ژرژ بول و مبانی حساب گزاره ها
ژرژ بول و مبانی حساب گزاره ها
![George Boole -- ژرژ بول 1815-1864](http://www.ihoosh.ir/images/Article/2013/08/19/article08081.jpg)
George Boole -- ژرژ بول 1815-1864
در کتاب " بررسی قوانین فکر" که بر اساس آن کتاب " تئوری های ریاضی منطق و احتمالات" شکل گرفت، بول برای دستگاه جبری خود تفسیری منطقی ارائه داد که نشان می داد گزاره های "دو ارزشی" را می توان در جبر نیز اختیار کرد. بدین منظور او گزاره های صحیح جبری را به 1 و گزاره های نادرست را به 0 متناظر ساخت.
قبل از بول وجود رابطه بین فلسفه، منطق، ریاضیات و نقش منطق در علم روشن نبود. بول به منطق به عنوان شاخه ای از ریاضیات و نه فلسفه پی برد و تحول قابل ملاحظه ای در حوزه منطق به وجود آورد. او به این نتیجه رسید که اگر فلسفه دانش هستی اشیا و پژوهش در چگونگی آنها باشد آنگاه منطق بایستی به وسیله ریاضیات به ویژه به صورت جبری که با مجموعه ای از نمادها که اعمال روی آنها قابل انجام باشد، طبقه بندی شود. از این گذشته او به این نتیجه رسید که منطق می تواند از طریق حساب نمادین مستقلی مورد بررسی قرار گیرد.
بول محدودیت های منطق سنتی را که هنوز تحت نفوذ اندیشه های ارسطو و قواعد و نمونه های کلی قرون وسطی بود درک کرد و نشان داد که چگونه می توان با روش های جدید و دقیق و نیز با محاسبات جبری مشابه با آنچه که در ریاضیات به کار می رود بر این محدودیت ها فایق آمد.
آنچه به وسیله لیب نیتس به عنوان طرح مقدماتی آغاز شده بود توسط بول عینیت یافت. بول از حساب منطق و ویژگی های خاص آن تصویر روشنی داشت: هر استدلالی، ریاضی یا هندسی، فیزیکی یا فلسفی با پیشاوردها (مقدمات) آغاز می شود و به پیامدها (نتیجه) منتهی می شود. تحلیل منطقی، مقدمات را به نمادهایی تبدیل می کند و سپس با استفاده از قواعد منطقی، نتایج حایز اهممیتی را که لازم است استنتاج می شود. با این مدل تجزیه و تحلیل، می توانیم ازرش پیامدها را تعیین کنیم. از این رو جریان استدلال از وابستگی به مضمون و محتوا خارج می شود و بر دستورالعمل صوری استوار می شود.
در منطق درستی و اعتبار مقدمات مورد توجه نیست بلکه استنتاجی که از مقدمات به عمل می آید مورد نظر است. به عبارت دیگر منطق، طرز استدلال را بررسی می کند نه مفهوم و معنی مقدمات را. این نکته همان مشخصه صوری حساب منطق است. نمادهای آن تفسیر نمی شوند زیرا برای چنین کاری بایستی مفاهیمی به آنها اختصاص دهیم و در این صورت ساختار صوری یا طرح کلی استدلال را نمی توانیم انتزاعی کنیم.
بول در کتاب " تحلیل ریاضی منطق" نوشته است: " نهایی که با وضع فعلی نظریه جبر نمادین آشنا هستند می دانند که ارزش فرایندهای تحلیل به تفسیر و تعبیر نمادهایی که به کار می روند بستگی ندارد بلکه فقط و فقط به قوانین مربوط به ترکیب آنها وابسته است".
بدین ترتیب بول، به حساب صوری صرف دست یافت که در آن نیازی به مراجعه به کمیت ها اعداد یا اندازه های هندسی نبود زیرا بر نمادها و قوانینی که بدون داشتن مفهوم معینی در عملیات شرکت می کردند استوار بود. منطق صوری یا ریاضی که به وسیله بول پایه گذاری شد بعدها به وسیله برتراند راسل 1872-1970 ، ژئوسپ پئانو 1858-1932 و فردریش گوتلوب فرگه 1848-1925 تکامل یافت. حساب منطق بول نیز بر گزاره های "دو ارزشی" استوار است که "حساب گزاره" نامیده می شوند.
اين مطلب در تاريخ: چهارشنبه 22 اردیبهشت 1395 ساعت: 17:17 منتشر شده است
برچسب ها : ژرژ بول و مبانی حساب گزاره ها,