آنتوان لوران لاووازیه (به فرانسوی: Antoine-Laurent de Lavoisier) (۱۷۴۳-۱۷۹۴) دانشمند فرانسوی و بنیان‌گذار شیمی نوین بود. وی نخستین کسی بود که ترازو را جهت سنجش و تحقیق در فعل و انفعالات شیمیایی در آزمایشگاه وارد عمل کرد و تجربه و سنجش توأم با نتیجه‌گیری صحیح را پایه و اساس این علم قرار داد.

متولد: ۲۶ اوت ۱۷۴۳   پاریس

مرگ: ۸ مه ۱۷۹۴        پاریس

 ملیت: فرانسوی

رشته فعالیت: شیمی و اقتصاد

دلیل شهرت: کاشف اکسیژن

دین: کاتولیک رومی

زندگی

در ۲۶ اوت ۱۷۴۳ در پاریس از پدر و مادری ثروتمند و مرفه زاده شد. او زیر نظر استادانی قابل نجوم و گیاه‌شناسی و شیمی وزمین‌شناسی را به خوبی فرا گرفت. پس از اتمام دورهٔ حقوق بار دیگر به علوم گرایید و ۳ سال بعد در آن هنگام که جوانی ۲۵ ساله بود به عضویت فرهنگستان سلطنتی علوم برگزیده شد.

فعالیت‌های علمی

قبل از او دانشمندان شیمی در مورد سوختن، عقیده داشتند که هر جسم سوختنی دارای ماده‌ای است نامرئی به نام «فلوژیستن» و چون جسم مشتعل شود این ماده از آن خارج می‌شود. هر چه جسم بیشتر قابل اشتعال باشد مقدار بیشتری از این ماده در بردارد و شعله همان فلوژیستن است که از جسم متصاعد می‌گردد. به موجب این نظریه قدما معتقد بودند که وقتی جسمی در هوا می‌سوزد سبک‌تر می‌شود زیرا ماده فلوژیستن آن خارج می‌گردد. این نظریه نادرست سراسر قرن ۱۸ را به کلی مسموم ساخته بود و حتی دانشمندان بزرگ نیز بدان اعتقاد داشتند چنانکه پریستلیهنگامی که گاز اکسیژن را برای نخستین بار تهیه نمود آن را «هوای بدون فلوژیستن» نام نهاد.

لاوازیه امکان درک و شناخت عناصر گازی شکل را فراهم کرد. در دوران سلطه نظریه آتش‌زایی (نظریه‌ای که در بالا ذکر شد) وسایل تجربی زیادی فراهم آمده بود که سبب دگرگونی‌های انقلابی در شیمی شدند. بیشترین اعتبار این تحولات مدیون زحمات لاووازیه‌است که درک درستی از اکسیژن را میسر کرد. انگلسنوشت که:

لاووازیه می‌توانست نقطه مقابل و ضد فلوژیستون افسانه‌ای را در اکسیژنی که پریستلی به دست آورده بود بیابد و در نتیجه قادر بود کل نظریه آتش‌زایی را از پا درآورد اما این کار نمی‌توانست نتایج تجربی حاصل از پذیرفتن آتش‌زاها را از بین ببرد. برعکس آن نظریات پا برجا بودند و فقط ترتیب بیانشان وارونه شده بود و از کلمه فلوژیستیک به عباراتی که اکنون در زبان شیمی اعتبار دارند برگردانده شده بود و بنابراین اعتبارشان حفظ شده بود.

راه لاووازیه برای کشف اکسیژن خیلی مستقیم‌تر از راه دیگر هم‌عصرانش بود. در آغاز این دانشمند فرانسوی نیز گرایش به نظریه آتشزایی داشت ولی هر چه بیش‌تر پیش می‌رفت، بیشتر از آن نظریه کناره می‌گرفت. در اول نوامبر سال ۱۷۷۲ شرح تجربیاتش در زمینه احتراق ترکیبات مختلف در هوا را به این ترتیب پایان بخشید که گفت: وزن همه مواد و از جمله فلزات بر اثر احتراق و سوختن افزایش می‌یابد. نظر به اینکه چنین واکنش‌ها نیاز به مقدار زیادی هوا داشتند. لاووازیه نتیجه‌گیری دیگری هم کرد و گفت: هوا مخلوطی از گازهای با خواص گوناگون است که در حین سوختن مواد، قسمتی از آن با ماده سوزنده ترکیب می‌شود. در آغاز لاووازیه این جزء از هوا را مشابه هوای ثابت بلاک تلقی کرد ولی به زودی متوجه شد که آن قسمت از هوا که با مواد در هنگام سوختن ترکیب می‌شود مناسب‌ترین جزء هوا برای تنفس است به این ترتیب لاووازیه رو در روی اکسیژن قرار گرفت ولی از اعلام کشف گاز جدید خودداری کرد چون می‌خواست چند تجربه تکمیلی انجام دهد.

