كليات و مفاهيم اوليه

v       مقايسه جريان در كانال هاي باز و مجاري تحت فشار

 

          جريان مايع در يك مجرا ممكن است به دو صورت تحت فشار و يا جريان آزاد صورت پذيرد و از اين نظر مي توان هيدروليك مجاري را به هيدروليك مجاري
تحت فشار و هيدروليك كانال هاي باز تقسيم بندي نمود .

          در جريان تحت فشار كه مي توان آن را جريان در مجراي بسته نيز ناميد ، تمام مايع ، درون يك مرز جامد محصور شده است ، مرزهاي حركت مايع در تماس با جدار جامد مي باشد ولي در كانال باز مايع در حركت ، در تمام مرزها با تماس با جدار جامد نمي باشد بلكه يك مرز جريان در تمام مسير در معرض فشار اتمسفر قرار دارد و لايه جدايي محيط مايع با فضاي اطراف در تعادل با اين فشار ثابت عمل مي كند .

          البته اين نكته نبايد از نظر دور بماند كه يك مجراي بسته نيز مي تواند به صورت كانال باز عمل كند و اين امر مستلزم اين است كه جريان تعريف عمومي كانال باز را ارضاء نموده و سطح آزاد آن در معرض يك فشار ثابت قرار داشته باشد .

در مهندسي عمران جريان تحت فشار عمدتا شامل جريان آب در لوله هاي آبرساني شهري ، شبكه هاي توزيع آب شهري و لوله كشي ساختمان ها مي باشد ولي جريان در كانال هاي باز ، حركت آب در آبراهه هاي طبيعي ( نظير رودخانه ها و نهرها ) آبراهه هاي مصنوعي ( نظير كانال هاي آبرساني و كانال هاي آبياري و زهكشي ) ،
شبكه هاي جمع آوري و انتقال فاضلاب ، جريان در آبروهاي جاده ها و يا حاشيه
خيابان ها را شامل مي گردد .

چنانكه ديده مي شود در كانال هاي باز جريان در سطح بالايي خود آزاد بوده و در اين مرز جريان همواره با فشار ثابت اتمسفر روبرو مي باشد . رفتار عمومي جريان در كانال هاي باز را مي توان در مقايسه با جريان در مجاري تحت فشار در شكل مقابل كه اين مقايسه را در قالب دو تعريف هيدروليك تحت عنوان خط تراز انرژي و خط تراز هيدروليكي نشان مي دهد ، دريافت .

شكل الف  جريان آب در يك لوله را نشان  مي دهد . جريان در اين لوله
تحت فشار بوده و چنانچه يك پيزومتر در بدنه اين لوله نصب گردد ، آب در درون اين پيزومتر بالا خواهد رفت .

با توجه به علائم نشان داده شده انرژي مكانيكي ( يا دردسترس ) در هر مقطع از جريان عبارت از جمع ارتفاع معادل سرعت  ، ارتفاع معادل فشار  و ارتفاع از مبناء (Z) خواهد بود . انرژي كل در هر مقطع از جريان كه در واحد وزن بيان مي شود  داراي بعد طول مي باشد و از رابطه زير به دست مي آيد :

                                                                                   عبارات رابطه به ترتيب بيانگر انرژي جنبشي ، كار نيروي فشاري و انرژي پتانسيل ذرات آب مي باشند . در مسير حركت آب در لوله قدري از انرژي صرف گرم كردن آب مي شود و يا به صورت گرما از محيط خارج مي گردد كه افت انرژي در مسير حركت ناميده مي شود . خط پيوسته اي كه مقدار انرژي را در مقاطع مختلف جريان نشان مي دهد خط تراز انرژي ( Energy Grade Line )  ناميده مي شود و قاعدتا به دليل كاهش انرژي در دسترس ، در مسير حركت داراي شيب منفي ( كاهش يابنده )
مي باشد . خط تراز هيدروليكي ( Hydraulic Grade Line )  يا خط پيزومتري به مقدار ارتفاع معادل سرعت   از خط انرژي فاصله دارد و فقط جمع دو عبارت  و Z را شامل مي شود .

در شكل الف ، خطوط تراز انرژي و هيدروليكي در مورد جريان در لوله ترسيم گرديده اند و مقدار افت انرژي  نيز نمايش داده شده است .

شكل ب ، خط تراز انرژي و خط تراز هيدروليكي مربوط به جريان آب در يك كانال باز را نشان مي دهد . در اين حالت سطح پيزومتري در كنال منطبق بر سطح آزاد آب بوده و اگر مقدار ارتفاع معادل سرعت به فاصله سطح آزاد آب تا سطح مبناء دلخواه افزوده شود خط تراز انرژي به دست خواهد آمد .

در ترسيم اين خطوط انحناء جريان و شيب كانال ناچيز فرض شده اند و ارتفاع معادل سرعت بر مبناي سرعت متوسط تعريف شده است كه اين فرضيات بعدا مورد بررسي بيشتري قرار خواهند گرفت .

 

**********************

شكل – مقايسه جريان در لوله هاي تحت فشار و كانال هاي باز

 

عليرغم اين كه جريان در مجاري تحت فشار و جريان در كانال هاي باز از اصول اساسي حاكم بر حركت سيالات تبعيت مي كنند ولي نكاتي چند سبب مي شود تا جريان در كانال هاي باز از پيچيدگي هاي بيشتري برخوردار باشد و مطالعه اين گونه جريان ها تحقيقات تجربي و آزمايشگاهي بيشتري را طلب كند . در زير به پاره از اين نكات اشاره مي گردد :

ü      كانال هاي باز محدوده وسيع تري از جريان آب را شامل مي شوند زيرا جريان در رودي به بزرگي رود نيل تا جريان در يك نهر كوچك و حتي جريان ورقه اي ناشي از رواناب بارندگي از قوانين عمومي كانال هاي باز پيروي مي كنند . لذا در كانال هاي باز دامنة تغييرات مشخصات هندسي
( نظير سطح مقطع ) و مشخصات ديگر ( نظير زبري ) بيشتر مي باشد .

ü      جريان در كانال هاي باز درجه آزاد بيشتري نسبت به جريان در مجاري تحت فشار دارد و اين درجه آزادي قابليت تغيير عمل مي باشد ، لذا با تغيير در شيب كانال ها و با ايجاد موانع و تغييرات در مسير جريان نيروي ثقل تغيير نموده و در نتيجه موقعيت سطح آزاد آب و به دنبال آن ساير مشخصات جريان تغيير خواهد نمود .

ü      در كانال هاي باز وابستگي بيشتري بين پارامترهاي هيدروليكي مشاهده مي شود . به عنوان مثال در يك جريان تحت فشار ، سرعت هنگامي تغيير مي كند  كه مقطع تغيير كند ولي سرعت در كانال باز ، بستگي به شيب طولي كانال ، زبري جدار مقطع ، مساحت مقطع ، شكل مقطع و ساير پارامترهاي هيدروليكي جريان دارد .

ü      اطلاعات تجربي و آزمايشگاهي در دسترس محققين از جريان در مجاري تحت فشار بيش از جريان در كانال هاي باز مي باشد .

 

         كانال هاي باز و مشخصات هندسي مقاطع آنها

v      تقسيم بندي كانال ها

 

          كانال ها را مي توان از ديدگاه هاي گوناگون تقسيم بندي نمود و در اين
طبقه بندي معيارهاي متفاوتي را مبنا قرار داد .

ساده ترين تقسيم بندي بر مبناي مصنوعي يا طبيعي بودن كانال مي باشد :

1-     كانال هاي طبيعي ، اين كانال ها به صورت طبيعي در سطح زمين ايجاد گرديده ، نقش بشر در شكل گيري آنها ناچيز مي باشد . رودخانه هايي كه در خط القعر يك حوضه آبريز جريان داشته و وظيفه هدايت و انتقال آب را به سمت نقطه تمركز دارا مي باشند . مثال مشخصي از اين كانالها هستند . مشخصات اين كانال ها با زمان و مكان تغيير مي كند .

2-     كانال هاي مصنوعي ، اين كانال ها توسط بشر و به منظور و مقاصد مختلف آبرساني ، آبياري ، جمع آوري و انتقال فاضلاب ها يا آبهاي سطحي
ساخته مي شوند .

تقسيم بندي ديگر كانال ها مي تواند بر مبناي تغييرات در سطح مقطع كانال ها صورت پذيرد :

1-     كانال هاي منشوري ، كانال هايي هستند كه در مسيرشان داراي سطح مقطع و شيب ثابت مي باشند . كانال هاي مصنوعي عمدتا منشوري بوده كه براساس طراحي مقاطع آنها اشكال هندسي متفاوتي به خود مي گيرند .

2-     كانال هاي غير منشوري ، كانال هايي هستند كه در مسير آنها سطح مقطع و يا شيب كانال تغيير مي كند . كانال هاي طبيعي حالت غيرمنشوري داشته و در مسير جريان سطح مقطع و شيب كانال دستخوش تغييرات مي شوند .

همچنين مي توان كانال ها را براساس پايداري مصالح جدارة آنها در مقابل فرسايش نيز طبقه بندي نمود :

1-                 كانال هاي با جداره ثابت ، كانال هايي هستند كه مصالح جداره آنها ثابت و غيرمتحرك مي باشد . اين كانال ها از مصالح سخت نظير بتن  چوب ، فلز ويا مصالح بنايي ساخته مي شوند . در اين كانال ها پلان عمومي مسير و نيز زبري جدار مقطع تابعي از مشخصات جريان نبوده و نسبتا ثابت مي باشد . اين كانال ها فقط داراي يك درجه آزادي مي باشند چرا كه براي يك مسير جريان ثابت ، فقط عمق است كه مي تواند برحسب نوع جريان با زمان و مكان تغيير كند .

2-                 كانالهاي با جدارة متحرك ، در مقايسه باكانال هاي باجداره ثابت
مي توان كانال هاي مصنوعي و يا طبيعي را در نظر گرفت كه در تشكيلات آبرفتي جريان دارند و در نتيجه جداره اين كانال ها از ذرات رسوبي تشكيل يافته است و ذرات اين قابليت را دارند تا تحت تاثير جريان آب به حركت درآيند . با توجه به اين كه جداره اين كانال ها در معرض فرسايش و رسوب گذاري مستمر جريان آب قرار دارد ، لذا چنين كانال هايي مي توانند علاوه بر بر آب ، رسوباتي نيز به صورت معلق و يا در كف منتقل نمايند .

در يك نگاه كلي مي توان گفت كه اين كانال ها داراي چهار درجه آزادي هستند ، زيرا نه تنها عمق جريان بلكه عرض مقطع جريان ، شيب طول و پلان عمومي مسير جريان نيز با زمان و مكان تغيير مي كنند .

بررسي آستانه حركت ذرات رسوبي به صورت چسبنده و يا دانه اي و تعيين بار رسوب به صورت معلق و در كف از مسايل مورد بررسي درحركت آب در اين مجاري مي باشد . لذا مطالعه جريان در اين كانال ها داراي پيچيدگي بيشتري بوده و در مباحث هيدروليك رسوبات و مهندسي رودخانه به صورت كامل مورد بررسي قرار مي گيرند .

 

v        انواع مقاطع كانال هاي باز

          در طراحي كانال هاي باز مصنوعي براي مقاصد مختلف سعي مي شود تا اين كانال ها داراي اشكال هندسي منظمي بوده و نكات مورد لزوم طرح را ارضاء نمايند . جدول ذيل  انواع مقاطع معمول در طراحي كانال هاي باز را نشان مي دهد . در انتخاب اين مقاطع علاوه بر نكات هيدروليكي ، عواملي ديگر چون مصالح در دسترس ، امكانات اجرائي ، شرايط محلي و نكات سازه اي ( از نقطه نظر باربري عناصر سازه اي كانال ) دخالت دارند . در اين جدول مشخصات هندسي مقطع در صفحه اي عمود بر جهت عمومي جريان نيز آمده است . در زير اشاره اي مختصر به خصوصيات انواع مقاطع كانال ها صورت مي گيرد :

1-     مقطع ذوزنقه اي : اين مقطع معمول ترين شكل براي كانال هاي آبياري بوده و در كانال هايي كه در مصالح خاكي حفر گرديده و داراي پوششي از جنس مصالح سخت نمي باشند كاربرد دارند . شيب كناره ها پايداري عمومي آنها را در مقابل لغزش تامين مي كند .

مقاطع مستطيلي و مثلثي حالت خاصي از مقطع ذوزنقه اي مي باشند . مقطع مستطيلي مي تواند در مصالح سنگي حفر گردد و يا داراي پوششي از جنس مصالح سخت باشد در حالي كه كانال هاي مثلثي در دبي هاي كم ، در آبروي حاشيه خيابان ها و جاده ها و يا در كارهاي آزمايشگاهي مورد استفاده
قرار مي گيرند .

2-     مقطع دايره اي : اين مقطع از مقاطع معمول در سيستم هاي جمع آوري و انتقال فاضلاب مي باشد . كانال هاي دايروي مي توانند به شكل پيش ساخته (لوله ) توليد شده و به صورت مدفون در خاك قرار گيرند . در آبروهاي زير جاده با دبي كم نيز از اين مقطع استفاده مي شود .

3-     مقطع سهمي شكل : مقطع سهمي شكل مي توانند به عنوان يك تقريب براي كانال هاي طبيعي با اندازه كوچك و متوسط به كار روند .

مقاطع ديگري كه مي توان از آنها نام برد مقاطع نعل اسبي و تخم مرغي هستند كه معمولا در تأسيسات جمع آوري و انتقال فاضلاب كاربرد دارند . اين مقاطع علاوه بر خواص سازه اي ( باربري مقطع در حالت مدفون با استفاده از رفتار قوسي ) نكات هيدروليكي طرح را نيز ارضاء مي نمايند . جهت آشنايي بيشتر با خواص اين مقاطع
مي توان به كتب معتبر آب و فاضلاب مراجعه نمود .

لازم به توضيح است كه كانال هاي طبيعي خصوصا در ابعاد كوچك را مي توان با يكي از مقاطع ذكر شده تقريب زد و در اين حالت مقطع را مقطع مجرد (واحد ) نامگذاري نمود ، ولي در حالت سيلابي كه آب از كانال اصلي لبريز شده و در بسترهاي سيلابي اطراف جاري مي گردد شكل مقطع كانال با مقاطع استاندارد معرفي شده قابل تطبيق نبوده اين گونه مقاطع ، مقاطع مركب ناميده مي شوند . توضيح رفتار هيدروليكي مقاطع مركب در مبحث جريان يكنواخت ارائه خواهد شد .

 

**********************

    جدول مشخصات هندسي مقاطع كانال ها

 

v        وضعيت جريان در كانال هاي باز

          در جريان آب در كانال هاي باز ، نيروهاي مختلفي نظير نيروهاي ثقل ، لزجت ، شتاب دهنده و كشش سطحي بر روي عناصر سيال اثر مي كنند كه در اين ميان از تأثير نيروي كشش سطحي در مسائل علمي مهندسي به علت ناچيز بودن آن صرف نظر
مي گردد .

          با توجه به اثرات نسبي نيروهاي لزجت و نيروي ثقل نسبت به نيروهاي اينرسي وضعيت هاي متفاوتي از جريان در كانال هاي باز مشاهده مي شوند .

 

v        تاثير نيروي لزجت

          تحت تأثير نيروي لزجت نسبت به نيروي شتاب دهنده سه حالت متفاوت جريان در كانال هاي باز مشاهده مي شوند .

