تحقیق رایگان فروشگاه علمی آسمان

نقش مسلمانان در پيشرفت رياضيات

مسلمانان علم رياضي ، خاصه جبر و مقابله را به گونه اي پيشرفت دادند که مي توان گفت آنان موجد اين علم مي باشند.اگر اصول و مبادي علم رياضيات قبل از اسلام در دنيا وجود داشت ، لکن مسلمين انقلابي در آن ايجاد کردند و از جمله اينکه قبل از ديگران جبر و مقابله را در هندسه بکار بردند.

جبر و مقابله تا بدانجا مورد توجه آنان بود که مأمون عباسي در قرن سوم هجري ( قرن نهم ميلادي ) به ابومحمد بن موسي ، يکي از رياضيدانهاي دربار خود امر کرد کتاب سادة عام الفهمي در جبر و مقابله تآليف نمايد.

محمدبن موسي ( فوت در سال 257 يا 259 هـ. ق. ) يکي از سه برادر دانشمندي بود که به بنوموسي شهرت داشتند.در نيمةدوم قرن سوم هجري ثابت بن قره( 221-228 هـ. ق. )طبيب ،رياضيدان و منجم حوزه علمي بغداد خدمات بسياري را در زمينه ترجمه کتابهاي علمي از زبانهاي سرياني و يوناني به زبان عربي انجام داد.

وي دارالترجمه اي تأسيس کرد که بسياري از دانشمندان آشنا به زبانهاي خارجي در آن کار ميکردند. در اين دارالترجمه بسياري از آثار يونانيان نظير آپولونيوس ، اقليدس ، ارشميدس ، تئودوسيوس ، بطلميوس ، جالينوس و ائوتوکيوس به وسيله او يا تحت سرپرستي وي به عربي ترجمه شد.

ابو حفض يا ابوالفتح الدين عمر بن ابراهيم نيشابوري مشهور به خيام نيشابوري از برجسته ترين حکما و رياضي دانان جهان در سال 329 ه.ق در نيشابور به دنيا آمد .خيام کمتر مي نوشت و شاگرد مي پذيرفت ، وي براي کسب دانش به خراسان و عراق نيز سفر کرد . به واسطه تبحر و دانش عظيمي که در رياضيات و نجوم داشت ، از سوي ملکشاه سلجوقي فراخوانده شد، ملکشاه به او احترام مي گذاشت و خيام نزد او قرب و منزلت ويژه اي داشت . او بنا به خواست ملکشاه در ساخت رصدخانه ملکشاهي و اصلاح تقويم با ساير دانشمندان همکاري داشت . حاصل کارش در اين زمينه تقويم جلالي آن است که هنوز اعتبار و رواج دارد و تقويم او از تقويم گريگور يابي دقيق تر است .

يکي ديگر از دانشمندان اسلامي که تحولي عظيم در علم رياضي پديد آورد ابوعبدالله محمدبن موسي خوارزمي( متوفي 232 هـ. ق. ) است.اين رياضيدان ، منجم، جغرافيدان و مورخ ايراني يکي از منجمين دربار مأمون خليفه بود. وي در بيت الحکمه مشغول کار بود.
بيت الحکمه مؤسسه علمي معروفي بود که مأمون خليفة عباسي ( 198-218 هـ. ق. ) به تقليد از دارالعلم قديم جنديشاپور در بغداد تأسيس کرد. ظاهراً فعاليت عمدة اين مرکز ترجمة آثار علمي و فلسفي يوناني به عربي بود. عده اي از مترجمان برجسته و نيز کاتبان و صحافان در آنجا کار مي کردند. کتابخانه اي که بدين طريق فراهم آمد و عنوان خزانه الحکمه داشت از زمان هارون الرشيد و برامکه سابقه داشت.

از مؤسسات وابسته به بيت الحکمه رصدخانه اي در بغداد و رصدخانه اي در دمشق بود که منجمين و رياضيدانان اسلامي در آنجا به رصد کواکب و فراهم کردن زيجها (جداولي که از روي آن به حرکت اجراي سماوي پي مي برند) اشتغال داشتند.