در اکتبر سال ۱۷۷۴ پریستلی کشف خود را به لاووازیه گزارش کرد و این گزارش مفهوم واقعی کشف لاووازیه را برای خودش روشن کرد وی بلافاصله به تجربه با اکسید قرمز جیوه که مناسبترین مولد اکسیژن بود پرداخت. در آوریل ۱۷۷۵ لاووازیه گزارشی تحت عنوان یادداشتی درباره طبیعت ماده‌ای که هنگام سوختن فلزات با آن‌ها ترکیب می‌شود و سبب افزایش وزن تولید شده می‌شود، بهآکادمی علوم فرانسه داد.

در واقع این کشف اکسیژن بود. لاووازیه نوشت که این نوع هوا را پریستلی و شیل و خودش تقریباٌ به طور هم‌زمان کشف کرده‌اند. ابتدا وی آن را مناسب‌ترین هوا برای تنفس نامید ولی بعد نامش را هوای زندگی بخش یا توان‌بخش گذاشت.

به این ترتیب ملاحظه می‌شود که لاووازیه با درکی که از طبیعت اکسیژن کرده بود تا چه اندازه بر هم‌زمانانش پیشی گرفت. در مرحله بعدی دانشمند مزبور به این نتیجه رسید که مناسب‌ترین هوا برای تنفس یکی از مواد بنیانی در ساخت اسیدهاست یعنی مهم‌ترین قسمت همه اسیدهاست. بعدها معلوم شد که این اعتقاد اشتباه بوده‌است (وقتی اسیدهای بدون اکسیژن هالوژنه تهیه شدند). ولی در سال ۱۷۷۹ لاووازیه اندیشید که این خاصیت را در نام گاز کشف شده بگنجاند و از آن پس این عنصر را اکسیژن نامید که از کلمه یونانی به معنی «اسیدساز» گرفته شده‌است. انگلس نوشته‌است:

پریستلی و شیل بدون اینکه بدانند دست روی اکسیژن گذاشته‌اند، آن را تهیه کردند و گر چه لاووازیه همان گونه که بعدها اعتراف کرده‌است اکسیژن را هم‌زمان و مستقل از آن دو نفر تهیه نکرده بود، با توجه به این که آن دو نفر نمی‌دانستند چه چیزی را تهیه کرده‌اند لاووزایه را باید کاشف اکسیژن شناخت.

درگذشت

از جمله خطراتی که که جان لاووازیه را به مخاطره انداخت و بیشتر جنبه سیاسی داشت، هنگام انقلاب کبیر فرانسه در سال ۱۷۸۹ یعنی در آن هنگام که انقلابیون زمام امور پاریس را در دست داشتند رخ داد. لاووازیه رساله معروفی درباره اقتصاد سیاسی موسوم به ثروت‌های زیرزمینی فرانسه به رشته تحریر درآورد. این کتاب یکی از مهم‌ترین کتبی است که در مبحث اقتصاد نوشته شده‌است. سرانجام آنتوان لاووازیه در سال ۱۷۹۴ در دادگاه انقلابی به ریاست ژان باتیست کوفن هال به جرم خیانت به ملت همراه چند تن دیگر تسلیم تیغه گیوتین شد، در حالی که ۵۱ سال داشت.

پس از مرگ لاووازیه لاگرانژ گفت: تنها یک لحظه وقت آنان برای بریدن آن سر صرف شد و شاید یک‌صد سال زمان نتواند سر دیگری همانندش بوجود آورد

به نظر نيوتن رنگهاي ظاهري اجسام طبيعي بستگي به اين دارد كه از آنها چه رنگي شديدتر منعكس يا به سوي بيننده پراكنده مي شود . به طور كلي ، شيوه ساده اي وجود ندارد كه براساس ساختار سطح تركيب شيميايي و مانند آنها پيش بيني كنيم كه آن ماده چه رنگهايي را منعكس يا پراكنده مي كند. با اين همه ، علت آبي بودن رنگ آسمان را با استدلال ساده اي مي توان توضيح داد.

