پایگاه داده ها

اثبات قضیه تعدی آرمسترانگ

اثبات قضیههیث

حل مشکل مطرح شده در جدول SP

استاد سلاجقه

امیر کرمیان

1384
به نام او

1- اثبات قضیه تعدی آرمسترانگ

فرم کلی قضیه  :

در رابطه R( A , B , C , … ) داریم :

فرض :

 1- A            B    

2- B            C     

اثبات اینکه :             C            A

 با استفاده از برهان خلف  داریم که اگر     C            A   در این صورت در رابطه R  در حداقل دو تاپل ، به ازاء یک مقدار A  دو مقدار متمایز از C  داریم .

اما به ازای دو مقدار متمایز C ممکن است دو مقدار متمایز یا یک مقدار باشد .

2- اثبات قضیههیث

فرم کلی قضیه :

رابطه R( A , B , C  ) که در آن A و B و C سه مجموعه از صفات هستند مفروض است .اگر B  A       آنگاه می توان R  را به دو رابطه R₁( A,B ) و  R₂( A, C )  تجزیه کرد و این تجزیه ، بی حشو است ، یعنی:   R= R₁ JOIN R₂  .

در این قضیه نیز ما از برهان خلف استفاده می کنیم و فرض می کنیم که دو رابطه R₁  و R₂  دارای تاپلهای تکراری است یعنی تجزیه دارای حشو است و تجزیه خوبی نیست  .

 با این حساب اگر این تجزیه دارای حشو باشد پس در نتیجه در رابطه R₁به ازاییک مقدار A ما ممکن است چند مقدار از B را داشته باشیم               A          B       و این مخالف فرض مسئله است .

3- حل مشکل مطرح شده در جدول SP

طبق قوانین

هر استاد فقط یک درس را می تواند تدریس کند .

 هر دانشجو هر درس را فقط با یک استاد می گیرد .

 هر درس توسط چند استاد ارائه می شود .

ما دو جدول با نامهای SP  و PC  داریم  که از تجزیه جدول SPC به دست آمده اند .

SP (  st# , pr # )     ,    PC ( pr# , co # )

مشکل مطرح شده این است که اگر ما بخواهیم  تاپل< st₁ , pr₂ > را در جدول SP  درج کنیم ممکن است درسی را که استاد pr₂  تدریس می کند را قبلاً دانشجوی st₁ با استاد دیگری گرفته باشد که این با قوانین مسئله مغایرت دارد . برای حل این مشکل از trigger زیر استفاده می کنیم .

CREATE   TRIGGER   projtrigger

BEFORE INSERT ON SP

REFERENCING   OLD AS  SP , NEW  AS  NSP

WHEN (  SELECT CO # 

FROM PC                                                                                              

WHERE ( SELECT pr #                                                                     

                                    FROM SP

                                    WHERE SP.st # = NSP. st# ) = SELECT co# 

                                                                                            FROM PC

                                                                                             WHERE PC.pr# = NSP.pr#

ABORT TRANSACTION

FOR EACH ROW ) ;