تحقیق درباره تست دیفرانسیل

دسته بندي: تحقیق و پروژه رایگان,پروژه و تحقیق رایگان,دانش آموزی,تحقیق دانشجویی,

1 – شعاع همگرايي پاسخهاي سري در معادله ديفرانسيل در اطراف نقطه عبارت است از:

2 - كدام گزينه دو جواب مستقل خطي براي معادله زير است؟

3 – وضعيت نقاط تكين معادله ديفرانسيل عبارت است از:

1 ) 0=x منظم و 1=x هر دو نامنظم اند. 2 – 0=x نامنظم و 1=x منظم

3 – 0=x و 1=x هر دو نامنظم اند. 4 – 0=x و 1=x هر دو منظم‌اند.

4 – اگر تابع بسل را يك جواب خصوصي معادله بسل در نظر بگيريم، و جواب ديگري از معادله باشد، آنگاه برابر است با:

5 – در معادله

1 ) نقطه هر دو نقاط انفرادي عادي (تكين منظم) هستند.

2 ) نقطه هر دو نقاط انفرادي غيرعادي (تكين نامنظم) هستند.

3 ) نقطه نقطه انفرادي عادي (تكين منظم) و نقطه نقطه انفرادي غير عادي است.

4 ) نقطه نقطه انفرادي عادي (تكين منظم) و نقطه نقطه انفرادي غير عادي است.

6 – با توجه به رابطة بازگشتي انتگرال برابر است با:

7 – با توجه به رابطة بازگشتي براي ، تابع نوع اول مرتبه n ام مقدار برابر است با:

8 – در معادله ديفرانسيل هر گاه يكي از جواب هاي معادله به صورت سري باشد، جواب مستقل ديگر به صورت زير خواهد بود:

9 – اگر بازاري هر عدد صحيح نامنفي n يك چند جمله اي درجه n را نمايش دهد آنگاه بازاري برابر است با:

10 – تابع بسل نوع اول از مرتبه n (n عدد ثابت) جوابي از معادله ديفرانسيل بسل مي باشد و در دو رابطه بازگشتي و صدق مي كند نبابراين:

1 – به ازاي n مثبتي J_n مي تواند يك ريشه مرتبه دوم غير صفر داشته باشد.

2 – هر ريشه غير صفر لزوماً از مرتبه اول است.

3 – به ازاي n مثبتي مي توانند ريشه غير صفر مشترك داشته باشند.

4 – به ازاي n مثبتي مي توانند ريشه غير صفر مشترك داشته باشند.

11 – هر گاه جوابي به صورت سري تواني براي مساله باشد آنگاه مقدار ضريب برابر است با:

12 – ريشه هاي معادله شاخص معادله در نزديكي نقطه عبارتند از:

13 – هر جواب معادله به صورت زير باشد:

آنگاه جواب معادله برابر است با:

14 – براي توابع بسل نوع اول داريم:

در اين صورت برابر است با:

15 – اگر دو پاسخ معادله بسل مرتبه v با پارامتر باشد

داشته باشيم ، كداميك از روابط زير صحيح است؟

16 – كداميك از بسط هاي تواني زير يكي از حل هاي معادله ديفرانسيل مي باشد؟

17 – اگر جواب معادله برابر باشد كه و به ترتيب توابع بسل نوع اول و دوم هستند، در اين وصرت جواب معادله به چه صورت است؟

4 ) هيچ كدام

18 – در بسط مك لورن حل معادله با شرط ضريب برابر است با:

19 – در سري تواني حل معادله با شرط ضريب كدام است؟

20 – در سري تواني حل معادله با شرايط ضريب كدام است؟

21 – در سري تواني حل با شرايط ضريب كدام است؟

22 – در حل سري تواني معادله با شرايط ضريب كدام است؟

23 – در حل سري تواني معادله با شرايط ضريب كدام است؟

24 - در حل سري تواني معادله با شرايط ضريب كدام است؟

25 - در حل سري تواني معادله با شرايط ضريب كدام است؟

26 – چنانچه آنگاه برابر است با:

27 – معادله با شرايط مفروض است. ضريب در حل اين معادله با شرايط داده شده برابر است با:

28 – اگر به ازاي هر عدد صحيح نامنفي n، يك چند جمله اي لژندار درجه n را نشان دهد، آنگاه به ازاي برابر است با:

29 – اگر آنگاه برابر كدام است؟

30 – نقطه براي معادله ديفرانسيل چه نقطه اي است؟

1 ) نقطه منفرد منظم 2 ) نقطه منظم

3 ) نقطه عادي 4 ) نقطه منفرد نامنظم

راه حل ها

1 – گزينه 3 صحيح است.

2 – گزينة 3 صحيح است.

معادله مشخصه

بنابراين دو جواب مستقل خطي معادله ديفرانسيل عبارتند از:

3 – گزينه 2 صحيح است.

4 – گزينة 4 صحيح است.

با استفاده از رابطه ذكر شده در فصل 3 داريم:

5 – گزينة 3 صحيح است.

6 – گزينه 1 صحيح است.

از انتگرال گيري به روش جزء به جزء استفاده مي كنيم:

7 – گزينه 1 صحيح است.

با استفاده از رابطه داريم:

8 – گزينه 2 صحيح است.

معادله مشخصه

بنابراين دو جواب مستقل خطي معادله به صورت زير هستند:

9 – گزينه 4 صحيح است.

با توجه به اينكه يك تابع فرد و يك تابع زوج است، حاصلضرب اين دو يعني تابعي فرد خواهد بود بنابراين:

10 – گزينه 2 صحيح است.

فاقد ريشه مرتبه دوم غير صفر است زيرا داريم:

اگر ريشه مرتبه دوم باشد بنابراين

دو جواب معادله مستقل خطي نيستند.

با توجه به روابط بازگشتي داده شده در گزينه هاي (3) و (4) هم به اين نتيجه مي رسيم كه داراي ريشه مرتبه دوم غير صفر است كه در نتيجه هر دو نادرست مي باشند.

11 – گزينه 2 صحيح است.