الف ) جريان آرام ( لايه اي ) :

در اين حالت نيروي لزجت قوت بيشتري نسبت به نيروي شتاب دهنده داشته و ذرات آب در راستاي اصلي حركت به آرامي بر روي يكديگر مي لغزند . در جريان آرام ، حركات پراكنده ملكولها و نيز نيروهاي بين ملكولي سبب بروز خاصيت لزجت در آب و مقاومت آن در مقابل تغيير شكل برشي مي شود . در اين جريان گراديان سرعت و تنش برشي توسط قانون لزجت نيوتن به يكديگر
مرتبط مي گردند .

ب ) جريان آشفته ( متلاطم ) :

در اين حلات نيروي شتاب دهنده قوت بيشتري نسبت به نيروي لزجت دارد . ذرات آب از مسير اصلي خود خارج شده و داراي حركات پراكنده ، غير مشخص و نامنظم در عرض نيز مي باشند . در جريان آشفته علاوه بر خاصيت لزجت مطلق بايد انتظار داشت كه حركات پراكنده ذرات نيز ( نظير حركات پراكنده ملكولها ) در مقاومت جريان در مقابل تغيير شكل برشي تاثير داشته باشند كه در اين رابطه از خاصيتي از جريان تحت عنوان لزجت گردابه اي نام برده مي شود .

قابل ذكر است كه از آن جا كه در جريان آشفته در يك نقطه از حوزه جريان ، نوسانات سرعت ( نسبت به زمان ) حول يك مقدار متوسط وجود دارد ، لذا جريان از نوع غيردائمي مي باشد ولي معمولا از نقطه نظر تحليلي به جريان آشفته از ديد ماكروسكوپيك نگريسته شده ، در صورتي كه سرعت متوسط جريان در يك نقطه ( صرف نظر از نوسانات ) بر حسب زمان ثابت باشد ، جريان دائمي و در غير اين صورت جريان غيردائمي در نظر گرفته مي شود .

ج ) جريان انتقالي : 

در جريان آب در كانال ها يك حالت حد واسط نيز مشاهده مي شود كه به جريان نه آشفته و نه آرام طبقه بندي ، و در آن ، جريان به راحتي از آشفته به آرام و بالعكس تبديل مي گردد . اين حالت به حالت تبديلي يا انتقالي موسوم است .

معيار طبقه بندي و تشخيص اين سه وضعيت ، پارامتر بدون بعدي به نام عدد رينولدز مي باشد كه متناسب با نسبت نيروي شتاب دهنده به نيروي لزجت به شكل زير مي باشد :

نيروي شتاب دهنده                   

                                                             نيروي لزجت

 

          در اين رابطه ،  جرم مخصوص آب ،  لزجت ديناميكي آب ، V سرعت مشخصه در كانال طول مشخصه جريان شعاع هيدروليكي (R) در نظر گرفته مي شود كه در نتيجه عدد رينولدز برابر خواهد بود با :

كه  لزجت سينماتيك آب مي باشد .

اثبات اين رابطه ، با استفاده از اصول مكانيك سيالات حاصل مي گردد كه به عنوان تمرين بر عهده مطالعه كنندگان گذاشته شده است .

براسا مشاهدات آزمايشگاهي و براي كانال هاي باز مي توان گفت كه :

جريان آرام ( لايه اي )                             500 <  Re

جريان انتقالي                                       2000500

          جريان آشفته                               <  Re  2000

          اضافه مي نمايد كه اصولا وضعيت جريان در كانال ها به صورت آشفته
مي باشد و عمده تئوري ها و نتايج آزمايشگاهي به دست آمده به اين وضعيت از جريان تعلق دارند .

 

v        تأثير نيروي ثقل

          تأثير نيروي ثقل در قالب پارامتر ديناميكي بدون بعدي به نام عدد فرود مورد بررسي قرار مي گيرد . اين عدد در هر مقطع از جريان به صورت زير تعريف مي شود :

                                                           نيروي شتاب دهنده

                                                                                   نيروي ثقل

 

در اين رابطه ، V سرعت متوسط ، g شتاب ثقل ، و L طول مشخصه از جريان مي باشد . در كانال هاي باز طول مشخصه از جريان برابر عمق هيدروليكي (D) مي باشد كه در نتيجه عدد فرود به شكل زير محاسبه مي گردد :

                                                                                     

و در كانال هاي با مقطع مستطيلي با توجه به اين كه D=y مي باشد عدد فرود برابر خواهد شد با :                                         

                                                                                     

          در اينجا خواهيم ديد كه مخرج كسر در عدد فرود برابر سرعت انتقال يك موج سطحي مي باشد لذا با توجه به اين مطلب و براساس تأثير نيروي ثقل نسبت به نيروي شتاب دهنده سه وضعيت رفتاري متفاوت از جريان در كانالهاي باز مشاهده مي گردد :

الف ) اگر1 >  Fr باشد جريان فوق بحراني ناميده مي شود . در اين جا به ازاء يك دبي ثابت عمق جريان كم و سرعت زياد وجود خواهد داشت . با توجه به اين كه سرعت در اين گونه جريان ها بيش از سرعت موجي سطحي مي باشد لذا در اين وضعيت بين پايين دست و بالا دست جريان ارتباط هيدروليكي مشاهده
نمي شود و موج حاصله از اغتشاش موضعي در جريان ، قابليت انتقال به بالا دست جريان را ندارد .

ب ) اگر 1 Fr <   باشد جريان زير بحراني است كه در آن به ازاء يك دبي ثابت عمق جريان زياد و سرعت كم مي باشد . در اين حالت موج حاصله در پايين دست به بالادست منتقل مي شود ، و رفتار بالادست از پايين دست جريان
تأثير مي پذيرد .

ج ) در صورتي كه 1 Er =  باشد جريان بحراني در كانال وجود خواهد داشت .

چنانچه قبلا ذكر گرديد اصولا جريان آب در كانال ها در محدوده آشفته مي باشد و تغيير ناچيز لزجت ( مثلا تحت تأثير درجه حرارت آب ) تأثير چنداني در وضعيت جريان ندارد و حتي ضريب اصطكاك در رابطه دارسي – وايسباخ در هيدروليك لوله ها كه در حالت كلي تابعي از عدد رينولدز و زبري نسبي مجرا
مي باشد ، در جريان آب در كانال ها مستقل از عدد رينولدز و تابعي از زبري نسبي به دست مي آيد .

از طرفي به دليل آن كه جريان آب در كانال ها داراي سطح آزاد مي باشد به نيروي ثقل حساسيت زيادي داشته و با تغيير در شيب ( تغيير در نيروي ثقل ) وضعيت جريان سريعا تغيير مي كند . لذا ، نيروي ثقل ( عدد فرود ) نقش مهمي در مطالعات و معادلات به دست آمده در جريان آب در كانال ها دارد .

در مدل سازي فيزيكي از جريان هاي با سطح آزاد عموما تشابه ديناميكي بين مدل و نمونه اصلي بر پايه عدد فرود جريان قرار داده مي شود و اين به معني اهميت نيروي ثقل در رفتار جريان در كانال هاست . البته اين موضوع نبايد موجب ناديده فرض نمودن نيروي لزجت و اثرا اصطكاكي باشد ، بلكه بايد ابعاد مدل و نمونه اصلي به
گونه اي انتخاب شوند كه هم مدل و هم نمونه اصلي در محدوده جريان آشفته عمل نموده و رفتار هيدروديناميكي يكساني را داشته باشند .

 

v        توزيع سرعت در كانال ها

          با توجه به تأثير لزجت آب ، وجود جداره ها و زبري آنها ، وجود سطح آزاد آب و همچنين نامنظمي مقاطع ، توزيع سرعت در كانالها پيچيده و سه بعدي بوده و به دست آوردن يك رابطه كلي كه بيانگر توزيع سرعت در كانال هايي با خصوصيات متفاوت باشد به سادگي ميسر نمي باشد ، به عبارت ديگر ، فرض ثابت بودن سرعت در مقطع جريان درست نبوده و با اندازه گيري سرعت طولي در چند نقطه از يك مقطع از جريان مي توان منحني هاي هم سرعت را در يك مقطع معين و رسم نمود . شكل الف زير
منحني هاي هم سرعت در كانال هاي با مقاطع مختلف رانشان مي دهد . اين منحني ها براساس مطالعات تجربي ترسيم شده اند و با توجه به آنها مي توان قضاوت هاي كلي  زير را از توزيع سرعت در كانال ها به دست آورد .

الف ) مقدار سرعت در جداره ها صرف مي باشد و با دور شدن از جداره ها افزايش مي يابد .

ب ) گراديان سرعت در مجاورت مرزها شديدتر مي باشد .

ج ) سرعت ماكزيمم در هر مقطع قائم ، در نزديكي سطح آب و در فاصله 05/0 تا 25/0 عمق جريان از سطح آزاد اتفاق مي افتد ( شكل ب ) .

علت  اصلي اين كه سرعت ماكزيمم در نزديكي سطح آزاد پيش مي آيد بيش از آنكه تحت تأثير تنش برشي ناشي از مقاومت هوا باشد ، تحت تأثير جريان هاي ثانويه ضعيف مي باشد . جريان هاي ثانويه جريان هايي هستند كه در صفحه مقطع جريان و يا حول محوري عمود بر صفحه مقطع جريان به وجود مي آيند . اين گونه جريان نها در انحناها به جريان هاي ثانويه قوي موسوم مي باشند ولي در كانال هاي بدون انحناء در پلان نيز ، به جهت تأثير زبري جدار و نامنظمي مقطع ، جريان هاي ثانويه ضعيف
ايجاد مي گردند .

         

**********************

 

                             شكل منحني هاي هم سرعت در مقاطع مختلف

 

بررسي تأثير جريان هاي ثانويه ضعيف در پيدايش سرعت ماكزيمم در نزديكي سطح آزاد در كارهاي French ,  Henderson   آمده است كه از پرداختن به آنها در اين بخش خودداري مي گردد .

د ) با توجه به اين كه در تحليل بسياري از مسائل كانال هاي باز و نيز
اندازه گيري دبي جريان در آنها ، توزيع سرعت در راستاي اصلي جريان مدنظر مي باشد و حتي در بيشتر موارد مهندسي هيدروليك تحليل جريان بر اساس سرعت متوسط در مقطع صورت مي گيرد ، لذا براساس مطالعات انجام شده توزيع سرعت در يك مقطع قائم به صورت شكل قابل ترسيم است . به تجربه ثابت شده است كه در صورتي كه سرعت در اعماق 2/0 و  8/0
اندازه گيري شود ، ميانگين اين دو سرعت ، سرعت متوسط در آن مقطع قائم را به دست خواهد داد ، يعني :

                                                                  

اين موضوع اساس اندازه گيري دبي در رودخانه ها است . به منظور اندازه گيري دبي در رودخانه ها مقطع را به قطعات كوچكتر تقسيم نموده و در هر مقطع I ، سرعت در امتداد خط مركزي قطعه را با استفاده از مولينه و در اعماق  2/0 و  8/0  
اندازه گيري مي نمايند ( شكل زير ) . سرعت در هر قطعه I با استفاده از رابطه زير بدست مي آيد :

 

و در صورتي كه  مساحت اندازه گيري و محاسبه شده قطعه I باشد :

                                                                                      

و لذا دبي كل به صورت زير به دست خواهد آمد :

                                                                                     

چنانچه عمق جريان كم باشد سرعت در 6/0 از سطح آزاد آب به عنوان سرعت متوسط در آن مقطع پذيرفته مي شود .

          سرعت در سطح يك مقطع جريان توسط رابطه زير به سرعت متوسط در مقطع ارتباط مي يابد :

                                                                                               

          K ضريبي است كه تابع شكل مقطع بوده و بين 8/0 تا 95/0 تغيير مي كند و در كارهاي عملي مقدار دقيق تر آن قابل تعيين است ، سرعت در سطح  را مي توان با استفاده از يك جسم شناور اندازه گيري نمود .

 

********************

                             شكل توزيع سرعت در يك مقطع قائم

 

v       توزيع فشار در كانال ها

          هدف از تعيين توزيع فشار در كانال ها ، مشخص نمودن نحوه تغييرات پارامتر فشار در عرض و در عمق درمقطع خاصي از كانال مي باشد . با دانستن توزيع فشار در كانال ها و با انتگرال گيري از نيروهاي جزء فشاري مي توان برآيند حاصل از اين نيروهاي فشاري را بر روي تأسيسات هيدروليكي تعيين نمود . علاوه بر اين اطلاع از چگونگي توزيع فشار در به كار بردن آگاهانه معادلات انرژي و اندازه حركت در كانال ها سودمند خواهد بود . در اين قسمت روابط لازم در تعيين تغييرات فشار در سه حالت مختلف يعني جريان هاي يكنواخت ( موازي ) ، جريان هاي متغير تدريجي با انحناء در صفحه قائم ارائه خواهد شد .

 

v       بررسي معادلات اساسي حاكم بر حركت سيالات

          در توضيح قوانين حاكم بر حركت سيالات و به كار بردن اين قوانين در كانال ها ، نكات زير لازم به توضيح مي باشند :

الف ) در به دست آوردن معادلات اساسي ، عليرغم توزيع غيريكنواخت سرعت در مقطع ، تغييرات عرضي سرعت در نظر گرفته نمي شود و در نتيجه محاسبات بر مبناي سرعت متوسط در مقطع صورت مي گيرد كه اين به معني تحليل يك بعدي از جريان مي باشد . سپس با در نظر گرفته توزيع سرعت واقعي در مقطع ، تصحيح مربوط به يك بعدي فرض نمودن جريان در معادلات وارد مي گردد . در تحليل يك بعدي از جريان ، در هر مقطع از جريان يك سرعت ثابت و فشار ثابت در نظر گرفته مي شود .

ب ) با توجه به اين كه در مكانيك سيالات با جريان پيوسته اي از سيال در يك حوزه وسيع روبرو هستيم لذا مسائل سيالات و بررسي مشخصات جريان در محدوده خاصي از حوزه جريان و يا استفاده از حجم ثابتي در فضا صورت
مي گيرد  كه موقعيت و شكل اين حجم در فضا ثابت در نظر گرفته مي شود و عبور پيوسته جرم سيال به داخل اين حجم وجود دارد . چنين حجمي ، حجم كنترل ( Control Volume )  ناميده مي شود .

حجم كنترل شبيه ترسيمه آزاد در مكانيك جامدات مي باشد كه در انتخاب مناسب آن بايد دقت نمود . مرزهاي حجم كنترل سطوح كنترل ( Control Surface )  
ناميده مي شوند . اين سطوح در نقاط تماس با مرز جامد ، منطبق بر مرز جامد و در نقاط تماس با جريان سيال ، عمود بر جهت عمومي جريان سيال انتخاب مي شوند . شكل زير ، يك حجم كنترل انتخابي در حوزة جريان سيال را نشان مي دهد .

با انتخاب مناسب حجم كنترل مي توان در هر لحظه اثر جرم سيال قرار گرفته در درون حجم كنترل را بر روي حجم كنترل و يا اثر متقابل حجم كنترل بر روي جرم سيال را پيدا نمود . اين اثرات خواصي از جريان هستند كه در تحليل هاي مكانيكي مد نظر قرار مي گيرند .

 

********************

                                    شكل نمايش يك حجم كنترل

 

          در تحليل جريان با استفاده  از حجم كنترل اين مطلب وجود دارد كه معادلات اساسي و يا معادلات بقاء ، به جرم خاص و معيني از سيال اطلاق مي شوند و يا به عبارت ديگر معادلات بقاء در هر لحظه براي سيستم ، كه مي تواند جرم قرار گرفته درون حجم كنترل باشد ، قابل بيان هستند ، ولي روابط بيان شده براي سيستم را مي توان توسط قضيه اي موسوم به قضيه انتقال رينولدز به حجم كنترل انتقال داد و در هر لحظه و در محدوده خاصي از جريان سيال نتيجه لازمه را در پيدا كردن مشخصات مكانيكي جريان كه در تحليل هاي مهندسي لازم مي آيد به دست آورد .

