پيش بيني حجم روزانه ترافيك

در جاده 407ETR

فهرست  مطالب

مقدمه. 5

ساختار مقاله. 7

تهيه مدل ها7

كاليبراسيون مدل.. 10

كاليبراسيون شيوه و روند. 10

كاليبراسيون متغيرهاي فصلي.. 10

مدل 1 و مدل 2.. 11

مدل 3و4.. 11

پيش بيني هاي سري زمان.. 14

اعتبار سنجي مدل ها15

جمع بندي.. 16

چكيده

پيش بيني حجم روزانه در جاده 407ETR

جاده 407ETR يك جاده شش و چهار باندي داراي عوارض در ناحيه بزرگ تورنتو (GTA) است و سالها به عنوان مسير كمكي جاده بزرگراه 401 محسوب گرديده است.

بزرگراه 401 پرتردد ترين بزرگراه در آمريكاي شمالي است و هر روز بيش از يك ميليون وسيله نقليه از آن عبور مي‌‌‌كنند. طول جاده 407ETR در حد 154 كيلومتر است.

در حال حاضر ( نوامبر 1998) , 67 كيليومتر از اين جاده در حال كار است. در برنامه ريزي عملياتي جاده 407ETR بايد تعداد استفاده كنندگان آن در هر روز از چند ماه قبل پيش بيني شود هدف اصلي اين مقاله آن است كه فرايندهاي كاليبراسيون معيارسنجي و اعتبار سنجي مدل هاي پيش بيني كاربرد روزانه اين جاده تشريح شود و نتايج بدست آمده مورد بحث قرار گيرد. دوره زماني مقياس سنجي و پيش بيني دشواري خاصي دارد چون بطور عمده تعداد كاربران اين جاده در اين دوره زماني در نوسان بوده است. چهار مورد مدل سري زمان تهيه شد و مقياس سنجي گرديد.

نوع تركيب دراين مدل ها متفاوت بود و متغيرهاي موثر مربوط به دو مورد گسترش جاده و پخش برگشت خودكار مربوط به همبستگي خودكار بخش هاي خطا در اين مدل در لحظات مختلف و تنوع زمان در اين مدل ها ديده مي‌‌‌شود.

مدل 1 و مدل 2 فاقد بخش هاي خود برگشتي هستند ولي مدل 3  و مدل 4 اين بخش ها را دارند. مدل 1 ومدل 3 نسبت به گسترش بزرگراه حساس نيستند ولي مدل 2 و مدل 4 حساسند. بر اساس اطلاعات هشت ماهه (14 اكتبر 1997 تا 14 ژوئن 1998) و روش ARIMA ( روش يكپارچه و خود رجعتي حركت ميانگين) چهار مدل مذكور مقياس سنجي شدند. نتيجه مقياس سنجي مقايسه گرديد. گرچه مقدار تفاوت و اختلاف كم است ولي گفته مي‌‌‌شود كه مدل 4 از همه بهتر است. اعتبار سنجي در طول 5 ماه اين انتخاب را تاييد مي‌‌‌كندو نشان مي‌‌‌دهد كه تعداد كاربران روزانه در اين مدل به نحو بهتري برآورد مي‌‌‌شود. نتياج تحقيق نشان مي‌‌‌دهد كه پيش بيني دقيق كاربرد روزانه بزرگراه عوارض حتي در شرايطي كه نوسان قبلي بالاست امكانپذير مي‌‌‌باشد.

كلمات كليدي: پيش بيني، بزرگراه عوارض، سري هاي زمان، مدل سازي، جاده 407ETR

مقدمه

ناحيه تورنتوي بزرگ GTA يك ناحيه عمده شهري در شمال آمريكاست و حدود 5 ميليون جمعيت در اين ناحيه زندگي مي‌‌‌كنند. اين ناحيه طبق شكل 1 در جنوب غرب انتاريوي كانادا واقع است. بزگراه 407 اولين بزرگراه كاملا الكترونيك جهان است تا منحصرا به ناحيه شهري خدمات بدهد (شكل 1). اين جاده عوارض داراي شش يا چهار باند است و سالها به عنوان راه كمكي بزرگراه 401 شمرده شده است. بزرگراه 401 پرتردد ترين بزرگراه در شمال آمريكاست و هر روز بيش از يك ميليون وسيله نقليه از آن عبور مي‌‌‌كنند. طول جاده 407 در حد 154 كيلومتر است و از جاده كوئين اليزابت در تقاطع فريمن در برلينگتن (در هالتون) تا بزرگراه 115/35 در دورهام در ناحيه شرق ادامه دارد.اولين قطعه از اين بزرگراه در سال 1997 براي ترافيك باز شد. در حال حاضر نوامبر 1998 حدود 67 كيلومتر در حالت ساخت است. اين قطعه از بزگراه 403 در غرب تا جاده مك كوان در شرق كشيده مي‌‌‌شود.

