تحقیق درباره بار الکتریکی

مقدمه

اگر یک روز خشک و آفتابی روی قالی راه بروید، به محض این که دستتان با دستگیره فلزی تماس پیدا می‌کند، جرقه ایجاد می‌شود. و یا هنگام باریدن باران ،آذرخش و رعد و برق را بارها ملاحظه کرده‌ایم. تمام این موارد حاکی از این است که مقدار زیادی بار الکترونی در اجسام پیرامون ما و حتی در بدن ما ذخیره شده است. خنثی بودن غالب اشیا مشاهده‌ پذیر و قابل لمس جهان ، از لحاظ الکتریکی ، این واقعیت را تایید می‌کند که تمام اشیا حاوی تعداد زیادی بار الکتریکی مثبت و منفی هستند که چون تعداد این دو نوع بار الکتریکی یکسان است، لذا از نظر آثار خارجی کاملا اثر یکدیگر را بی‌اثر می‌کنند. فقط هنگامی که این توازن زیبای الکتریکی از بین برود، طبیعت آثار بارهای مثبت و منفی آشکار می‌شود. بنابراین زمانی که گفته می‌شود، جسمی باردار است، منظور این است که بار الکتریکی در جسم اندکی نامتوازن شده است.

یک آزمایش ساده

یک میله شیشه‌ای را در دست خود گرفته و با پارچه ابریشمی مالش دهید. عمل مالش سبب می‌شود که مقدار کمی بار الکتریکی از یک جسم به جسم دیگر منتقل شود، و لذا خنثایی الکتریکی آن دو به هم می‌خورد. حال اگر این میله باردار بوسیله یک رشته نخ از نقطه آویزان کنیم وسیله شیشه‌ای دیگری را که به صورت مشابهباردار شده است به این میله نزدیک کنیم، دو میله یکدیگر را می‌رانند. اما اگر یکمیله پلاستیکی را که با یک پوست خز باردار شده است به این میله نزدیک کنیم، در این صورت میله پلاستیکی انتهای باردار میله شیشه‌ای آویزان شده را جذب می‌کند.

بنابراین نتیجه می‌گیریم که دو نوع بار الکتریکی وجود دارد. یک نوع از آن ، یعنی بار الکتریکی که روی شیشه مالش داده شده ایجاد می‌شود را بار مثبت و نوع دیگر ، یعنی بار الکتریکی ایجاد شده روی میله بار منفی می‌نامیم همچنین نتیجه می‌گیریم که بارهای الکتریکی همنام یکدیگر را دفع می‌کنند و برعکس بارهای الکتریکیغیر همنام همدیگر را جذب می‌کنند.

تاریخچه انتخاب نامهای مثبت و منفی

انتخاب نامهای مثبت و منفی برای بارهای الکتریکی مربوط به بنجامین فرانکلین(Benjamin Franklin) است. او علاوه بر کارهای بزرگی که انجام داد، دانشمندی با شهرت بین المللی بود. فرانکلین واژه‌های بار و باتری را وارد فرهنگ الکتریسیته کرد. بنابراین به رسم احترام شاید بد نباشد که ، هرگاه باتری ماشین حسابمان خالی می‌شود و ما در حین تعویض باتری علامتهای + و – را روی باتری مشاهده می‌کنیم، که نشان دهنده قطبهای مثبت و منفی باتری هستند، به یاد فرانکلین این دانشمند بزرگ عالم فیزیک بیافتیم. 

بررسی کمی نیروی موجود میان ، بارهای الکتریکی

در مبحث الکترواستاتیک که بارهای الکتریکی ساکن و یا با سرعت فوق العاده کم مورد بحث قرار می‌گیرد، نیروهایی که بارهای الکتریکی هم‌نام و غیر هم‌نام به یکدیگر وارد می‌کنند توسط قانون کولن مورد بررسی قرار می‌گیرد. با استفاده از این قانون می‌توان علاوه بر مقدار این نیروها ، نوع آنها را از لحاظ جاذبه یا دافعه بودن مشخص نمود.

کاربرد نیروهای الکتریکی بین اجسام باردار

نیروهای الکتریکی موجود بین اجسام باردار در صنعت کاربردهای زیادی دارند، که از آن جمله می‌توان به رنگ افشانی الکتروستاتیکی ، گردنشانی ، دود گیری ، مرکب پاشی چاپگرها و فتوکپی اشاره کرد. به عنوان مثال در یک دستگاه فتوکپیدانه‌های حامل ماشین با ذرات گرد سیاه رنگی که تونر نام دارد، پوشیده می‌شوند. این ذرات بوسیله نیروهای الکتروستاتیکی به دانه حامل می‌چسبند.