رابطه بين سيستم و حجم كنترل به صورت زير نوشته مي شود :

                                                    =  تغييرات N در واحد زمان مربوط به سيستم

( N ورودي در واحد زمان از سطوح كنترل – N  خروجي در واحد زمان از سطوح كنترل ) + تغييرات N در داخل حجم كنترل

( N ورودي در واحد زمان از سطوح كنترل – N   خروجي در واحد زمان از سطوح كنترل ) +

         

          در اين رابطه ، N يك كميت نسبت داده شده به جرم خاص نظير اندازه حركت يا انرژي مي باشد . در صورتي كه مقدار خاصيت N در واحد جرم به  نمايش داده شود   ، اين رابطه در مكانيك سيالات به رابطه زير تبديل مي گردد :

          عبارت اول در سمت راست اين رابطه ، كه در آن انتگرال روي حجم كنترل تعريف گرديده است ، بيانگر تغييرات N  در داخل حجم كنترل در زمان بوده كه در جريان هاي غيردائمي ظاهر مي شود .

          عبارت دوم كه در آن انتگرال روي سطح تعريف شده است ، بيانگر تغييرات N در روي سطوح كنترل مي باشد كه در جريان هاي دائمي و غيردائمي وجود خواهد داشت .

          با انتخاب دلخواه N و استفاده از رابطه كلي ، مي توان معادلات اساسي حاكم بر جريان سيالات را استخراج نمود :

1-     رابطه پيوستگي : اين رابطه بيانگر قانون بقاي جرم براي يك سيستم
مي باشد لذا در اين حالت N = m  و 1=  بوده و با توجه به اين كه   مي باشد ، با استفاده از رابطه مي توان نوشت :

          جرم ورودي در واحد زمان از سطوح كنترل – جرم خروجي در واحد زمان از سطوح كنترل ) +

يعني :

تغيير m در داخل حجم كنترل در واحد زمان = m خروجي در واحد زمان از حجم كنترل – m  ورودي در واحد زمان به حجم كنترل .

رابطه براي يك حجم كنترل به خوبي قابل درك مي باشد و در صورتي كه جريان دائمي باشد عبارت سمت راست برابر صفر است و اين رابطه نشان مي دهد كه جرم ورودي در واحد زمان به حجم كنترل معادل جرم خروجي در واحد زمان از حجم كنترل مي باشد .

2-     رابطه اندازه حركت : در استفاده از رابطه ؟؟؟؟؟ يا رابطه ؟؟؟؟ جهت استخراج معادله اندازه حركت كميت هاي برداري  انتخاب
مي شوند . با توجه به قانون بقاي اندازه حركت خطي مي توان نوشت :

در اين رابطه ،   به جاي اندازه حركت خطي سيستم انتخاب گرديده و  برآيند نيروهاي خارجي وارد بر جرم داخل حجم كنترل مي باشد . اين نيروها مي توانند شامل اثرات نيروهاي سطحي يعني نيروهاي فشاري و مماسي و نيروهاي جسمي نظير وزن باشند .

با به كار بردن رابطه مي توان نوشت :

          ويا :

 

          عبارت اول در سمت راست رابطه ، تغييرات اندازه حركت در داخل حجم كنترل در واحد زمان بوده كه فقط در جريان هاي غيردائمي ظاهر مي شود . در حقيقت اين عبارت ناشي از شتاب موضعي ذرات سيال مي باشد .

          عبارت دوم در سمت راست رابطه مذكور ، تغييرات اندازه حركت بر روي سطوح كنترل را نشان مي دهد كه در جريان هاي دائمي و غيردائمي وجود داشته و ناشي از شتاب جابجايي ذرات سيال مي باشد .

3-     رابطه انرژي : مطابق قانون اول ترموديناميك در مورد يك سيستم مي توان نوشت :

          رابطه فوق نشان مي دهد كه در صورتي كه از گرماي داده شده به سيستم (+) كار انجام شده توسط سيستم (+) كاسته گردد ، تغيير در انرژي كلي سيستم به دست
مي آيد . انرژي كلي سيستم متشكل از انرژي پتانسيل ، انرژي جنبشي و انرژي داخلي
( ناشي از وضعيت قرار گرفتن ملكولها ) مي باشد .

در صورتي كه رابطه در ارتباط دادن تغيير لحظه اي خواص سيستم به حجم كنترل به كار رود و    در نظر گرفته شود :

          رابطه براي حركت كليه سيالات اعم از تراكم پذير و تراكم ناپذير و با در نظر گرفتن كليه اشكال انرژي يعني انرژي هاي مكانيكي وحرارتي نوشته شده است .

          در جريان دائمي يك سيال تراكم ناپذير ، قدري از انرژي مكانيكي به صورت گرما از محيط خارج مي شود و با توجه به اين كه اين انرژي بازگشت ناپذير مي باشد به عنوان افت انرژي در نظر گرفته مي شود .

          بررسي بيشتر روي معادله انرژي نشان مي دهد كه در جريان دائمي سيال تراكم ناپذير براي حجم كنترل انتخابي مي توان نوشت :

انرژي ورودي در واحد زمان به حجم كنترل – افت انرژي در واحد زمان = انرژي خروجي در واحد زمان از حجم كنترل

          در رابطه منظور از انرژي هاي ورودي و خروجي ، انرژي مكانيكي مي باشد و با توجه به اين كه اين انرژي ها در روح سطوح كنترل تعريف مي شوند ، كارنيروي فشاري در روي سطوح كنترل نيز به عنوان انرژي معادل فشار در اين عبارات در نظر
گرفته مي شود . بديهي است افت انرژي شامل انرژي از دست رفته از توده سيال به صورت گرما مي باشد .

          در پايان لازم به ذكر است كه روابط پيوستگي ، اندازه حركت و نيز انرژي مطرح شده در اين قسمت به معادلات انتگرالي در تحليل جريان موسوم هستند كه در تحليل بسياري از مسائل عملي هيدروليك كاربرد دارند .

 

          كاربرد روابط اساسي حاكم بر حركت سيالات در      جريان آب در كانال هاي باز

v       رابطه پيوستگي :

 

          حجم كنترل انتخابي محصور بين دو مقطع 1 و 2 از شكل الف را كه نشان دهنده جريان دائمي در يك كانال باز است در نظر مي گيريم .

 

*********************

                                      شكل جريان در كانال باز

 

          حجم جريان يافته در واحد زمان از مقطع 1 و يا 2 از حاصل ضرب سرعت در مساحت مقطع جريان به دست مي آيد . اين حاصل ضرب ، شدت حجمي جريان و يا دبي جريان ناميده مي شود يعني :

                       

          مطابق رابطه ، رابطه پيوستگي براي حجم كنترل انتخابي به صورت زير
نوشته مي شود :

جرم خروجي در واحد زمان از حجم كنترل = جرم ورودي در واحد زمان به حجم كنترل

رابطه  فوق رابطه پيوستگي در ساده ترين شكل براي حجم كنترل انتخابي
مي باشد . رابطه نياز به هيچگونه تصحيحي در ارتباط با يك بعدي فرض نمودن جريان ندارد زيرا مطابق تعريف ، سرعت متوسط سرعتي است كه همان دبي جريان يافته بر مبناي توزيع سرعت حقيقي را تأمين مي كند . به عبارت ديگر در هر مقطع از جريان :

 

v       رابطه اندازه حركت :

          شكل ب حجم كنترل انتخابي بين دو مقطع از جريان دائمي در يك كانال منشوري با هر سطح مقطع دلخواه را نشان مي دهد . مطابق رابطه و براساس يك تحليل يك بعدي مي توان نوشت :

                                                                                     

          نيروهاي خارجي مؤثر بر جرم قرار گرفته در داخل حجم كنترل عبارتند از :

          W : وزن آب داخل حجم كنترل

           : نيروي فشاري در مقطع 1

           : نيروي فشاري در مقطع 2

           : نيروي اصطكاك كف كانال كه در صورت غيرمنشوري بودن كانال مي تواند در برگيرنده نيروي ناشي از جداره ها و يا هر مانع ديگر در مسير جريان باشد .

          در صورتي كه رابطه برداري درجهت حركت نوشته شود :

                                               

          رابطه فوق مي تواند شامل نيروي اصطكاك ناشي از مقاومت هوا بر روي جرم داخل حجم كنترل نيز باشد كه به دليل كم بودن مقدار آن ، در تحليل ارائه شده در نظر گرفته نشده است . طرف دوم رابطه بر مبناي توزيع سرعت متوسط نوشته شده است ، لذا بايد مقادير اندازه حركت جاري شده در واحد زمان در هر مقطع را براساس توزيع سرعت حقيقي در آن مقاطع تصحيح نمود كه از ضريب تصحيح  به شكل زير
استفاده مي گردد :

 = اندازه حركت جاري شده در مقطع در واحد زمان بر مبناي سرعت متوسط

با توجه به رابطه اندازه حركت جاري شده بر مبناي سرعت حقيقي در هر قسمت به صورت زير نوشته مي شود :

           = اندازه حركت جاري شده در مقطع در واحد زمان بر مبناي سرعت حقيقي

          كه در آن v نشان دهنده مقدار سرعت حقيقي در هر جزء مقطع dA مي باشد . در نتيجه مي توان  را به عنوان ضريبي معرفي نمود كه هرگاه در اندازه حركت جاري شده در مقطع در واحد زمان بر مبناي سرعت توسط ضرب شود ، اندازه حركت حقيقي را ايجاد كند لذا :

 

با توجه به متفاوت بودن توزيع سرعت در هر مقطع و با وارد كردن اثر تصحيحي   ، رابطه به صورت كامل زير نوشته مي شود :

  ضرايب تصحيح اندازه حركت مربوط به يك بعدي فرض نمودن جريان مي باشند كه براي هر يك توزيع سرعت حقيقي همواره مقداري بزرگتر يا مساوي يك دارند  تابع توزيع سرعت در مقطع 1 و  تابع توزيع سرعت در مقطع 2 مي باشد به گونه اي كه :

رابطه انرژي :  رابطه انرژي در جريان دائمي آب در يك كانال باز براي حجم كنترل انتخاب شده در ج به صورت زير مي باشد :

انرژي خروجي در واحد زمان از حجم كنترل = افت انرژي در واحد زمان – انروژي ورودي در واحد زمان به حجم كنترل

اگر رابطه فوق بر وزن عبوري در واحد زمان تقسيم شود (  ) به صورت زير نوشته خواهد شد :

                                                                                       

با توجه به اين كه هر يك از دو پارامتر عددي  مشتمل بر انرژي پتانسيل ، انرژي جنبشي و كار نيروي فشاري مي باشند ، رابطه بر مبناي تحيلي يك بعدي به رابطه زير تبديل خواهد شد :

                                                         

كه اين رابطه براساس يك تحليل ترموديناميكي از رابطه نيز قابل استخراج مي باشد . در صورتي كه  از رابطه حذف گردد ، اين رابطه همان معادله برنولي است كه نشان
مي دهد در جريان يك سيال ايده آل ( بدول اصطكاك و تراكم ناپذير ) ، مجموع عبارات  و Z و   بر روي خط جريان ثابت مي باشد ، ولي با توجه به وجود افت انرژي در يك جريان حقيقي ، نگرش ترموديناميكي به معادله انرژي از مفهوم بيشتري
 برخوردار است .

رابطه بر مبناي تحليل يك بعدي نوشته شده است ولي بايست ضريب تصحيح انرژي جنبشي مربوط به يك بعدي فرض نمودن جريان به اين معادله اعمال شود :

                                                         

مطابق شكل بايد در نظر داشت كه در جريان يكنواخت ( موازي ) و جريان متغير تدريجي با توجه به فرض توزيع فشار هيدرواستاتيك در هر مقطع ، جمع دو عبارت  و Z روي تمام نقاط سطح مقطع ثابت مي باشد و لذا تصحيحي براي Z  +  در نظر
گرفته نمي شود .

 

********************

                                      شكل تصوير يك جريان آزاد

 

          از نقطه نظر محاسباتي ، رابطه انرژي مي بايست در محلي نوشته شود كه خطوط جريان نسبتا موازي و فرض توزيع هيدرواستاتيكي فشار برقرار باشد .

          مقدار a نيز با استفاده از روابط زير نتيجه گيري مي شود :

 

 انرژي جنبشي جاري شده از سطح مقطع در واحد زمان بر مبناي توزيع سرعت حقيقي

 انرژي جنبشي جاري شده از سطح مقطع در واحد زمان بر مبناي سرعت متوسط

 

در نتيجه با توجه به شكل ج كامل ترين شكل معادله انرژي به صورت هاي زير نوشته خواهد شد :

 

                  

 

 

 

 

           اصل اندازه حركت در كانال هاي باز و كاربرد آن

v      رابطه اندازه حركت در كانال هاي باز و معرفي نيروي مخصوص

در بحث كلي در كاربرد رابطه اندازه حركت در تحليل مسائل هيدورليكي ارائه شد و اشاره گرديد كه اصل اندازه حركت هنگامي مورد استفاده قرار مي گيرد كه نيروهاي خارجي مؤثر بر حجم كنترل از جريان مشخص و يا قابل صرف نظر كردن باشند . در صورتي كه ساير مشخصات هيدروليكي مشخص باشند اين رابطه مي تواند در تعيين نيروهاي غيرمشخص نيز به كار رود . در بررسي كاملتر رابطه اندازه حركت در جريانهاي دائمي ، حجم كنترل مشخصي بين دو مقطع 1 و 2 از جريان در نظر
گرفته مي شود .

در مسير جريان يك مانع كه نيروي رانش جريان بر روي آن اعمال مي شود نيز در نظر گرفته شده است اين نيرو مي تواند نيروي ناشي از پايه هاي پل ، بلوك هاي ضربه گير و يا نيروهاي فشاري ناشي از جداره كانال در يك كانال غير منشوري باشد . مستقل از اين كه در مسير جريان افت انرژي به صورت موضعي و يا طولي وجود داشته باشد ، رابطه در جهت جريان به صورت زير نوشته مي شود :

كه در آن :

           : نيروهاي فشاري در مقاطع 1 و 2

 : نيروي اصطكاك ( سايش ) در كف كانال ( اگر طول كانال كوتاه باشد  )

           : نيروي ناشي از مقاومت هوا بر روي جريان ( ناچيز فرض مي شود ) .

 : مولفه وزن در جهت شيب ( در يك حجم كنترل كوچك  و درصورتي كه شيب كانال كم باشد مولفه وزن در جهت شيب برابر صفر فرض مي شود ) .

 : نيروي ناشي از وجود مانع در مسير جريان ( در صورت عدم وجود مانع   مي باشد ) .

برآيند مقادير  و  و  صرفنظر از جهت اعمال آنها به صورت نيروهاي خارجي  نشان داده مي شود در نتيجه :

          با در نظر گرفتن و اعمال قانون توزيع هيدرواستاتيكي فشار كه خاص جريانهاي يكنواخت و جريان هاي متغير تدريجي مي باشد داريم :

                                                                                     

            فاصله مركز سطح مقاطع   تا سطح آزاد مربوطه مي باشند . با اعمال اين مقادير در رابطه معادله زير حاصل مي گردد :

                                                                                  

در صورتي كه به صورت معمول در كانال هاي باز 1=  =  و 1  فرض گردند ، رابطه به رابطه تبديل خواهد شد :

                                                         

          رابطه فوق نشان مي دهد كه حاصل تقسيم برآيند نيروهاي خارجي بر وزن مخصوص آب از تفاضل دو عبارت مشابه در مقاطع 1 و 2 به دست مي آيد كه اين عبارت در هر مقطع بنا به تعريف نيروي مخصوص ( Specific Force )  آن مقطع ناميده مي شود يعني :

                                                                                     

 

با توجه به تعريف نيروي مخصوص ، رابطه به شكل زير نوشته مي شود :

      

در صورتي كه برآيند نيروهاي خارجي اعمال شده بر روي حجم كنترل انتخابي از جريان صفر باشد اين نتيجه حاصل خواهد شد كه در جريان آب از مقطع 1 به سمت مقطع 2 ، مقدار نيروي مخصوص تغيير نخواهد كرد ، در غير اينصورت اين تغيير مناسب با نيروهاي خارجي اعمال شده بر جريان مي با شد .

