تحقیق درباره تست دیفرانسیل
تحقیق درباره تست دیفرانسیل
1 – شعاع همگرايي پاسخهاي سري در معادله ديفرانسيل در اطراف نقطه
عبارت است از:
2 - كدام گزينه دو جواب مستقل خطي براي معادله زير است؟
3 – وضعيت نقاط تكين معادله ديفرانسيل عبارت است از:
1 ) 0=x منظم و 1=x هر دو نامنظم اند. 2 – 0=x نامنظم و 1=x منظم
3 – 0=x و 1=x هر دو نامنظم اند. 4 – 0=x و 1=x هر دو منظماند.
4 – اگر تابع بسل را يك جواب خصوصي معادله بسل
در نظر بگيريم، و
جواب ديگري از معادله باشد، آنگاه
برابر است با:
5 – در معادله
1 ) نقطه هر دو نقاط انفرادي عادي (تكين منظم) هستند.
2 ) نقطه هر دو نقاط انفرادي غيرعادي (تكين نامنظم) هستند.
3 ) نقطه نقطه انفرادي عادي (تكين منظم) و نقطه
نقطه انفرادي غير عادي است.
4 ) نقطه نقطه انفرادي عادي (تكين منظم) و نقطه
نقطه انفرادي غير عادي است.
6 – با توجه به رابطة بازگشتي انتگرال
برابر است با:
7 – با توجه به رابطة بازگشتي براي
، تابع نوع اول مرتبه n ام مقدار
برابر است با:
8 – در معادله ديفرانسيل هر گاه
يكي از جواب هاي معادله به صورت سري باشد، جواب مستقل ديگر به صورت زير خواهد بود:
9 – اگر بازاري هر عدد صحيح نامنفي n يك چند جمله اي درجه n را نمايش دهد آنگاه
بازاري
برابر است با:
10 – تابع بسل نوع اول از مرتبه n (n عدد ثابت) جوابي از معادله ديفرانسيل بسل
مي باشد و در دو رابطه بازگشتي
و
صدق مي كند نبابراين:
1 – به ازاي n مثبتي Jn مي تواند يك ريشه مرتبه دوم غير صفر داشته باشد.
2 – هر ريشه غير صفر لزوماً از مرتبه اول است.
3 – به ازاي n مثبتي مي توانند ريشه غير صفر مشترك داشته باشند.
4 – به ازاي n مثبتي مي توانند ريشه غير صفر مشترك داشته باشند.
11 – هر گاه جوابي به صورت سري تواني براي مساله
باشد آنگاه مقدار ضريب
برابر است با:
12 – ريشه هاي معادله شاخص معادله در نزديكي نقطه
عبارتند از:
13 – هر جواب معادله به صورت زير باشد:
آنگاه جواب معادله برابر است با:
14 – براي توابع بسل نوع اول داريم:
در اين صورت برابر است با:
15 – اگر دو پاسخ معادله بسل مرتبه v با پارامتر
باشد
داشته باشيم ، كداميك از روابط زير صحيح است؟
16 – كداميك از بسط هاي تواني زير يكي از حل هاي معادله ديفرانسيل مي باشد؟
17 – اگر جواب معادله برابر
باشد كه
و
به ترتيب توابع بسل نوع اول و دوم هستند، در اين وصرت جواب معادله
به چه صورت است؟
4 ) هيچ كدام
18 – در بسط مك لورن حل معادله با شرط
ضريب
برابر است با:
19 – در سري تواني حل معادله با شرط
ضريب
كدام است؟
20 – در سري تواني حل معادله با شرايط
ضريب
كدام است؟
21 – در سري تواني حل با شرايط
ضريب
كدام است؟
22 – در حل سري تواني معادله با شرايط
ضريب
كدام است؟
23 – در حل سري تواني معادله با شرايط
ضريب
كدام است؟
24 - در حل سري تواني معادله با شرايط
ضريب
كدام است؟
25 - در حل سري تواني معادله با شرايط
ضريب
كدام است؟
26 – چنانچه آنگاه
برابر است با:
27 – معادله با شرايط
مفروض است. ضريب
در حل اين معادله با شرايط داده شده برابر است با:
28 – اگر به ازاي هر عدد صحيح نامنفي n، يك چند جمله اي لژندار درجه n را نشان دهد، آنگاه
به ازاي
برابر است با:
29 – اگر آنگاه
برابر كدام است؟
30 – نقطه براي معادله ديفرانسيل
چه نقطه اي است؟
1 ) نقطه منفرد منظم 2 ) نقطه منظم
3 ) نقطه عادي 4 ) نقطه منفرد نامنظم
راه حل ها
1 – گزينه 3 صحيح است.