براي كسب اطلاعات بيشتر درباره اين جاده به منابع (4، 3، 2، 1) مراجعه كنيد. پيش بيني هاي دراز مدت براي 407ETR در (5) آمده است.

در برنامه عملياتي 407ETR بايد تعداد كاربران در هر روز و چند ماه قبل از شروع كار اجرايي برآورد شود. كار پيش بيني در حدي است كه اكثر برنامه ريزان حمل و نقل در موردش زياد آموزش نديده اند و يا مطمئن نيستند تكنيك هاي شناخته شده بتوانند در مقياس روز و بخصوص هنگام بروز نوسان و تغييرات هفتگي اطلاعات دقيقي در پيش بيني ها ارائه كند. انگيزه تهيه اين مقاله همين مشكلات بوده است. براي تشريح و پيش بنيني تغييرات روزانه چهار مدل سري زمان بررسي مي‌‌‌شود. در اين مدل ها تركيبات مختلف ارائه مي‌‌‌گردد. از جمله تاثير متغيرهاي دو نوع تعريض بزرگراه و بخش برگشت خودكار از لحاظ همبستگي خودكار در بين خطاهاي مدل در لحظات مختلف زمان.

هدف اصل اين مقاله شرح فرايند تحول و كاليبراسيون مدل برآورد كاربرد روزانه جاده 407ETR است براي دوره زماني 15 ژوئن تا 31 دسامبر 1998 پيش بيني لازم بود و اطلاعات مربوط به دوره زماني 14 اكتبر 1997 تا 14 ژوئن 1998 براي مقياس سنجي بكار رفت. دوره هاي كاليبراسيون و پيش بيني براي اين بزرگراه دشواري خاصي دارد چون تعداد كاربران اين جاده در اين دوره بطور عمده نوسان داشت.موقع باز بيني اين مقاله از جهت اعتبار سنجي از اطلاعات بيشتري استفاده شد ( 15 ژوئن تا 19 نوامبر) .

اين موضوع در زير توضيح داده مي‌‌‌شود شدت واقعي نوسان در يك بزرگراه تماما الكترونيكي در اين مقاله بيان مي‌‌‌شود و از نظر محققان و دست اندركاران اين بزرگراه اين اطلاعات مي‌‌‌تواند مفيد باشد. اطلاعات اين مقاله از طريق سيستم پرداخت عوارض تهيه شد. اين اطلاعات از نظر برنامه ريزي و كنترل و نظارت بر اين جاده خيلي عالي ومهم است. اطلاعات مربوط به هر وسيله نقليه و نوع آن (اتومبيل، موتورسيكت، كاميون و تريلر) و نوع پرداخت عوارض ( وسيله نقليه داراي گيرنده و فرستنده سيگنال تفكيك گرديد).

موارد زير در مورد هر وسيله نقليه در اين سيستم ثبت است شيب راه ورود- شيب راهه خروج – زمان ورود، زمان خروج، مسافت طي شده مدت زمان سفر و غيره. براي بسياري از عمليات و برنامه ريزي ها اين اطلاعات مفيد هستند.

ساختار مقاله

ابتدا مدل هاي موردنظر تهيه و تشريح شد. با استفاده از اطلاعات هشت ماهه جاده 407ETR مدل ها كاليبره شدند. نتايج كاليبراسيون ارائه شده است. نتايج پيش بيني سري هاي زمان براي دوره زماني 15 ژوئن تا 31 دسامبر 1998 مورد بحث قرار مي‌‌‌گيرد.

نتايج اعتبار سنجي با مقايسه اعداد پيش بيني واعداد مشاهده شده براي يك دوره 5 ماهه ارائه مي‌‌‌شود.