همان طور كه تامس يانگ با آزمايش نشان داد، طول موجهاي گوناگون نور رنگهاي متفاوت دارند، طول موج نور را با واحد نانومتر يا با واحد آنگستروم مي سنجند. دامنه طيف قابل رؤيت براي آدميnm 400 براي نور بنفش تا حدود nm 700 براي نور قرمز است.

هواویزه ها (ذرات جامد معلق در جو) و گازها می توانند امواج خورشید را منعکس نمایند. اگر طول امواج خورشید در مقايسه با اندازه ذرات هواویزه ها کوچکتر باشد، باعث می گردد تا طول موج های کوچکتر بیشتر پخش یا پراكنده شوند. براي ذراتي كوچكتر از يك طول موج، مقدار پراكندگي نور با عكس توان چهارم طول موج تغيـــيــر مي كند. مثلاً ، طول‌موج نور قرمز در حدود دو برابر طول موج نور آبي است. بنابراين پراكندگي نور قرمز در حدود يك شانزدهم پراكندگي نور آبي است. به این پدیده اصطلاحا پخش ری لای گفته می شود. علت آبی بودن آسمان هم به همین دلیل می باشد

اكنون مي توانيد بفهميد كه چرا رنگ آسمان آبي است. نور خورشيد به وسيله مولكولها و ذرات گرد و غبار موجود در آسمان ، كه معمولاً در مقايسه با طول موجهاي نور مرئي بسيار كوچكند، پراكنده مي شود. به اين ترتيب، نور طول موجهاي كوتاه (نور آبي) بسيار شديدتر از نور طول موجهاي بلندتر به وسيله اين ذرات پراكنده مي شوند. وقتي كه به آسمان صاف نگاه مي كنيم ، بيشتر اين نور پراكنده شده است كه به چشم ما مي رسد. دامنه طول موجهاي كوتاه پراكنده شده (وحساسيت چشم آدمي به رنگ) منجر به احساس رنگ آبي مي شود. از سوي ديگر، فرض مي كنيم كه در يك روز مه آلود به آسمان نگاه مي كنيم.

در اين صورت ، نور آبي باريكه اي كه به چشم ما مي رسد به طور كامل پراكنده شده است ، در حالي كه طول موجهاي بلندتر پراكنده نشده اند. بنابراين، احساس مي كنيم كه رنگ خورشيد متمايل به قرمز شده است.

اگر آسمان جوي نداشت، آسمان سياه به نظر مي‌رسيد، و ستارگان در روز ديده مي شدند. در واقع از ارتفاع Km 16 به بالا، كه در آنجا جو زمين بسيار رقيق مي شود، همان طوري كه فضانوردان دريافته اند ، آسمان سياه به نظر مي رسد و ستارگان در روز ديده مي شوند.

گاهي هوا داراي ذرات گرد و غبار يا قطره هاي آبي به بزرگي طول موج نور مرئي است. اگر چنين باشد، رنگهايي جز رنگ آبي ممكن است به شدت پراكنده شوند. مثلاً، كيفيت رنگي آسمان با بخار آب موجود در جو زمين تغيير مي كند. روزهايي كه هوا صاف و خشك است، آسمان آبي تر از روزهايي است كه رطوبت هوا زياد است. آسمان نيلگون ايتاليا و يونان ، كه قرن‌ها الهام‌بخش شاعران و نقاشان بوده است، به سبب خشكي استثنايي هواي اين سرزمينهاست.

مه آبي ـ خاكستري رنگي كه گاهي شهرهاي بزرگ را مي‌پوشاند بيشتر به سبب ذراتي است كه از موتورهاي درون‌سوز (اتومبيلها ، كاميونها) و كارخانه هاي صنعتي منتشر شده اند. موتور اتومبيل، حتي وقتي كه در حالت خلاص كار مي كند، در هر ثانيه بيشتر از 100 ميليارد ذره منتشر مي كند. بيشتر اين ذره ها نامرئي هستند و اندازه آنها در حدود m 0/000001 است . چنين ذره هايي كالبدي براي تجمع گازها ، مايعات و ذرات جامد ديـگــــــر مي‌شوند. اين ذره هاي بزرگتر سبب پراكندگي نور و تيرگي هوا مي شوند. گرانش بر اين ذره ها تا وقتي كه بر اثر تجمع مواد بيشتر در اطراف آنها خيلي بزرگ نشده اند چندان تأثيري ندارد. اين ذرات اگر بر اثر باران و برف مكرر شسته نشوند ممكن است ماهها در جو زمين بمانند. تأثير چنين ابرهاي غبارآلودي بر آب و هوا و بر سلامتي آدمي بسيار مهم است.

