بسم الله الرحمن الرحیم

توضیح چند شکل هندسی

تهیه و تنظیم : محمد لطفی

متوازی الاضلاع

متوازی الاضلاع  چهارضلعي است كه اضلاع مقابل آن باهم موازي باشند.(ودرنتيجه زاويه هاي مقابل هم باهم مساوي باشند).

چهارضلعي كه تمامي اضلاعش باهم برابر باشند لوزي و متوازي الاضلاعي كه هر چهار زاويه اش قائمه باشند مستطيل مي نامند.

مربع نيزمستطيلي  است كه تمامي اضلاع باهم برابر باشند . مربع و مستطيل حالت خاصي از يك متوازي الاضلاع هستند.

قطرهاي يك متوازي الاضلاع، شكل را به دو قسمت مساوي تقسيم مي كند.

زواياي متناظر مساوي در متوازي الاضلاع عبارتند از  A=C  و B=D   و نيز:A+B=180 ⁰    

مساحت يك متوازي الاضلاع با قاعده b  و ارتفاع  h  برابر است با :

A=bh=a.b.sinA = a.b.sinB

و ارتفاع متوازي الاضلاع برابر است با :                h=a.sinA = a. sinB

درهر متوازي الاضلاع قطرها همديگر را نصف مي كند (وبرعكس).

اگر p  و q قطرهاي متوازي الاضلاع و α زاويه بين دو قطر p  و q باشد مساحت متوازي الاضلاع برابر است با: A=1/2  p.q.sinα         

ونيز قطرهاي متوازي الاضلاع p  و q مساوي است با:

=

بين اضلاع a ، b ، c و d  و قطرهاي p و q از يك متوازي الاضلاع رابطه زير برقرار است:

P ² + q ² = 2 (a ² +b ² )

مساحت متوازي الاضلاعي كه اضلاعش از بردارهاي  u=(u_x , u_y ) و v=(v_{x ,} v_y ) تشكيل شده است برابر است با: A=u×v = det(u,v) = u_xv_y - u_yv_x   

تعریف مستطیل : متوازی الاضلاعی که زاویه های آن قائمه و اضلاع روبه روی آن دو به دو مساویند .

نکته : مربع نوعی مستطیل است چون در خاصیت تعریف مستطیل می گنجد .

خاصیت ویژه مستطیل : در مستطیل قطر ها باهم برابرند .

نکته : چون مربع نوعی مستطیل است خاصیت ویژه مستطیل را به ارث می برد .

تعریف لوزی :

متوازی الاضلاعی که اضلاع آن باهم مساوی باشند .

نکته : مربع نوعی لوزی است  چون در تعریف لوزی می گنجد .

خاصیت ویژه لوزی :

در لوزی قطرها بر هم عمودند .

نکته : مربع نوعی لوزی است پس خاصیت لوزی را به ارث می برد .

مساحت لوزی = ( قطربزرگ × قطر کوچک): ۲

محیط لوزی= یک ضلع × ۴

مثال:

نگین ونازنین دو خواهر هستند آنها می خواهند یک باغچه ای کوچک به شکل لوزی

در باغچه ی حیاط مدرسه درست کنند . اگر قطر بزرگ آن را ۳۰ سانتی متر و

قطر کوچک آن را ۲۰سانتی متر درنظر بگیرند. مساحت این باغچه ی کوچک

 چند سانتی متر مربع می شود؟

مساحت لوزی = ( قطربزرگ × قطر کوچک): ۲

مساحت باغچه = ۲ :  ( ۲۰ × ۳۰)

مساحت باغچه =            ۳۰۰   = ۲ : ۶۰۰ =( ۲۰ ×۳۰ )

مسا حت باغچه ۳۰۰ سانتی متر مربع می باشد.

محیط لوزی= یک ضلع × ۴

در مثال بالا اگر یکی از پهلو های لوزی ( ضلع) ۱۰سانتی متر باشد . محیط این با غچه ی

کوچک چند سانتی متر می باشد؟

محیط لوزی= یک ضلع × ۴

محیط باغچه =         ۴۰ =۴×۱۰

 محیط باغچه ۴۰ سانتی متر می باشد.

آنچه که در باره لوزی باید بدانیم.

- درهرلوزی قطرها برهم عمودند .

- درهر لوزی قطرها یکدیگر را نصف می کنند.

- درلوزی ضلع های روبرو با هم موازیند .

- هر چهار ضلع لوزی باهم برابرند ( هم اندازه هستند.)

- درهر لوزی زاویه های روبرو با هم مساویند.

تعریف مربع :

متوازی الاضلاعی که چهار زاویه قائمه .چهار اضلاع مساوی دارد را مربع گویند .

نکته : هر مربعی نوعی مستطیل است ولی هر مستطیلی،  نوعی مربع نیست

نکته :هر مربع نوعی لوزی است ولی هر  لوزی ، نوعی مربع نیست .