در تست آماري سطح معني دار بودن رقم الفا برابر 05/0 اجرا شد. اين رقم احتمال بدين معناست كه وقتي فرضيه صفر درست باشد، رقم آماري تست در ناحيه حياتي قرار مي‌‌‌گيرد.

تهيه مدل ها

معمولا اولين قدم براي آناليز سري هاي زمان نمايش گرافيكي آنهاست. در شكل 3 اين نمايش ديده مي‌‌‌شود. سيكل هاي هفتگي و شيوه افزايش در اين نمودار مشخص است سري هاي زماني معمولا به چند بخش تقسيم مي‌‌‌شود شامل T، تنوع فصل S ، تنوع سيكلي C و تنوع راندوم R براي تركيب اين چهار تنوع در قالب يك مدل معمولا دو تنوع بكار مي‌‌‌رود:

در مدل جمع   

در مدل ضرب  

پارامترهاي از طريق كاليبراسيون تعيين مي‌‌‌شوند و در زمان t مشاهده مي‌‌‌شوند ولي t براي راحتي كارمحاسبه اكثرا حذف شده است.

انتخاب يكي از اين فرم به اطلاعات موجود بستگي دارد. بطور كلي اگر دامنه تغيير در سري زماني نسبتا ثابت باشد معادله (1) بكار مي‌‌‌رود. اگر دامنه تغيير در طول زمان بالا و پايين برود، معادله (2) بهتر است.

همانطور كه در شكل 3 مي‌‌‌بينيد سيكل هاي هفتگي بيانگر افزايش دامنه تغييرات روزانه هستند. بنابر اين معلوم مي‌‌‌شود كه مدل ضرب در اين مورد از مدل جمع مناسب تر است.

در آناليز  مقدماتي اين اطلاعات تغييرات سيكلي بارزي مشاهده نشد. علتش مي‌‌‌تواند نبود اين اطلاعات و يا كافي نبودن طول سري هاي زمان باشد. سري هاي زمان دو نوع تغيير فصلي دارند يعني تغيير روزانه D و تغيير ماهانه M بنابر اين بعد از برداشتن بخش قرار دادن به جاي  حجمV چنين مي‌‌‌شود:

(3)     

چون كار با مدل هاي خطي از انواع غير خطي هميشه ساده تر است محققان سعي دارند مدل هاي غير خطي را خطي كنند. معادله (3) چنين است. وقتي لگاريتم هر دو طرف معادله (3) را در نظر بگريم معادله (4) بدست مي‌‌‌آيد:

(4)

يك راه نسبتا ساده محاسبه تغييرات فصلي اين است كه آنها را به عنوان متغيرات مصنوعي در نظر بگيريم. متغيرهاي دو دويي معمولا ونه لزوما با ارقام دو صفر بيان مي‌‌‌شوند.

مثلا روزهاي هفته در متغير D چنين است . متغير D به هفت قسمت D1- D7 تقسيم مي‌‌‌شود و هر كدام با يك روز هفته ارتباط دارند. مثلا اگر روز مشاهده يكشنبه باشد متغير D7 داريم و رقم مربوط به ساير روزها صفر ميشود. شش متغير ديگر هم به همين صورت هستند چون هر مورد مشاهده مربوط به يك روز است، متغير آن روز عدد 1 ميگيرد و بقيه رقم صفر مي‌‌‌گيرند.

مي توان گفت كه D7 اضافي است چون وقتي بقيه متغيرها برابر صفر شوند آن روز برابر يك است . اگر با وجود اين D7 را در معادله بگنجانيم،مشخصات معادله بيش از حد لازم تعيين شده خواهد بود و قابل كاليبراسيون نيست. بنابراين،متغيير D7 حذف ميشود.  در مورد ماههاي سال هم ،چنين وصفي وجود دارد . ما به M11تاM1 نياز داريم.اطلاعات ما در فاصله 14 اكتبر 1997 تا ژوئن 1998 تهيه شده است يعني اطلاعات مربوط به 8 ماه در طول 9 ماه توزيع شده است. بنابراين هشت متغير مصنوعي Mلازم داريم. در مدلهاي ضرب،به دليل واضح، اندازه متغيرهاي مصنوعي نميتواند يك يا صفر باشد. بنابراين در عوض، ارقام 2و1 بكار مي‌‌‌‌رود. مدل اصلي ما و شكل لگاريتم آن چنين مي‌‌‌شود:

(5)     

(6)     

جادهHwy407 بعد از افتتاح در اكتبر 1997 از Hwe404 تا Hwy410 و سپس در 12 دسامبر 1997 از غرب به سمت Hwy401 گسترش يافت. در 18 فوريه 1997 بار دوم گسترش يافت. اين گسترش از خيابان دودباين تا شرق امتداد داشت. اين گسترش ها به ناگهان تعداد تردد را زياد كرد. بنابراين دومتغير جديد بنام "متغير مداخله" بكار رفت، يكي براي بزرگراه 401 و ديگري براي جاده مك كوان. مهايتا معادله چنين شد:

(7)

(8)

پارامتراهاي بايد كاليبره شوند.