ذرات با بار منفی تونر ، سرانجام از دانه‌های حاملشان جدا می‌شوند. جذب این ذرات توسط تصویر با بار مثبت متن مورد نسخه برداری ، که بر روی یک غلتک چرخان قرار دارد، صورت می‌گیرد. آنگاه ورقه کاغذ باردار ذرات تونر را روی غلتک جذب می‌کند و بعد از پخته شدن و نشستن ذرات بر روی کاغذ ، کپی مورد نظر به دست می‌آید.

قانون بقای بار الکتریکی

یک توپ را با میله پلاستیکی و دیگر را میله شیشه‌ای باردار کنید سپس آنها را به هم بچسبانید. گاهی دوبار ناپدید می‌شوند و همدیگر را از بین می‌برند. برای بیان این مساله می‌توان از یک قانون ریاضی مبنی بر اینکه اگر حاصل جمع دو کمیت صفر شود، یکی از آن دو مثبت و دیگری منفی است، استفاده نمود. طبق قرارداد به میله پلاستیکی را بار منفی و میله شیشه‌ای را بار مثبت نسبت داده‌اند.

بیان ساده ای از قانون بقای بار

وقتی که یک میله پلاستیکی را با خز مالش می‌دهیم، میله بار منفی و خز بار مثبت پیدا می‌کند. آزمایش را با دو جسم خنثی شروع می‌کنیم، یعنی مجموع بار آن دو برابر صفر است. بعد از مالش دادن ، یکی بار مثبت و دیگری بار منفی می‌یابد که باز هم بار کل برابر صفر می‌شود. همچنین وقتی میله‌ای بار مثبت بیابد، بار جسم پلاستیکی که میله شیشه‌ای را با آن مالش می‌دهیم منفی می‌شود.

هیچ کس نمی تواند یکی از این دو بار را خلق کند، بدون آنکه همزمان دیگری را نیز تولید کرده باشد در یک چنین فرایندی مقدار کل بار تغییر نمی‌کند. این مطلب بیانگر قانون بقای بار الکتریکی است. این قانون همانند قوانین پایستگی جرم و انرژی ، اندازه حرکت خطی ، اندازه حرکت زاویه ای و ... در فیزیک یک قانون بنیادی است.

قانون بقای بار الکتریکی در اتم

همه اجسام دارای ذراتی با بار الکتریکی مثبت و منفی هستند. این ذرات هماناتمهایی هستند که جهان مادی را می‌سازند. ابعاد این اتمها از مرتبه آنگستروم است. چندین میلیون از این اتمها ، در کنار هم ، چیزی در حدود یک نقطه نمایان می‌شوند. هر اتم از لحاظ بار الکتریکی خنثی است، زیرا به تعداد مساوی بار مثبت و منفی دارد. بار مثبت اتم و تقریبا تمامی جرم آن ، در مرکز آن ، یعنی در هستهمتمرکز شده است. ابعاد هسته ده هزار برابر کوچکتر از ابعاد کل اتم است. هسته یک خوشه محکم به هم چسبیده متشکل از دو نوع ذره پروتونها و نوترونهاست.

تراکم جرم در این ذرات غیر قابل تصور است. یک تفاوت مهم بین پروتونها و نوترونها این است که پروتونها دارای بار الکتریکی مثبت بوده ولی نوترونها از نظر بار الکتریکی خنثی هستند. تعداد پروتونها هسته ، عنصر شیمیایی را که هسته به آن تعلق دارد، مشخص می‌کند، با این حال قسمت اعظم فضای اتم خالی است، در ناحیه اطراف هسته تعدادی ذره با بار الکتریکی منفی به نام الکترون وجود دارد. جرم الکترون کم است، اما بار آن منفی و مقدارش برابر مقدار بار روی پروتون است. از اینرو در یک اتم خنثی تعداد الکترونها در فضای اطراف هسته درست برابر تعداد پروتونها در داخل هسته است. الکترونها توسط نیروی جاذبه الکتریکیدر نزدیکی هسته به آن مقید می‌شوند.