درباره اهميت و ارزش آثار خوارزمي چنين آورده اند:

« خوارزمي درخشانترين چهره در ميان دانشمنداني بود که در دربار مأمون گرد هم آمده بودند. او کتب و آثاري را در علوم جغرافيا و نجوم تدوين نمود که سيصد سال بعد به وسيله آتل هارت انگليسي به لاتين ترجمه و در اختيار علماي اروپا قرار گرفت

ولي دو اثر او در رياضيات نام او را جاوداني ساختند. يکي از آنها حل المسائل علمي ، براي زندگي عملي، با عنوان جبر و مقابله بود. مترجمي که در قرون وسطي اين اثر را برگرداند نيز همان نام عربي را براي آن برگزيد و اولين کلمة عنوان کتاب يعني « الجبر» را براي هميشه در رياضيات تحت عنوان Algebra به جاي ماند ( گذاشت ).

دومين اثر خوارزمي که نامش را جاودان ساخت ، همان کتاب آموزشي فن محاسبه بود که در آن طريقة استفاده از اعداد هندي را مي آموخت. نوشتن اعداد ، جمع و تفريق ، نصف کردن و دو برابر کردن ، ضرب، تقسيم و محاسبات کسري. اين کتابچه نيز به اسپانيا آورده و در اوايل قرن دوازدهم ميلادي به لاتين برگردانده شد. ترجمة آن از عربي به لاتين با اين جمله آغاز مي گردد: «چنين گفت الگوريتمي ( خوارزمي ) ، بگذار خدا را شکر گوييم، سرور و حامي ما.»

Dixit algorithmi : lavdes deo rectorinostri atque defensori dicamus dignos
از ديگر دانشمندان اسلامي که در رشد دانش رياضي بسيار مؤثر بودند مي توان از ابوالوفاي بوزجاني( 328-388 هـ. ق. ) نام برد.

ابوالحسن احمدبن ابراهيم اقليدسي

(شکوفايي:341/952-953، دمشق)،

در هيچ کتاب مأخذي نام اقليدسي نيامده است و فقط از تنها نسخه کتابش به نام کتاب الفصول في الحساب الهندي (استانبول، يني جمع، 802) شناخته مي‌شود، که در سرلوحه آن نام مؤلف آمده و نوشته شده که کتاب در دمشق به سال 341/952-953 به رشته تحرير درآمده است. نسخه‌ خطي موجود رد 552/1157 رونويس شده است. مولف در مقدمه‌ کتاب مي‌گويد که سفر بسيار کرده، و هر کتابي در حساب هندي را که به دست آورده خوانده، و از هر رياضيدان سرشناسي که ديده چيزي آموخته است. صفت «اقليدسي» به نام همه‌ کساني افزوده مي‌شد که از اصول اقليدس براي تدريس رونويس تهيه مي‌کردند؛ پس شايد که وي معاش خود را از اين راه تأمين مي‌کرده است. قرينه‌هاي داخلي نشان مي‌دهد که وي در تعليم حساب هندي تجربه‌اي داشته، زيرا که مي‌دانسته است مبتديان چه مي‌پرسند و پاسخشان را چگونه بايد داد.

کتاب چهار بخش دارد. رد بخش اول ارقام هندي معرفي شده است، ارزش مکاني توضيح گرديده و اعمال حسابي، از جمله گرفتن جذر، تشريح شده است؛ با مثالهاي متعدد از عددهاي صحيح و کسرهاي متعارف، در دستگاههاي دهدهي و شصتگاني.

در بخش دوم موضوع در سطح بالاتري توضيح شده و مشتمل است بر طرح 9 به 9 اعداد، و صورتهاي متعدد اعمالي که طرح کلي آنها در بخش اول آمده است. مؤلف در مقدمه تصريح مي‌کند که در اين بخش روشهايي را که حسابگران عملي نامدار به آنها عمل مي‌کرده‌اند گرد آورده و به طريق هندي بيان کرده است. اين بخش محتوي تقريباً همه طرحهاي عمل ضرب است که در کتابهاي بعدي لاتيني ظاهر شده است.

در بخش سوم توجيه مفاهيم و مراحل متعددي که در دو بخش اول عرضه گرديده‌اند، معمولاً در جواب به پرسشهاي «چرا؟» و «چگونه است که؟»، آمده است.

