تحقیق درباره درس انتگرال1
تحقیق درباره درس انتگرال1
1 – مقدار انتگرال با
به روش سيمپسون چقدر مي باشد؟
حل: داريم لذا:
بنابراين گزينه 1 صحيح است.
2 – تعداد مراحل لازم براي محاسبه انتگرال با حداكثر خطاي
به روش سيمپسون كدام است؟
حل: داريم لذا
كه در آن
زيرا
در نتيجه بايستي
و از آن لذا گزينه 3 صحيح است .
3 – جدول مقادير زير مفروض است:
4/0 |
3/0 |
2/0 |
1/0 |
0 |
x |
482/1 |
344/1 |
22/1 |
105/1 |
1 |
f(x) |
براي است. در اين صورت كدام يك از عبارت زير در مورد انتگرال
صحيح است؟
حل: چون كران f''(x) معلوم است و در فرمول خطاي روش ذوزنقه به اين كران نياز داريم لذا از روش ذوزنقه استفاده مي كنيم، با توجه به داده هاي جدول داريم
كه در آن لذا
و از آن
4 – با استفاده از روش ذوزنقه مقدار انتگرال با
چقدر باشد؟
حل: براي داريم
لذا
كه در آن بنابراين
لذا گزينة 1 صحيح است.
5 – مقدار انتگرال به روش ذوزنقه اي چقدر است؟
حل: داريم لذا
كه در آن بنابراين
لذا گزينة 3 صحيح است.
6 – با استفاده از فرمول ذوزنقه مقدار تخميني خطا (R) براي محاسبه در صورتي كه تعداد فواصل يكسان و مساوي 10 باشد برابر خواهد بود با:
حل: داريم
كه در آن لذا
همچين داريم:
و از آن بنابراين
لذا گزينة 2 صحيح است.
7 – تابع ديفرانسيلي معادل كدام است؟
حل: اولاً در ثاني با توجه به قضيه اساسي حساب ديفرانسيل و انتگرال داريم:
بنابراين گزينة 1 صحيح است.
8 – انتگرال مفروض است. با فرض
و با استفاده از روش ذوزنقه مقادير
به ترتيب برابر
محاسبه گرديده است. در صورتي كه بخواهيد از روش رامبرگ استفاده نماييد مقدار
برابر است با:
حل: با توجه به مطالب نوشته شده در مورد انتگرال گيري به روش رامبرگ حل مي شود:
لذا گزينة 3 صحيح است.
9 – خطاي انتگرال با استفاده از روش Simpson معمولي چند درصد مي باشد؟
حل: با توجه به اينكه روش سمپسون براي چند جمله اي درجه دوم دقيق است لذا خطاي براي انتگرال بيان شده صفر است يعني گزينه 1 صحيح است.
10 – اگر آن گاه كداميك از نامعادلات زير دقيق تر است؟
حل: با توجه به اينكه
لذا
و از آن
و چون لذا
با انتگرال گيري از طرفين تساوي فوق خواهيم داشت:
و يا
لذا گزينه 1 صحيح است.
منبع : سايت علمی و پژوهشي آسمان--صفحه اینستاگرام ما را دنبال کنیداين مطلب در تاريخ: پنجشنبه 21 اسفند 1393 ساعت: 16:31 منتشر شده است
برچسب ها : تحقیق درباره درس انتگرال1,