مبادله بار و قانون بقای بار الکتریکی

گاهی یک تماس ساده میان اجسام ممکن است باعث شود که تعدادی الکترون از یک جسم به جسم دیگر منتقل شود. وقتی میله پلاستیکی با خز مالش داده می‌شود، برخی الکترونها از خز به میله پلاستیکی منتقل می‌شوند. ممکن است تعداد الکترونهایی که به میله پلاستیکی منتقل می‌شوند، در حدود 10⁹ باشد که ظاهرا زیاد است. تعداد کل الکترونهای موجود در میله پلاستیکی در حدود 10²⁴ است. 

در فلزات بستگی الکترونها به هسته ضعیف است و الکترونها می‌توانند آزادانه در داخل ماده حرکت کنند. چون بار به راحتی در داخل میله فلزی به هم وصل نماییم، هر دو کره خنثی می‌شوند. ماده ای که بار الکتریکی را از خود عبور می‌دهد رسانا نامیده می‌شود. در جامدات ، فقط الکترونها می‌توانند حرکت کنند. اما محلول الکترولیت ، آب شور یا گاز داخل لامپ فلوئورسانس رساناهای بسیار خوبی هستند. زیرا حاملین بار مثبت و منفی هردو تحت تاثیر نیروی الکتریکی می‌توانند آزادانه حرکت کنند. در تمام فرایندهای مبادله بار و انتقالات اخیر قانون بقای بار الکترکی به دقت ملاحظه می‌شود. به عبارتی نحوه مبادله بار به توسط قانون بقای بار صورت می‌گیرد. در واکنشهای شیمیایی این قانون همانند قانون بقای جرم ظاهر می شود و واکنش را از نظر الکتریکی مجاز می داند که در طرفین واکنش مجموع بارهای الکتریکی برابر باشند.

تحقیق درباره لاگرانژ 
ژوزف لویی لاگرانژ در ٢٥ ژانویه سال ١٧٣٦ در تورینو ایتالیا متولد شد او که از بزرگترین ریاضی دانان تمام ادوار تاریخ می باشد هنگام تولد بیش از حد ضعیف و ناتوان بود و از ١١ فرزند خانواده فقط او زنده مانده بود. زندگی لاگرانژ را می توان به سه دوره تقسیم کرد: نخستین دوره شامل سالهایی می شود که در موطنش تورینو سپری شد(١٧٣٦ – ١٧٦٦) دوره دوم دوره ای بود که وی بین سالهای ١٧٦٦ و ١٧٨٧ در فرهنگستان برلین کار می کرد دوره سوم از ١٧٨٧ تا ١٨١٣ که عمر وی به پایان رسید در پاریس گذشت. دوره اول و دوم از نظر فعالیتهای علمی پر ثمرترین دوره ها بودند که با کشف حساب تغییرات در ١٧٥۴ آغاز گردید و با کاربرد آن در مکانیک در ١٧٥٦ ادامه یافت در این نخستین دوره وی در باره مکانیک آسمانی نیز کار کرد دوره اقامت در برلین هم از نظر مکانیک و هم از لحاظ حساب دیفرانسیل وانتگرال سازنده بود با این حال در آن دوره لاگرانژ در درجه اول در زمینه حل عددی و جبری معادلات و حتی فراتر از آن در نظریه اعداد، چهره ای برجسته و ممتاز شده بود. سالهای اقامتش در پاریس را صرف نوشته های آموزشی و تهیه رساله های بزرگی نمود که استنباطهای ریاضی وی را خلاصه می کردند این رساله هادر هنگامی که عصر ریاضیات قرن ١٨ در شرف پایان بود مقدمات عصر ریاضیات قرن ١٩ را فراهم کردند و از برخی جهات آن دوره را گشودند. پدر لاگرانژ وی را نامزد آموختن حقوق نمود اما لاگرانژ به محض آنکه تحصیل فیزیک را زیر نظر بکاریا و تحصیل هندسه را زیر نظر فیلیپو آنتونیو رولی آغاز کرد به سرعت متوجه تواناییهای خود شد و بنابراین خویشتن را وقف علوم دقیق تر کرد.