احترام در خانواده

هیچ چیز در دنیا مهمتر از رابطه عشق و احترام در میان افراد خانواده نیست. احترام گذاشتن به یكدیگر یكی از مواردی است كه هم شما و هم افراد خانواده باید در طول زندگی رعایت كنید.

البته راه‌های بسیاری برای ایجاد این‌گونه رابطه وجود دارد. به عنوان مثال زمان بیشتری را در كنار اعضای خانواده سپری و با آنها با صبر و حوصله برخورد كنید، با شرایط حاكم در خانواده سازگار باشید، و نیز اگر می‌خواهید رابطه عشق و احترام به طور پیوسته میان شما و خانواده ادامه داشته باشد، باید از خودتان شروع كنید.

در حقیقت فكر كنید چگونه می‌توانید این رابطه را در خانواده به وجود آورید، یا چگونه می‌توانید با رفتار و گفتارتان بر روی آنها تأثیر بگذارید.

برای مثال وقتی كه افراد خانواده راجع به موضوعی بحث و گفتگو می‌كنند شما می‌توانید نظرتان را بیان كنید اما نمی‌توانید نظر و عقیده خود را به آنها تحمیل كنید.

چرا كه ممكن است برخی از افراد خانواده با نظر شما موافق یا مخالف باشند. پس همیشه سعی كنید به عقاید آنها احترام بگذارید. و هیچ‌گاه احترام قائل شدن برای همدیگر را فراموش نكنید.

شنونده خوبی باشید

برای ایجاد یك رابطه دوستانه با خانواده باید شنونده خوبی باشید. همه ما به گونه‌ای در زندگی شخصی‌مان با مشكلات و نگرانی‌هایی روبرو می‌شویم كه دوست داریم با یكی از افراد خانواده در میان بگذاریم.

با وجود این، برای ایجاد یك رابطه خوب، نباید مدام از مشكلات خود صحبت كنید بلكه اجازه بدهید تا دیگر اعضای خانواده هم درباره مشكلات یا كارهایشان صحبت كنند.

البته این نكته حائز اهمیت است وقتی كه یكی از افراد خانواده مشغول صحبت كردن است نباید مدام كلام او را قطع كنید چرا كه احساس می‌كند تمایلی به شنیدن حرف‌های او ندارید.

لذا از حرف زدن با شما دل‌سرد می‌شود. پس اجازه بدهید تا حرف‌ها یا درددل‌هایشان تمام شود، بعد نظرتان را بیان كنید، مطمئن باشید نظر و عقیده شما برایش مهم است. بنابراین با صبر و آرامش به حرف‌هایشان گوش كنید.

منطقی رفتار كنید

وقتی با افراد خانواده بر سر مسئله‌ای بحث و گفتگو می‌كنید، ممكن است همیشه نظر و عقیده شما درباره آن مسئله صحیح نباشد. بنابراین اجازه ندهید رابطه دوستانه شما به خاطر این مباحث خدشه‌دار شود. شاید بعضی وقت‌ها نظرتان اشتباه باشد، بهتر است به جای جر و بحث كردن یا تحمیل كردن نظرتان، منطقی رفتار كنید و همچنین برای كنترل خشم و عصبانیت خود تلاش كنید و با آرامش، مباحث را پیش ببرید و هیچ‌گاه به خاطر اثبات نظرتان به خانواده بی‌احترامی نكنید. كسی كه به دیگران بی‌احترامی كند، در واقع به خودش بی‌احترامی كرده است.

لبخند را فراموش نكنید

آیا می‌دانید شیوه اندیشیدن، طرز برخورد،‌خلق و خوی و نیز رفتار و گفتارتان بر روی رابطه دوستانه شما و دیگر اعضای خانواده تأثیر می‌گذارد؟ همه ما ممكن است در شبانه‌روز با مشكلاتی روبرو بشویم یا بر اثر كار زیاد خسته شده باشیم. اما حق نداریم وقتی وارد منزل می‌شویم، اخم كنیم و روی خوش به افراد خانواده نشان ندهیم، خوب با این طرز برخورد، طبیعی است كه رابطه بین شما با افراد خانواده سرد شود. ولی یك راه ساده هم وجود دارد.

