساني است. از بزرگمهر پرسيدند همه چيز داني؟ گفت همه چيز را همگان دانند و همگان از مادر نزاده اند و گفته اند:
لكل دهر دولة و رجال ولكل حال ادبار و اقبال
بابا شاه گويد: «كاتب مي بايد از صفات ذميمه احتراز كند؛ زيرا صفات ذميمه در نفس علامت بي اعتدالي است و حاشا كه از نفس بي اعتدال كاري برآيد يا از آن نفس كاري آيد كه در او اعتدال باشد. از كوزه همان برون تراود كه در اوست.»
در رساله اي خطي مسطور است كه حُسن خط به كثرت مشق و به ارشاد استاد و ترك معاصي موقوف است لان العلم فضل من الله و فضل من الله لا يعطي بالمعاصي .
استادان متقدم معثقد بوده اند كه خطي كه به مرتبه عالي تر و امتياز كمال و داراي صفا وشأن باشد، بي صفاي دل امكان ندارد و اين كيفيت به يمن صفات حميده كه عارض نفس انساني شده، در خط نمودار مي گردد.
سلطانعلي مشهدي فرمايد:
اي كه خواهي كه خوشنويس شوي خلق را مونس و انيس شوي
خطه ي خط مقام خود سازي عالمي پر ز نام خود سازي
ترك آرام و خواب بايد كرد وين به عهد شباب بايد كرد
سر به كاغذ چو خامه فرسودن زين عمل روز و شب نياسودن
ز آرزوهاي خويش بگذشتن وز ره حرص و آز برگشتن
تا بداني جهاد اصغر چيست بازگشتن به سوي اكبر چيست
آنچه با خود روا نمي داري هيچكس را بدان نيازاري
دل ميازار گفتمت زنهار كز دل آزار حق بود بيزار
ورد خود كن قناعت و طاعت بي طهارت مباش يك ساعت
همه وقت اجتناب واجب دان از دروغ و ز غيبت و بهتان
از حسد دور باش و اهل حسد كز حسد صد بلا رسد به جسد
حيله و مكر را شعار مكن صفت ناخوش اختيار مكن
هركه از مكر و حيله و تلبيس پاك گرديد، گشت پاك نويس
داند آن كس كه آشناي دل است كه صفاي خط از صفاي دل است
خط نوشتن شعار پاكان است هرزه گشتن نه كار پاكان است
بسياري از كسان در فن خط و تعليم آن تحمل رنج و مشقت و صرف دقت كرده اند و خطاط نشده اند و عده اي هم به اندك تعليم و مشق بهره يافته اند و اين امر بستگي به قابليت و استعداد دارد كه استاد بصير و مجرب اين قابليت را در نظر اول در شاگردان خود مي نگرد و از كمال و آراستگي خَلقي و خُـلقي آنان حدود پيشرفت آنان را بررسي مي كند و مي سنجد و شايد مسأله ي وراثت خانوادگي نيز يكي از علل قابليت باشد؛ ولي علل و اسباب نهاني در جهان آفرينش بي حد و شمار است و نمي توان آن را حد و حدود دانست . چه خوب گفته اند:
«دادِ حق را قابليت شرط نيست بلكه شرط قابليت داد اوست »
«بايد كه صد هزار قدح خون به سر كشد تا در مذاق خلق گوارا شود كسي»
درجات و مراتب خط و مراتب استادي و شيوه ها
درجات و مراتب خط از چهار رتبه بيرون نيست و ارزش قطعات خط از تعيين رتبه ها دانسته مي شود. آن چهار عبارت است از : متوسط، خوش ، عالي، ممتاز.
مرتبه متوسط آن است كه هنرجو در اثر مختصر تعليم و آشنائي به قواعد آن، خطي روشن و خوانا پيدا كند و اين درجه ي فرودين خط است كه از نظر هنر خوشنويسي اهميتي ندارد و تنها امتيازش اين است كه از خط مبتدي برتر و بهتر است و قدمي به خوشنويسي نزديكتر شده است.
مرتبه خوش مرتبه اي بالاتر از متوسط است كه در آن نكات تعليم استاد بيشتر رعايت شده و زيبائي و مرغوبيت بيشتر ديده مي شود.
مرتبه عالي به لحاظ درجاتي بالاي خوش قرار گرفته است و آن خطي است كه از نظر اصول و قواعد و زيبايي ضعفي در آن ديده نشود و قطعات و مكتوباتي كه بدين پايه و مايه باشد داراي اهميت و ارزش خواهد بود.
ممتاز خطي است كه در حد عالي ترين و نهايت كمال و زيبايي و صفا و شأن قرار گرفته باشد و بهترين از آن در نظر اهل فن تصور نشود و چنين قطعات و نوشته هايي را در هر زمان وهر جا ارزش فوق العاده نهند.
مراتب خطاطي و خوشنويسي چنانكه اشاره شد نيز از روي اين مراتب و درجات خط است و مرتبه ي استادي از حد عالي به بالا احراز مي شود و كمتر كسي را استاد مي خوانند. بنابراين استاد كسي است كه پيوسته در حد عالي و ممتاز نويسد و خوب از عهده برآيد كه قدرت قلم او به نام شيوه ي خاص او شناخته و معروف گردد.
