تحقیق درباره معادلات ديفرانسيل

زير نظر استاد محترم:

جناب آقاي دكتر كريمي

تست 1 – جواب معادلة ديفرانسيل  به ازاء:

1 )  همگراست.   2 )  واگراست.

3 )  واگراست.           4 )  همگراست.

حل: معادلة لوژاندر با ، پس p(x) در ‍‍]1و1-] و q(x) در (1و1-) همگراست. گزينه 4 صحيح است.

تست 2 – اگر  به ازاء هر عدد صحيح نامنفي n، يك چند جمله اي لژاندر درجة n را نمايش دهد، پس  به ازاء  برابر است با:

حل: تابع يك تابع فرد است، چون انتگرال گيري متقارن است پس مقدار انتگرال صفر است.

گزينه 4 صحيح است.

تست 3: اگر  به ترتيب داراي جوابهاي  باشند داريم:

حل: معادلة لژاندر با  و معادلة لژاندر با ، به كمك خاصيت تعامد چند جمله اي لژاندر داريم:

گزينة 2 صحيح است.

تست 4 – چند جمله اي  يك تركيب خطي لژاندر است، مطلوبست ضريب :

حل:    

گزينه 3 صحيح است.

تست 5 – ضريب جملة سوم در بسط لژاندر تابع

حل: گزينة 3 صحيح است.

تست 6 :  براي معادلة  چه نوع نقطه اي است؟

1) منفرد منظم 2 ) منظم    3 ) عادي    4 ) منفرد نامنظم

حل: گزينة 4 صحيح است.

تست 7 : وضعيت نقاط تكين در  كدام است؟

1 )  منظم،  نامظنم    2 )  نامنظم،  منظم

3 ) هر دو نامنظم                4 ) هر دو منظم

تست 8 : سري معادلة  معادل ، مطلوبست شعاع همگرايي سري

حل:  فاصله  از نزديكترين نقطة منفرد  (منفرند).

گزينة 3 صحيح است.

تست 9:  براي معادلة  چه نوع نقطه اي است؟

1 ) منفرد منظم 2 ) منظم    3 ) عادي    4 ) منفرد نامنظم

حل: گزينة 4 صحيح است.

تست 10: معادلة شاخص معادلة  عبارت است از:

حل: گزينة 1 صحيح است.

تست 11: ريشه هاي معادلة شاخص معادلة  عبارتند از:

حل: گزينة 1 صحيح است.

تست 12 – مطلوبست جواب معادلة شاخص معادلة

حل: گزينة 3 صحيح است.

تست 13 : ريشه هاي معادلة شاخص معادلة  در همسايگي :

حل: گزينة 2 صحيح است.

تست 14 : ريشه هاي معادلة شاخص معادله  حول :

حل: گزينة 2 صحيح است.

تست 15: ريشه هاي معادلة شاخص معادلة

حل: گزينه 4 صحيح است.

تست 16: ريشه هاي معادلة شاخص معادله  حول صفرك

حل: گزينة 2 صحيح است.

تست 17: معادلة بسل كدام است؟

حل: گزينه 2 صحيح است.

تست 18 – با توجه به

 مقدار انتگرال

حل: گزينة 1 صحيح است.

تست 19: جواب معادله  بر حسب توابع بسل عبارتست از:

حل: گزينة 3 صحيح است، چون V عددي صحيح است.

تست 20: حل معادلة  ؟

1 ) يكي از جوابها در  نامحدود است.

2 ) يكي از جوابها در  نامحدود است.

3 ) هر دو جواب در  نامحدود است.

4 ) هيچ يك از جوابها  نامحدود نيست.

حل: گزينه 1 صحيح است.

 كراندار و  بي كران است.

تست 21: حل معادلة  بر حسب توابع بسل:

حل: گزينة 1 صحيح است.

تست 22: جواب

حل: گزينة 2 صحيح است.

تست 23: معادلة  با تبديل :

حل: گزينة 4 صحيح است.

تست 24: معادلة  با تبديل :

حل: گزينة 1 صحيح است.

تست 25: مقدار  كدام است:

حل: گزينة 2 صحيح است.               

تست 26: جواب معادلة ديفرانسيل :

حل: گزينة 2 صحيح است. طرفين معادله را در x ضرب مي كنيم و با كمك توبع بسل بدست مي آوريم.

تست 27: اگر جواب معادلة  برابر  آنگاه جواب  كدام است؟

         4 ) هيچكدام

تست28 - 

حل: گزينة 3 صحيح است.

تست 29: اگر   جواب معادلة بسل

  آنگاه برابر است:

حل: گزينه 3 صحيح است.

تست 30: با توجه به رابطة بازگشتي  آنگاه:

حل: گزينة 1 صحيح است.