براي ارزشيابي بخش چهارم گفتن چند کلمه اي بد نيست. در چند سط اول متن کتاب آمده است که حساب هندي، به صورتي که به اعراب رسيده، مستلزم استفاده از چرتکه خاکي (تخت و تراب) است. کمي بعد گفته شده است که اعمال منوط به جا به جا کردن ارقام و پاک کردن آنها است.

مثلاً در ضرب 456 در 329 اعداد بدين صورت نوشته مي‌شوند:

329
456
آنگاه 3 در 4 ضرب شده و حاصل به صورت 12 در يک سطر بالاتر از آنها ثبت مي شود بعد 3 در 5 ضرب مي‌شود و لازمه‌ اين کار اين است که رقم 5 در سطر بالا نوشته شود و نيز 2 پاک شود و 3 به جاي آن نوشته شود، 3 در 6 ضرب مي‌شود ايجاب مي‌کند که پس از نوشتن 8، رقم 5 که طرف چپ آن است محو گردد و 6 به جاي آن گذاشته شود. براي آماده شدن براي گام بعدي سطر پايين به اندازه يک رقم به راست برده مي‌شود. آرايش عددها حالا بدين صورت است:

136829
456
456 را بايد در 2، که بالاي رقم يکان 456 است، ضرب کرد. وضع رقم يکان مضروب در سطر پايين، مضروب فيمه را ـ يعني عددي را که بايد در بس شمرده ضرب شود ـ‌معين مي‌کند. مراحلي را که باقي مانده است حالا مي‌توان به آساني پيمود.

آشکار است که کاغذ و مرکب را نمي توان در چنين طرحي به آساني به کار برد. در بخش چهارم کتاب تغييراتي در طرحهاي هندي پيشنهاد شده است که با آنها مي‌توان تخت و تراب را کنار گذاشت و کاغذ و مرکب را به جاي آن به کار گرفت. اکنون مي‌توانيم حکم کنيم که طرحهاي اقليدسي نمايش گام اول ازيک رشته تلاشهايي است که نتيجه آنها نخست در بخش عربي جهان اسلام و چند قرن بعد در بخش شرقي آن، کنار گذاشتن تخت و تراب بود.
پس از آن که اقليدسي فکر تغييري در هر عمل را پيش آورد پيشنهاد کرد که:

حروف يوناني مي‌توانند جانشين ارقام هندي شوند؛

ارقام هندي با نقطه‌هايي که بالاي آنها گذاشته شود ممکن است الفباي عربي تازه‌اي تشکيل دهند؛

مي‌توان تاسهايي در نظر گرفت که در هر طرف آنها يک يا دو رقم نقش شده باشد و بتوان آنها را به جاي چرتکه به کار برد؛

تخته‌ محاسبه‌اي مي‌توان ترتيب داد که کوران از آن استفاده کنند.

انديشه‌ دوم در کتابهاي ديگر آمده است و انديشه سوم اَپِکهاي بوئتيوس را به ياد مي‌آورد. شايد در اينجا اقليدسي روشهايي را که ديگران آورده‌اند تشريح مي‌کند، نه آنکه چيزي ابتکاري عرضه نمايد. کتاب با بحثي مستوفا درباره و روش استخراج کعب به پايان مي‌رسد.
اقليدسي از اين توفيقات درکتابهايش به خود مي بالد:

در بخش نخست همه‌ محتواي متوني را که درباره حساب هندي نوشته شده بوده عرضه کرده و آن را در دستگاه شصتگاني به کار برده است. ما اين کتابها را در دست نداريم تا بتوانيم درباره‌ درستي ادعاي او اظهار نظر کنيم. Algorismus cor pus لاتيني نشان مي‌دهد که حساب هندي به صورتي که خوارزمي (قرن سوم/نهم) آن را عرضه کرده بود با آنچه بعداً در جهان اسلام انتشار يافت فرق اساسي دارد. کاربرد طرحهاي هندي در دستگاه شصتگاني رد همه‌ کتابهاي حساب که بعدها به عربي نوشته شده ديده مي‌شود.