چنانچه براي بيان ساده تر مولفه هاي معادله اندازه حركت ، كانال بامقطع مستطيلي و عرض b در نظر گرفته شده و 1= فرض گردد و از مقادير  صرف نظر شود ، اجزاء تشكيل دهنده رابطه به صورت زير درخواهند آمد :

 

                                                                            

                                                                              

                                                                     

                                                                                       

                                                                              

 

كه  معرف مقدار انرژي اصطكاكي از بين رفته بر حسب ارتفاع آب مي باشد . رابطه فوق در تعيين  نياز به مقدماتي دارد كه در فصل چهارم به تفصيل مورد بررسي قرار خواهد گرفت . با اعمال اين مقادير در معادل و پس از خلاصه نمودن ، رابطه ذيل
حاصل مي گردد :                                                                                                                                            

همان گونه كه ملاحظه مي شود ، رابطه فوق بسيار شبيه معادله انرژي بين دو مقطع 1 و 2 است با اين تفاوت كه در اين جا به جاي مقادير  و   ، مقادير  و  به كار
رفته است .

با توجه به مطالب فوق مي بايست بتوان با استفاده از هر يك از دو رابطه انرژي يا اندازه حركت ، مسائل مربوطه را حل نمود اما عملا يكي از اين دو رابطه شروع مناسب در تحليل مسأله خاص مي باشد . متأسفانه هنوز قانون مندي كلي براي استفاده از هر يك از روابط ياد شده به صورت مشخص ، معين نگرديده و عموما برحسب تجربه بايستي دريافت كه در حل يك مسأله خاص كدام معادل كارساز مي باشد ، اما به طور كلي مي توان اظهارداشت كه در هر جا كه مقدار افت انرژي بين دو مقطع مساوي صفر و يا معلوم باشد بهتر است از رابطه انرژي استفاده گردد ، در غير اينصورت و در جاهايي كه مقدار افت انرژي نامشخص است ( نظير پرش هيدروليكي ) بايستي از معادله مقدار يا اندازه حركت استفاده نمود .

 

v       منحني نيروي مخصوص در برابر عمق و اعماق مزدوج

          با توجه به معادله و اين كه مقادير سطح مقطع (A) و لنگر اول سطح مقطع نسبت به سطح آزاد  تابعي از عمق جريان (y) هستند ، مقدار نيروي مخصوص (F) نيز تابعي از y بوده و مي تواند به ازاء يك دبي مشخص ، برحسب y رسم گردد ، معادله نيروي مخصوص فقط داراي يك مجانب افقي بوده و مشابه منحني E-y به صورت منحني نمايش داده شده در شكل قابل ترسيم مي باشد .

از منحني F – y نتيجه گيري هاي زير حاصل مي شود :

الف ) مقدار  ( حداقل نيروي مخصوص ) در عمقي حاصل مي گردد كه همان عمق بحراني است .

ب ) به ازاء هر نيروي مخصوص ثابت  دو عمق از جريان مشخص مي شود اين دو عمق كه يكي از آنها فوق بحراني و ديگري وضعيت زير بحراني از جريان را نشان مي دهند ، اعماق مزدوج ( Conjugate Depths )  ناميده مي شوند.

 

******************

             شكل منحني نيروي مخصوص در برابر عمق در يك مقطع دلخواه

 

 

          در صورتي كه اين دو عمق متعلق به يك پرش هيدروليكي باشند ،    عمق اوليه پرش هيدروليكي و  عمق ثانويه پرش هيدروليكي نام مي گيرند .

          براي سهولت رسيدن به نتيجه گيري الف و ب ، مي توان كانال با مقطع مستطيلي را در نظر گرفت كه در اين صورت :

                                                             

                                                        

يعني  در عمق بحراني حاصل مي شود ومقدار آن برابر است با :

                                                         

پيدايش  در عمق  و همچنين مقدار   در مقاطع مستطيلي نيز تشابه نيروي مخصوص و انرژي مخصوص را نشان مي دهند كه در جهت معرفي بيشتر اين تشابه مطالبي چند در قالب مثال نيز معرفي خواهند گرديد .

 

 

 

v         تحليل پرش هيدروليكي در كانال هاي با شيب كم

          در بخش و در طبقه بندي و تشخيص انواع جريان پرش هيدروليكي
 (Hydraulic Jump )   به عنوان يك نوع مشخص از جريان هاي متغير سريع
( Rapidly Varied Flow )  معرفي گرديد . همچنين در بخش و در بحث مقايسه بين كاربردهاي رابطه اندازه حركت و رابطه انرژي به اين مطلب اشاره شد كه رابطه اندازه حركت مي تواند در تحليل پرش هيدروليكي به كار رود . در اين قسمت ضمن معرفي بيشتر پرش هيدروليكي ، از معادله اندازه حركت در تحليل اين پديده استفاده خواهد شد .

          چنانچه دو دريچه مطابق شكل الف در مسير جرياني كه با دبي ثابت در يك كانال منشوري برقرار است ، قرار گيرند ، جريان قبل از هر يك از دريچه ها زير بحراني و بعد از دريچه ها فوق بحراني خواهد بود .

          مشاهدات تجربي نشان مي دهد كه در فاصله بين دو دريچه تبديل سريع جريان از فوق بحراني به زير بحراني پيش مي آيد و انبساط سريع جريان در اين فاصله توأم با آشفتگي و افت انرژي موضعي زيادي مي باشد كه اين پديده پرش هيدروليكي
ناميده مي شود . جريان آب در پاي شيب هاي تند ( شكل ) نيز مثال مشخصي از پرش هيدروليكي مي باشد كه در اين حالت جريان فوق بحراني جاري شده بر روي شيب تند ، در رسيدن به عمق يكنواخت در كانال پايين دست باعث ايجاد يك پرش هيدروليكي
مي شود .

 

 

******************

الف

******************

ب )

******************

ج )

 

 

          با توجه به اين كه پرش هيدروليكي يك پديده موضعي است و در طول كوتاهي از مسير صورت مي گيرد ، لذا مي توان حجم كنترل مشخصي بين دو مقطع 1 و 2 يعني مقاطع قبل و بعد از پرش انتخاب ( شكل ج  ) و بدين ترتيب از مقدار  صرفنظر نمود . از طرفي به دليل اين كه جريان در كانال با شيب كم مورد بررسي قرار مي گيرد ،  تقريبا مساوي صفر بوده و لذا با استفاده از رابطه مي توان نوشت :

                                                 

                                                              

          به عبارت ديگر با توجه به ماهيت جريان ، نيروي مخصوص در قبل و بعد از پرش هيدروليكي ثابت باقي مانده و اعماق   اعماق مزدوج متعلق به يك نيروي مخصوص ثابت مي باشند كه  عمق اوليه و  عمق ثانويه پرش ناميده مي شود . با مشخص بودن هر يك از اعماق  و  مي توان عمق ديگر را با استفاده از رابطه تعيين و به دنبال آن ، مقدار   را كه ارتفاع پرش ناميده مي شود ، به دست آورد .

          پرش هيدروليكي از مباحث مهم در هيدروليك كانال هاي باز مي باشد كه با توجه به كاربردهاي آن در زمينه هاي مختلف از جمله ، كاهش انرژي آب در جريان از روي سدها و سرريزها ، افزايش سطح آب در كانال ها به منظور پخش آب ، مخلوط نمودن مواد شيميايي در تصفيه خانه ها و 000 مطالعات دامنه داري بر روي آن صورت
گرفته است . اگر چه اين پديده در فصل يازدهم به صورت مفصل مورد بحث قرار
گرفته است ، ولي در اين بخش به معرفي مختصري كه مي تواند در فصول آينده نيز مورد استفاده قرار گيرد پرداخته مي شود :

الف ) پس از تعيين اعماق مزدوج ، مقدار افت انرژي در پرش  و توان از دست رفته در طول پرش  با استفاده از رابطه انرژي تعيين مي گردند .

          رابطه انرژي                                                             

                                                         

                                                         

ب )  چنانكه در فصل بعد بحث خواهد شد ، در تحليل جريان هاي متغير تدريجي ، اطلاع از مواضع پرش هيدروليكي لازم مي شود . با توجه به مباحث قبلي
مي توان گفت كه در مسير جريان فقط آن دو عمقي از جريان مي توانند عمق اوليه و عمق ثانويه پرش هيدروليكي باشند كه علاوه بر تغيير وضعيت جريان از فوق بحراني به زير بحراني شرط عمومي  نيز در آنها صادق باشد. لازم به توضيح است كه پرش مي تواند از جريان متغير به جريان يكنواخت ( جريان در پاي شيب هاي تند ) ، از جريان متغير به جريان متغير ( جريان در بين دو دريچه ) و از جريان يكنواخت به جريان متغير ( جريان پس از يك شيب تند طولاني بلافاصله به پشت يك دريچه ) صورت گيرد ، ولي در هر حال ارضاء دو شرط معرفي شده در تشخيص موضع پرش لازم مي باشد .

ج ) رابطه مي تواند در تعيين عمق  به كار رود . حل اين معادله نياز به استفاده از روش آزمون و خطا يا روش هاي عددي ديگر دارد . يكي از
راه حل هاي مناسب مي تواند ترسيم منحني  به ازاء يك دبي مشخص و تعيين مقادير  يا  باشد و گاه در بعضي مقاطع معمول جداول يا نمودارهاي كمكي نيز مي توانند به كار گرفته شوند .

          براي تعيين اعماق مزدوج در كانال هاي دايروي نيز مي توان با محاسبه پارامترهاي بدون بعد لازم و استفاده از نمودار روش مشابهي را اعمال نمود. اين نمودار در محاسبه عمق بحراني نيز مي تواند مورد استفاده واقع شود .

 

********************

            نمودار  تعيين اعماق مزدوج در كانال هاي دايروي

 

          Straub با استفاده از تقريب رياضي ،  روش ساده اي را در مورد كانال هاي دايروي پيشنهاد نموده است كه در صورت عدم دسترسي به نمودار مي تواند در تخمين جواب و دستيابي سريع تر به جواب دقيق به كار گرفته شود .

Straub مقدار عمق بحراني در كانال هاي با مقطع دايروي را بر حسب دبي جريان مطابق رابطه مشخص نمايد :

                                                                  

همانگونه كه در جدول آمده است ، رابطه در محدوده 85/0 < < 02/0 كه محدوده اي است كه بسياري از مسائل عملي را پوشش مي دهد ، اعتبار دارد .

Straub  مشاهده نمود كه در كانال هاي دايروي عدد فرود در مقطع اوليه از پرش هيدروليكي ، به صورت زير با عمق  ارتباط دارند .

                                                                            

و از طرفي روابط زير نيز مي توانند در تعيين عمق ثانويه به كار روند :

                                                                                                                                                                   

بدين ترتيب مي توان با به كارگيري روابط فوق و مطابق آنچه در مثال خواهد آمد  از اين روش در كانال هاي دايروي استفاده نمود .                                                        عمق ثانويه در مقاطع هندسي ديگر مي تواند با استفاده از روش آزمون و خطا و يا ساير روش هاي عددي در حل معادلات غيرخطي محاسبه شود . چگونگي ترسيم منحني هاي بدون بعد در نمودارها به عنوان تمرين به عهده علاقه مندان گذاشته
شده است .

v         مقايسه بين منحني هاي انرژي مخصوص و
نيروي مخصوص

          در جمع بندي مطالب ارائه شده در فصول در كاربرد قوانين اساسي در هيدروليك كانال هاي باز دراين بخش به مقايسه بين دو منحني E - y  و F – y   در برخي حالات نظير جريان يكنواخت ، پرش هيدروليكي و جريان آب از زير يك دريچه كشويي پرداخته مي شود .

          در شكل جريان يكنواخت در يك كانال باز به همراه منحني هاي انرژي مخصوص و نيروي مخصوص در برابر عمق نشان داده شده اند . از آنجا كه در دو مقطع 1 و 2 از جريان دو عمق يكسان مي باشند ، مقادير انرژي مخصوص و نيروي مخصوص ثابتي را نيز بر روي منحني ها نشان مي دهند . با توجه به تعاريف انرژي مخصوص و نيروي مخصوص بايد در نظر داشت كه تساوي اين دو كميت در دو مقطع از جريان به معني عدم وجود افت انرژي يا عدم وجود نيروهاي خارجي منفرد نمي باشد .

 

********************

   شكل  جريان يكنواخت در كانال باز

 

 

 

شكل ، پرش هيدروليكي در يك كانال باز را نشان مي دهد . با توجه به ماهيت جريان چنانچه دو عمق  يعني اعماق مزدوج پرش بر روي منحني F – y
برده شوند . مقادير  مساوي خواهند بود ، در صورتي كه هرگاه دو عمق  بر روي منحني E – y قرار داده شوند ، انرژي مخصوص متناسب با عمق  به ميزان  بيش از انرژي مخصوص متناسب با عمق  خواهد بود .

 

******************

                      شكل پرش هيدروليكي در يك كانال باز

 

برعكس در حالاتي نظير جريان آب از زير يك دريچه كشويي كه در شكل نشان داده شده است ، به دليل عدم وجود افت انرژي ، دو عمق  اعماق متناوب هستند و اين دو عمق بر روي منحني E – y  مقدار انرژي مخصوص ثابتي خواهند داشت . ولي چنانچه بر روي منحني F – y  قرار داده شوند ، مقدار  بيش از مقدار  خواهد بود . اين تفاوت به دليل اعماق نيرويي برابر  از سوي دريچه و در خلاف جهت جريان بر جرم آب درون حجم كنترل انتخابي بين دو مقطع 1 و 2 مي باشد كه براين اساس نيروي مخصوص در جريان از سمت مقطع 1 به سمت مقطع 2 به ميزان  كاهش پيدا مي كند .

 

 

***************

                             شكل جريان آب از زير يك دريچه كشويي

 

 

          تئوري جريان متغير تدريجي ( دائمي )

در كانال هاي باز

­       شكل گيري جريان متغير تدريجي

جريان متغير تدريجي ، كه در آن انحناء جريان كوچك بوده و تغييرات عمق در فاصله طولاني از مسير جريان صورت مي گيرد ، تعريف گرديد . ملاحظه مجدد شكل نشان مي دهد كه در حقيقت اين جريان متغير تدريجي ( جريان شتابدار ) است كه پس از طي مسافتي در يك كانال طولاني تبديل به جريان يكنواخت مي شود ( جريان در نواحي 3 و 6 ) و يا بالعكس مي توان گفت كه جريان يكنواخت در صورت مواجهه با يك مكانيسم شتاب دهند نظير شيب شكن ، تغيير شيب و 000 تبديل به جريان متغير تدريجي مي گردد ( جريان در نواحي 4 و 7 ) اين نكته نيز نبايد از نظر دور بماند كه هرگونه تبديل جريان يكنواخت به جريان متغير تدريجي و يا تبديل جريان متغير تدريجي به جريان يكنواخت ممكن است از يك جريان با انحناب شديد ( جريان متغير سريع ) نيز عبور نمايد (؟) .