2 – گزينة 3 صحيح است.
معادله مشخصه
بنابراين دو جواب مستقل خطي معادله ديفرانسيل عبارتند از:
3 – گزينه 2 صحيح است.
4 – گزينة 4 صحيح است.
با استفاده از رابطه ذكر شده در فصل 3 داريم:
5 – گزينة 3 صحيح است.
6 – گزينه 1 صحيح است.
از انتگرال گيري به روش جزء به جزء استفاده مي كنيم:
7 – گزينه 1 صحيح است.
با استفاده از رابطه داريم:
8 – گزينه 2 صحيح است.
معادله مشخصه
بنابراين دو جواب مستقل خطي معادله به صورت زير هستند:
9 – گزينه 4 صحيح است.
با توجه به اينكه يك تابع فرد و
يك تابع زوج است، حاصلضرب اين دو يعني
تابعي فرد خواهد بود بنابراين:
10 – گزينه 2 صحيح است.
فاقد ريشه مرتبه دوم غير صفر است زيرا داريم:
اگر ريشه مرتبه دوم
باشد
بنابراين
دو جواب معادله مستقل خطي نيستند.
با توجه به روابط بازگشتي داده شده در گزينه هاي (3) و (4) هم به اين نتيجه مي رسيم كه داراي ريشه مرتبه دوم غير صفر است كه در نتيجه هر دو نادرست مي باشند.
11 – گزينه 2 صحيح است.
با جاگذاري در معادله ديفرانسيل داده شده داريم:
12 – گزينه 2 صحيح است.
معادله مشخصه
13 – گزينه 4 صحيح است.
با توجه به متن درس با تغيير به معادله بسل زير مي رسيم:
جواب عمومي
14 – گزينه 2 صحيح است.
15 – گزينه 1 صحيح است.
16 – گزينه 4 صحيح است.
17 – گزينه 2 صحيح است.
18 – گزينه 1 صحيح است.
19 – گزينه 1 صحيح است.
20 – گزينه 1 صحيح است.
ضريب عبارت است از:
از طرفين نسبت به x مشتق مي گيريم:
ضريب
21 – گزينه 2 صحيح است.
ضريب عبارت است از:
از طرفين معادله نسبت به x مشتق مي گيريم:
ضريب
22 – گزينه 2 صحيح است.
ضريب عبارت است از:
از طرفين معادله نسبت به x مشتق مي گيريم:
ضريب
23 – گزينه 2 صحيح است.
ضريب عبارت است از:
24 –گزينه 1 صحيح است.
ضريب عبارت است از:
از طرفين معادله نسبت به x مشتق مي گيريم:
ضريب
26 – گزينه 1 صحيح است.
از رابطه استفاده مي كنيم.
27 – گزينه 2 صحيح است.
28 – گزينه 1 صحيح است.
با توجه به متن درس تابع فرد است و همچنين
يك تابع زوج است. بنابراين حاصلضرب اين دو يعني
يك تابع فرد خواهد بود در نتيجه:
29 – گزينه 4 صحيح است.
با استفاده از رابطه داريم:
30 – گزينه 4 صحيح است.
مشخص است كه يك نقطه تكين معادله است.
عبارت در
تحليلي نيست پس
يك نقطه تكين نامنظم است.
اين مطلب در تاريخ: پنجشنبه 21 اسفند 1393 ساعت: 16:40 منتشر شده است
برچسب ها : تحقیق درباره تست دیفرانسیل,