در ١٧٥٧ چند دانشمند جوان تورینویی که لاگرانژ وکنت سالوتسو و جووانی چنییایفیزیکدان در میان آنها بودند انجمنی علمی بنیاد نهادند که منشاء فرهنگستان سلطنتی علوم تورینو گردید یکی از اهداف اصلی آن انجمن انتشار جنگ بود به زبان فرانسوی و لاتینی به نام (جنگ تورینو) که لاگرانژ خدمتی بنیادی به آن کرد سه جلد اول آن تقریباٌ‌ حاوی تمامی آثاری بود که وی هنگام اقامت در تورینو به چاپ رسانده بود. فعالیت لاگرانژ در مکانیک آسمانی غالباٌ بر محور مسابقه هایی دور می زند که از طرف انجمنهای مختلف علمی پیشنهاد شده بودند اما به این گونه مسابقه ها منحصر نبود. در تورینو غالباٌ‌ کارش جهت گیری مستقل داشت و در ١٧٨٢ به دالامبر و لاپلاس نوشت که در باره تغییرات قرنی نقطه های نهایی اوج و خروج از مرکز تمام سیارات کار می کند. این پژوهش لاگرانژ به اتنشار کتاب انجامید با عنوان نظریه تغییرات قرنی عناصر سیارات و مقاله ای با عنوان در باره تغییرات قرنی حرکات متوسط سیارات که در سال ١٧٨٥ منتشر شد. لاگرانژ در برلین و در سال ١٧٦٨ مقاله حل مسئله ای از حساب را برای جنگ تورینو فرستاد تا در جلد چهارم درج شود در آن نوشته لاگرانژ به نوشته قبلی خود اشاره داشت و از طریق کاربرد ظریف و استادانه الگوریتم کسرهای پیوسته ثابت کرد که معادله فرما (ریاضی دان معروف) را در صورتی می توان در تمام حالات حل کرد که اعداد درست مثبت باشند، این است نخستین راه حل شناخته شده این مسئله مشهور. آخرین بخش این نوشته در مقاله ای با عنوان روش جدید برای حل مسائل نامحدود دراعداد درست بسط یافت که در نشریه یاداشتهای برلین برای سال ١٧٦٨ عرضه شد ولی تا فوریه آن سال کامل نگردید و در سال ١٧٧٠ منتشر شد.

از بزرگترین شاهکارههای علمی لاگرانژ رساله مکانیک تحلیلی را می توان نام برد که در سال ١٧٨٨ انتشار یافت او در آن اثر پیشنهاد کرد که بهتر است نظریه مکانیک و فنون حل کردن مسائل آن رشته به فرمولهایی کلی تحویل شوند، فرمولهایی که هر گاه پیدا شوند همه معادله های لازم برای حل هر مسئله را بوجود خواهند آورد. باری، لاگرانژ تصمیم گرفت که چاپ دومی از آن اثر منتشر کند که حاوی برخی پیشرفتها باشد او قبلاٌ در یادداشتهای انستیتو چند مقاله منتشر کرده بود که آخرین و درخشانترین خدمت وی را در راه پیشبرد مکانیک آسمانی نشان می دادند او قسمتی از آن نظریه را در جلد اول رساله تجدید نظر شده گنجانید. لاگرانژ مردی محجوب ومتواضع بود او بسیار ساده و راحت هنگامی که از یک مطلب علمی اطلاع نداشت می‌گفت نمی دانم.

لاگرانژ در سال ١٨١٣ در پاریس درگذشت او در زمان مرگش ٧٧ سال داشت.

خوارزمی

خوارزمی ابو جعفر محمد بن موسی از دانشمندان بزرگ ریاضی و نجوم می باشد از زندگی خوارزمی چندان ا طلاع قابل اعتمادی در دست نیست الا اینکه وی در حدود سال ٧٨٠ میلادی در خوارزم(خیوه کنونی) متولد شد شهرت علمی وی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات مخصوصاٌ‌ در رشته جبر انجام داده به طوری که هیچیک از ریاضیدانان قرون وسطی مانند وی در فکر ریاضی تاثیر نداشته اند اجداد خوارزمی احتمالاٌ اهل خوارزم بودند ولی خودش احتمالاٌ از قطر بولی ناحیه ای نزدیک بغداد بود. به هنگام خلافت ماموی عضو دارالحکمه که مجمعی از دانشمندان در بغداد به سرپرستی مامون بود، گردید خوارزمی کارهای دیونانتوس را در رشته جبر دنبال کرد و به بسط آن پرداخت خود نیز کتابی در این رشته نوشت.