بين استادان خط از نظر تفوق آثار هنري و ابتكار و تربيت شاگردان و صفات پسنديده و آداب داني و حسن معاشرت و علم و دانش و گاهي موقعيت و محيط، تفاوت حاصل مي شود و گاه يكي از آنان از اين راهها امتيازاتي به دست مي آورد كه در ديگري نيست و ممكن است استادي در يك نوع خط يا دو سه نوع استاد باشد و امكان دارد در تمام انواع خطوط متداول سرآمد گردد. اينگونه استادان در دوره هاي پيشين فراوان ولي در اين عصر كميابند و چنين استادي كه همه ي خطوط را در حد عالي و ممتاز بنويسد نادر العصر به شمار مي آيد.
سالها بايد كه تا صاحبدلي پيدا شود بوسعيدي از خراسان يا اويسي از قرن
براي ميزان شناخت استاد مي توانيم به وضع سيرت و اخلاق آثار استادان پيشين كه ترجمه ي احوالشان در جلد اول اطلس خط آمده است، مراجعه كنيم. بيشتر آنان مانند ميرعلي تبريزي كه نسبت وضع نستعليق بدو است، در انواع خطوط تسلط داشته اند و از فضيلت علم و ادب و صفات عالي انساني بهره ور بوده اند. همچنين جعفري تبريزي بايسنقري، سلطانعلي مشهدي، ميرعلي هروي، مالك ديلمي، محمد حسين تبريزي، عبدالباقي تبريزي، بابا شاه اصفهاني، عليرضا عباسي، ميرعماد و شاگردان و پيروان برجسته آنان و ...
و ميرزا احمد خان ني ريزي، درويش عبدالمجيد طالقاني و وصال شيرازي و ... همه پاكدلان ديندار و اهل فضل و دانش و شاعر و اديب بودند.
شايسته است خطاطان و خوشنويسان امروز بدان بزرگان تأسي كنند و از طريقه ي آنان و مردم دوستي و محبت كه شاگردان خود را چون فرزندان خود مي دانسته و اشاعه ي هنر مي كردند پيروي نمايند. والا با داشتن خط تنها و فقدان فضيلت يا نداشتن ديانت و امانت ، شايسته مقام استادي نيستند. (ره چنان رو كه رهروان رفتند) سعدي عليه الرحمه فرمود:
وجودي دهد روشنائي به جمع كه در سينه سوزيش باشد چو شمع
هنرمندي كه خواهد بر كرسي استادي نشيند لازم است كه از گنجينه هاي كمالات ، توشه و از خرمنهاي آداب، خوشه اي برگرفته، در انشاء و املاء يد طولي داشته، در لغت قوي و از دستور مطلع باشد. از علوم و دانشهاي معمول عصر خود بي اطلاع نبوده، صرف و نحو و منطق و فقه قرآن بداند و برحسن اشكال و خوبي اوضاع خط بيفزايد، تا در نظرها عظيم و در خاطرها مقبول و مكين گردد و به اهميت و اعتبار او بيفزايد و در اجتماع قابل افاده و استفاده آيد. به طوري كه نوشته ها و خطوط او را حجت قاطع و سندي معتبر بشمارند.
حافظ فرمايد:
زدلبري نتوان لاف زد به آساني هزار نكته در اين كار هست تا داني
به جز شكر دهني مايه هاست خوبي را به خاتمي نتوان زد در سليماني
هزار سلطنت دلبري بدان نرسد كه خويش را به هنر در دلي بگنجاني
شيوه
بعد از احراز مرتبه ي استادي ، موضوع شيوه پيش مي آيد. هر استادي داراي شيوه اي مخصوص به خود است كه با شيوه هاي ديگران تفاوت دارد و خط او بدان شناخته و معروف مي گردد. كلمه ي شيوه كه در رديف آن ربط، اسلوب، سبك، طريقه، روش نيز استعمال مي شود در واقع آن سبك و روش خاصي است كه استادي سالها بدان روش خط نوشته و ميان مردم شايع و شناخته گرديده است .
در عالم دو نفر يافت نمي شوند كه خطشان در جميع حروف و كلمات يكسان باشد؛ بلكه هر يك به كيفيتي مخصوص مي نويسد و اين امر به مثال خطوط سر انگشتان اشخاص است كه با هم فرق دارد. بنابراين با اينكه همه ي استادان خط از سابق و لاحق- به يك پيكره ي معيني از اصول و قواعد نوشته و مي نويسند، تفاوت آشكاري ميان خط آنان مشاهده مي شود. اين تفاوت- به حفظ مقام استادي هر يك - همان شيوه است كه بستگي به ذوق و سليقه و دقت نظر و حالات شخصي دارد.