كاليبراسيون مدل

كاليبراسيون شيوه و روند

متناسب كردن روند با اطلاعات اولين مرحله كار است. چندين مدل در نظر گرفته شد از جمله مدل خطي، قدرت، نمايي و تابع لجستيك. با اطلاع از اينكه يك افزايش نمي تواند هميشه ادامه يابد و چون متناسب با مدل در نظر گرفته مي‌‌‌شود، منحني لجستيك براي اين اطلاعات مناسب تشخيص داده شد. معادله مربوط در زير ديده مي‌‌‌شود:

(9)

t شاخص زمان است و a,b,c پارامتر مي‌‌‌باشند. اندازه كاليبره آنها به شرح زير است:

F=56.49  ,b=0.9952   ,a=2.2628   ,c=230.000

F يعني مناسب بودن آمار مبتني بر فيشر Fisher . اين ننتيجه از لحاط آماري معني دار است.

كاليبراسيون متغيرهاي فصلي

چهار مدل به شرح فوق ميزان سازي (كاليبراسيون) مي‌‌‌شوند. آنها تركيب متفاوت دارند. ازجمله متغيرهاي مداخله و همبستگي خودكار در فرمولاسيون. همانطور كه در شكل3 ديده مي‌‌‌شود، اطلاعات مربوط به روز كريسمس با روزهاي ديگر فرق دارد. بنابراين، ارقام مربوط به مشاهدات در فاصله زماني 24 دسامبر تا 6 ژانويه در اين فرآيند ميزان سازي استفاده نشد.

مدل 1 و مدل 2

مدل يك طبق معادلات 5و 6 بكار مي‌‌‌رود يعني بدون استفاده از متغيرهاي مصنوعي مداخله. اين متغيرها در مدل 2 استفاده مي‌‌‌شود. (معادلات 7 و 8)

مدل 3و4

در آناليز سري هاي زمان، بايد از وجود مسايل همبستگي خودكار آگاه بود. اين مسئله وقتي بروز مي‌‌‌كند كه اجزا باقيمانده دگرسيون در نقاط مختلف زمان همبستگي پيدا كنند. در اين صورت، استتناج به شكل مدل خطي از ضرايب برگشتي (رگرسيون) معتبر نخواهد بود.

در سري هاي زمان ،تابع همبستگي خودكار(ACF) حدود همبستگي يك رقم فرآيند مثلا را با ارقام قبلي  (lagk) تعيين مي‌‌‌كند. براي اين كار، طول و استقامت "حافظه" فرآيند توسط ACF اندازه گيري مي‌‌‌شود. تابع جزيي همبستگي خودكار(PACF) ميزان همبستگي را بين         و تعيين مي‌‌‌كند ولي پيش ازآن اثرات تارا خذف مي‌‌‌نمايد.

تست هاي همبستگي خودكار باقيمانده در مدل 2 در شكل 3و4وديده مي‌‌‌شود. نتايج نشان مي‌‌‌دهد كه همبستگي خودكار در مدل 1و2 جزيي است و در حد ‌‌‌lagi مي‌باشد. با افزودن اتودگرسيون ساده ترين نوع (باlagi) به اين مدلها، اين  مسئله به آساني حل مي‌‌‌شود. مدل 3 و مدل 4 حاصل اين تعديل است. فرمول اقزودن يك فرآيند رتبه يك اتودگرسيون (AR) چنين است:

 (10)  

          يعني (11)     

يعني ميانگين صفر نويز سفيد. E يعني اندازه قابل انتظار. يعني يك پارامتر. در شرايط مورد بحث ما، معادله (10) چنين مي‌‌‌شود:

(12)

براي مدل 3 اثرات گسترش بزرگراه در معادله در نظر گرفته نمي شود:

(13)   

(14)   

اثرات گسترش بزرگراه در معادله (15) و لگاريتم (16) براي مدل 4 در نظر گرفته مي‌‌‌شود:

(15)   

(16)   

بسته هاي آماري مدرن اكثرا قادرند اندازه را در معادله (11) و در چهارچوب مدل سازي ARIMA محاسبه كنند (SPSS , SAS) بنابراين، بطور خلاصه، مدل 1 و مدل 2 فاقد اجزاء AR و مدل 3 و مدل 4 داراي اجراء AR هستند. مدل 1 و مدل 3 نسبت به گسترش بزرگراه غير حساسند ولي مدل 2 و مدل 4 حساسند. هر دو شيوه و تغيير فصلي را مي‌‌‌توان ميزان سازي (كاليبره) كرد. در مواقع خاص، نتيجه روش كاليبراسيون دو مرحله اي يكسان است. نتايج كاليبراسيون مدل در جدول 1 ديده مي‌‌‌شود. اندازه معني دار بودن براي همه مدلها 0.05 است و پارامتر شيوه و كليه پارامترهاي "روز" (شامل) از نظر آماري بارز هستند. رقم ثابت از نظر آماري بارز نيست و هيچ مسئله اي بوجود نمي آورد. جالب اين است كه به رغم اين واقعيت كه چهار مدل با هم تفاوت دارند ولي پارامترهاي روز بطور بارز در بين اين مدل فرق نمي كنند. ولي پارامترهاي ماه به اين اندازه مشابه نيستند، گرچه تفاوت زيادي با هم ندارند.

در جدول يك همچنين مي‌‌‌بينيد كه كليه پارامترهاي ماه از نظرآماري بازر هستند. ولي، لزومابدين معنا نيست كه بايد آنها را از مدل حذف كرد. پارامترهاي گسترش بزرگراه يعني بخصوص چنين هستند. علتش را احتمالا رشد تعداد كاربران بزرگراه طي يك هفته تا هفته ديگر است. (حدود  1.5 درصد درهر هفته)

بر همين اساس، افزايش هاي ناشي از گسترش بزرگراه با افزايش نسبي هفتگي تعداد كاربران، از درجه اهميت افتاد. اين جدول هم چنين نشان مي‌‌‌دهد گرچه اندازه پارامترهاي روزانه و هفتگي در همه مدلها يكسان است ولي مدلهاي داراي پارامتر گسترش يعني مدل 3و4 داراي ضرايب كوچكتري هستند. معنايش اين است كه اثر بخش شيوه در مدل 1 و مدل 3 بزرگتر است. هر قدر اندازه شيوه در طي زمان بالا برود، انتظار مي‌‌‌رود پيش بيني هاي مدل 1 و3 از پيش بيني هاي مدل 2و4 بيشتر شود. نتايج مربوط به مدل هاي كاليبره در شكل 5و6 ديده مي‌‌‌شود. خطوط نازك در شكل 5 بيانگر مدلهاي كاليبره است و خطوط ضخيم، اطلاعات مربوط به مشاهده را نشان مي‌‌‌دهد. اشكال 5و6 نشان مي‌‌‌دهند كه تغيير خطوط مدل ها با تغيير خطوط مشاهدات خيلي هم خواني دارد. بنظر مي‌‌‌رسد تفاوت مدل ها كوچك باشد.

پيش بيني هاي سري زمان

همانطور كه در بالا بيان شد، هدف اين پروژه پيش بيني تعداد كاربران 407ETR در هر روز تا پايان سال 1998 است. براي كاربرد مدل 1 تا4، بايد پارامترهاي ماه براي بقيه سال برآورد شود. بنابراين مدل هاي مشابه 1و3 جهت Hwy401 ميزان سنجي شد. نسبت پارامترهاي 407ETR به Hwy401 براي ماه ژوئن استخراج شد و براي محاسبه اندازه هاي معادل جهت 407ETR بكار رفت. پيش بيني هاي حاصل از اين محاسبات در شكل 9 ديده مي‌‌‌شود. همانطور كه انتظار مي‌‌‌رفت پيش بيني مدل هاي 1و3 از مدل هاي 2و4 كمي بالاتر است. گرچه ضرايب از نظر آماري بارز نيستند ولي مدل2 و4 بر مدل 1و3 ترجيح داده مي‌‌‌شود چون مدل 1و3 به جهت گسترش بزرگراه بخشي از افزايش هشتند. نتيجه ميزان سنجي مدل 2و4 مشابه يكديگر است.