الجبر و المقابله که به مامون تقدیم شده کتابی است در باره ریاضیات مقدماتی و شاید نخستین کتاب جبری باشد که به عربی نوشته شده است دانش پژوهان بر سر این که چه مقدار از محتوای کتاب از منابع یونانی و هندی و عبری گرفته شده است اختلاف نظر دارند معمولاٌ در حل معادلات دو عمل معمول است خوارزمی این دو را تنقیح و تدوین کرد و از این راه به واردساختن جبر به مرحله علمی کمک شایانی انجام داد اثر ریاضی دیگری که چندی پس از جبر نوشته شد رساله ای است مقدماتی در حساب که ارقام هندی(یا به غلط ارقام عربی) در آن به کار رفته بود و نخستین کتابی بود که نظام ارزش مکانی را(که آن نیز از هند بود) به نحوی اصولی و منظم شرح می داد اثر دیگری که به مامون تقدیم شد زیج السند هند بود مه نخستین اثر اختر شناسی عربی است که به صورت کامل بر جای مانده و شکل جداول آن از جداول بطلمیوس تاثیر پذیرفته است. کتاب صورت الارض که اثری است در زمینه جغرافیا اندک زمانی بعد از سال ١٩٥ – ١٩٦ نوشته شده است و تقریباٌ فهرست طولها و عرضهای همه شهرهای بزرگ و اماکن را شامل می شود این اثر که احتمالاٌ‌ مبتنی بر نقشه جهان نمای مامون است(که شاید خود خوارزمی هم در تهیه آن کار کرده بوده باشد)، به نوبه خود مبتنی بر جغرافیای بطلمیوسی بود این کتاب از بهضی جهات دقیق تر از اثر بطلمیوس بود خاصه در قلمرو اسلام. تنها اثر دیگری که بر جای مانده است رساله کوتاهی است در باره تقویم یهود. خوارزمی دو کتاب نیز در باره اسطرلاب نوشت آثار علمی خوارزمی از حیث تعداد کم ولی از نفوذ بی بدیل برخوردارند زیرا که مدخلی بر علوم یونانی و هندی فراهم آورده اند بخشی از جبر دوبار در قرن ششم / دوازدهم به لاتینی ترجمه شد و نفوذی عمده بر جبر قرون وسطایی داشت رساله خوارزمی در باره ارقام هندی پس از آنکه در قرن دوازدهم به لاتینی ترجمه و منتشر شد بزرگترین تاثیر را بخشید نام خوارزمی مترادف شد با هر کتابی که در باره حساب جدید نوشته می شد(و از اینجا است اصطلاح جدید(الگوریتم)) به معنی قاعده محاسبه کتاب جبر و مقابله خوارزمی که به عنوان الجبرا به لاتینی ترجمه گردید باعث شد که همین کلمه در زبانهای اروپایی به معنای جبر به کار رود نام خوارزمی هم در ترجمه به جای الخوارزمی به صورت الگوریتمی تصنیف گردید و الفاظ آلگوریسم و نظایر آنها در زبانهای اروپایی که به معنی فن محاسبه ارقام یا علامات دیگر است مشتق از آن می باشد.

ارقام هندی که به غلط ارقام عربی نامیده می شود از طریق آثار فیبوناتچی به اروپا وارد گردید همین ارقام انقلابی در ریاپیات به وجود آورد و هر گونه اعمال محاسباتی را مقدور ساخت باری کتاب جبر خوارزمی قرنها در اروپا ماخذ و مرجع دانشمندان و محققین بوده و یوهانس هیسپالنسیس و گراردوس کرموننسیس و رابرت چستری در قرن دوازدهم هر یک از آن را به زبان لاتینی ترجمه کردند نفوذ کتاب زیج السند چندان زیاد نبود اما نخستین اثر از این گونه بود که به صورت ترجمه لاتینی به همت آدلاردباثی در قرن دوازدهم به غرب رسید جداول طلیطلی(تولدویی) یکجا قرار گرفتند و به توسط ژرار کرمونایی در اواخر قرن یازدهم به لاتینی ترجمه شدند، از مقبولیت گستره تری در غرب برخوردار شدند و دست کم یکصد سال بسیار متداول بودند از کارهای دیگر خوارزمی تهیه اطلسی از نقشه آسمان و زمین و همچنین اصلاح نقشه های جغرافیایی بطلمیوس بود جغرافیای وی تا اواخر قرن نوزدهم در اروپا ناشناخته ماند، دیگر از کتب مهم خوارزمی کتاب مفاتیح العلوم است که کتاب مهم و ارزنده ای است خوارزمی در حدود سال ٨٤٨ میلادی مطابق با ٢٣٢ هجری قمری در گذشت.