در اين فصل تنها به جريان هاي متغير تدريجي اشاره مي گردد و در محاسبات مربوطه نيز طول هاي كوتاهي كه جريان در آنها از نوع جريان متغير سريع است در نظر گرفته نمي شوند . اين طول ها نسبت به مسافت هاي طولاني ، كه جريان در آن  متغير تدريجي است ، قابل صرفنظر كردن مي باشد .

جريان هاي متغير سريع كه در مواردي نظير اندازه گيري جريان از روي سرريزهاي لبه تيز اهميت مي يابد و پرش هيدروليكي كه خود يك نوع جريان متغير سريع است در فصول آينده مورد بررسي قرار خواهند گرفت .

در شكل ؛ شكل گيري جريان متغير تدريجي قبل از يك بند ( مانع ) و نيز
شكل گيري جريان هاي متغير تدريجي قبل و پس از يك دريچه كشويي نشان
داده شده اند .

 

*******************

                      شكل گيري جريان متغير تدريجي

 

          در جريان هاي متغير تدريجي ، كه مشخصات آنها در يك فاصله كوتاه dx از مسير مي توان در شكل ملاحظه نمود ، به ازاء يك دبي ثابت در كانال عمق و سرعت در امتداد طولي جريان تغيير مي كند و لذا :

                                                                           

 

از طرفي با توجه به دائمي بودن جريان ، تغيير مشخصات در هر مقطع نسبت به زمان صفر مي باشد شايان ذكر است كه در اين نوع جريان ، از آنجا كه سرعت و عمق در امتداد طولي جريان تغيير مي كنند شيب طولي كانال  و شيب خط انرژي  با يكديگر مساوي نخواهد بود :

                                                                            

با توجه به تغييرات y نسبت به x ، چنانچه عمق در امتداد طولي جريان
افزايش يابد      يا   منحني تغييرات عمق منحني فرا آب  ناميده شده و چنانچه عمق در امتداد جريان كاهش يابد     يا   ، منحني تغييرات سطح آب از نوع فرو آب خواهد بود .

 

****************

                                                شكل

 

v        تئوري جريان هاي متغير تدريجي

( Classification Of Water Surface Profiles )

          براي طبقه بندي نيم رخ هاي سطح آب عموما از دو علامت اختصاري كه يكي معرف نوع شيب كانال بوده و با يكي از حروف A , H , C ,  S , M    مشخص مي شود و ديگري كه معرف ناحيه جريان است و به صورت يكي از اعداد 1 و 2 و يا 3 در سمت راست حروف فوق الذكر قرار مي گيرد ؛ استفاده مي گردد . به عنوان مثال نيمرخ نوع M2 بيانگر آن است كه جريان در يك شيب ملايم ( Mild )  برقرار بوده ، تغييرات عمق در ناحيه 2 صورت مي گيرد .

          جدول  ذيل ، انواع شيب هاي ممكن در يك كانال منشوري را نشان مي دهد . ملاحظه مي شود كه بر اين اساس تعيين نوع شيب در يك كانال منشوري به سادگي صورت مي گيرد . براي اين منظور ابتدا به ازاء دبي ، شيب ، مشخصات هندسي و زبري بستر كانال ، عمق نرمال مربوطه از رابطه مانينگ محاسبه مي شود . سپس با توجه به مشخص بودن دبي و مشخصات هندسي مقطع ، عمق بحراني نيز تعيين و از مقايسه اين دو عمق نوع شيب معين مي گردد .

 

****************

جدول انواع شيب هاي ممكن در يك كانال منشوري و مشخصات آنها

 

همچنين مي توان از مقايسه شيب طولي كانال  با شيب بحراني  كه راه ديگر قضاوت در مورد نوع شيب مي باشد نيز استفاده نمود . همان گونه كه مشخص است در كانال هاي افقي ، تغييرات ارتفاع كف كانال صفر بوده  در حالي كه در كانال هاي با شيب معكوس ، ارتفاع كف كانال در امتداد جريان افزايش مي يابد  عليرغم آن كه مقدار  در كانال هاي با شيب معكوس مثبت است ولي از نظر قرارداري چنين كانالهايي ، كانال هاي با شيب منفي  ناميده مي شوند ، كه در مورد علت و چگونگي اين نامگذاري بعد صحبت خواهد شد .

لازم به ذكر است كه از نقطه نظر عملي و طراحي ، كانال هاي معكوس و افقي
نمي توانند داراي طول زياد باشند . در حالت كلي ، هر نوع شيب مي تواند داراي ناحيه جريان مطابق شكل باشد كه از مقايسه عمق جريان در مقطع مورد مطالعه و اعماق نرمال و بحراني مي توان ناحيه جريان يعني ناحيه اي كه در آن تغييرات عمق صورت مي گيرد را تعيين نمود .

 

*******************

                      شكل نواحي جريان در شيب هاي مختلف

 

به عنوان مثال اگر در يك شيب ملايم ، تغييرات عمق در محدوده بالاتر از عمق نرمال صورت گيرد ناحيه جريان ، ناحيه 1 و چنانچه در حد فاصل بين عمق نرمال و عمق بحراني اتفاق افتد ، ناحه 2 ، و در صورتي كه در محدوده پايين تر از عمق بحراني صورت پذيرد ، ناحيه 3 ناميده مي شود .

با توجه به اين توضيحات مي توان نتيجه گيري نمود كه براساس قرارداد ،
در شيب هاي ملايم (M) ، تند (S) و بحراني (C) نيم رخ هاي C3,C1,S3,S2,S1,M3,M2.M1 تشكيل مي گردند در صورتي كه به جهت عدم امكان شكل گيري جريان يكنواخت در كانال هاي با شيب افقي  و شيب معكوس ، در اين شيب ها فقط نيم رخ هاي نوع A3 , A2 , H3 , H2   وجود خواهند داشت .

شكل انواع شيب ها و نواحي جريان را در شناسايي نيم رخ هاي مختلف سطح آب نشان مي دهد كه براساس آن مي توان چگونگي نامگذاري نيم رخ هاي 12 گانه سطح آب را در كانال هاي منشوري در ذهن مجسم نمود . بديهي است به ازاء يك دبي ثابت ، عمق بحراني در كانال هاي متوالي ( و با شيب هاي مختلف ) ، مقداري يكسان دارد .

 

*******************

                                                   شكل

 

v       معادله  ديناميكي جريان نهاي متغير تدريجي

براي به دست آوردن معادله حاكم بر اين جريان ها دو فرض اساسي و عام صورت مي گيرد :

1-     توزيع فشار از قانون توزيع هيدرواستاتيكي فشار تبعيت مي كند .

2-     شيب كانال كم مي باشد  اشاره مي شود كه استخراج معادله حاكمه در كانالهاي با شيب زياد  نظير تند آبراه ها ، با كمي تغيير نسبت به فرض دوم صورت مي گيرد كه به عنوان تمرين به عهده مطالعه كنندگان گذاشته مي شود . فرض كم بودن شيب كانال دقت و اعتبار مباحث انجام شده تا پايان اين بخش را كاهش نمي  دهد .

شكل تصوير يك جريان متغير تدريجي بين دو مقطع 1 و 2 در يك كانال با شيب مثبت را نشان مي دهد .

 

*******************

                       شكل مشخصات جريان متغير تدريجي

 

براساس فرضيات انجام شده ، انرژي كل در هر مقطع از جريان طبق رابطة زير نوشته مي شود :

                                                 

                                     

كه با مشتق گيري از اين معادله نسبت به مكان ، خواهيم داشت :

                                               

با توجه به اين كه عبارت  معادل عرض سطح آزاد آب و مقدار   برابر  مي باشند ، رابطه به اشكال زير ساده مي گردد :

                                                     

                                                         

 شيب خط انرژي  مي باشد كه به جهت كاهش يابنده بودن مقدار انرژي در مسير جريان ، عددي منفي است و لذا :

                                                                  

كه در رابطه ( شيب خط انرژي ) مقداري مثبت مي باشد .

علاوه بر اين معمول است كه شيب نمايش داده جهت بستر كانال در شكل به عنوان شيب مثبت ذكر شود كه اين شيب در مختصات مربوطه منفي مي باشد و لذا به منظور پرهيز از اشتباهات ناشي از علامات قراردادي مي توان نوشت :

                                                                  

كه در آن  شيب بستر كانال و داراي مقدار مثبت مي باشد . بدين ترتيب در شيب هاي معكوس ،  با علامت منفي مشخص مي شود كه به خودي خود بيانگر مثبت بودن  در مختصات طولي قرارداد شده خواهد بود .

از تركيب روابط ، معادله زير كه به معادله ديناميكي جريان هاي متغير تدريجي موسوم است حاصل مي گردد .

                                                                   

                                                                                 

رابطه ، كه معادله حاكم بر جريان هاي متغير تدريجي نيز ناميده مي شود ، نحوه تغييرات  عمق جريان نسبت به مكان (X) را نشان مي دهد . همانگونه كه ملاحظه
مي شود ، در اين معادله هم شيب طولي كانال  و هم عدد فرود جريان ظاهر شده اند كه اساس طبقه بندي هاي مختلف از نيمرخ هاي سطح آب بر مبناي مقايسه عمق بحراني و عمق نرمال مي باشند .

 

 

v       بررسي كيفي انحناي سطح آب در نيم رخ هاي مختلف

منظور از شناسايي كيفي نيمرخ هاي سطح آب تعيين نحوه تغييرات سطح مذكور در نيمرخ هاي مختلف است كه به عنوان نمونه سه نوع نيمرخ M3 , M2 , M1  تشريح مي شوند . روش ارائه شده مي تواند در مورد ساير نيمرخ هاي سطح آب نيز تعميم يابد . شكل الف نيمرخ M1 را نشان مي دهد . با بررسي علامت صورت و مخرج در معادله
مي توان نشان داد كه در نيمرخ نوع M1 مقدار  مثبت است در نتيجه نوع منحني ، فراآب ( افزايش عمق در جهت جريان ) مي باشد .

در اين گونه تخميرها با توجه به نوع شيب و ناحيه جريان مي توان نوشت :

                                                            

                                                                              

براساس رابطه و از آنجا كه در اين حالت سرعت از سرعت نرمال كمتر است
مي توان استنتاج نمود كه شدت افت انرژي نيز كمتر از شدت افت انرژي درجريان نرمال مي باشد چرا كه در جريان هاي كاملا آشفته شدت افت انرژي تقريبا با توان دوم سرعت متناسب است  ( و لذا با توجه به اين كه  شدت افت انرژي در جريان نرمال را نشان مي دهد مي توان نوشت :

                                                         

با در نظر گرفتن روابط مشاهده مي شود كه علامت صورت و مخرج معادله حاكم بر جريان هاي متغير تدريجي در نيمرخ M1 مثبت مي باشد :

                                                                            

يعني عمق در جهت جريان افزايش مي يابد .

در تشريح بيشتر اين نيمرخ دو حالت حدي را مي توان در نظر گرفت :

الف )                                                     اگر

رابطه نشان مي دهد كه نيمرخ سطح آب را در انشعاب از عمق نرمال مماس نرمال
مي باشد .  .

ب )                                                      اگر

                                                                            

كه در اين صورت ، معادل شدن تغييرات عمق به شيب  نشان دهنده مماس شدن نيمرخ بر خط افق مي باشد . در شكل الف نيمرخ نوع M1 قبل از بند ( مانع ) شكل گرفته است كه اگر از انحناء زياد جريان بر روي بند صرفنظر شود ،
تئوري هاي ارائه شده در فصل دوم دلالت بر عبور جريان از روي بند با عمق بحراني دارند و در صورتي كه تأثير انحناي موضعي جريان در نظر گرفته شود ، عمق جريان بر روي بند با عمق بحراني قدري تفاوت خواهد داشت .

در نيمرخ نوع M2 ، كه چگونگي تشكيل آن در حالت نزديكي شدن جريان به يك سبب شكن (Drop )  در شكل نشان داده شده است ، عمق آب در جهت جريان كاهش يافته است كه مي تواند با توجه به معادله تحقيق شود .

                                           

 

در نتيجه در نيمرخ M2 مي توان نوشت :

                                                                            

در شناسايي نيمرخ نوع M2 نيز مي تواند دو حالت حدي به كار رود :

                                                           اگر

                                                 اگر

از رابطه نتيجه گرفته مي شود كه نيمرخ نوع M2 به شكل مماس بر عمق نرمال از آن منشعب مي شود . رابطه نشان مي دهد كه در حالت ميل عمق جريان به سمت عمق بحراني ، تغييرات عمق با شيب  انجام مي شود و منحني سطح آب مماس بر خط قائم خواهد بود . به دليل انحناي شديد جريان در نزديكي عمق بحراني  ، در اين ناحيه فرضيات جريان متغير تدريجي صادق نمي باشند و لذا اين ناحيه با خط چين مشخص گرديده است .

در صورتي كه جريان در يك شيب ملايم در ناحيه 3 صورت گيرد ، نيمرخ از نوع M3 خواهد بود و در آن نيز عمق در جهت جريان افزايش مي يابد زيرا مي توان نوشت :

                                                         

                                          

چنانچه فرض گردد عمق جريان به سمت صفر مايل نمايد خواهيم داشت :

                                                                            

                                                                         

عبارات نشان مي دهند كه  بوده كه پس از رفع ابهام  به سمت يك مقدار محدود مثبت ميل خواهد نمود .

چنانكه در شكل الف ديده مي شود ، جريان فوق بحراني آب پس از يك دريچه و در ميل به سمت عمق نرمال ، نيمرخ نوع M3  را طي خواهد نمود . اين نيمرخ در مواجهه با عمق بحراني دچار انحناي شديد و انبساط گرديده كه به پرش هيدروليكي منجر
مي شود . جريان در قبل از دريچه نيز مي تواند داراي نيمرخ M1 باشد .

نكته اي كه در ارتباط با سه نوع نيمرخ تشريح شده قابل ذكر است توجه به فوق بحراني و يا زيربحراني بودن وضعيت جريان در اين نيمرخ هاست اگر جريان زيربحراني باشد ( M1 , M2 ) ، جريان از پايين دست خود تأثير خواهد پذيرفت و اگر جريان فوق بحراني باشد ، تغييرات انحناي جريان از بالا دست نيمرخ ديكته خواهد شد (M3) .

به عنوان مثال در شكل الف عمق جريان پس از دريچه نقطه كنترل براي نيمرخ M3 مي باشد ( به مفهوم نقطه كنترل و نقش آن در شكل گيري نيمرخ ها بعد اشاره خواهد شد ) .

بررسي چگونگي تغييرات انحناء سطح آب در نيمرخ هاي C1 , S3 , S2 , C3 ,
A3 , A2 , H3 , H2 , C3  مي تواند به طور مشابه انجام پذيرد .

نيمرخ هاي C3 , C1  در حالت ميل به سمت عمق بحراني ( كه با عمق نرمال مساوي مي باشد ) داراي زاويه اي مطابق شكل ج بوده و حالت مماس يا قائم ندارند . وجود نقطه عطف در اين نيمرخ ها نيز از نظر رياضي قابل بررسي ولي با توجه به اين كه حل معادله عمدتا به روشهاي عددي و به صورت گسسته صورت مي گيرد ، بررسي اين مسأله فقط از نظر تئوري ارزشمند است و ارزش عملي چنداني در محاسبات نيمرخ هاي سطح آب نخواهد داشت .

نكات لازم در مورد ساير نيمرخ هاي شكل به شرح زير مي باشند :

·         نيمرخ S1 : جريان نرمال فوق بحراني در يك كانال با شيب تند در رسيدن به يك بند ( مانع ) مجبور به پرش هيدروليكي در ناحيه 2 از جريان
شده است كه در اين صورت نيمرخ شكل گرفته پس از پرش در جهت عبور از روي بند ، نيمرخ نوع S1 مي با شد .

