تحقیق در مورد اراتوستن

اراتوستن كه كتابدار كتابخانه‌ي اسكندريه در قرن سوم پيش از ميلاد بود، هنگامي كه اين مطلب را خواند، دريافت كه اطلاعات لازم براي محاسبه‌ي محيط زمين را در اختيار دارد. وي همان روز و همان ساعتي كه در بالا گفته شد، آزمايشي ترتيب داد و مشاهده كرد كه پرتوهاي خورشيد در اسكندريه تا حدودي مايل بوده و حدود هفت درجه از خط عمود انحراف دارد.

حالا ديگر فقط محاسب‌هاي هندسي باقي مانده بود. فرض كنيد زمين گرد است، در اين صورت محيط دايره آن 360 درجه است. با اين تفسير اگر دو شهراز يكديگر7 درجه دور باشند، مي توان گفت به اندازه هفت سيصد و شصتم يا يك پنجاهم يك دايره كامل از هم فاصله دارند .با اندازه گيري فاصله دو شهر ، مشخص شد كه اين دو 5 هزار استاديوم (واحد طول برابر با حدود185 متر) از يكديگر دورند. اراتوستن نتيجه گرفت كه محيط زمين 50 برابر اين فاصله يعني 250 هزار استا ديوم است. از آن‌جا كه دانشمندان در مورد طول واقعي يك استاديوم يوناني اختلاف نظر دارند، غير ممكن است بتوانيم دقت اين اندازه گيري را تعيين كنيم. اما طبق بعضي از محاسبه‌ها گفته مي شود خطاي اين اندازه گيري حدود 5 درصد است .

 700سال پیش از میلاد مسیح ، یکی از فیلسوفان مشهور یونان به نامفیثاغورث ، به کروی بودن زمین پی برد. وی زمین را با شکل ماه مقایسه کرد. اندیشمند دیگریونانی ، به نامارسطو ، که 300سال پیش از میلاد زندگی می‌کرد، نیز به این نتیجه رسید کهزمینکروی است. وی مشاهده کرد که به هنگامگرفتن ماه ، سایه زمیندر روی آن به شکل منحنی است. سپس در 200 سال پیش از میلاد ،اراتوستن، انحنای زمین را محاسبه کرد و اندازه آن را بدست آورد.

اندازه‌گیری اراتوستن

اراتوستن اولین بار محیط زمین را اندازه گرفت. نتایجاو به اعداد مورد قبول امروزی بسیار نزدیک است. اراتوستن در اندازه‌گیری خود از یکواحد قدیمی طول به نام "استادیوم" استفاده کرد. این واحد با واحدهای متداول امروزیهمسان نیست ولی می‌توان آن را حدود 185 متر در نظر گرفت. اراتوستن تحصیلات خود رادر مرکز بزرگ آموزشی اسکندریه مصر انجام داد. او می‌دانست که شهر سوئنه در 5000استادیومی جنوب اسکندریه واقع است.
در ظهراعتدال بهاری، آفتاب بطور مستقیم بر اینشهر می‌تابد و سایه‌ای ایجاد نمی‌کند، ولی در همان روز و همان ساعت در اسکندریه ،اشیا دارای سایه‌اند. او با نصف یک میله عمودی ، زاویه پرتوهای خورشید رااندازه‌گیری کرد. در اسکندریه زاویه 7 درجه و 12 دقیقه بود. چون فاصلهخورشید بسیار زیاد است، پرتوهای آن تقریبا موازی می‌تابند. با استفاده از این واقعیت ، ویبه این نتیجه رسید که زمین باید کروی باشد. در سوئنه ، پرتوها عمود هستند و سایهایجاد نمی‌کنند، ولی در اسکندریه با خط عمود بر زمین ، زاویه‌ای می‌سازند. زاویه 7درجه و 12 دقیقه معادل 50/1 محیط دایره ، یعنی 360 درجه ، است. اراتوستن با بکاربردن رابطه زیر :

1/50 =7،2/360 =ํ360/'12ํ7

نتیجه گرفت که فاصله 5000 استادیومی میان اسکندریه و سوئنه ، 50/1 محیط زمین است.

اندازه‌گیری اراتوستن به کیلومتر

اگر استادیوم را به کیلومتر تبدیل کنیم،می‌بینیم کهمحیط زمینبرحسب اندازه‌گیری اراتوستن 42656 کیلومتر است. اندازه‌گیریهای دقیق امروزی نیز عددی در حدود 40000 کلیومتر رانشان می‌دهد.

در سال 240 قبل از میلاداراتوستنس (Erarosthenes) رئیس کتابخانهاسکندریه برای اولین بار شعاع زمین را اندازه گرفت. وی شنیده بود که در شهرسین (Syene) که امروزه به ناماسوانخوانده می‌شود. آفتاب درظهر روز تابستان ، بطور قائم می‌تابد و امتداد شاقولی بدون سایه است، در صورتی کهدر همان ساعت در شهر اسکندریه که به فاصله تقریبی 772 کیلومتر از آن قرار داشت،امتداد شاغولی دارای سایه بود. وی بعد از اندازه گیری متوجه شد که در این نقطهآفتاب با امتداد شاقولی زاویه 7 درجه و 12 دقیقه تشکیل می‌دهد.

با استفاده از روابط ساده هندسی وی توانست شعاع زمینرا به شرح زیر محاسبه کند:

کیلومتر 38616 = (12و˚7)/˚772X360 = محیط زمین

چنانچه می‌دانیم این عدد خیلی نزدیکبه اندازه واقعی محیط زمین است (4000)km. امروزه نیز از همین روش برای محاسبه شعاعزمین استفاده می‌شود، اما برای جلوگیری از خطای پارالاکس ، به جای قراول روی بهخورشید ،به یکی از ستاره‌ها قراول می‌روند و نیز فاصله دو نقطه را زیادتر انتخاب می‌کنند تامحاسبات دقیقتر باشد.