«بلزپاسکال»

 «بلزپاسکال» ریاضیدان، و فیزیکدان، و فیلسوف بزرگ فرانسوی، در قرن ١٧زندگی می‌کرد. او ماشین حساب را ساخته است. و نیز نشانه‌های کلی بخش پذیری هر عدد صحیح به هر عدد صحیح دیگر را پیدا کرده است. و نیز یک مثلث عددی خاصی ترتیب داده است، که به نام خود او «مثلث پاسکال» نامیده می‌شود. و منظور ما در اینجا آشنایی با همین مثلث است. اما قبل ازاینکه مثلث پاسکال را توضیح دهیم، ناچاریم ابتدا دو عدد مخصوص را بشناسیم:

اولا ّعدد مثلثی چیست؟ این عدد حاصل جمع چند جمله‌ی متوالی یک تصاعد عددی است، که جمله‌ی اول آن ١وقدرنسبتش عددصحیح است. مثلاّ در تصاعد عددی٧، ٦، ٥، ۴، ٣ ، ٢، ١اعداد(١) و (٢+١) و (٣+٢+١)و (۴+٣+٢+١)...و یعنی عددهای ١و٣و٦و١٠و١٥و...را اعداد مثلثی می‌نامند، زیرا با هر یک از آنها می‌توان تشکیل مثلث متساوی‌الاضلاع داد. مثلاّ اگر٦ گلوله‌ی را در ردیفهای ١و٢و٣تایی کنار هم روی میز قرار دهید، یک مثلث متساوی‌الاضلاع تشکیل می‌شود. حال اگر۴گلوله‌ی شیشه‌ای دیگر را زیر آنها قرار داده، و ردیف جدید را تشکیل دهید، یک مثلث متساوی‌الاضلاعجدید شامل ١٠گلوله خواهید ‌داشت.

ثانیاّ عدد هرمی چیست؟ گفتیم که با١٠گلوله‌ی شیشه‌ای می‌توان یک مثلث منتظم تشکیل داد. مثلث قشر دوم را که با٦گلوله ساخته می‌شود، و روی آن قرار‌داد. و سرانجام یک گلوله‌ی شیشه‌ای را هم می‌توان روی آنها گذاشت، و با چهار ردیف مثلث، که از گلوله‌های شیشه‌ای تشکیل یافته‌اند، که یک عدد مثلثی بلافاصله بزرگتر زیر آنها بگذاریم، پس با معلوم بودن سری اعداد مثلثی ١و٣و٦و١٠و ١٥و ٢١و ٢٨و٣٦و ۴٥و ٥٥ و... ساختن اعداد هرمی آسان است: از١ شروع می‌کنیم، مرتباّ تا هر جا که بخواهیم، با عددهای مثلثی پشت سرخود جمع می‌کنیم، تا پشت سرهم عددهای هرمی حاصل شوند. مثلاّ از مجموع ١و٣و٦و١٠و١٥و٢١عدد٥٦ به دست می‌آید، که یک عدد هرمی است.

و برای پیدا‌کردن عدد هرمی بزرگتر از آن باید روی ٥٦ عدد٢٨را بیفزاییم تا٨۴ به دست‌آید. و حالا مثلث پاسکال: مثلث‌پاسکال به این ترتیب درست شده است، که هرعدد (جز‌واحدهای کنار آن) از مجموع نزدیکترین دو‌عدد بالای آن درست شده است. مثلاّ١٢٠حاصل جمع عددهای ٨۴ و٣٦ است، که در ردیف افقی فوقانی آن، و در طرفین عدد مزبور قرار دارند. در این جدول شگفت‌انگیز نخستین ردیف اریب را واحدها تشکیل داده‌اند. در دومین ردیف اریب سری عددهای طبیعی قرار دارند. در سومین ردیف اریب اعداد مثلثی پشت سر هم واقع شده اند. و در چهارمین ردیف اریب عددهای هرمی١و۴و١٠و٢٠و٣٥و٥٦ و... به دنبال هم قرار گرفته‌اند.برای اطلاع از ویژگیهای ردیف اریب باید به فضای چهار بعدی برویم، که فعلاّ از آن صرفنظر می‌کنیم. 
شما می‌توانید بین اعداد واقع در این مثلث ویژگیهای عجیب دیگری هم کشف کنید مثلاّ اعداد «فیبوناچی» هم در مثلث پاسکال ظاهر می‌شوند، که گویا خود پاسکال از آن بی‌اطلاع بوده است. در واقع این ویژگی مثلث پاسکال تا نیمه‌ی دوم قرن نوزدهم ناشناخته بود.