·         نيمرخ S2 : جريان آب پس از رسيدن به يك تغيير ارتفاع در كف كانال ، ضمن انجام پرش هيدروليكي و تشكيل نيمرخ S1 در هنگام جاري شدن در كانال پايين دست و رسيدن به عمق نرمال ، نيمرخ S2 را طي
نموده است . مثال مشخص ديگر از شكل گيري نيمرخ نوع S2 جاري شدن آب از يك درياچه به يك كانال با شيب تند ( اشكال ) مي باشد  .

·         نيمرخ هاي نوع C3 , C1 : اين نيمرخ ها در تشابه كامل به نيمرخ هاي M3 , M1 مي باشند ولي با توجه به اين كه نيمرخ C3 به سمت عمق نرمال ( يا عمق بحراني ) متمايل مي شود پرش هيدروليكي شكل
نخواهد گرفت .

·         نيمرخ H2 : اين نيمرخ در هنگام جريان آب بر روي يك شيب افقي و در رسيدن جريان به يك شيب شكن ديده مي شود .

·         نيمرخ H3 : در جريان آب پس از يك دريچه مي توان نيمرخ H3 را مشاهده نمود و چنانچه اين نيمرخ به سمت عمق بحراني افزايش عمق دهد پرش هيدروليكي اتفاق افتاده و بعد از پرش نيمرخ نوع H2 با عمقي بيش از عمق بحراني تشخيص داده مي شود .

·         نيمرخ هاي A3 , A2 : اين نيمرخ ها در شيب هاي معكوس شكل گرفته ، مشابه نيمرخ هاي H3 , H2 تفسير مي شوند .

 

   *****************

 شكل  انواع نيمرخ ها در كانالهاي باز

 

          بديهي است طول كانال ها در پيدايش انواع نيمرخ ها نقش مؤثري دارند . بعنوان مثال در صورتي كه در جريان آب بعد از دريچه ، طول كانالهاي افقي و يا معكوس كوتاه باشد فقط نيمرخ نوع H3 و يا A3 شكل مي گيرند و در محل شيب شكن خاتمه مي يابند كه در اين صورت با توجه به اين كه جريان در اين نواحي در وضعيت فوق بحراني
مي باشد  ، از نظر تئوري ، جريان وجود شيب شكن را در پايين دست احساس
نخواهد كرد .

          با توجه به توضيحات داده شده و با مراجعه به شكل نكات زير در تشخيص و ترسيم نيمرخ هاي سطح آب قابل جمع بندي است كه در درك صحيح تر از جريان آب در كانال هاي باز كمك قابل توجهي خواهد نمود :

1-     علامت  در هر ناحيه با توجه به معادله قابل تشخيص است و افزايش يا كاهش عمق در مسير جريان را نشان مي دهد .

2-     نيمرخ سطح آب صورت مماس بر عمق نرمال به آن نزديك و يا از آن دور مي شود .

3-     نيمرخ سطح آب در هنگام ميل به سمت عمق بحراني داراي انحناء زياد و مماس بر خط قائم جريان خواهد بود . در اين حالت اگر جريان فوق بحراني به زير بحراني تبديل شود پرش هيدروليكي رخ خواهد داد .

4-     نيمرخ هاي نوع 1 عمدتا در محل بندها و دريچه ها ، نيمرخ هاي نوع 2 در محل تغيير شيب و نيمرخ هاي نوع 3 در زير دريچه ها و يا در پاي
شيب هاي تند مشاهده مي شوند .

 

v        تركيب نيمرخ هاي سطح آب و ترسيم آنها

در كانال هايي كه بيش از يك مقطع كنترل وجود دارد تركيبي از نيمرخ هاي سطح آب به وجود مي آيد كه براي درك رفتار جريان لازم است تا تصوير كلي آن حدس
زده شود . شكل اتصال دو شيب ملايم و تند را به همراه خطوط عمق بحراني و عمق نرمال براي هر دو كانال نشان مي دهد .

جريان كه در كانال اول با عمق نرمال برقرار مي باشد ، در گذر از محل تغيير شب و رسيدن به عمق نرمال كانال دوم ، باعث شكل گيري نيمرخ هاي M2 در كانال اول و S2 در كانال دوم مي گردد . از طرفي خطوط جريان بايد به نحوي هماهنگ شوند كه در نقطه تغيير شب ، عمق بحراني پيش آيد . چنين نقطه اي با علامت ----0-- مشخص گرديده است .

لازم به ذكر است كه در اين حالت شكل گيري هيچ گونه نيمرخ ديگري ممكن
نمي باشد ، زيرا در صورتي كه جريان نرمال در كانال اول با نيمرخ M1 منحرف شود برگشت بعدي آن به سمت عمق نرمال كانال دوم مستلزم كاهش عمق در ناحيه 1 از جريان مي باشد كه با معادله ديفرانسيل حاكم بر جريان هاي متغير تدريجي هماهنگ
نمي باشد .

شكل گيري نيمرخ M2 و بدنبال آن M3 نيز در كانال اول ممكن نخواهد بود (چرا؟ ) . لذا در انتخاب نوع نيمرخ علاوه بر هموار بودن مسير حركت آب بايد به هماهنگي عمق جريان با معادله حاكم بر جريان هاي متغير تدريجي ( نحوه تغيير عمق در نواحي مختلف ) نيز توجه شود .

 

*****************

  شكل تركيب نيمرخ هاي سطح آب در محل اتصال شيب ملايم به تند

 

 

بديهي است در صورتي كه تئوري جريان متغير تدريجي در محل تغيير شيب صادق باشد ، جريان بايد در عمق بحراني مماس بر خط قائم شود و نيمرخ S2 نيز مماس بر خط قائم شكل گيرد ، ولي انحناء شديد جريان در اين موضع ، جريان را از حالت متغير تدريجي خارج و به متغير سريع تبديل مي كند كه از تحليل جريان در اين مسير كوتاه صرف نظر مي شود .

همان گونه كه مشخص است محل تغيير شيب در حقيقت نقطه كنترل براي هر دو نيمرخ مي باشد ، زيرا جريان در عبور از محل تغيير شيب خود را با عمق بحراني هماهنگ مي نمايد . براي نيمرخ M2 كه در وضعيت زيربحراني است ، نقطه كنترل در پايين دست جريان و براي نيمرخ S2 كه فوق بحراني است ، نقطه كنترل در بالادست جريان قرار دارد (؟) .

توجه به زيربحراني و يا فوق بحراني وضعيت جريان در نيمرخ هاي مختلف در تشخيص نقاط كنترل اهميت دارد . شكل ب جريان در يك شيب ملايم و به هنگام رسيدن به يك شيب شكن را نشان مي دهد . با توجه به توضيحات داده شده در مورد شكل الف ، مي توان نتيجه گرفت كه در صورتي كه شيب شكن كانالي با شيب زياد فرض شود ، بر روي شيب ملايم نيمرخ M2 شكل خواهد گرفت كه با عمق بحراني از روي شيب شكن عبور خواهد كرد .

مطالعات آزمايشگاهي نشان مي دهد كه با توجه به انحناي شديد جريان ، عمق جريان در روي نوك شيب شكن تقريبا برابر 7/0 بوده و عمق بحراني در فاصله 3 تا 4 برابر  قبل از نوك شيب شكن و بر روي شيب ملايم مشاهده مي شود . نقطه كنترل نيز در شكل ب مشخص گرديده است .

شكل الف اتصال يك شيب افقي به شيب تند را نشان مي دهد كه اگر به صورت فرضي در كانال اول نيمرخ H2 شكل گرفته باشد ، ورود جريان به كانال با شيب تند همراه با نيمرخ S2 خواهد بود . نقطه كنترل جريان نيز محل اتصال دو شيب است كه در آن عمق بحراني پيش مي آيد .

 

 

*****************

  شكل تركيب نيمرخ هاي سطح آب در محل اتصال شيب افقي به تند

 

با توجه به مطالب فوق در مورد شكل الف ، بديهي است كه جريان در يك شيب افقي  ودر رسيدن به يك شيب شكن مطابق شكل ب بوده و امكان شكل گيري ساير نيمرخ ها نخواهد بود .

شكل نيمرخ هاي شكل گرفته در محل اتصال شيب هاي مختلف را نشان مي دهد . در دو مورد الف و ب ، نقطه كنترل ، عمق نرمال در كانال دوم ( پايين دست ) مي باشد (؟) ولي در حالت ج كه نيمرخ S3 در وضعيت فوق بحراني است ، نقطه كنترل در بالادست جريان قرار دارد و همان عمق نرمال كانال اول مي باشد .

 

*****************

  شكل تركيب نيمرخ هاي سطح آب در محل اتصال شيب هاي مختلف

 

حالت شكل الف ، كه اتصال يك شيب تند به شيب ملايم را نشان مي دهد ، در جريان آب در پاي شيب هاي تند و يا سرريزها مشاهده مي شود . در اتصال شيب تند به شيب ملايم دو وضعيت متفاوت ممكن است پيش آيد كه در شكل هاي ب و ج مشخص شده اند . در حالت (ب) بر روي شيب ملايم نيمرخ M3 شكل مي گيرد كه براي رسيدن به عمق نرمال كانال دوم ، پرش هيدروليكي رخ داده ، جريان فوق بحراني به زير بحراني تبديل مي شود . در حالت (ج) پرش هيدروليكي بر روي شيب تند انجام مي شود و جريان تا رسيدن به عمق نرمال در كانال دوم ( مقطع كنترل ) نيمرخ S1 را طي مي كند .

براي تشخيص  اين كه كداميك از حالات (ب) و يا (ج) اتفاق مي افتد ، مي بايست محاسباتي انجام داد . بدين منظور اگر فرض شود كه حالت (ب ) پيش مي آيد در اين صورت عمق نرمال در كانال دوم به عنوان عمق ثانويه پرش هيدروليكي در نظر
گرفته شده ، عمق اوليه پرش هيدروليكي محاسبه مي شود .

اگر عمق اوليه پرش بيش از عمق نرمال در كانال اول باشد ، شكل گيري نيمرخ M3 كه يك نيمرخ افزايش عمق با مقطع كنترل مشخص مي باشد ممكن  خواهد بود و فرض انجام شده صحيح مي باشد . چون در اين حالت اعماق ابتدا و انتهاي نيمرخ M3 نيز مشخص هستند مي توان طول نيمرخ M3 را با استفاده از روش هاي محاسباتي كه در فصل آينده آورده مي شوند تعيين نمود .

 

*****************

  شكل تركيب نيمرخ هاي سطح آب در محل اتصال شيب  تند به ملايم

 

در صورتي كه فرض انجام شده صحيح نباشد بايد جواب را در حالت (ج) جستجو نمود . در اين صورت  عمق نرمال در كانال اول به عنوان عمق اوليه پرش هيدروليكي در نظر گرفته شده و عمق ثانويه پرش بر روي شيب تند محاسبه مي گردد . در اين حالت در كانال اول و تا رسيدن به عمق نرمال كانال دوم ، نيمرخ S1 شكل خواهد گرفت كه طول آن نيز قابل محاسبه است .

در شكل الف ورود آب از يك درياچه به يك كانال طولاني با شيب تند نشان داده شده است .

با توجه به تند بودن شيب ، عمق جريان در بدو ورود به كانال بحراني بوده ، بقيه مسير تا رسيدن به عمق نرمال كانال با نيمرخ S2 طي خواهد شد .

 

*****************

  شكل تركيب نيمرخ هاي سطح آب در محل ورود آب از درياچه به يك كانال طولاني

 

 

در شكل ب ، كه جريان آب از يك درياچه به يك كانال طولاني با شيب ملايم را نشان مي دهد ، جريان تحت تأثير مقاومت بستر كانال با شيب ملايم مي باشد و هيچگونه نيمرخ ديگري در محل ورود آب به كانال شكل نخواهد گرفت . بر اين اساس ، از نظر تئوري ( صرفنظر از مواج بودن آب در بدو ورود به كانال ) عمق جريان در محل ورود آب به كانال ، همان عمق نرمال كانال مي باشد .

شايان ذكر است كه ملايم يا تند بودن شيب كانال آبگيري به پارامترهايي همچون زبري ، شيب طولي و مشخصات هندسي مقطع كانال بستگي دارد . از نظر محاسباتي در ابتدا مي توان فرض نمود كه كانال داراي شيب تند مي باشد . سپس با صرفنظر نمودن از سرعت نزديك شدن و يا افت انرژي موضعي ( يا منظور نمودن آن با توجه به مقادير تجربي ) و به كار بردن معادله انرژي بين سطح آب در درياچه و مقطع ورودي كانال ، مقدار  و دبي جريان را تعيين نمود .

در صورتي كه با اين دبي ، عمق نرمال محاسبه شود و مقدار آن از عمق بحراني كمتر باشد ، فرض انجام شده صحيح مي باشد . در غير اينصورت وضعيت شكل ب وجود خواهد داشت و مي توان با به كار بردن همزمان رابطه مانينگ و رابطه انرژي بين سطح آب در درياچه و نقطه ورود آب به كانال ، عمق نرمال و دبي جريان را تعيين نمود .

در ادامه مطالب مشروحه فوق ، كه چگونگي تشكيل نيمرخ ها و اهميت نقطه كنترل در تحليل جريان را نشان مي دهند ، به پاره اي از خصوصيات نقطه كنترل
اشاره مي گردد :

1-     طبق تعريف ارائه شده ، نقطه كنترل عبارت است از نقطه اي كه در آن ارتباط مشخصي بين عمق و دبي جريان وجود دارد . اين نقطه ، در اشكال با علامت
----0--- مشخص گرديده است كه تعريف داده شده را ارضاء مي نمايد چرا كه اين نقاط يا عمق نرمال كانال ها و يا عمق بحراني جريان مي باشند و در آنها ارتباط مشخصي بين عمق و دبي جريان وجود دارد .

2-     مقاطع كنترل روند جريان در مجاورت خود را دراختيار دارند . به عبارت ديگر از آنجا كه جريان مجبور به عبور از اين مقاطع است حالت خود را با آنها تنظيم مي كند . مقاطع كنترل هم جريان بالادست و هم جريان پايين دست خود را كنترل مي كنند مگر اين كه در ابتدا يا انتهاي كانال قرار داشته باشند .

3-     هرجريان متغير تدريجي ( يا نيمرخ سطح آب ) داراي يك مقطع كنترل
مي باشد كه با توجه به نيمرخ هاي ترسيم شده مي توان گفت كه جريان هاي فوق بحراني داراي يك نقطه كنترل در بالادست و جريان هاي زير بحراني داراي يك نقطه كنترل در پايين دست مي باشند .

در محاسبه نيمرخ هاي سطح آب با استفاده از معادله نياز به داشتن يك شرط اوليه است كه اين شرط از روي مقطع كنترل به دست مي آيد . محاسبات درجريان هاي فوق بحراني از بالا دست به پايين دست و در جريان هاي زيربحراني از پايين دست به بالادست انجام مي شود .

4-     دريچه ها و سرريزها نيز مقاطع كنترل مي باشند زيرا كه آب ضمن عبور از آنها عمق خاصي به خود مي گيرد . با توجه به معادله انرژي ارتباط مشخصي بين عمق ثابت بعد از دريچه و عمق جريان قبل از دريچه وجود دارد . در شكل براي نيمرخ S1 مقطع قبل از دريچه و براي نيمرخ S3 مقطع بعد از دريچه مقاطع كنترل مي باشند .