قبل از اینكه وارد منزل بشویم، سعی كنید به روی همه مشكلات و خستگی‌ها لبخند بزنیم بعد یك نفس عمیق بكشیم و سپس با روی خوش وارد خانه شویم.

زمانی كه شما به روی افراد خانواده لبخند می‌زنید، آنها نیز به روی شما لبخند می‌زنند و رابطه عشق و احترام میان شما مستحكم‌تر می‌شود.

پس سعی كنیم لحظات خوب و خوشی را در كنار پدر و مادر یا خواهر و برادر یا همسرمان داشته باشیم.

ممكن است، بعضی وقت‌ها برقرار كردن رابطه عشق و احترام میان شما و خانواده سخت باشد. با این حال شما موظف هستید به آنها احترام بگذارید.

هرگز در مسائل شخصی افراد خانواده دخالت نكنید مگر اینكه از شما درخواست كمك كنند یا احساس كنید كه آنها دچار مشكل شده‌اند. آن وقت باید مشكل او را شناسایی و در حل كردن آن به او كمك كنید.

چرا كه هر كس در زندگی دارای اهداف و آرزوهایی است و ممكن است برای رسیدن به خواسته‌هایش راه درست را انتخاب نكند، و دچار مشكل شود. ما باید هرازگاهی با محبت با آنها، درباره اهداف‌شان صحبت كنیم.

درنتیجه آنها درمی‌یابند كه در زندگی افرادی هستند كه بدون هیچ‌گونه انتظاری، عاشقانه آنها را دوست دارند و اینجاست كه باور می‌كنند كه با وجود ما، هیچگاه تنها نخواهند ماند. لذا رابطه عشق و احترام میان شما و افراد خانواده استوار و پابرجا خواهد ماند.

پیامبر خدا(ص) فرمود: هر فرزند نیکوکاری که بامهربانی به پدر و مادرش نگاه کند در مقابل هر نگاه ثواب یک حج کامل مقبول به او داده می شود. سوال کردند حتی اگر روزی صدمرتبه به آنها نگاه کند؟ فرمود:آری خداوند بزرگ تر و پاک تراست.(بحارالانوار،ج 74،ص73)

امام رضا(ع)فرمود: خداوندمتعال فرمان داده سه چیز همراه سه چیز دیگرانجام گیرد:

    1- به نماز همراه زکات فرمان داده است، پس کسی که نماز بخواند وزکات نپردازد نمازش نیز پذیرفته نمی شود.

    2- به سپاسگزاری ازخودش به پدر و مادر فرمان داده است پس کسی که از پدر و مادرش سپاسگزاری نکند، خدا را شکر نکرده است.

    3- به تقوای الهی فرمان داده وبه صله رحم ،پس کسی که صله رحم انجام ندهد تقوای الهی را هم به جا نیاورده است.

يک کاغذ را چند بار می توان تا کرد؟

اين مسئله را همه ما تجربه کرده ايم اما شايد هيچ کدام از ما به طور جدی روی آن فکر نکرده باشيم.
اگر ورق را هر بار طوری تا کنيد که اندازه آن نصف شود بيش از ۷ يا ۸ بار نمی توانيد آن را تا کنيد. مهم نيست ورق اوليه شما چقدر بزرگ باشد. شايد تا به حال اين قضيه را شنيده باشيد و سعی کرده باشيد که آن را امتحان کنيد و متوجه شده باشيد که تا کردن کاغذ بيش از۷ يا ۸ بار بسيار سخت است. آيا می توان گفت که اين اعداد يک محدوديت مستدل و عمومی برای تا کردن کاغذ هستند؟
فرض کنید شما کاغذی را انتخاب کرده ايد که دارای پهنای w و ضخامت t است . اگر شما شروع به تا کردن ورق از يک سمت بکنيد وقتی به جايی برسيد که ديگر نتوانيد کاغذ را تا کنيد يک نوار باريک خواهيد داشت.
با هر تا کردن ضخامت کاغذ دو برابر می شود و پهنای آن نصف خواهد شد. يعنی بعد از N بار تا کردن ضخامت ۲n خواهد بود و البته مشخص است که پهنا ۰.۵n می شود
اگر با کاغذی به پهنای ۱۱cm و ضخامت ۰.۰۰۲cm اين کار را انجام دهيد بعد از ۷ بار تا کردن نسبت t/w برابر ۱/۶ می شود. اين بدان معنيست که اندازه ضخامت از پهنا بيشتر می شود و در نتيجه ديگر قادر به تا کردن کاغذ نخواهيد بود. اگر اين کاغذ را ۵۰ بار بزرگتر کنيد شايد بتوانيد آن را تا ۱۰ بار هم تا کنيد.
اگر به صورت متناوب کاغذ را از عرض و طول تا کنيد ممکن است تعداد دفعات بيشتری بتوانيد به تا کردن کاغذ ادامه دهيد. در اين صورت هر بارضخامت دو برابر می شود در صورتی که پهنا هر دو دفعه يک بار نصف می شود.
چندين سال پيش هنگامی که بريتنی گاليوان در دبيرستان درس می خواند با اين مسئله رو به رو شد که چگونه کاغذی را ۱۲ بار تا کند . او بايد برای گرفتن نمره از يکی از کلاسهايش اين مسئله را حل می کرد. بعد از آزمايش راه های مختلف او موفق شد که ورقه نازکی از طلا را ۱۲ بار تا کند. اما مسئله طرح شده در باره کاغذ بود و نه طلا.
گاليوان بر روی معادله تعداد دفعاتی که می توان يک کاغذ با اندازه معين را تا کرد کار کرد.