بطور خلاصه، مدل 4 ترجيح داده مي‌‌‌شود چون شيوه افزايش را به نحو بهتري نشان مي‌‌‌دهد (نسبت به مدل 1و3) و جزء مداخله را در تركيب وارد نمي كند. مدل 4 كمي از مدل 2 بهتر است چون مدل 4 فاقد تاثير خود برگشتي ناشي از يكسويه بودن پارامترهاي برآوري است.

اعتبار سنجي مدل ها

با استفاده از اطلاعاتي كه در فرآيند ميزان سنجي (كاليبراسيون) بكار نرفت، كار اعتبار سنجي مدل ها انجام مي‌‌‌شود. دراين مورد خاص، اطلاعات مربوط به دوره زماني 15 ژوئن تا 19 نوامبر1998 بعد از اتمام آناليز فوق در دسترس قرارگرفت. خطوط ضخيم (اطلاعات مشاهده شده) و خطوط نازك (اطلاعات مدل) در شكل 7 براي دوره اعتبار سنجي ديده مي‌‌‌شوند. به نظر مي‌‌‌رسد كه اين چهار مدل به خوبي و در حد معقول با اطلاعات تناسب دارند. در شكل8 نيز اين مدل ها ديده مي‌‌‌شوند و ارقام حاصل از مشاهده با ارقام مدل كنار هم ترسيم گرديده اند. واضح است كه ارقام در دو نقطه متمركز گرديده اند يعني بالايي براي روزهاي كار و پاييني براي روزهاي تعطيل هفته. بررسي دقيق شكل7و8 نشان مي‌‌‌دهد كه مدل 1و2 تعداد كاربران بزرگراه را بيشتر از حد واقعي نشان مي‌‌‌دهد. طبق اين ارقام افزوده شدن بخش هاي خود برگشتي به مدل در دراز مدت بطور بارز ارقام پيش بيني را تغيير نداد.

كليه ارقام پيش بيني 4 مدل و ارقام مشاهدات در شكل 7و8 ديده مي‌‌‌شود. ولي ارقام مدل و مشاهده براي روزهاي ماه نوامبر 1998 در جدول2 ديده مي‌‌‌شود.

براي پيش بيني در پايان دوره 5 ماهه و ضمن استفاده از اطلاعات 8 ماهه مشاهده شد كه مدل4 كه مدل ترجيحي و توصيه شده است بسيار دقيق مي‌‌‌باشد. همين شرايط در مورد 2 نيز صادق است.

جمع بندي

برنامه ريزي عملياتي 407ETR به برآورد تعداد كاربران اين جاده در هر روز از چند ماه قبل نياز دارد. براي تشريح و پيش بيني اين تغييرات روزانه، چهار مدل سري زمان بررسي شد. تركيبات متنوع از جمله متغيرهاي مداخله به صورت دو مورد گسترش بزرگراه و بخش خود برگشتي در اين مدلها در نظر گرفته شده است و عامل همبستگي خودكار خطاهاي مدل در مقاطع مختلفي از زمان هستند. مدل1 و مدل2 فاقد عناصر خود برگشتي و مدل 3و4 داراي عناصر خود برگشتي هستند. مدل1و3 نسبت به گسترش بزرگراه حساس نيستند و مدل2و4 حساس هستند. با استفاده از رگرسيون حداقل مجزورات با متغيرهاي مصنوعي و تكنيك ARIMA ، اين چهار مدل ميزان سنجي گرديد. نتيجه ميزان سنجي چهار مدل مقايسه شده اند. گرچه تفاوت ها كوچك است ولي گفته مي‌‌‌شود كه مدل4 از همه بهتر است. نتيجه اعتبار سنجي5 ماهه از اين نتيجه گيري پشتيباني مي‌‌‌كند و نشان مي‌‌‌دهد كه اين مدل قادر است به خوبي تعداد كاربران را در هر روز از دوره مورد نظر را پيش بيني كند. اين نتايج نشان مي‌‌‌دهد كه مي‌‌‌توان كاربرد روزانه بزرگراه عوارض را در شلوغ ترين زماني كه نوسان خيلي بالاست پيش بيني كرد.