مسئله ی خط آهن و موش صحرایی

یک قطعه خط آهن به طول هزار متر روی زمین قرار دارد و فقط در دو انتهای خود با پیچ به زمین محکم شده است. در یک روز گرم تابستان بواسطه ی انبساط ناشی از گرما، طول آن یک متر افزایش پیدا میکند و چون خط آهن جا ندارد که از دو انتها منبسط شود لاجرم "شکم" میکند و به صورت یک کمان در میاید.

 اگر فرض کنیم که این کمان بخشی از یک دایره باشد آیا فکر میکنید که نقطه ی وسط خط آهن آنقدر از زمین بلند میشود که یک موش صحرایی به بلندی ۱۵ سانتیمتر بتواند از زیر آن عبور کند؟ این را البته باید با محاسبه نشان دهید نه با حدس و گمان. اصلا" برای اینکه جلو حدس و گمان گرفته شود بیایید و معلوم کنید که نقطه ی وسط خط آهن حد اکثر چقدر از زمین فاصله میگیرد و بلند قامت ترین موجودی که میتواند از زیر آن عبور کند چه اندازه است؟

توضیح : اگر بتوانید این مسئله را حل کنید و جواب درست آنرا بدست آورید، از جواب خود بسیار شگفت زده خواهید شد. این مسئله یکی از مسائل قدیمی و کلاسیک ریاضی است که جواب آنرا نمیتوان منحصرا" با حدس و گمان تعیین کرد و یا حتی تخمین زد.