برای به دست آوردن اعداد فیبوناچی از مثلث‌پاسکال، کافی است به خطوط اریبی، که بالای این مثلث به موازات هم رسم کرده ایم، توجه کنید.

خواهید ‌دید که مجموع عددهای واقع در هر ردیف به ترتیب اعداد فیوناچی را می‌رساند. و شما می‌توانید رسم خطهای اریب را زیرهم ادامه دهید، و مجموع اعداد واقع در روی آنها را به دست آورید، تا سری اعداد فیبوناچی کامل شوند.

از خصوصیات جالب مثلث‌پاسکال این است که مجموع عددها در هر سطر افقی برابر است با توانی از٢، مثلاّ اعداد واقع در پنجمین ردیف افقی را اگرجمع کنیم، ١٦می شود، که برابر٢۴است. و مجموع اعداد ششمین ردیف افقی نیز ٣٢ یا ٢٥است. 
و حالا نوبت شماست، که اعداد واقع در این مثلث را به دقت مورد بررسی قرار‌دهید، تا ویژگیهای جدیدی در آن کشف کنید.

داستان اصحاب فیل

تحقیق درباره کار

کار از نظر فیزیکی هرگاه بر یک جسم با جرم معین m نیروی معین F وارد شده و آن را در مسیر خود به اندازه x جابجا کند، در این صورت اصطلاحا گفته می‌شود که نیروی F بر روی جسم m کار انجام داده است. مقدمه آنچه از واژه کار در اذهان عمومی وجود دارد، با آنچه که در علم فیزیک به عنوان کار تعریف می‌شود، تفاوت دارد. در نظر عامه مردم هرگونه تلاش یا فعالیت را که از طرف یک شخص انجام می‌شود، کار می‌گویند، گو اینکه نتیجه این عمل مثبت ، منفی یا بی‌ نتیجه باشد. اما از نظر علم فیزیک عامل انجام کار نیرو است و تنها در شرایط خاصی که عمل نیرو منجر به جابجایی جسم شود، می‌توان به عمل نیرو واژه کار را اطلاق نمود. بنابراین اگر نیرویی بر یک جسم وارد شده ، ولی نتواند آن را جابجا کند، کار انجام یافته توسط نیرو صفر خواهد بود. به عنوان مثال فرض کنید یک سنگ بسیار بزرگی در یک محل قرار داده شده است. حال از یک فرد خواسته می‌شود که این سنگ بزرگ را جابجا کند. فرد هر چه نیرو وارد می‌کند و به اصطلاح هرچه زور می‌زند، نمی‌تواند سنگ را جابجا کند. در این حالت علم فیزیک می‌گوید که این فرد هیچ کاری انجام نداده است. در صورتی که از نظر عمومی وی کار انجام داده است. لذا واژه کار در علم چیز متفاوت از واژه کار در اذهان عمومی است. رابطه کار فرض کنید که جسمی به جرم m در یک نقطه معین قرار دارد. بر این جسم نیروی ثابت F را به مدت معین t وارد کرده و آن را در راستایی که با امتداد نیرو زاویه حاده θ می‌سازد، به اندزه r جابجا می‌کنیم. در این صورت مقدار کار انجام شده بر روی جسم از رابطه زیر حاصل می‌شود. W= F. r= FrCosθ در رابطه فوق F و r کمیتهای برداری هستند و علامت نقطه در وسط آن بیانگر ضرب نقطه‌ای ، ضرب عددی یا اسکالر است. همچنین W بیانگر کار انجام شده می‌باشد. محاسبه یکای کار یکای کار را می‌توان از رابطه W=F.r حساب کرد. اگر برای سادگی فرض کنیم که بردار r در راستای بردار F باشد، در این صورت مقدار کار با حاصلضرب معمولی مقادیر عددی دو بردار F و r برابر خواهد بود. یعنی W=Fr خواهد بود. همچنین از مکانیک تحلیلی می‌دانیم که یکای نیرو برابر نیوتن (N) و یکای طول (r) برابر متر (m) است.