در بخش دوم روشهاي را آورده است که فقط حسابدانان سرشناس به آنها واقف بوده‌اند، و روش طرح 9 به 9 را به کسر و جذر نيز سرايت داده است. به قرينه‌ کتابهاي بعدي مي‌توان به قبول اين ادعاي اقليدسي متمايل بود.

در بخش چهارم نشان داده است که حساب هندي ديگر احتياجي به تخت و تراب ندارد. اين تغيير بيشتر مطبوع طبع مغر بزمين بود تا مشرق زمين. در تأييد اين گفته مي‌توانيم خاطر نشان کنيم که اين بناي مراکشي (وفات 721/1321) در يکي از کتابهاي حسابش به عنوان چيزي حيرت‌انگيز به اين نکته اشراه کرده بود که قديميان براي محاسبه از خاک استفاده مي‌کرده‌اند، در حالي که خواجه نصيرالدين طوسي (وفات 672/1274) هنوز تخت و تراب را آنقدر مهم مي‌دانسته است که درباره‌اش کتابي بنويسد.

در بحث درباره ميان جمله‌ nام و مجموع n جمله فوق گذاشته است و مدعي است که حسابگران ديگر آن دو را با هم خلط کرده‌اند.

مدعي است که اولين کسي است که درباره ريشه‌ سوم (کعب) اعداد مطالبي رضايت‌بخش نوشته است. سندي براي ابراز نظر قطعي در مورد دو ادعاي اخير در دست نيست، اما دلايل ديگري داريم براي آن که کتاب الفصول في الحساب الهندي القيدسي را از بين در حدود صد کتاب عربي موجود از همه بهتر بدانيم.

نخست اين که اولين کتاب شناخته شده اي است که مستقيماً به کسرهاي اعشاري پرداخته است. مؤلف علامت اعشاري خاصي پيشنهاد مي‌کند و در استفاده‌ دايمي از آن اصرار مي‌ورزد؛ و آن خطي است که بالاي رقم يکان مي‌گذارد. در جريان تقسيم متوالي 26 بر 2 اين دنباله را بدست مي‌آورد: 13، 5/6، 25/3، 625/1، 8125/5. مي‌داند که چگونه با ضرب متوالي در 2 و با صرف‌نظر کردن از صفرهاي طرف راست بار ديگر عدد 13 را به دست آورد. در فرآيندي که مکرر 135 را به اندازه‌ يک دهم آن زياد مي‌کند اين آرايش را به دست مي‌آورد:

35/163
335 /16 , 5/148
85/14 , 135
5/13
685/179 35/163 5/148

و بدين قياس. و نيز براي يافتن ريشه‌هاي تقريبي اعداد اين قاعده‌ها را به کار مي‌برد:
و k را مساوي مضربي از 10 اختيار مي‌کند.

با اين که حسابدانان ديگري هم همين قاعده‌ها را به کار برده‌اند اما همه‌ آنان پس از به دست آوردن کسر اعشاري آن را، ماشين‌وار، به دستگاه شصتگاني مي‌بردند بي‌آنکه نشانه اي از اين مفهوم اعشاري را درک مي‌کنند ظاهر سازند. فقط اقليدسي است که در موارد متعدد ريشه را در مقياس دهدهي تعيين مي‌کند. در همه‌ اعمالي که توانهاي 10 در صورت يا در مخرج دخليند در کمال راحتي عمل مي‌کند.

دوم آن که کتاب اقليدسي اولين کتابي است که به روشني معين آن است که حساب هندي وابستگي به تخت و تراب داشته است. مؤلف در مقدمه‌ کتاب دستگاه حساب هندي را با حساب انگشتي، که در آن زمان متداول بوده، مي‌سنجد و ارزيابي درستي از خوبيها و نارساييهاي هر يک به عمل مي‌آورد. حالا معلوم شده است که بوزجاني (328-388/940-977 يا 8) و ابن بنا (وفات 721/1321) طرداً للباب درباره‌ تخت و تراب در حساب هندي مطلبي گفته‌اند، اما اين اشاره‌ها مختصرتر از آن بوده است که توجه دانشمنداني را که آنها را مطالعه مي‌کرده‌اند به خود جلب کند.

 تحقیق رایگان سایت فروشگاه علمی اسمان