 

 

 

*****************

  شكل تركيب نيمرخ هاي سطح آب در محل اتصال شيب ملايم به تند

 

 

براساس مطالب توضيح داده شده در اين فصل مراحل ترسيم نيمرخ ها به صورت زير خلاصه مي شوند :

1-     رسم مقطع طولي كانال

2-     محاسبه عمق نرمال و عمق بحراني در هر قسمت

3-     مشخص نمودن مقاطع كنترل

4-     ترسيم نيمرخ هاي ممكن

 

          جريان هاي غيردائمي

طبقه بندي جريان هاي غيردائمي ( Unsteady Flow Classification )

 

هر جريان غيردائمي در حقيقت عبارت است از حركت يك موج كه با تغيير مكان خود و برحسب شرايط ، عمق جريان يا دبي و يا هر دو را از مقطعي به مقطع ديگر و از زماني به زمان ديگر تغيير مي دهد .

طبق تعريف ، يك موج ( در اين حالت يك موج سطحي ) عبارت است از يك تغيير موقت در سطح آب كه بوسيله سيال منتشر مي گردد و سرعت آن عبارت است از سرعت انتشار چنين آشفتگي نسبت به سيال .

از نقطه نظر فيزيكي ، امواج به دو گروه تقسيم مي شوند : امواج نوساني
( Oscillatory Waves )  و امواج منتقل كننده ( Translatory Waves )  كه در حالت اول ميزان متوسط جرم آب منتقل شده به وسيله موج ، صفر ( نظير امواج دريا ) و در شكل دوم ، مقداري از جرم سيال ، توسط موج و در جهت حركت آن منتقل مي شود
( نظير پرش هيدروليكي متحرك و جزر و مد ) . از ميان حالات مختلف اين دو گروه ، امواج طولي ( Longitudinal Waves )  كه جهت حركتشان ، همسوي محور طولي كانال است ، مورد توجه قرار دارند . شكل خطوط جريان در دو موج نوساني و
منتقل كننده را نشان مي دهد .

امواج منتقل كننده خود به دو دسته ، تك موج ( Solitary Wave )  و امواج پشت سرهم ( a train of waves )  تقسيم مي شوند كه يك تك موج داراي يك قسمت بالا آمده و يك قله و سپس يك قسمت فرو رفته بوده و در پس آن جريان دائمي وجود خواهد داشت در صورتي كه امواج پشت سر هم از چندين موج متوالي تشكيل مي شوند .

موج پايين دست به موجي گفته مي شود كه حركت آن در جهت شيب كانال باشد و چنانچه در خلاف آن جهت باشد ، موج بالادست ناميده مي شود . اگر موج باعث افزايش سطح آب نسبت به حالت دائمي گردد ، آن را موج مثبت  و در صورتي كه سطح آب را به كمتر از سطح معمول آب در حالت دائمي تقليل دهد ، آن را موج منفي مي خوانند

امواج همچنين مي توانند به موجهاي مونوكلينال يا يك طرفه (Monoclinal or Single – faced Waves )  و موج هاي دو طرفه ( Two-faced Waves )  تقسيم شوند كه در حالت اخير موج مي تواند متقارن و يا غير متقارن باشد .

 

*******************

                   خطوط جريان در امواج نوساني و منتقل كننده

 

حركت امواج منتقل كننده و به تعبيري جريان هاي غيردائمي ، يا متغير تدريجي است و يا متغير سريع . امواج بلند كه در اثر باز و بسته شدن ناگهاني دريچه ها تشكيل مي گردند و ناپيوستگي يا تغيير ناگهاني در سطح آب ايجاد مي نمايند ، جزو جريان هاي غيردائمي متغير سريع و در مقابل امواج به وجود آمده و در اثر باز و بسته شدن تدريجي دريچه ها ، حركت سيل در درياچه ها و رودخانه ها جزو جريان هاي غيردائمي متغير تدريجي خواهند بود .

روش هاي بررسي و تحليل اين دو نوع جريان تا حدودي متغير بوده به گونه اي كه در جريان هاي متغير تدريجي شتاب قائم ناچيز و قابل صرفنظر كردن بوده ولي اثر اصطكاك كانال قابل ملاحظه و لازم است تا در محاسبات مدنظر قرار گيرد در حالي كه در جريان هاي متغير سريع و به جهت طول نسبتا كم ، مي توان از اصطكاك كانال صرفنظر نمود ولي اثر شتاب قائم مي بايست در تحليل ها درنظر گرفته شود .

 

v       جريان هاي غيردائمي متغير تدريجي

GVUF )   يا( Gradually Varied Unsteady Flow  

         

در اين نوع جريان ها ، انحناء پروفيل موج ملايم ، تغييرات عمق با زمان تدريجي ، شتاب قائم ذرات آب در مقايسه با كل شتاب ناچيز و اثر اصطكاك كناره ها قابل ملاحظه مي باشد .

 

v       معادله پيوستگي ( Equation of Continuty )  

استفاده از اصل پيوستگي در جريان هاي غيردائمي نسبتا مشكل بوده چرا كه در اين حالت ضمن تغيير سرعت ممكن است خطوط جريان نيز تغيير محل يابند . البته آنچه در كانال هاي باز بيشتر اهميت پيدا مي نمايد تنها ايجاد پيچيدگي در سطح آب است كه در اثر اين نوع جريانها تغيير مي يابد . براي به دست آوردن معادله پيوستگي ، شكل را با دو مقطع نزديك به هم و به فاصله  از يكديگر در نظر مي گيريم :

اگر تغييرات دبي نسبت به طول مسير برابر  فرض شود ، اختلاف دبي در حد فاصل دو مقطع نشان داده شده به صورت زير محاسبه مي گردد :

                                                                  

كه اين معادله نسبت كاهش حجم در اين منطقه رانشان مي دهد . از طرفي با توجه به تغييرات عمق جريان با زمان كه به نسبت  صورت مي گيرد ، نسبت افزايش حجم بين دو مقطع 1 و 2 مساوي  بوده كه در آن T معادل عرض سطح آزاد آب
مي باشد . دو عبارت ياد شده مي بايست از نظر مقدار با يكديگر برابر و از نظر علامت مخالف باشند و لذا :

                                                                  

و يا  :

                                                                            

با توجه به اين كه Q=AV  است ، خواهيم داشت :

                                                                            

معادله فوق موسوم به معادله پيوستگي در جريان هاي غيردائمي بوده كه براي مقطع مستطيلي به شكل زير خلاصه مي شود :

                                                                  

 

**************

شكل جريان غيردائمي

 

 

 

v       جريان هاي غيردائمي متغير سريع

 (Rapidly Varied Unsteady Flow )

 

          همانگونه كه قبلا اشاره شد ، يكي از مسائل مهم كانال هاي باز كه مهندسين طراح با آن در تماسند ، جريان هاي غيردائمي مي باشد . يك جريان غيردائمي متغير سريع عبارت است از جريان موجي كه انحناء پروفيل سطح آب در آن تند ، تغييرات عمق جريان نسبت به زمان سريع ، مؤلفه قائم شتاب ذرات آب نسبت به كل شتاب قابل ملاحظه و اثر اصطكاك كناره ها ناچيز و قابل صرفنظر كردن است .

اين گونه جريان ها مي تواند در اثر خرابي يك سد و يا باز و بسته شدن سريع سازه هاي كنترل كننده اي نظير دريچه ها و 000 به وجود آيد .

براساس آنچه آورده شد ، امواج بلند كه جريان هاي غيردائمي متغير سريع را تشكيل مي دهند به امواج مثبت يا منفي ، و بالادست يا پايين دست تقسيم مي شوند كه در شكل نشان داده شده اند . اضافه مي نمايد كه امواج مثبت كه عموما داراي پيشاني تند و گاه غلطان بوده ، پايدار مي باشند و لذا مي توانند به عنوان يك موج پيشرونده يكنواخت مورد بررسي قرار گيرند در صورتي كه امواج منفي ناپايدار بوده و شكل آنها با حركت موج تغيير مي يابد .

 

****************

                                  شكل انواع امواج بلند

v       موج مثبت ( Positive Surge )

در مثال ارائه شده قبلي براي موج ساده ، كه يك موج با انحناء كم بود ، موج
مي تواند مثبت باشد هرگاه عمق جريان افزايش يابد ، و يا منفي باشد هرگاه عمق جريان كاهش پيدا كند . در امواج مثبت   با افزايش زمان ، افزايش مي يابد . در صورتي كه پيشاني موج مثبت داراي انحناء تند باشد ، جريان غيردائمي متغير سريع بوده كه مي تواند از بسته شدن و يا باز شدن جزئي و ناگهاني يك دريچه حاصل گردد .

يك كانال افقي بدون اصطكاك كه در نقطه اي از مسير آن دريچه اي تعبيه
شده باشد ، در نظر گرفته مي شود . چنانچه دريچه به صورت ناگهاني بالا آيد ، باعث تغيير سريع عمق جريان و ايجاد يك موج مثبت كه به سمت پايين دست در حركت است مي شود . ( شكل a  )

 

*********************

                                      شكل موج مثبت بالا دست

 

*********************

                                      شكل موج مثبت پايين دست

 

 

مقاطع 1 و 2 عبارتند از شرايط جريان قبل و بعد از عبور موج و  مساوي است با سرعت مطلق موج كه مي تواند ثابت در نظر گرفته شود . در شكل a فرض گرديده كه بيننده ثابت باشد كه در اين صورت يك جريان غيردائمي به نظر مي رسد . حال اگر مختصات سيستم و به تعبيري فرد بيينده در جهت موج و با سرعت  حركت نمايد ، جريان به صورت دائمي به نظر آمده و به عبارتي با اعمال سرعت - به كل مقاطع ، جريان از حالت غيردائمي به دائمي تبديل مي گردد . معادله پيوستگي براي شكل b به صورت زير نوشته مي شود :

                                                            

                                                                       

با اعمال معادله مقدار حركت و با فرض پخش فشار هيدرواستاتيكي در مقاطع
 1 و 2 داريم :

                            

و با قرار دادن مقدار  از معادله در رابطه :

                                               

و يا :

                                                             

از پنج عامل   كه در معادلات دخالت داده شده اند ، چنانچه سه عامل معلوم باشد ، مي توان دو مجهول باقيمانده را به دست آورد كه در اكثر موارد از روش آزمون و خطا استفاده مي گردد .

براي يك كانال مستطيلي ، معادله به شكل زير خلاصه مي گردد :

                                                         

          با فرض  كه به سرعت انتشار موج موسوم است ،
خواهيم داشت :

                                                                                     

با توجه به اين كه  مي باشد ، رابطه شبيه رابطه جهات خصوصيات كه قبلا گفته شد مي باشد . شايان ذكر است كه اگر ارتفاع موج بسيار كوتاه باشد و   خواهيم داشت :

                                                                            

          لذا اگر فرض شود كه يك موج با ارتفاع بلند ، از چند موج با ارتفاع كوتاه كه در روي يكديگر قرار دارند ساخته شده است ، ملاحظه مي شود كه بالاي موج ( نقطه M در شكل ) سريع تر از پايين آن ( نقطه N ) حركت كرده و لذا قسمت هاي بالاتر نسبت به قسمت هاي پايين تر سبقت گرفته و جريان بر روي پيشاني موج لغزيده و حالت يك غلطك را به وجود مي آورد . بنابراين پروفيل امواج مثبت پايدار و شكل مربوطه حفظ خواهد شد .

          در حالت شكل كه موج مثبت بالا دست را نشان مي دهد ، روابطي مشابه روابط فوق به دست مي آيد با اين تفاوت كه در هر جا مقدار  به  تبديل مي شود و نهايتا براي كانال با مقطع مستطيلي خواهيم داشت :

                                                                  

 

v        موج منفي ( Negative Surge )

امواج مثبت معمولا حاصل كاهش دبي در پايين دست بوده در صورتي كه امواج منفي ممكن است در اثر افزايش دبي در پايين دست به وجود آيند . از آنجا كه شكل امواج منفي به جهت تغيير سرعت  در طول ارتفاع و نهايتا گسترده شدن پروفيل موج ، با زمان تغيير مي يابد ، براي محاسبات مربوطه ، موج منفي را به صورت يك سري امواج منفي روي هم با سرعت انتشار هر يك مساوي  كه مجموعا در روي جريان موجود قرار دارند ، در نظر مي گيرند .

شكل a يكي از اين امواج با ارتفاع  را از ديد يك بيننده ثابت و شكل b همان موج را از ديد يك بيينده متحرك كه با سرعت  در جهت سرعت موج حركت مي كند و به عبارتي جريان دائمي معادل را با اعمال سرعت   به كل سيستم نشان مي دهد .

 

 

 

*******************

a ) شكل موج منفي با محورهاي مختصات ثابت ،

b ) موج منفي با محورهايا مختصات متحرك

 

با فرض مستطيلي بودن كانال و با نوشتن معادله پيوستگي براي دو مقطع 1 و 2 در جريان دائمي معادل خواهيم داشت :

                                               

                                 

چنانچه از عبارت  به جهت كوچكي صرفنظر گردد ، رابطه بالا به صورت زير خلاصه مي گردد :

                                                         

                                                                                 

معادله مقدار حركت براي حجم آب محصور بين دو مقطع 1 و 2 در جهت جريان دائمي معادل به شكل ذيل نوشته مي شود :

                  

 

با ساده نمودن رابطه فوق و حذف مقادير كوچك كه به صورت حاصلضرب ظاهر مي شوند ، داريم :

                                                                                 

از مقايسه دو معادله به رابطه زير مي رسيم :

                                                                       

كه در عبارات فوق  سرعت موج و C سرعت انتشار موج در مقايسه با جريان موجود است . اگر در معادله به جاي مخرج كسر سمت راست ، مقدار  را
قرار دهيم ، نتيجه مي شود  :

                                                                       

                                 

با انتگرال گيري از معادله فوق و اعمال شرايط مرزي مي توان خصوصيات يك موج منفي را محاسبه نمود :

                                                عدد ثابت               

از بين دو علامت فوق ، علامت مثبت را براي ادامه كار انتخاب مي كنيم كه در اين صورت  پيشرفت موج به سمت پايين دست با علامت مثبت به دست مي آيد . چنانچه هركدام از سرعت ها داراي جواب منفي باشند ، جهت پيشرفت موج به سمت بالا دست را نشان خواهند داد .

با اعمال شرايط مرزي و اين كه  است وقتي   باشد ، داريم :

                                                                  

با توجه به آن كه  مي باشد ، مقدار  كه سرعت مطلق موج
( سرعت انتشار در آب متحرك ) است از معادله زير محاسبه مي گردد :

                                                                  

چنانچه دريچه در زمان   پايين آورده شود ، براي به دست آوردن موقعيت موج نسبت به دريچه (X) در هر لحظه زماني  به صورت زير عمل مي نمائيم :

                                                                                          

كه با حذف y از معادلات مقدار سرعت در هر لحظه زماني و در هرفاصله مكاني از رابطه زير محاسبه مي گردد :

درصورتي كه به عنوان مثال دريچه كنترل موجود در مسير جريان ، كاملا
بسته باشد ، و سپس به صورت ناگهاني و به طور كامل باز شود ، موج منفي به وجود خواهد آمد كه در آن  بوده و لذا :

و بنابراين در هر مقطع به عمق y و در زمان t ، مقادير سرعت و فاصله (x) از عبارت هاي زير به دست مي آيند :

                                                         

                       

كه معادله در حقيقت شكل سطح آب را معين مي سازد .