که در آن L کمترين درازای کاغذ، t ميزان ضخامت کاغذ و n تعداد دفعاتی است که می توان کاغذ را تا کرد. واحد t و L بايد يکسان باشد.
براي يک طول و ضخامت معين عبارت *******بيانگر آن است که صفحه بعد از n بار تا کردن چند برابر کوچک شده است. با n=۰ شروع می کنیم و به همين ترتيب به رشته ای از اعداد به اين صورت می رسيم:
۰, ۱, ۴, ۱۴, ۵۰, ۱۸۶, ۷۱۴, ۲۷۹۴, ۱۱۰۵۰, ۴۳۹۴۶, ۱۷۵۲۷۴, ۷۰۰۰۷۴, ۲۷۹۸۲۵۰, . . .
اين به اين معنی است که در تای دوازدهم ۲۷۹۸۲۵۰ برابر مقدار کاغذی که در تای اول از دست می رود از دست خواهد رفت.
گاليوان در کتابی با نام ((Historical Society of Pomona Valley)) چگونگی به دست آوردن اين معادله و تلاشش برای حل مشکل را توضيح داده است. بالاخره در June ۲۰۰۲ گاليوان يک کاغذ بزرگ را ۱۲بار تا کرد.
راستی اگر از دید دیگری مسئله را نگاه کنیم باز هم جالب خواهد بود. منظورم این است که اگر تا کردن کاغذ را با ارتفاع بسنجیم بعد از ۱۰ بار تا کردن ضخامت کاغذ بدست آمده ۱۰۲۴ برابر حالت اولیه می شود و در مرحله ۱۱ ام۲۰۴۸ و در مرحله ۱۲ ام ۴۰۹۶
یعنی در مرحله دوازدهم باید ۴۰۹۶ برگ را تا کنیم که ضخامتی برابر با حدود ۵۰ سانتی متر که کار خیلی دشوار و تقریبا ناممکن است.

مسئله ی خط آهن و موش صحرایی

یک قطعه خط آهن به طول هزار متر روی زمین قرار دارد و فقط در دو انتهای خود با پیچ به زمین محکم شده است. در یک روز گرم تابستان بواسطه ی انبساط ناشی از گرما، طول آن یک متر افزایش پیدا میکند و چون خط آهن جا ندارد که از دو انتها منبسط شود لاجرم "شکم" میکند و به صورت یک کمان در میاید.

 اگر فرض کنیم که این کمان بخشی از یک دایره باشد آیا فکر میکنید که نقطه ی وسط خط آهن آنقدر از زمین بلند میشود که یک موش صحرایی به بلندی ۱۵ سانتیمتر بتواند از زیر آن عبور کند؟ این را البته باید با محاسبه نشان دهید نه با حدس و گمان. اصلا" برای اینکه جلو حدس و گمان گرفته شود بیایید و معلوم کنید که نقطه ی وسط خط آهن حد اکثر چقدر از زمین فاصله میگیرد و بلند قامت ترین موجودی که میتواند از زیر آن عبور کند چه اندازه است؟

توضیح : اگر بتوانید این مسئله را حل کنید و جواب درست آنرا بدست آورید، از جواب خود بسیار شگفت زده خواهید شد. این مسئله یکی از مسائل قدیمی و کلاسیک ریاضی است که جواب آنرا نمیتوان منحصرا" با حدس و گمان تعیین کرد و یا حتی تخمین زد.