بنابراین یکای کار برابر Nm خواهد بود. به افتخار ژول این واحد را ژول می‌نامند، یعنی یک ژول کار برابر با یک نیوتن در متر کار است. محاسبه کار یک نیروی متغیر اگر چنانچه نیروی F که عامل انجام دهنده کار است، مقدار ثابتی نباشد، یعنی در طول زمان متغیر باشد، در این صورت باید از یک رابطه انتگرالی برای محاسبه کار استفاده کنیم. در واقع مفهوم این مطلب را می‌توان اینگونه بیان کرد که فاصله جابجایی را به قسمتهای بسیار کوچک dr تقسیم می‌کنیم که در آن F مقداری ثابت است. سپس کار انجام شده در المان dr را محاسبه کرده و آنها را باهم جمع می‌کنیم و این در واقع همان مفهوم انتگرال است. اهمیت کار کار در واقع مفهوم بسیار مهمی است که در علم فیزیک نقش بسیار اساسی بازی می‌کند. به عنوان مثال با استفاده از مفهوم کار می‌توان در مورد یک دستگاه فیزیکی ، کمیتی به نام توان را تعریف کرد. توان عبارتست از کار انجام شده در واحد زمان بر روی دستگاه ، یا اینکه در مکانیک تحلیلی برای توصیف حرکت ذرات از قضیه کار انرژی جنبشی استفاده می‌کنند. به عنوان یک مورد دیگر می‌توان اشاره کرد که یکای کار و انرژی از یک نوع است و این امر بیانگر این مطلب است که کار انجام شده بر روی یک جسم به صورت انرژی در آن ذخیره می‌شود. به عنوان مثال اگر ما با اعمال یک نیروی معین جسمی به جرم m را از روی زمین بلند کرده و در ارتفاع معین h از زمین قرار دهیم، در این صورت بر روی این جسم مقداری کار انجام داده‌ایم. این کار به صورت انرژی پتانسیل در جسم ذخیره می‌شود. یعنی جسم در ارتفاع h که در حالت سکون قرار دارد، دارای انرژی mgh می‌باشد، که هرگاه جسم را از ارتفاع h رها کنیم، این انرژی آزاد می‌شود. بنابراین کار می‌تواند به انرژی تبدیل شود. به همین دلیل یکای کار و انرژی ، هر دو ژول می‌باشد. بیکاری بی‌کار در اقتصاد به فردی گفته می‌شود که در سن کار(۱۵ تا ۶۵ سال)و جویای کار باشد اما شغل یا منبع درآمدی پیدا نکند.کودکان و افراد مسن از آن جهت که قادر به انجام کار نیستند؛ جزو حمعیت فعال به حساب نمی‌آیند.زنان خانه‌دار و دانشجویان نیز اگر جویای کار نباشند؛جزو جمعیت فعال شمرده نمی‌شوند. جمعیت بی‌کار به تعداد افراد بی‌کار گفته می‌شود. بی‌کار از منظر مرکز آمار ایران، فردی بالای ۱۰ سال است که در هفته‌ی قبل از آمارگیری فاقد کار باشد، و در آن هفته یا بعد از آن آماده‌ی کار باشد و در آن هفته و سه هفته قبل از آن در جستجوی کار باشد. همچنین افرادی که به دلیل آغاز به کار در هفته‌ی آینده یا انتظار بازگشت به شغل قبلی جویای کار نیستند، بی‌کار محسوب می‌شوند. علل بی‌کاری افزایش جمعیت و کمبود تقاضای نیروی کار،اتوماسیون، مهم‌ترین علل بی‌کاری هستند. یک عامل مهم بی‌کاری،افزایش رقابت بین‌المللی در صنایعی است که پیش‌رفت روزافزون غرب بر پایه آن بنیاد نهاده شده بود. انواع بی‌کاری بی‌کاری اصطکاکی در مدت زمان بین دو اشتغال در هنگام تغییر شغل بی‌کاری فصلی: زمانی‌که تقاضا برای کاری در فصل مشخصی وجود نداشته باشد؛ مثلاً برخی آموزگاران که در تابستان نمی‌توانند تدریس کنند یا کشاورزان و کارگران ساختمانی. بی‌کاری پنهان: وقتی است که شخص به کاری مشغول است و منبع درآمدی دارد اما کار او در اقتصاد کشور اثر مثبت ندارد. آثار بی‌کاری تجربه بیکاری برای کسانی که به داشتن شغل ثابت و مطمئن عادت کرده‌اند،می‌تواند بسیار ناراحت‌کننده باشد. مستقیم‌ترین نتیجه بی‌کاری،از دست دادن درآمد است. فشار اقتصادی برای کسانی که فاقد کارند بسیار زیاد است.