در اين مورد ، گذشته از حالات نفساني و روحي و هزاران امور معنوي، اوضاع جسمي استاد نيز دخالت دارد مثلا طول انگشتان و كوتاهي آن در خط موثر است و خط او به بسط و قبض متمايل مي شود، همچنانكه طول قامت و بلندي و كوتاهي پاها در راه رفتن متفاوت مي گردد.
شناخت شيوه يك استاد ، برمبنايي بالاتر از اصول و قواعد خط است و آن ريزه كاريهاي ويژه اي است كه در خط خود به كار برده است و در خط ديگري كمتر ديده مي شود، از جمله: گردشهاي خاص، درازي و كوتاهي مدّات، گودي و كم عمقي در مدّات و دايره ها و تيزي و تندي و ملايمت، خشكي و نرمي ، فربهي و لاغري، انبساط و انقباض، صافي و صفا و گرفتگي، سواد و بياض در حلقه ها و گره ها و غيره و اعتدال ميان اين همه در رموز و قرار نقطه ها و ...
مثلا مرحوم دكتر بياني در كتاب «احوال و آثار» به يك نكته از نكات بسيار شيوه اشاره كرده و گفته است:
«نكته دقيقي در سبك نستعليق ميرزا محمد رضا كلهر هست و آن اينكه به قدرتي كه در كتابت و مشق داشته و هر حرف مفرد يا حروف مركبي را يك قلم مي نگاشته، تمام حركات قلم در خط او مشخص و مانند اين است كه مثلا در يك حرف «ي» كه از سه حركت متمايز تشكيل مي يابد اين سه جزء ، مجزا است كه به يكديگر پيوسته گرديده است. اين شيوه پس از ميرزا توسط شاگردان و پيروانش پيروي شد ولي هيچ يك چنانكه بايد از عهده ي تقليد برنيامدند. با وجود اين، شيوه ي وي مورد پسند هنرمندان و هنرشناسان واقع شد.»
پوشيده نيست كه سبك و شيـوه در تمام انواع خط مخـفي است و عارفان به خط ، آنها را تميـز و تشخيص مي دهند ؛ لكن آن اندازه كه شيوه ها در خط نستعليق شناخته مي گردد در ديگر خطوط شناخته و مشخص نمي شود.
از دقت بر روي قطعات نستعليق كه از بعد ميرعماد تاكنون ديده شده است ، به ما مي نماياند كه دو شيوه منظور نظر و هدف عالي خوشنويسان بوده است: اول شيوه ميرعماد و دوم شيوه كلهر؛ و همه سعي كرده اند شيوه خود را به يكي از اين دو برسانند، و گروهي هم ناظر به هر دو شيوه بوده اند، و با اين وصف هر يك داراي شيوه مخصوص به خود شده اند كه اثبات و تبيين اين مطلب از حوصله ي بيان و بنان خارج است و جز با دقت و مقايسه ميسر نمي گردد.
از ميان شيوه ها گاه اتفاق مي افتد كه شيوه اي بامزه تر و شيرين تر به نظر مي رسد و طرفداران بسيار پيدا مي كند و اهل خبره و خط شناسان براي آن مزيتي قايل مي شوند. اما انتخاب و پسند شيوه هاي همطراز بستگي به ذوق و طبع اشخاص دارد و همچون انتخاب گلي از ميان گلهاست.
« به مقبولي كسي را دسترس نيست قبول خاطر اندر دست كس نيست»
سامانه خرید و امن این
سایت از همهلحاظ مطمئن می باشد . یکی از
مزیت های این سایت دیدن بیشتر فایل های پی دی اف قبل از خرید می باشد که شما می
توانید در صورت پسندیدن فایل را خریداری نمائید .تمامی فایل ها بعد از خرید مستقیما دانلود می شوند و همچنین به ایمیل شما نیز فرستاده می شود . و شما با هرکارت
بانکی که رمز دوم داشته باشید می توانید از سامانه بانک سامان یا ملت خرید نمائید . و بازهم
اگر بعد از خرید موفق به هردلیلی نتوانستیدفایل را دریافت کنید نام فایل را به شماره همراه 09159886819 در تلگرام ، شاد ، ایتا و یا واتساپ ارسال نمائید، در سریعترین زمان فایل برای شما فرستاده می شود .
آدرس خراسان شمالی - اسفراین - سایت علمی و پژوهشی آسمان -کافی نت آسمان - هدف از راه اندازی این سایت ارائه خدمات مناسب علمی و پژوهشی و با قیمت های مناسب به فرهنگیان و دانشجویان و دانش آموزان گرامی می باشد .این سایت دارای بیشتر از 12000 تحقیق رایگان نیز می باشد .که براحتی مورد استفاده قرار می گیرد .پشتیبانی سایت : 09159886819-09338737025 - صارمی
سایت علمی و پژوهشی آسمان , اقدام پژوهی, گزارش تخصصی درس پژوهی , تحقیق تجربیات دبیران , پروژه آماری و spss , طرح درس
مطالب پربازديد
متن شعار برای تبلیغات شورای دانش اموزی تحقیق درباره اهن زنگ نزن انشا در مورد 22 بهمن
را بنویسید.