 

*******************

                        شكل رها شدن ناگهاني آب از يك مخزن

 

از معادلات فوق نتيجه مي شود كه در محل دريچه  ، ارتفاع و سرعت جريان معادل عبارت هاي زير خواهند بود :

                                     

                                                                       

كه هر دو مستقل از t بوده و علامت منفي در معادله سرعت نشان دهنده پيشرفت موج به سمت بالا دست است . چنانچه بخواهيم مقدار شدت جريان عبور شده از واحد طول دريچه را حساب كنيم داريم :

                                     

 

v         شكست سد ( Dam – break )

از جمله مسائلي كه مي تواند بدين طريق مورد تحليل قرار گيرد ، مسأله
شكست سد ( Dam-break Problem ) است كه در اثر خرابي سد ، حجم زيادي از آب به صورت ناگهاني در رودخانه جاري مي شود . ساده ترين حالت براي اين منظور موقعي است كه شيب بستر و مقاومت قابل صرف نظر كردن بوده و كانال مستطيلي فرض گردد كه در اين صورت مشابه حالتي است كه در مسير كانال يك دريچه قائم و در بالا دست آن حجمي از آب ساكن وجود داشته باشد . در صورتي كه در پايين دست سد يا دريچه و قبل از خرابي و يا برداشتن سريع آن از مسير آبي وجود نداشته باشد ،
مي توان براي حل مسأله از معادلات استفاده نمود .

 

*******************

                                  شكل  مسأله شكست سد

 

چنانچه در ابتدا ، در پايين  دست دريچه ، آب ساكني وجود داشته باشد ، مسأله تغيير محسوسي ننموده و مي توان از محاسبات فوق استفاده نمود . در اين حالت و در نگاه اول گمان مي رود كه نظير شكل a سطح سهمي شكل موج منفي تا مقطعي كه عمق جريان به   مي رسد ادامه مي يابد و از آن نقطه به بعد سطح آب افقي مي گردد درحالي كه با چنين فرضي در محل اتصال دو سطح ( نقطه B ) ، يك ناپيوستگي در سرعت وجود دارد به گونه اي كه بلافاصله پس از B سرعت مساوي صفر و بلافاصله قبل از آن سرعت داراي مقدار مشخصي كه از معادله به دست مي آيد مي باشد .

اين ناپيوستگي تنها دراثر موج با ارتفاع محدود نظير آنچه در شكل b نشان داده شده است به وجود مي آيد و لذا موج منفي فقط تا مقطع C كه روابط عمق و سرعت آن در معادله صدق كرده و براي ايجاد يك موج مثبت كافي هستند ادامه مي يابد . پس از تشكيل موج مثبت و از آن جا كه سرعت پيش موج B( Surge Front )  از سرعت موج اوليه در مقطع C بيشتر است ، موج جديد از موج منفي ابتدايي پيشي گرفته و لذا
منطقه اي نظير منطقه BC يا ناحيه III به وجود خواهد آمد كه داراي جريان دائمي يكنواخت بوده و طول آن به طور ثابت افزايش مي يابد و سپس مطابق شكل به منطقه داراي آب ساكن منتهي مي گردد .

درهر حال روش ساده فوق جهت رها شدن ناگهاني آب ، كه به مسأله شكست سد مشهور است براي بسياري از پروفيل هاي حقيقي جواب هاي رضايت بخشي داده و تنها در انتهاي پايين دست ، به جاي پروفيل داده شده از معادله ، موج مثبت گرده شده وجود خواهد داشت .

 

*******************

شكل دو نوع پروفيل آب در حالت شكست سد موقعي كه كانال پايين دست خشك نباشد

 

 

v       تأثير شيب و مقاومت كانال

( Effects of Channel Slope and Resistance )

          تأثير شيب و مقاومت كانال كه تاكنون از آن صرف نظر مي شد ، در مواقعي كه قسمت پايين دست رودخانه خشك مي باشد ، بيشتر بوده و مطالعه آن از اهميت بالاتري برخوردار است . تجربيات و تحقيقات Schoklitsch در سال 1917 و Dressler  در سال 1954  نشان مي دهد كه حتي در اين حالت و در محدوده 75/0   تطابق بسيار خوبي بين نتايج تجربي و معادلات تئوري ارائه شده وجود داشته و براي مقادير بيشتر از محدوده ياد شده ، پيش موج ( Surge Front )  واقعي داراي سرعتي كمتر و شيبي تندتر از آنچه از طريق تئوري به دست مي آيد است كه اين به جهت تأثير مقاومت
كانال مي باشد .

 

v         برخورد دو موج  Meeting of Two Surges )  ) 

در صورتي كه دو موج كه در جهت مخالف يكديگر حركت مي كنند ، به يكديگر برسند ( شكل a ) ، حاصل آن ايجاد دو موج جديد خواهد بود كه در جهت معكوس منتشر مي شوند ( شكل b  ) و حل مربوطه با استفاده از معادلات پيوستگي و مقدار حركت كه براي شكل  c )  نوشته مي شود ، صورت مي پذيرد .

 

*******************

                        شكل a ) دو موج قبل از برخورد

                                  b ) دو موج بعد از برخورد

                                  C ) برخورد دو موج ، حالت دائمي معادل

 

 

معادله پيوستگي :

                                     

معادله مقدار حركت :

                                               

در معادلات مقادير  معلوم بوده و مي توان چهار مجهول        را محاسبه نمود .

گاهي اوقات ، در مسير كانال پله اي وجود دارد كه موج در برخورد با آن و در حين عبور از روي آن ، شرايطي مشابه برخورد دو موج و حتي كمي پيچيده تر را به وجود مي آورد . پله مزبور مي تواند حقيقي و يا مجازي باشد كه در صورت اخير ، برعكس موارد ياد شده قبل و به جهت شيب نسبتا زياد كانال ، نمي توان از اين شيب صرفنظر نموده و لذا كانال را به چند قسمت كوتاه تر تقسيم نموده و به منظور تأثير شيب از پله اي كه در انتهاي هر قسمت منظور مي شود و ارتفاع آن معادل حاصلضرب طول قسمت و شيب مربوطه است ، استفاده مي نمايند ( شكل a ) .

در هر حال موقعي كه موج به پله مي رسد ، دو موج جديد كه يكي به سمت بالادست و ديگري به سمت پايين دست در حركت است به وجود مي آيد ( شكل b) كه براي محاسبات مجددا به روش قبل عمل مي شود .

 

 

*******************

     شكل موج عبور كننده از روي پله     a ) قبل از رسيدن

                                                     b ) بعد از رسيدن

                                                     C ) جريان دائمي معادل

 

 

معادله پيوستگي :

معادله مقدار حركت :

كه براي به دست آوردن پنج مجهول  مي توان علاوه بر چهار معادله فوق از رابطه زير نيز استفاده نمود :

                                                    

 

 

          روند يابي سيل  

  رونديابي ذخيره ( Storge  Routing )

روش پالس (Puls Method )

اساس  اين روش بر تعادل بين دبي ورودي ، دبي خروجي و مقدار آب
ذخيره شده در مخزن استوار بوده كه در حقيقت همان كاربرد معادله پيوستگي مي باشد  در اين روش كه براي محاسبه رونديابي رودخانه ، نتايج مناسبي ارائه نمي نمايند ، مقدار دبي خروجي تابع معادله ديناميكي است كه موقعيت و شرايط سازه هيدروليكي
خارج كننده آب تعيين مي كند وعلاوه بر آن ، مقدار آبي كه در داخل مخزن ذخيره
مي شود تابع مستقيمي از ارتفاع سطح آب نسبت به سازه هيدروليكي مذكور و نيز نقشه توپوگرافي منطقه است .

با توجه به مطالب فوق و استفاده از معادله پيوستگي ، براي هر فاصله زماني  مي توان نوشت :

افزايش ذخيره مخزن = حجم آب خروجي – حجم آب ورودي

                                                    

كه مقادير  به ترتيب دبي آب ورودي ، دبي خروجي و حجم ذخيره در فاصله زماني مورد نظر مي باشند . رابطه بالا را براي حد فاصل دو زمان  كه شروع و خاتمه فاصله زماني  مي باشند ، مي توان به شكل زير بسط داد :

از آن جا كه هيدروگراف ورودي مشخص است ، مقادير  معلوم بوده و همچنين  نيز شرايط موجود پريود زماني قبل و يا شرايط قبل از وقوع سيل معلوم
مي باشند . لذا مجهولات معادله عبارت خواهد بود از  كه پس از به دست آوردن آنها مي توان براي فاصله زماني بعدي اقدام نمود . با انتقال مجهولات معادله به يك طرف تساوي داريم :

با تقسيم رابطه فوق بر  و معرفي عامل N به صورت :

                                          

خواهيم داشت :

كه شكل دادن معادله به صورت رابطه مي تواند ما را در محاسبات مربوطه ،
نظير آنچه در جداول مربوط به مثال آورده شده است ، ياري دهد . همچنين از آنجا كه N تابعي از حجم ذخيره (V) مي باشد ، رابطه V-O مي تواند به شكل N-O تغيير
داده شود و مقدار  را نيز مي توان در حين حل و با توجه به حساسيت و شيب منحني هيدروگراف ورودي تغيير داد . بديهي است انتخاب كوچكتر  بخصوص در
قسمت هاي با شيب تند منحني ، به نتايج دقيق تري منتهي خواهد گرديد .

 

 

 

v       رونديابي رودخانه ( River Routing )

روش ماسكينگام ( Muskingum Method )

          واضح است كه حركت سيلاب و در نتيجه رونديابي آن تابعي است از زبري كانال و مشخصات مخزن در منطقه مورد مطالعه كه در حالت رونديابي سيل از داخل مخزن مي توان از تأثير زبري صرفنظر نمود و تنها اثر مخزن را در نظر گرفت .

          چنين روشي كه به روند يابي مخزن موسوم است و در آن فرض مي گردد كه تراز آب در تمام مخزن يكسان است مي تواند هنوز براي روند يابي سيل در قسمتي از يك رودخانه كه تراز آب در تمام مخزن يكسان است مي تواند هنوز براي رونديابي سيل در قسمتي از يك رودخانه كه داراي سازه كنترل كننده دبي خروج نبوده و ضمن تأثير قابل ملاحظه اي زبري ، تراز آب نيز در ابتدا و انتهاي منطقه مورد مطالعه اختلاف محسوس تري دارد ، مورد استفاده قرار گيرد ، اما بديهي است جوابهاي به دست آمده از دقت كافي برخوردار نبوده بلكه تنها با تقريبي قابل قبول خواهند بود .

          براي دقت بيشتر در اين گونه مسائل از روش هاي ديگري استفاده مي گردد كه از آن جمله است روشي كه در سال 35-1934 توسط Mc Carthy و به منظور تحقيقات روي بستر رودخانه Muskingum   در Ohio   جهت كنترل سيل پيشنهاد و بدين منظور به روش ماسكينگام موسوم گرديد .

          بديهي است كه در اين حالت نيز معادله پيوستگي صادق بوده و لذا براي يك فاصله زماني محدود  مي توان معادله مزبور را جهت دو انتهاي منطقه مورد نظر از رودخانه به شكل زير نوشت :

حجم ذخيره منحصرا به وسيله دبي خروجي محاسبه نخواهد شد بلكه چنانچه دبي هاي ورودي و خروجي در محدوده خاص مورد مطالعه به ترتيب تابع عمق بالادست و پايين دست باشند ، ذخيره كل بستگي به هر دو دبي ورودي و خروجي داشته و به دو قسمت ذخيره منشوري ( Prism Strage )  كه تنها تابع دبي خروجي مي باشد و ذخيره گوه اي ( Wedge Storage )   كه به تفاضل دبي هاي ورودي و خروجي ( I – O ) بستگي دارد تقسيم مي گردد .

 

*****************

                             شكل ذخيره منشوري و گوه اي

 

 

همان گونه كه ملاحظه مي شود چنانچه دبي هاي ورودي و خروجي مساوي باشند تنها ذخيره منشوري وجود داشته ، از طرفي در صورتي كه شدت جريان وروديد از شدت جريان خروجي بيشتر باشد ، ارتفاع آب در ابتداي بيشتر از انتها بوده و ذخيره گوه اي مثبت به وجود خواهد آمد و چنانچه شدت جريان ورودي از شدت جريان خروجي كمتر گردد ، آب رودخانه در حال پايين رفتن بوده و ذخيره گوه اي منفي تشكيل خواهد گرديد .

حال چنانچه رابطه بين ذخيره كل ، دبي ورودي و خروجي ( O , I , V )  خطي فرض گردد ، مي توان با توجه به مطالب فوق ذخيره منشوري را معادل KO و ذخيره گوه اي را برابر KX  ( I – O )  در نظر گرفت و لذا :

                            

معادله فوق كه به معادله ماسكنيگام مشهور است ، اساس بحث در اين روش را تشكيل داده و در آن X , K عبارتند از دو ضريب به گونه اي كه با توجه به مجموعه داده ها ، روابط مذكور را بصورت حتي الامكان خطي تاييد نمايند .

با توجه به پيوستگي جريان ، معادله به شكل زير درمي آيد :

با حذف  از معادلات و ساده نمودن آن ، به رابطه زير مي رسيم :

كه در آن :

    

 

و 1= خواهد بود . و يا مي توان مقدار  را به صورت زير
به دست آورد :

    

جايي كه :

    

 

محاسبه ضرايب K  و X براي محاسبه مقادير K و X لازم است تا
هيدروگراف هاي ورودي و خروجي براي يك سيل معين ، مشخص باشد . حال با تركيب دو معادله مي توان K  را از رابطه زير تعيين نمود :

سپس با انتخاب مقادير مختلف براي X و استفاده از هيدروگراف هاي ورودي و خروجي ، تغييرات  نسبت به   را مشابه شكل رسم نموده ، آن مقدار از X كه باعث ايجاد يك خط راست و يا تقريبا يك خط راست در اتصال نقاط مختلف براي دو حالت بالارونده و پايين رونده گردد ، مقدار صحيح X بوده و K نيز از شيب خط مزبور به دست مي آيد ( در مواقعي نيز لازم است تا از طريق درون يابي مقدار X را معين كرد ) . اضافه مي شود كه K  داراي واحد زمان و X بدون بعد است .

 

****************

                        شكل تعيين مقادير K و X در روش ماسكينگام

 

شايان ذكر است كه مقادير X و K كه در مطلب بالا ثابت فرض گرديدند ، در حقيقت متغير بوده و تابعي از خصوصيات قسمت هاي مختلف منطقه مورد مطالعه
مي باشند كه كليات اين مطلب در سال 1969 توسط J.A . Cunge بيان گرديد و بعد از آن نيز روش هاي عددي براي تعيين دو عددي براي تعيين دو مقدار فوق و با توجه به متغير بودن آنها در سالهاي 1978 و 1979 توسط V.M . Ponce امتحان گرديده اند .

تعيين هيدروگراف خروجي : پس از تعيين مقادير X , K  براي يك سيل مشخص ،
مي توان آنها را براي هر هيدروگراف ورودي ديگر از رودخانه به كار گرفت . همچنين لازم است تا براي جلوگيري از خطا ، مقدار فواصل زماني روند را در محدودة خاصي انتخاب نمود كه طبق توصيه V . T . Chow ( 1964 ) اين محدوده به صورت 2 مي باشد .

          با انتخاب  ، مقادير  از معادلات محاسبه شده و با توجه به دانستن مقدار دبي خروجي در زمان شروع سيل ، مقادير بعدي دبي خروجي از معادله و مطابق جدول محاسبه مي گردد . اضافه مي نمايد كه روش ماسكينگام منحصرا موقعي كاربرد دارد كه رابطه بين V , I , O مطابق معادله خطي فرض شود و در هر حال اين روش به نتايج بسيار دقيق منتج نخواهد گرديد اما براي پروژه هاي كنترل سيل روش بسيار مناسبي است .

 

منبع : سايت علمی و پژوهشي آسمان--صفحه اینستاگرام ما را دنبال کنید
اين مطلب در تاريخ: سه شنبه 04 فروردین 1394 ساعت: 0:18 منتشر شده است
برچسب ها : تحقیق درباره آب و فاضلاب,تحقیق درباره مقايسه جريان در كانال ها,تقسيم بندي كانال ها,